概率统计和随机过程课件14条件概率和乘法公式.ppt

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1、条件概率和乘法公式条件概率和乘法公式全概率公式全概率公式Bayes公式公式1.3，1.4 主要内容1 事件的关系与运算完全对应着集合的关系和运算，有着下列的运算律：n 吸收律q 幂等律q 差化积运算律运算律n 重余律 相相 关关 内内 容容 复复 习习2p 交换律p 结合律p 分配律p 反演律3概率的性质概率的性质q q q 有限可加性:设 为两两互斥事件，q 若4q 加法公式：对任意两个事件A,B,有 推广推广：一般一般：51.3 条件概率条件概率 引例引例 袋中有7只白球，3只红球；白球中有4只木球，3只塑料球；红球中有2只木球，1只塑料球.现从袋中任取1球，假设每个球被取到的可能性相同.

2、若已知取到的球是白球，问它是木球的概率是多少？等可能概型设 A 表示任取一球，取得白球；B 表示任取一球，取得木球条件概率与乘法公式条件概率与乘法公式6所求的概率称为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率。记为解解 列表白球白球红球红球小计小计木球木球426塑料球塑料球314小计小计7310问题：条件概率中样本空间问题：条件概率中样本空间 是什么？是什么？7定义 设A、B为两事件,P(A)0,则称为事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率，记为条件概率的计算方法（1）等可能概型可用缩减样本空间法（2）其他概型用定义与有关公式8条件概率也是概率，它符合概率的定义，具有概率的性质：q

3、非负性q 规范性 q 可列可加性 q q q 9利用条件概率求积事件的概率就是乘法公式推广乘法公式乘法公式10 已知某厂生产的灯泡能用到1000小时的概率为0.8,能用到1500小时的概率为0.4,求已用到1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解解 令 A 灯泡能用到1000小时 B 灯泡能用到1500小时所求概率为例例111例例2 一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取产品，每次 1个，求（1）取两次，两次都取得一等品的概率（2）取两次，第二次取得一等品的概率（3）取三次，第三次才取得一等品的概率（4）取两次，已知第二次取得一等品，求 第一次取得的是二等品的概率

4、解解 令 Ai 为第 i 次取到一等品（1）（2）12(3)(4)提问：第三次才取得一等品的概率，是（2）直接解更简单（为什么？）13例例3 某人外出旅游两天，需要知道两天的天气 情况，据天气预报，第一天下雨的概率为 0.6,第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨 的概率为0.1.求 第一天下雨时，第二天不 下雨的概率解解 设A1,A2 分别表示第一天下雨与第二天下雨14一般地，条件概率与无条件概率之间的大小无确定的关系上例中若15例例4 为了防止意外，矿井内同时装有两种报警 设备 A 与 B,已知设备 A 单独使用时有效 的概率为0.92,设备 B 单独使用时有效的 概率为0.93，在设备 A

5、 失效的条件下，设 备B 有效的概率为0.85,求发生意外时至少 有一个报警设备有效的概率。设事件 A,B 分别表示设备A,B 有效 已知求16解解由即故解法二解法二17B1B2BnAB1AB2ABnA 1.4 全概率公式与全概率公式与Bayes 公式公式18全概率公式Bayes公式19每100件产品为一批，已知每批产品中的次品数不超过4件，每批产品中有 i 件次品的概率为 i 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1从每批产品中不放回地取10件进行检验，若发现有不合格产品，则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格。求（1）一批产品通过检验的概率（2）通过检验的产品中

6、恰有 i 件次品的概率例例520解解 设一批产品中有 i 件次品为事件Bi,i=0,1,4A 为一批产品通过检验则已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式与Bayes 公式可计算P(A)与21结果如下表所示 i 0 1 2 3 4 P(Bi)0.1 0.2 0.4 0.2 0.11.0 0.9 0.809 0.727 0.6520.123 0.221 0.397 0.179 0.08022称为后验概率，它是得到了信息 A 发生，再对导致 A 发生的原因发生的可能性大小重新加以修正i 较大时，称 P(Bi)为先验概率，它是由以往的经验 得到的，它是事件 A 的原因 本例中，i 较小时，说明什么问

7、题？产品通过检验，支持了结论：产品中含次品的数目应该比较少。次品数目比较多的结论证据不足。236例例 已知由于随机干扰，在无线电通讯中 发出信号“”，收到信号“”,“不清”，“”的概率分别为0.7,0.2,0.1;发出信号“”，收到信号“”,“不清”，“”的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“”和“”出现的概率分别为0.6 和 0.4，试分析，当收到信号“不清”时，原发信号为“”还是“”的概率大？解解 设原发信号为“”为事件 B1 原发信号为“”为事件 B2收到信号“不清”为事件 A24已知：可见，当收到信号“不清”时,原发信号为的可能性大25作作 业业 习题一：23，27，28，29，30，3126