四川省成都市中和中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

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1、 四川省成都市中和中学高2022级高一上期期末质量检测数学试题第卷（选择题）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，再求交集即可.【详解】据题意，所以故选：C2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再根据诱导公式求.【详解】，故选：A.3. 在平面直角坐标系中，角以坐标原点为顶点，为始边，终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义可求出，即可得出结果.【详解】因为终边经过点，所以，所以.故选：A4. 函数的零点所在区间为（

2、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据公共定义域内判断函数的单调性及复合函数的单调性，得出函数的单调性，再利用函数零点的存在性定理即可求解.【详解】由题意可知，的定义域为，令，则，由在上单调递减，在定义域内单调递增，所以在单调递减.所以函数在上单调递减.所以故，根据零点的存在性定理，可得函数零点所在区间为.故选：B.5. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用扇形的面积公式可得，解得的值，即可得解扇形的周长的值【详解】解：设扇形的半径为，则弧长，又因为扇形的面积为，所以，解得，故扇形的周

3、长为故选：6. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，解得b=-1f（1）=2+2-1=3f（-1）=-f（1）=-3故选D7. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性先排除，再利用特殊值排除选项，进而求解.【详解】函数的定义域为，且，则函数为偶函数，故排除选项；又因为当时，故排除选项，故选：.8. 已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实

4、数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，则.根据选项分，和进行讨论即可求解.【详解】令，则.当时，方程即，则有，由函数图象可得方程有一个根为，另一个根为，即或，结合函数的图象可得所有根的和为5，不合题意，故排除选项；当时，方程即，则有，由函数图象可得方程有一个根，即，结合函数的图象可得所有根的和为4，满足题意，故选项错误，同理，当时，方程的所有根的和为2.故选：.二、多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）9. 已知函数，则（ ）A. B. C. ，D. ，【答案】AD【解析】【分析】根据函数的解析式逐项检验函数是否满足相应的性质，必要时可利用反例.【

5、详解】对于A，故A正确.对于B，故，故B错误.对于C，故，故C错误.对于D，当k为奇数时，；当k为偶数时，所以.故D正确.故选：AD.10. 命题“1x3，a0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. a9B. a11C. a10D. a10【答案】BC【解析】【分析】由命题为真求出a的范围，然后由集合的包含关系可得.【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集.故选：BC11. 若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】利用“好函数”

6、的定义，举例说明判断A，B；计算判断C，D作答.【详解】对于A，函数定义域为，取，则，则存在，使得，A不是；对于B，函数定义域为，取，则，则存在，使得，B不是；对于C，函数定义域内任意的，C是；对于D，函数定义域内任意的，D是故选：CD12. 已知函数，下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. C. 若，则或D. 若方程有两个不同的实数根，则【答案】BCD【解析】【分析】根据给定的分段函数逐项分析计算即可判断作答.【详解】对于A：当时，解得，当时，解得，则或，A不正确；对于B：，B正确；对于C：当时，即，解得，当时，解得，则或，C正确；对于D：函数在上单调递增，值域为R，则时，函数在上单调递减，

7、值域为，则时，因此，方程有两个不同的实数根，则，D正确.故选：BCD第卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 计算：_.【答案】0【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】故答案为：014. 已知幂函数的图象关于原点对称，则_.【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义列出方程求出的值，再判断函数图象是否关于原点对称.【详解】解：是幂函数，解得：或，又 函数的图象关于原点对称，.故答案为：.15. 函数的单调递增区间是_【答案】【解析】【分析】先求出函数定义域，再结合二次函数和对数函数的单调性即可求解.【详解】由，解得，所以函数的定义域为，令，则函

8、数上单调递增，在上单调递减，又函数在其定义域上单调递增，所以函数的单调递增区间是故答案为：.16. 已知定义在的函数，对满足的任意实数，都有，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】不妨设，则 ，则不等式转化为恒成立，进而转化为最值问题求解即可.【详解】解：当时，明显成立；当时，不妨设，则 ，恒成立，恒成立，即，整理得恒成立，当且仅当，即时等号成立，故，又，当且仅当时，等号成立，故，综上所述.故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，先进行参变分离，然后转化为最值问题，考查学生综合分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目.四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题

9、12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分）17. 已知，且是第三象限角，（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可得，结合，是第三象限角可得，的值；（2）利用诱导公式将原式化简，代入，的值可得答案.【详解】解：(1)由，可得，即，可得，由是第三象限角，可得，故值为;(2) ,代入，的值，可得原式.【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式的应用及诱导公式，注意运算的准确性，属于基础题型.18. 已知是整数，幂函数在上是单调递增函数.(1)求幂函数的解析式；(2)作出函数的大致图象；(3)写出的单调区间，并用定义法证明在区间上的单调性.【

10、答案】(1)；(2)图象见解析；(3)减区间为；增区间为，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据幂函数在上是单调递增函数，可知，解不等式即可.(2)由(1)可知，则，先画出的图象，再将该图象轴下方的部分翻折到轴上方，即可.(3)根据(2)图象写出单调区间，再根据定义法证明函数单调性，即可.【详解】(1)由题意可知，即因为是整数，所以或当时，当时，综上所述，幂函数的解析式为.(2) 由(1)可知，则函数的图象，如图所示：(3)由(2)可知，减区间为；增区间为当时，设任意的，且则又，且即在区间上单调递增.【点睛】本题考查求幂函数的解析式以及画函数图象，单调性的定义法证明.属于中档题.19. 已知.

11、（1）若，对一切，恒成立，求实数的取值范围；（2）若，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值为.【解析】【分析】（1）根据判别式小于等于零求解即可；（2）由题知，进而，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：（1）当时，对一切，恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是.（2），.，所以，当且仅当时等号成立.所以最小值为.20. 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮某公司研发的两种芯片都已经获得成功该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万

12、元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示（1）试分别求出生产两种芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片，求分别对两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润（净利润芯片的毛收入芯片的毛收入研发耗费资金）【答案】（1）， （2）当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为千万元【解析】【分析】（1）对于芯片，采用待定系数法，设即可代入已知数据求得结果；对于芯片，根据图象中的点坐标可构造方程组求得参数，由此可得函数关系式；（2）设对芯片投入的资金为千万元，净利润为千

13、万元，可得到关于的函数关系式，采用换元法可将其转化为二次函数最大值的求解问题，结合二次函数性质可得结果.【小问1详解】生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，可设，每投入千万元，公司获得毛收入千万元，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：；由图象可知：，解得：，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系式为：.【小问2详解】设对芯片投入的资金为千万元，则对芯片投入的资金为千万元，设净利润为千万元，则，令，则，则当，即时，当对芯片投入亿元，对芯片投入亿元时，该公司可以获得最大的净利润，最大净利润为千万元.21. 已知函数（且）是奇函数，且.（1）求a，b的值

14、及的定义域；（2）设函数有零点，求常数k的取值范围；【答案】（1）， （2）【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性和即可求出a，b的值，然后根据函数有意义的条件即可求出函数的定义域；(2)结合（1）的结论得到关于x的方程有实数解，分离变量可得，然后根据函数的值域进行求解.【小问1详解】由，可得 又奇函数， 即 联立、并注意到，解得， ， 所以，要使函数有意义，则有，解得： 的定义域为.【小问2详解】，有零点，即关于x的方程有实数解， 有实数解，且，且， k的取值范围是.22. 已知，函数和函数.（1）若函数图象的对称中心为点，求满足不等式的的最小整数值；（2）当时，对任意的实数，若总存在实数使

15、得成立，求正实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据题意可得，令可求出的值，再根据指对数恒等式即可得到关于的不等式，解出不等式即可求解；（2）根据题意可知，的值域是在上的值域的子集，先求出的值域，再根据且，只需在上的最小值小于等于， 解出即可【详解】（1）因为函数图象的对称中心为点，所以，令得，解得，所以，即，于是等价于，即，又，解得，故满足不等式的的最小整数为（2）当时， 因为，所以的值域是依题意知，对任意的实数，若总存在实数使得成立，则的值域是在上的值域的子集，而且，所以在上不能单调递增， 且只需在上的最小值小于等于，故或（舍去）即正实数的取值范围为【点睛】本题主要考查函数的性质，对数恒等式，分式不等式的解法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题结论点睛：一般地，已知函数，（1）若，总有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有成立，故；（5）若，有，则的值域是值域的子集