云南省玉溪市2022-2023学年高一上学期教学质量检测数学试题.docx

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1、玉溪市20222023学年秋季学期教学质量检测高一年级数学试卷本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

2、案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合,解不等式或即得解.【详解】解：，因为“”是“”的充分条件，即当时，成立，所以或，即故选：C2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过作差法来判断每一个选项.【详解】对于A，当时，即，则A错误；对于B，当

3、时，则，即，则B错误；对于C，当时，则，即，则错误；对于D，因为，所以，所以，即，则D正确.故选：D3. 若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）A. (1，)B. (1,8)C. (4,8)D. 4,8)【答案】D【解析】【分析】根据函数的单调性给出不等式组，求解参数的取值范围即可.【详解】由题意得 解得4a8.故选：D.4. 掷铁饼者取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（ ）A. 米B

4、. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】利用弧长公式可求圆心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦长.【详解】掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”即如图中的及弦，取的中点，连接.由题设可得的弧长为，而，故，故的长度为，故选：C.5. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得出，解方程可得出的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值.【详解】因为，则，因为，则，因此，.故选：B.6. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析

5、】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，根据已知得到了函数的图象，所以，令,则,所以,所以；解法二：由已知的函数逆向变换，第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，即为的图象，所以.故选：B.7. 某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超

6、过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得出，可得出，然后解不等式，解出的取值范围，即可得出正整数的最小值.【详解】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.8. 已知f

7、(x)的定义域为R，且是最小正周期为2的周期函数.当时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】【分析】直接解方程求零点，结合周期性可得.【详解】当时，令解得又函数的最小正周期为2，所以在区间内的零点有0,1,2,3,4,5,6.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9. 能正确表示图中阴影部分的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】由集合运算和Venn图知识对选项依次

8、辨析即可.【详解】对于A，为，为，故选项A正确；对于B，为，故选项B错误；对于C，为，为，为，故选项C错误；对于D，为，为，为，故选项D正确.故选：AD.10. 下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= （ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，解得：，即函数解析式为：.而故选：BC.【点睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)

9、由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.11. 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1

10、；当自变量取无理数时，函数值为0以下关于狄利克雷函数的性质正确的有：（ ）A. B. 的值域为C. 为奇函数D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用狄利克雷函数的性质即得ABD正确；利用函数奇偶性的定义判定C不正确.【详解】由题得，则，所以A正确；容易得的值域为，所以B正确；因为，所以为偶函数，所以C不正确；因为，所以，所以D正确故选：ABD12. 气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标某校高一数学研究性学习小组研究的课题是“碳排放与气候变化

11、问题”，研究小组观察记录某天从到的温度变化，其变化曲线近似满足函数（，），该函数图象如图，则（ ）A. B. 函数的最小正周期为C. ，D. 若是偶函数，则的最小值为2【答案】ACD【解析】【分析】根据图象可得，从而可求出，再将点代入解析式中可求出的值，从而可求得函数解析式，然后逐个分析判断.【详解】根据题图可知得所以根据题图可知，B错误，即又，所以，所以，解得，A正确，所以，C正确因为是偶函数，所以，得，所以当时，取最小值，为2，D正确故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数f(x)为奇函数，定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)1，则f(2022)

12、f(2019)_.【答案】1【解析】【分析】利用奇偶性可得函数周期，然后可解.【详解】因为为偶函数，所以又因为为奇函数所以,所以,即周期为4所以故答案为：14. 已知，且，则的最小值为_【答案】6【解析】【分析】利用不等式，结合已知条件，即可求得的最小值.【详解】因为，故可得：，即，解得：或.因为，故（当且仅当时取得最小值）故答案为：.15. 设函数f(x)的定义域为R，f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x1，2时，f(x)ax2b.若f(0)f(3)6，则f()_.【答案】【解析】【分析】由f(x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，可得，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而

13、可得当时，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，即，所以，即，当x1，2时，f(x)ax2b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，所以，故答案为：16. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是_，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则

14、可以推测该生物的死亡时间距今约_年.（参考数据：）【答案】 . ； . 3820【解析】【分析】根据指数函数模型得出函数关系式，然后由计算【详解】设1年后碳14含量为原来的倍，则，由，即 ， 故答案为：；3820四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 计算：（1）；（2）若，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）使用对数运算性质、对数恒等式、换底公式进行化简运算即可；（2）将两边同时平方后化简求解即可.【小问1详解】原式.【小问2详解】，两边同时平方，得，.18 已知集合，（1）若，求；（2）在，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的

15、取值范围【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.小问1详解】因为，所以，又因为，所以【小问2详解】若选：则满足或， 所以的取值范围为或 若选：所以或， 则满足，所以的取值范围为 若选： 由题意得，则满足 所以的取值范围为19. 已知函数（1）求的最小正周期和对称中心；（2）填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象【答案】（1），它的对称中心为， （2）

16、答案见解析.【解析】【分析】（1）：根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解；（2）：根据五点法定义列表作图即可【小问1详解】 函数的最小正周期；令，解得，可得它的对称中心为，【小问2详解】x0010020. 设关于x的二次函数（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.【小问1详解】由题设，等价于，即，解得，所以该不等式解集为.【小问2详解】由题设，在上恒成立令，则对称轴 且，当时，开口向下且，要使对恒成立，所

17、以，解得，则当时，开口向上，只需，即.综上，21. 已知函数为奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式【答案】（1） （2）单调递减，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得，再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为，所以由奇函数性质得，解得，当时，即，符合题意.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由（1）知，时， ，因为，所以，所以，即在上单调递减【小问3详解】因为，所以，因为为奇函数，所以，又因为在上

18、单调递减，所以， 即，所以，即，解得，即不等式的解集为22. 某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？【答案】（1）； （2）当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元【解析】【分析】（1）分别在和两种情况下，由可得函数关系式；（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得和时的最大值，比较即可得到结果.【小问1详解】当，时，；当，时，；综上所述：.【小问2详解】当，时，则当时，的最大值为；当，时，（当且仅当，即时等号成立）；当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元