第一讲 不等式和绝对值不等式(2).ppt

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1、第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式二、绝对值不等式关于绝对值还有什么性质呢关于绝对值还有什么性质呢?表示数轴上坐标为表示数轴上坐标为a的点的点A A到原点到原点O O的距离的距离.证明证明:(1)当当ab0时时,(2).当当ab0时时,综合综合(1),(2)(1),(2)知定理成立知定理成立.定理定理2 2 如果如果a a、b b、c c是实数是实数,-那么那么|a-|a-c|c|a-b|+|b-c|a-b|+|b-c|-当且仅当当且仅当(a-(a-b)(b-cb)(b-c)0 0时时,等号成立等号成立.定理定理3 3 如果如果a a、b b是实数是实数,-那么那么|a|-|

2、a|-|b|b|a+b|a+b|a|+|b|a|+|b|当且仅当当且仅当abab 0 0时时,等号成立等号成立.当且仅当当且仅当abab 0 0时时,等号成立等号成立.将定理中的实数将定理中的实数a a、b b换成向换成向量量(或复数或复数)仍成立仍成立证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2 +3 =5 .所以所以|2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|0,|x-a|,|y-b|,求证：求证：|2x+3y-2a-3b|5 例2 两个施工队分别被安排在公路沿线

3、的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？分析：分析：假设生活区建在公路路碑的第假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两处，两个施工队每天往返的路程之和为个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有，则有 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。的最小值，可用绝对值三角不等式求解。形如形如|x|a(a0)的含绝对值的不等式的解集的含绝对

4、值的不等式的解集:不等式不等式|x|a的解集为的解集为x|-axa的解集为的解集为x|xa 0-aa0-aa 绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法2.型如型如|ax+b|c,|ax+b|c(cR)不等式解法不等式解法当当 时时,当当 时时,当当 时时,当当 时时,当当 时时,试解下列不等式：试解下列不等式：课堂练习一：课堂练习一：3.3.型如型如|ax+b|+|cx+d|ax+b|+|cx+d|k(k(k)(kRk)(kR)不等式解法不等式解法例例 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5|x-1|+|x+2|5方法一：方法一：利用绝对值的几何意义，体现了数利用绝对值的几何意义，体现了数型结合

5、的思想型结合的思想-2-21 12 2-3-3解解:|x-1|+|x+2|=5:|x-1|+|x+2|=5的解为的解为x=-3x=-3或或x=2x=2所以原不等式的解为所以原不等式的解为解解()当当x 1时，原不等式同解于时，原不等式同解于x x22x1-(X-1)+(X+2)-(X-1)+(X+2)5 5x-3综合上述知不等式的解为综合上述知不等式的解为(3)(3)当当x1-(x-1)+(x+2)-5 -2x1-(x-1)-(x+2)-5 x1-2 -2x1-2x-6 x-2解解 原不等式化为原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 0令令 f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则则-3-31

6、 12 2-2-2-2-2x xy y由图象知不等式由图象知不等式的解为的解为方法三：方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，通过构造函数，利用了函数的图象，体现了函数与方程的思想体现了函数与方程的思想例例 解不等式解不等式|x-1|+|x+2|5利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法零点分区间法构造函数法构造函数法3.3.不等式不等式 有解的条件是有解的条件是()()1.1.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9|1B B1.1.解不等式解不等式|2|2x-4|-|3-4|-|3x+9|1+9|22时，原不等式同解于时，原不等式同解于x223 3当当x-3-3时，原不等式同解于时，原不等式同解于2 2当当-3-3x2 2时，原不等式同解于时，原不等式同解于x-3-3-(2-(2x-4)+(3-4)+(3x+9)1+9)1(2(2x-4)-(3-4)-(3x+9)1+9)22-(2-(2x-4)-(3-4)-(3x+9)1+9)1x-13-13综合上述知不等式的解集为综合上述知不等式的解集为作业作业8.解不等式解不等式: