山东省临沂市鲁州高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

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1、 临沂鲁州高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题考号：_姓名：_班级：_得分：_一、单选题1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先求出，进而求出.【详解】，故故选：B2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零可得出关于实数的不等式，进而可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故选：B.【点睛】本题考查具体函数定义域求解，考查计算能力，属于基础题.3. 已知命题，那么命题p的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】

2、【分析】命题是特称命题，其否定为全称命题，需修改量词，否定原命题的结论，即可得到命题的否定.【详解】解：命题，的否定是：，.故选：C4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指对数函数的性质判断a、b、c的大小.【详解】由，所以.故选：A5. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A. 60B. 63C. 66D. 69【答案】C【解析】【分析】将

3、代入函数结合求得即可得解.【详解】，所以，则，所以，解得.故选：C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.6. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据函数的奇偶性排除B，再根据时函数值的符号排除D，最后结合趋近于时函数值的范围求解即可.【详解】解：函数的定义域为，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B选项，因为当时，所以当时，时，故排除D，当趋近于时，由于指数呈爆炸型增长，故函数值趋近于，故排除A选项，故选：C7. 已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数a的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

4、】【分析】由题可知函数在区间R上为增函数，则f(x)在x1左右两侧均为增函数，且左侧在x1出函数值小于或等于右侧在x1出函数值.【详解】由题可知函数在区间R上为增函数，则，解可得.故选：D.8. 函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则的对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意设函数的对称中心为点，进而结合为奇函数得，再解方程即可得答案.【详解】解：由题设函数的对称中心为点，则，所以，即，因为，所以，所以恒成立，所以，解得，所以函数的对称中心为点故选：C二、多选题9. 下

5、列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】根式的运算及根式与指数互化判断A、B；应用对数的运算性质判断C、D.【详解】A：，故错误；B：，故正确；C：，故正确；D：，故错误.故选：BC.10. 下列说法错误的是（ ）A. 小于90的角是锐角B. 钝角是第二象限的角C. 第二象限的角大于第一象限的角D. 若角与角的终边相同，那么【答案】ACD【解析】【分析】对于ACD，举例判断即可，对于B，由象限角的定义判断【详解】小于90的角可以是负角，负角不是锐角，故A不正确钝角是第二象限的角，故B正确；第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如：150是第二象限的角，390是第

6、一象限的角，故C不正确若角与角的终边相同，那么，故D不正确故选：ACD11. 下列说法中，正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2D. 若， ，则的最小值为4【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质可以说明A正确；利用中间值验证B错误；利用基本不等式加上恒成立可以说明C正确；巧用“”可以说明D正确.【详解】，左右两边同时乘以得，故A正确； ，故B错误；，要使恒成立，则，故实数m的最大值为2，故C正确；，故的最小值为4，故D正确.故选：ACD.12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼

7、，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ）A. 对于圆O，其“太极函数”有1个B. 函数是圆O的一个“太极函数”C. 函数不是圆O的“太极函数”D. 函数是圆O的一个“太极函数”【答案】BD【解析】【分析】根据题意，只需判断所给函数的奇偶性即可得答案.【详解】解：对于A选项，圆O，其“太极函数”不止1个，故错误；对于B选项，由于函数，当时，当时，故为奇函数，故根据对称性可知函数为圆O的一个“太极函数”，故正确；对于C选项，函数定义域为，也是奇函数，故为圆O的一个“太极函数”

8、，故错误；对于D选项， 函数定义域为，故为奇函数，故函数是圆O的一个“太极函数”，故正确.故选：BD三、填空题13. 若函数且的图象恒过定点A，则A坐标为_【答案】【解析】【分析】令，函数值是一个定值，与参数a无关，即可得到定点.【详解】令，则，所以函数图象恒过定点为.故答案为：14. 已知，若是的必要条件，则范围是_.【答案】【解析】【分析】先求得集合，把是的必要条件，转化为，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】由题意，集合，因为是的必要条件，即，可得，可得，所以实数范围是.故答案为：.15. 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线、依次为，的图像，其中为常数，点是曲线上位于第一象限的点，过分

9、别作轴、轴的平行线交曲线分别于点、，过点作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是_.【答案】【解析】【分析】设点，其中，可求出点、的坐标，进一步求出点的坐标，再将点的坐标代入函数的解析式可求出实数的值.【详解】设点，其中，设点、，则，解得，所以，点、，则点的坐标为，将点的坐标代入函数的解析式，得，解得.故答案为.【点睛】本题考查对数的运算，解题的关键就是由点的坐标计算出点的坐标，考查计算能力，属于中等题.16. 已知函数，若存在实数a，使在上的值域为，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题设，将问题转化为与在上有两个交点，进而构造，研究其在上有两个零点的情况下的取值范围即可

10、.【详解】由题设，为增函数且定义域为，要使在上的值域为，易知：，与在上有两个交点，即在上有两个根且恒成立即，对于，有，可得，故答案为：四、解答题17. 已知集合，（1）当时，求集合B与；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1），； （2）.【解析】【分析】（1）解分式不等式求集合B，再由集合的交运算求.（2）由题设可知，结合已知列不等式求参数a的范围.【小问1详解】由，则或，得当时，集合，所以；【小问2详解】若“”是“”的充分不必要条件，则，又，所以，解得，即实数a的取值范围是18. 已知函数（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）解关于x的不等式【答案】（

11、1），奇函数 （2）【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质可求得定义域；根据函数奇偶性的定义可判断函数的奇偶性；（2）将化为，再利用函数的单调性得到，解不等式结合函数的定义域可得答案.【小问1详解】由，得函数的定义域为，定义域关于原点对称，又,所以函数奇函数；【小问2详解】因为，所以不等式可化为，因为在是增函数，所以有，又，所以，解得，又，因此不等式的解集为19. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）已知在上单调递增，求取值范围；（3）求在上的最小值.【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）当时，得到函数，结合一元二次不等式的解法，即可求解不等式的解集；（2）结合二次函数的

12、图象与性质，即可求解；（3）根据二次函数的图象与性质，分、和，三种情况讨论，即可求解.【小问1详解】解：当时，函数，不等式，即，解得或，即不等式的解集为.【小问2详解】解：由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为，要使得在上单调递增，则满足，所以的取值范围为.【小问3详解】解：由函数，可得的图象开口向上，且对称轴为，当时，函数在上单调递增，所以最小值为；当时，函数在递减，在上递增，所以最小值为；当时，函数在上单调递减，所以最小值为，综上可得，在上的最小值为.20. 已知函数（）当时，求在区间上的值域；（）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在

13、，请说明理由【答案】（）；（）存在，.【解析】【分析】（）先把代入解析式，再求对称轴，进而得到函数的单调性，即可求出值域；（）函数在区间内有且只有一个零点，转化为函数和的图象在内有唯一交点，根据中是否为零，分类讨论，结合函数的性质，即可求解.【详解】（）当时，对称轴为：，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增；则，所以在区间上的值域为；（）由，令，可得，即，令，函数在区间内有且只有一个零点，等价于两个函数与的图象在内有唯一交点；当时，在上递减，在上递增，而，所以函数与的图象在内有唯一交点.当时，图象开口向下，对称轴为，上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，当且仅当，即，解得，所以.当时，图

14、象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，即，解得，所以.综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点.【点睛】关键点睛：本题主要考查了求一元二次函数的值域问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.21. 已知函数（a0且）是偶函数，函数（a0且）（1）求b的值；（2）若函数有零点，求a的取值范围；（3）当a2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据f（x）为偶函数，由f（x）f（x），即对恒成立

15、求解；（2）由有零点，转化为有解，令，转化为函数yp（x）图象与直线ya有交点求解；（3）根据，使得成立，由求解【小问1详解】解：因为f（x）为偶函数，所以，都有f（x）f（x），即对恒成立，对恒成立，对恒成立，所以【小问2详解】因为有零点即有解，即有解令，则函数yp（x）图象与直线ya有交点，当0a1时，无解；当a1时，在上单调递减，且，所以在上单调递减，值域为由有解，可得a0，此时a1，综上可知，a的取值范围是；【小问3详解】，当时，由（2）知，当且仅当时取等号，所以的最小值为1，因为，使得成立，所有，即对任意的恒成立，设，所以当t1时，恒成立，即，对t1恒成立，设函数在单调递减，所以，所

16、以m0，即实数m的取值范围为22. “春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额元，其中表示不大于x的最大整数又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额元（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少

17、？【答案】（1）一次支付好，理由见解析 （2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件【解析】【分析】（1）计算两种支付方式的支付额，比较可得答案；（2）先确定在优惠条件下最多可以购买的件数，然后依据优惠方案2进行分类讨论，比较每种情况下的平均价格，可得答案.【小问1详解】分两次支付：支付额为元;一次支付：支付额为元,因为，所以一次支付好；【小问2详解】设购买件，平均价格为y元/件由于预算不超过500元，但算上优惠，最多购买19件，当时，不能享受每满400元再减40元的优惠当时，当时，；当时，所以当时，购买偶数件时，平均价格最低，为27.5元/件当时，能享受每满400元再减40元的优惠当时，当，时，;当时，y随着n的增大而增大，所以当，时，综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件