四川省成都市郫都区2022-2023学年高三下学期阶段性检测（三）数学（文）数学试题.docx

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1、 郫都区高2020级阶段性检测（三）数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）.第卷1至2页，第卷2至4页，共4页.满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，必须将答案写在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，只将答题卡交回.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，若，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.某程序框图如图所示，则输出的（ ）A.8B.27C.85D.2603设集合，则（ ）A.B.C.D.4一个几何体

2、的三视图如图所示，则这个几何体是下面的（ ）A.B.C.D.5.若直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A.B.3C.D.26.下列说法正确的有（ ）对于分类变量与，它们的随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的把握越大；我校高一、高二、高三共有学生4800人，其中高三有1200人.为调查需要，用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为200的样本，那么应从高三年级抽取40人；若数据，的方差为5，则另一组数据，的方差为6；把六进制数转换成十进制数为：.A.B.C.D.7.程大位（15331606），明朝人，珠算发明家.在其杰作直指算法统宗里，有这样一道题：荡秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，

3、送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几?将其译成现代汉语，其大意是：一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（古人将一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长?（ ）A.14尺B.14.5尺C.15尺D.15.5尺8.函数的图象大致为（ ）A.B.C.D.9.在中，已知，则的面积为（ ）A.B.或C.D.10.如图，在中，以为直径的半圆上有一点，则（ ）A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线C交于P，Q两点，则的最小值是（ ）A.8B.10C.13D.

4、1512.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.14.已知圆与直线交于A，B两点，当取得最小值时，直线的方程是_.15.在直三棱柱中，是等边三角形，在该三棱柱的外接球内随机取一点，则点在三棱柱内的概率为_.16.函数在上有唯一的极大值，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且满足_（从；，成等比数

5、列；这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.18.（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）判断变量与之间是正相关还是负相关，并利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额.附：线性回归方程系数公式.中，其中，为样本平均值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，

6、D、E分别是棱PB、PC的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且与轴垂直.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为A，O为坐标原点，过作斜率大于0直线交椭圆于M、N两点，若与的面积比为，求直线的方程.21.（本小题满分12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数的范围.请考生在22、23题中任选一题作答，共10分，如果多作，则按所作的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线

7、的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为.（1）求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；（2）记为直线与曲线的一个交点，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，函数的最大值为4，（1）求实数的值；（2）若实数a，b，c满足，求的最小值.郫都区高2020级阶段性检测（三）数学（文）参考答案题号123456789101112答案DCBCCABDBACB134 14 15 1617（1）解：由，得，即；由，成等比数列，得，即；由，得，即；选择条件组合，均得，. .4分故. .6分（2）. .9分=. .12分

8、18解：（1）由题意知n10，. .3分则. .7分所以所求回归方程为0.3x0.4. .8分（2）因为，故x与y之间是正相关， 2021年该地区居民月收入随月储蓄的增加而增加. .10分将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0.370.41.7(千元).12分19证明：（1）因为是圆的直径，所以. .1分因为垂直于圆所在的平面，平面，所以. .2分又因为，平面，平面PAC.所以平面. .4分因为分别是棱的中点.所以. .5分从而有平面. .6分（2）因为，则.又，得. .7分 因为，故 .9分设点到平面的距离为，则由知， .10分 .12分另解：过点作于，易证，在中，也可求出（如有其它方

9、法，请老师们酌情给分）20解：(1)由题意得，. .1分则，即. .2分. .3分故的方程为. .4分（2）设直线的方程为，不妨设M在第一象限直线与椭圆方程联立， 消去 ,得.，. .6分，与的面积比为，整理得. .8分，即，解得. .10分， .11分直线的方程为，即. .12分21解：（1）由于，则定义域为 .可得：. .1分当时，故在区间上单调递减. .2分当时，由可得，由得. .3分故在区间上单调递减，在区间上单调递增. .4分综上所述，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增. .5分 （2），. .6分当时，在上为单调函数，不可能有两个零点，舍去; .7分当

10、时，由得或(舍去). 当时， ，为减函数，当时， ，为增函数，所以当时取得最小值. .8分要使有两个零点，需要，即，解得. .9分又，且,所以在 上有唯一的零点，令，当时， ，为减函数，当时， ，为增函数，所以当时取得最小值，故，即 （当且仅当时取等号），且，所以在 上有唯一的零点. .11分综上，当时， 有两个零点. .12分22解：（1）由直线的参数方程可得直线的普通方程为. .1分将代入得故直线的极坐标方程为. .2分而曲线，即,则. .4分故曲线的直角坐标方程为. .5分（2）解法一：由,可得或, .7分因为点的极坐标为，直线的普通方程为. 所以. 因此不妨取点，转化为极坐标为. .8分由于点的极坐标为.故的面积. .10分解法二：因为点的极坐标为，直线的普通方程为. 所以. .6分,. .8分 （注：距离也可以用原点来求） .10分23解：(1）m0，当时取等号.，又的最大值为4，m24，即m2. .5分（2）根据柯西不等式得：，当且仅当，即，时等号成立.的最小值为. .10分