江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题.docx
《江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题.docx(15页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 吉安一中20222023学年度上学期期末考试高二数学试卷命题人: 审题人: 备课组长: 一、单选题(每题5分,共40分)1甲乙等5名北京冬奥会志愿者到高山滑雪短道速滑花样滑冰冰壶四个场地进行志愿服务,每个志愿者只去一个场地,每个场地至少一名志愿者,若甲去高山滑雪场,则不同的安排方法共有()A96种B60种C36种D24种2若的展开式中含的项的系数为21,则a()A3B2C1D13已知抛物线的焦点为,准线为,点在上,过点作准线的垂线,垂足为,若,则()A2BCD44如图,在正四棱柱中,是底面的中心,分别是的中点,则下列结论正确的是()A/BC/平面D平面5已知服从正态分布的随机变量在区间,和内
2、取值的概率分别为68.26%,95.44%和99.74%.若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N,则此次考试成绩在区间内的学生大约有()A477人B136人C341人D131人6通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明,得知有的男大学生“不看”,有的女大学生“不看”,若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关,则调查的总人数的最小整数为()A150B170C240D1807已知点P在直线l:上,过点P的两条直线与圆O:分别相切于A,B两点,则圆心O到直线AB的距离的最大值为()ABCD8若双曲线(,)上存在四点,使得四边形为正方形,且原点为正方形中
3、心, 为双曲线右顶点,在第一象限,设双曲线的离心率为,则()ABCD二、多选题(每题5分,共20分)9已知直线:,:,下列选项正确的是()A过点且垂直于直线的直线方程为B直线过定点C当时,D当时,两直线之间的距离为110已知椭圆:内一点,直线与椭圆交于,两点,且点是线段的中点,则()A椭圆的焦点坐标为,B椭圆的长轴长为4C直线的方程为D11甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以,和表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是()ABC事件与事件
4、B不相互独立D12如图,四边形是边长为的正方形,平面,平面,且,为线段上的动点,则下列结论中正确的是()AB该几何体外接球的体积为C若为中点,则平面D的最小值为三、填空题(共20分)13已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y3040506070根据上表可得回归方程,其中,据此估计,当投入10万元广告费时,销售额为_万元;14某学校举行秋季运动会,酷爱运动的小明同学准备在某七个比赛项目中,选择参加其中四个项目的比赛.根据赛程安排,在这七个比赛项目中,100米赛跑与200米赛跑不能同时参加,且跳高与跳远也不能同时参加.则不同的报名方法数为
5、_.(用数字作答)15已知,则_.16如图,已知在长方体中,点E为上的一个动点,平面与棱交于点F,给出下列命题:四棱锥的体积为20;存在唯一的点E,使截面四边形的周长取得最小值;当点E不与C,重合时,在棱AD上均存在点G,使得平面;存在唯一的点E,使得平面,且.其中正确的是_(填写所有正确的序号).四、解答题(共70分)17已知圆,直线,且直线和均平分圆.(1)求圆的标准方程(2)直线与圆相交于,两点,且,求实数的值.18已知在的展开式中,第9项为常数项求:(1)实数的值;(2)展开式中第7项的二项式系数和的系数;(3)展开式中的所有有理项19下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数
6、据(单位:次/分钟)123456789101112131415161718192021222324最慢心率657068727072626171787272736065656562646262657267最快心率981029310091991061231321461461389489859091838887889010594平均心率73797979758280869410010293827472747168696667718776(1)求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程(保留小数点后一位);(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的
7、小时数为随机变量,估计的期望;(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.参考公式:.参考数据:20如图,在三棱柱中,四边形是菱形,点D在棱上,且(1)若,证明:平面平面ABD(2)若,是否存在实数,使得平面与平面ABD所成角的余弦值是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21中国共产党第二十次代表大会报告指出:教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑,某项人才选拔的测试,共有25道选择题构成,每道题均有4个选项,其中只有1个是正确的.该测试满分为150分,每题答对得6分,未作答得2分,答错得0分.考生甲
8、、乙都已答对前20道题,对后5道题(依次记为、)均没有把握答对.两人在这5道题中选择若干道作答,作答时,若能排除某些错误选项,则在剩余的选项中随机地选择1个,否则就在4个选项中随机地选择1个.已知甲只能排除、中各1个错误选项,故甲决定只作答这三题,放弃、.(1)求甲的总分不低于130分的概率;(2)求甲的总分的概率分布;(3)已知乙能排除、中各2个错误选项,能排除中1个错误选项,但无法排除中的任一错误选项.试问乙采用怎样的作答策略(即依次确定后5道题是否作答)可使其总分的期望最大,并说明理由.22已知点分别为双曲线:的左、右焦点,直线与有两个不同的交点A,B(1)当时,求到 l 的距离;(2)
9、若 O 为原点,直线 l 与 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C,D,证明;当的面积最小时,直线 CD 平行于x轴;(3)设 P 为 x 轴上一点,是否存在实数 ,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出 k 的值及点 P 的坐标;若不存在,说明理由吉安一中20222023学年度上学期期末考试高二数学参考答案1B【分析】根据题意,肯定有一个场地是两个人,该问题分为两类,一类是高山滑雪场两人,一类是高山滑雪场一人,之后利用分类加法计数原理求得结果.【详解】分两类,一是高山滑雪场安排2人,除甲外的其余4人每人去一个场地,不同的安排方法共有种;二是高山滑雪场只安排1人(甲),其余4
10、人分三组(211),再安排到各场地,有种.不同的安排方法有.故选:B.2C【分析】根据二项式展开式可求得的展开式中含的项的系数,由条件列方程,解方程求.【详解】解:展开式第r1项,的展开式中含的项的系数为,所以,解方程可得a1,故选:C3D【分析】画出图像,利用抛物线的定义求解即可.【详解】由题知,准线,设与轴的交点为,点在上,由抛物线的定义及已知得,则为等边三角形,解法1:因为轴,所以直线斜率,所以,由解得,舍去,所以.解法2:在中,则.解法3:过作于点,则为的中点,因为,则.故选:D.4B【分析】建立空间直角坐标系,利用空间位置关系的向量证明,逐项分析、判断作答.【详解】在正四棱柱中,以点
11、D为原点建立如图所示的空间直角坐标系,令,是底面的中心,分别是的中点,则,对于A,显然与不共线,即与不平行,A不正确;对于B,因,则,即,B正确;对于C,设平面的法向量为,则,令,得,因此与不垂直,即不平行于平面,C不正确;对于D,由选项C知,与不共线,即不垂直于平面,D不正确.故选:B5B【分析】求得此次考试成绩在区间的概率,再求在此区间的人数即可.【详解】根据题意,则,故此次考试成绩在区间内的学生大约有人.故选:B.6D【分析】设男、女大学生各有人,即可得到列联表,再计算出卡方,从而得到不等式,解得即可.【详解】解:设男、女大学生各有人,根据题意画出列联表如下:看不看合计男女合计所以,因为
12、有的把握认为性别与对产品是否满意有关,所以,解得,所以总人数的最小整数为180.故选:D.7C【分析】设点,求出以为直径的圆的方程,进而可得直线的方程,再根据点到直线的距离公式,结合在直线l:上,可得圆心到直线的距离关于的表达式,进而根据函数的最值求解即可.【详解】设点,圆O:,其圆心,由题意知:是圆的切线,则,则点在以为直径的圆上,又由,则以为直径的圆的方程为:,即,与圆O:联立可得:,即直线的方程为.又因为点在直线l:上,故,所以圆心到直线的距离,所以当时,取最大值,故选:.8C【分析】由,分别设和,设与轴交于点,求出和,得到坐标和,代入双曲线方程可求出,即可求出.【详解】由已知,如图,设
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学精品资料 新高考数学精品专题 高考数学压轴冲刺 高中数学课件 高中数学学案 高一高二数学试卷 数学模拟试卷 高考数学解题指导
限制150内