重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题.docx
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1、重庆八中20222023学年度(上)期末考试高二年级数学试题一选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 若直线l的方向向量是,则直线l的倾斜角为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由斜率与倾斜角,方向向量的关系求解【详解】由直线l的方向向量是得直线的斜率为,设直线的倾斜角是,故选:B.2. 设向量不共面,空间一点满足,则四点共面的一组数对是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用空间共面向量定理的推论即可验证得到答案.【详解】空间一点满足,若四点共面,则选项A:.判断错误;选项B:.判断错误;选项C
2、:.判断正确;选项D:.判断错误.故选:C3. 设为两个不同的平面,则的一个充分条件可以是( )A. 内有无数条直线与平行B. 垂直于同一条直线C. 平行于同一条直线D. 垂直于同一个平面【答案】B【解析】【分析】利用线面,面面平行垂直的判定或性质对各个选项进行分析即可得到答案.【详解】对于A,内有无数条直线与平行不能得出两个平面可以相交,故A错;对于B,垂直于同一条直线可以得出,反之当时,若垂直于某条直线,则也垂直于该条直线,正确;对于C,平行于同一条直线,则两个平面可以平行也可以相交,故错误;对于D,垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交,故错误; 故选:B4. 在等比数列中,则( )
3、A. 2B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】根据给定条件,求出等比数列公比的平方即可计算作答.【详解】设等比数列的公比,则,而,于是得,即,解得,所以.故选:A5. 已知直线与圆交于两点,且,则实数的值为( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】利用题给条件列出关于实数的方程,解之即可求得实数的值.【详解】圆的圆心,半径,由,可得圆心到直线的距离为,则,解之得或(舍)故选:B6. 椭圆的左顶点为,点均在上,且关于轴对称若直线的斜率之积为,则的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出,得到,根据斜率之积列出方程,得到,结合,求出,求出离心率.
4、【详解】由题意得:,设,故,故,解得:,由,得到,即,离心率.故选:D7. 如图,教室里悬挂着日光灯管,灯线,将灯管绕着过中点的铅垂线顺时针旋转至,且始终保持灯线绷紧,若旋转后该灯管升高了,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设与交于点,过点作于,连接,在中求出,在中根据勾股定理求解.【详解】设与交于点,过点作于,连接,如图所示,则中,所以,在中,由勾股定理得,解得故选:D8. 已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,直线过且交于不同的两点,在线段上,若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据和抛物线的方程可求得,再联立直线与抛物线的方程根据韦达定
5、理可得,即可求,根据抛物线的定义即可得结果.【详解】由题意可得:,设,则有,则,可得,又在抛物线上,则,联立,解得或(舍去),设直线,联立方程,消去y得,则,即,故.故选:C二多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 有一组样本数据,由这组数据得到新的样本数据,则( )A. 新样本数据的极差是原样本数据极差的3倍B. 新样本数据的方差是原样本数据方差的3倍C. 新样本数据的中位数是原样本数据中位数的3倍D. 新样本数据的平均数是原样本数据平均数的3倍【答案】ACD【解析】【分析】根据平均数、极差、
6、方差、中位数的定义及性质判断即可.【详解】设样本数据,的最大值为,最小值为,平均数为,中位数为,方差为,则极差为,所以新的样本数据,的最大值为,最小值为,平均数为,中位数为,方差为,则极差为,即新样本数据的极差是原样本数据极差的倍,新样本数据的方差是原样本数据方差的倍,新样本数据的中位数是原样本数据中位数的倍,新样本数据的平均数是原样本数据平均数的倍.故选:ACD10. 记为数列的前项和,下列说法正确的是( )A. 若对,有,则数列是等差数列B. 若对,有,则数列是等比数列C. 已知,则是等差数列D. 已知,则是等比数列【答案】AC【解析】【分析】利用等差和等比数列的定义及性质,以及等差和等比
7、数列前项和的形式,可逐一判断.【详解】对A,由等差中项的性质,可知数列是等差数列,故A正确;对B,若,满足,但不为等比数列,故B错误;对C,当时,当时,时符合该式,易知是以为首项,为公差的等差数列,故C正确;对D,当时,时,时符合该式,当时,易知是以为首项,为公比的等比数列,当时,则是等于零的常数列,故D错误.故选:AC.11. 如图,棱长为2的正方体中,为线段上动点(包括端点)则下列结论正确的是( )A. 当点为中点时,B. 当点在线段上运动时,点到平面的距离为定值C. 当点为中点时,二面角的余弦值为D. 过点平行于平面的平面截正方体截得多边形的周长为【答案】ABC【解析】【分析】求得位置关
8、系判断选项A;求得点到平面的距离变化情况判断选项B;求得二面角的余弦值判断选项C;求得截面多边形的周长判断选项D.【详解】对于,当点为中点时,由于为正方形,所以,又,所以,故A正确;对于,由于,平面,平面则 平面,又,所以在任何位置时到平面的距离为定值,故B正确;对于,易得平面,平面,所以,因为,平面,所以平面,由平面可得,则为二面角的平面角, ,故C正确;对于,连接.因为,所以四边形是平行四边形,所以,又平面,平面则 平面,又平面,平面,平面,则平面平面,则截面为,所以截面周长为,故错误.故选:ABC12. 已知为双曲线上的动点,过点作的两条渐近线的垂线,垂足分别为,设直线的斜率分别为,则下
9、列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】求出双曲线的渐近线即可判断选项A;根据渐近线的方程即可判断选项B;根据条件得出,利用平面向量的数量积公式即可判断选项C;利用余弦定理和基本不等式即可判断选项D.【详解】双曲线的渐近线方程为,即,故正确;分别与两条渐近线垂直,故B错误;设,则,即, ,故C正确;当且仅当时等号成立,故D正确故选:三填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填写在答题卡相应位置13. 甲乙两名实习生每人各加工一个零件,若甲实习生加工的零件为一等品的概率为,乙实习生加工的零件为一等品的概率为,两个零件中能否被加工成一等品相互独立,则这两
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