上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

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1、 高桥中学2022学年第一学期高一年级数学期期末 一、填空题（每题3分，共36分）1. 已知集合,则_；【答案】【解析】【分析】根据集合交集的定义求出答案即可.详解】解:由题知,所以.故答案为:2. 不等式的解集为_；【答案】【解析】【分析】将分式不等式化为一元二次不等式，即可求得答案.【详解】不等式即，解得或 ，故等式的解集为 ，故答案为：3. 在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为 ，则扇形的弧长为_；【答案】#【解析】【分析】将角度化为弧度，根据扇形的弧长公式，即可求得答案.【详解】在单位圆中，扇形的弧所对的圆心角为,即弧度，故扇形的弧长为，故答案为：4. 若角的终边在直线上，则_；【答案】

2、或【解析】【分析】根据给定条件，利用三角函数定义及诱导公式求解作答.【详解】当角的终边在射线上时，在该射线上取点，O为坐标原点，则，于是得，当角的终边在射线上时，在该射线上取点，则，于是得.故答案为：或5. 函数的定义域为_；【答案】【解析】【分析】根据对数的真数大于零且偶次根式的被开方数非负得到不等式组，再根据对数函数的性质计算可得.【详解】因为，所以，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.6. 用“二分法”求方程在区间内实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个有根区间是_；【答案】【解析】【分析】根据二分法和零点存在性定理分析求解.【详解】令，则，故下一个有根区间是.故答案为：.7. 点在

3、函数的反函数的图象上,则_;【答案】2【解析】【分析】点在函数的反函数的图象上,即在函数图象上,代入即可得的值.【详解】解:由题知,点在函数的反函数的图象上,故在函数图象上,代入可得,解得: .故答案为:28. 的最小值是_；【答案】【解析】【分析】将化为，根据均值不等式即可求得答案.【详解】由题意得，故，当且仅当即时取等号，故答案为：9. 已知函数在上是严格减函数，则实数a的取值范围为_；【答案】【解析】【分析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得的范围【详解】函数在上严格单调递减，函数 在上单调递增，且，解得，故答案为：10. 已知，则的值为_；【答案】#【解析】【

4、分析】由求得，从而判断出的范围，进而可求出的值，得到的值.【详解】将平方得，所以，因为，所以，所以，而所以所以故答案为：11. 已知函数，若，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】画出的图象，由此列方程求得的关系式，利用基本不等式求得的取值范围.【详解】设，由于，所以，由，解得，画出的图象如下图所示，不妨设，则由，得，所以的取值范围是.故答案为： 12. 设实数、满足方程有实数根，则的最小值是_.【答案】#【解析】【分析】分析可得，设，可得，令，其中，则方程有绝对值大于或等于的实数解，利用二次函数的零点分布可得出关于、的不等式（组），结合二次函数的基本性质可求得的最小值.【详解】显然不满足方

5、程，所以，在方程两边同时除以可得，令，则，当时，则，当且仅当时，等号成立，当时，则，当且仅当时，等号成立，所以，则方程可化为，设，其中，所以方程有绝对值大于或等于的实数解，所以，可得，由可得，由，可得，由绝对值三角不等式可得，由可知，只需讨论的情形：当时，令，易验证均满足，此时；当时，条件变为，化简可得，满足条件，此时，所以，当且仅当，时，取最小值.故答案为：.【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于通过在等式两边同时除以可得，通过换元，转化为二次函数在上有零点来处理.二、选择题（每题3分，共12分）13. 设a，b，cR，其中正确的是（ ）A. 若，则B. 若， 则C. 若，则D. 若，则【答案

6、】A【解析】【分析】取特值可否定BCD,利用不等式基本性质可知A正确.【详解】当时，BD都不正确，当时C错误，由不等式的基本性质得A正确；故选：A14. 已知，则由，表示为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为，所以，则，应选A.15. 以下命题正确的是（ ）A. 函数的图像与垂直于x轴的直线有且只有一个交点B. 是为奇函数的充要条件C. 若函数在上有零点，则D 恒成立，则或【答案】D【解析】【分析】举例并结合函数的意义判断A；举例说明判断B；指出零点为a或b时，不等式不成立判断C，利用绝对值的三角不等式求出最小值求解判断D作答.【详解】对于A，函数的图像与垂直于x轴的直线最多

7、有一个交点，如函数，其图象与直线没有公共点，A不正确；对于B，函数满足，而是偶函数，函数是奇函数，而0不在该函数定义域内，因此是为奇函数的不充分不必要条件，B不正确；对于C，函数在上有零点，如，、为零点，C不正确；对于D，当且仅当时取等号，依题意，解得或，D正确.故选：D16. 已知函数（是自然对数的底数）的最小值为0，关于有如下4个命题：若，则；若，则；若，则； 若，则.其中真命题的个数为（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先得到当时，从而只需当时，的值域为的子集，即，考虑，由的单调递减得到，正确，错误；考虑，由对勾函数的性质，分与两种情况，结合单调性得到的取值

8、范围.【详解】因为的最小值为0，当时，即，故当时，的值域为的子集，即，当时，为上的减函数，又，则，即，正确，错误；当时，对勾函数在上单调递减，在上单调递增，对于，当时，对勾函数在上单调递增，则在上单调递减，结合中所求可知：，故正确；对于，时，对勾函数在上单调递减，则在上单调递增，故，故，正确.综上：真命题的个数为3.故选：C三、解答题（88101214）17. 已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）求不等式的解集.【答案】（1）奇函数，证明见解析； （2）.【解析】【分析】（1）确定函数的定义域关于原点对称，由函数奇偶性的定义即可判断以及证明；（2）利用对数函数的性质可得，化简并转化为一

9、元二次不等式，求得答案.【小问1详解】函数为奇函数；证明：由函数可得 ，解得， 所以函数定义域为 ，又，故为奇函数.【小问2详解】，即 , ,所以，即，即，故不等式的解集为.18. 已知的解集为（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由题意知：，且，1是方程的两根，利用韦达定理得出a的值；（2）不等式恒成立，即恒成立，则，解不等式即可【小问1详解】因为的解集为，所以而且的两根为和1，所以，所以【小问2详解】因为恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数b的取值范围为即.19. 化简下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）0； （2）.【解析】【

10、分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式化简计算作答.（2）根据给定条件，利用诱导公式、同角公式化简计算作答.【小问1详解】.【小问2详解】.20. 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润销售额成本）（1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）； （2）年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为180

11、0万元.【解析】【分析】（1）根据利润销售额成本，结合分类讨论思想进行求解即可；（2）根据配方法、基本不等式进行求解即可.【小问1详解】当时，；当时，所以；【小问2详解】当时，所以；当时，当且仅当，即时等号成立.故，所以当2023年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为1800万元.21. 已知函数，（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）用表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数【答案】（1）；（2）；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由对数函数的性质及函数的定义域为，利用判别式，列出不等式，即可求解；（2）由函数，结

12、合对数函数的性质和复合函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解；（3）根据函数，先分，和三种情况讨论，再结合二次函数的性质，分，和三种情况讨论，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，因为该函数的定义域为，则对任意恒成立，可得，解得，即实数的取值范围.（2）由函数，若在上单调递减，则问题等价于在上恒成立，且在上单调递增，即，解得，所以实数的取值范围是（3）当时，所以当时，所以在上没有零点；当时，若即时，此时是函数的一个零点；若即时，此时不是函数的一个零点；当时，因为，则函数的零点个数等价于函数的零点个数，当，即时，则，函数在上没有零点；当即时，函数有且只有一个零点，若，由可得，则函数在上没

13、有零点；若，由可得，则函数在上有1个零点；当，即或时，函数有两个零点，不妨设为且，当时，所以，则在上没有零点；当时，所以，当即时，所以，则，所以此时在上有且只有一个零点；当，即时，对称轴，且，所以，在上有两个零点，综上所述：当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解