山东省菏泽市菏泽国开中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

《山东省菏泽市菏泽国开中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省菏泽市菏泽国开中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20222023学年度菏泽国开中学上学期高一年级期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断可得选项.【详解】因为由，不能推得，由，能推得，所以“”是“”的必

2、要不充分条件，故选：B3. 已知函数，设，则下列大小关系表达正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用“分段法”来比较三者的大小关系.【详解】由题.所以.故选：A4. 设，则下列不等式中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式和不等式的传递性即可选出答案.【详解】，由基本不等式得，故选：B.5. 是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使的的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由偶函数的对称性及在上的增减性即可求解.【详解】因为是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，所以在上是减函数，且，所以当或时，故选：B6

3、. 角200用弧度制表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由即可求解.【详解】解：因为，所以200.故选：C.7. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据真数大于零以及二次根式有意义列不等式，即可求函数的定义域【详解】要使函数有意义，则，即，即，解得，故函数的定义域是，故选：A8. 函数的零点个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】由，得到，分别作出函数与的图象，结合图象的交点个数，即可求解.【详解】由题意，函数，令，可得，即，在同一坐标系中分别作出函数与的图象，如图所示，由图象可知，两个函数的交

4、点个数为2个，即函数有2个零点.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的零点点个数判定，其中解答中把函数的零点转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9. （多选）下列命题是“，”的表述方法的是（ ）A. 有一个，使得成立B. 对有些，成立C. 任选一个，都有成立D. 至少有一个，使得成立【答案】ABD【解析】【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案.【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命

5、题，故选项ABD正确；选项C中任选一个，表示对所有的是全称命题，故选项C不正确；故选：ABD10. 下列命题中是真命题的有A. 幂函数的图象都经过点和B. 幂函数的图象不可能过第四象限C. 当时，幂函数是增函数D. 当时，幂函数在第一象限内函数值随值的增大而减小【答案】BD【解析】【分析】根据幂函数图象与性质，以及合理利用举反例的方法，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，对于A中，例如幂函数的图象不经过点，所以不正确；对于B中，根据函数的概念，可得幂函数的图象不可能过第四象限是正确的；对于C中，例如幂函数在其定义域上不是单调函数，所以不正确；对于D中，根据幂函数的图象与性质，可得当时，幂函数在

6、第一象限内是减函数，所以是正确的.故选BD.【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的判定及应用，其中解答中熟记幂函数的图象与性质，以及合理利用举反例进行逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11. 如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可【详解】由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为的大小关系无法判断，则的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.故选：AB【点睛】结论点睛：若函数在上

7、是增函数，对于任意的，则有（或者）；若函数在上是减函数，对于任意的，则有（或者）；12. 已知函数有两个零点，以下结论正确的是（ ）A. B. 若，则C. D. 函数有四个零点【答案】ABC【解析】【分析】根据零点和二次函数的相关知识对选项逐一判断即可【详解】二次函数对应二次方程根的判别式，故A正确；韦达定理， ，故B正确；对于C选项，所以，故C选项正确；对于D选项，当时，由得，所以故有三个零点，则D选项错误故选:：ABC三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则的解析式为_.【答案】【解析】【分析】利用换元法求f(x)的解析式，令，则，求出即得.【详解】令，则，所

8、以.所以故答案为：【点睛】方法点睛：求函数解析式的方法（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数的表达式求的解析式的问题，令，解出，然后代入中即可求得，从而求得，要注意新元的取值范围；（3）配凑法：配凑法是将右端的代数式配凑成关于的形式，进而求出的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解.14. 已知幂函数的图象经过点，则_.【答案】【解析】【分析

9、】先求出幂函数解析式，进而求出.【详解】幂函数的图象经过点，.故答案：15. 已知函数，若，则_.【答案】1或-2【解析】【分析】分和两种情况，分别求出值即可【详解】令或，解得或.故答案为：1或-2【点睛】本题考查函数求值，考查分段函数，属于基础题16. 已知函数 (a0，且a1)，若在区间1，2上恒成立，则实数a取值范围是_【答案】【解析】【分析】当a1时，f（x）1等价于8axa在1，2上恒成立，即a（）min=；当0a1时，f（x）1等价于8axa在1，2上恒成立，即a（）max=4由此能求出实数a的取值范围【详解】当a1时，f（x）1等价于8axa在1，2上恒成立，即a（）min=，1

10、a；当0a1时，f（x）1等价于8axa在1，2上恒成立，即a（）max=4（舍去），综上，a的取值范围是（1，）故答案为（1，）【点睛】不等式恒成立问题往往通过“参变分离”转化为函数的最值问题，属于中档题.四、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知角的终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义，先求得点到原点的距离，再根据求解.（2）根据（1）的结果，利用三角函数的定义求解.【详解】（1）因为角的终边经过点，所以该点到原点的距离为，又因为，解得；（2）由（1）得，当时，所以

11、.当时，所以.【点睛】本题主要考查三角函数定义求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.18. 已知不等式的解集为集合，集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）可得出时，可得出集合，然后进行并集的运算即可；（2）根据，并且即可得出或，从而可得出的取值范围【小问1详解】时，解得，且，；【小问2详解】由解得，且，或，或，实数的取值范围为或19. 已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题（1）写出函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值【答案】（1）单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】根据函数过，即可画出函数图象，

12、（1）由所得图象写出单调区间即可；（2）写出区间端点值、极值，再比较它们的大小即可得最大值.【详解】的图象如图所示(1) 在和上是增函数，在上是减函数，单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)，在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了根据函数解析式画函数图象，利用图象确定函数的性质，属于简单题.20. 已知函数（且）.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）当时，求函数的最大值.【答案】（1）； （2）偶函数，理由见解析； （3）.【解析】【分析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；（2）判断出函数为偶函数，再利用偶函数的定义可说明结论

13、成立；（3）利用二次函数的基本性质结合对数函数的单调性可求得函数的最大值.【小问1详解】解：对于函数，有，解得，故函数的定义域为.【小问2详解】解：函数为偶函数，理由如下：函数的定义域为，且，因此，函数为偶函数.【小问3详解】解：当时，因，则，且函数为增函数，故，即函数的最大值为.21. 已知函数的最大值为1，且图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求：（1）和的值；（2）当，求函数的单调递增区间【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由题意，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，求出和的值；（2）由题意可知，利用整体代入即可得出正弦函数单调性，进而求出函数的单调递增区间.【小问1详解】由得所以，函数的最大值为，得；即函数；又因为图象的两条相邻对称轴之间的距离为，所以，即.【小问2详解】对于函数，令，得，可得函数的增区间为 ；故当时，函数的增区间为 .