湖北省十堰市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学试卷.docx

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1、十堰市 2022-2023 学年度上学期期未调研考试题高二数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知数列1，3，5，7，9，则该数列的第100项为()A. 99B. 199C. 111D. 1112. 已知直线l1:mx+2y2=0与直线l2:5x+(m+3)y5=0，若l1/l2，则m=()A. 5B. 2C. 2或5D. 53. 如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，BF=3FP，设PA=a，PB=b，PC=c，则FE=A. 12a13b+12cB. 12a14b+12cC. 13a+14b+1

2、3cD. 23a14b+23c4. 在x，y轴上的截距分别为3，3的直线l被圆C:x2+y24x6y3=0截得的弦长为()A. 14B. 32C. 214D. 425. 某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别12，23，p，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为78，则p=()A. 25B. 13C. 15D. 146. 过直线l:4x+3y+10=0上一点P向圆C:x2+y22x4y5=0作切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为()A. 6B. 22C. 5D. 327. 在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：

3、由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.现有一椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)，从一个焦点F1发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射后经过另一个焦点F2，若F1PF2=60，且|PF1|=32a，则椭圆C的离心率为()A. 12B. 32C. 34D. 748. 一小孩玩抛硬币跳格子游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，则往前跳两格，若反面朝上，则往前跳一格.记跳到第n格可能有an种情况，an的前n项和为Sn，则S8=()A. 56B. 68C. 87D. 95二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知双曲线C:y216x28=1，

4、则()A. C的一个顶点坐标为(4,0)B. C的实轴长为8C. C的焦距为26D. C的离心率为6210. 连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察这两次骰子出现的点数.记事件A为“第一次骰子出现的点数为3”，事件B为“第二次骰子出现的点数为5”，事件C为“两次点数之和为8”，事件D为“两次点数之和为7”，则()A. A与B相互独立B. A与D相互独立C. B与C为互斥事件D. C与D为互斥事件11. 如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积为482，A1AB=A1AD，AA1=6，AB=AD=4，且DAB=3，M，N，P分别为AB，CC1，C1D1的中点，则()A. MC与AP夹角的余弦

5、值为23770B. MP/平面BDNC. DNA1CD. P到平面MNC的距离为4381912. 若直线l与抛物线C:y2=2px有且仅有一个公共点P(x0,y0)，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为y0y=px0+px.已知抛物线C:y2=4x上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2).过点A，B分别作抛物线C的两条切线l1，l2，直线l1，l2交于点Q(x3,y3)，过抛物线C上异于A，B的一点D(x4,y4)的切线l3分别与l1，l2交于点M，N，则()A. 直线AB的方程为y3y=2x+2x3B. 点A，Q，B的横坐标成等

6、差数列C. |QA|BN|=|QB|QM|D. |MN|BN|=|QB|DN|三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取三局两胜制(在三局比赛中，优先取得两局胜利的一方获胜，无平局)，乙每局比赛获胜的概率都为13，则最后甲获胜的概率是14. 已知两圆C1:(x23)2+(y63)2=27与C2:x2+y2+23x43y3m=0外离，则整数m的一个取值可以是15. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就.如图，这是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记an为图中虚线上的数1，3，6，10，构成的数列an的第n项，则a100=16. 如图所示，在几何体ABC

7、DEF中，AD/BC，BAD=2，AB=AD=2BC=4，AE/CF，AE=2CF=2，AE平面ABCD，则点E到直线DF的距离为，直线EF与平面BDF所成角的正弦值为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n(n+7)2(1)求an的通项公式;(2)设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn18. (本小题12.0分)某两个班的100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是80,90)，90,100)，100,110)，110,120)，120,130(

8、1)求语文成绩在120,130内的学生人数(2)如果将频率视为概率，根据频率分布直方图，估计语文成绩不低于112分的概率(3)若语文成绩在80,90)内的学生中有2名女生，其余为男生.现从语文成绩在80,90)内的学生中随机抽取2人背诵课文，求抽到的是1名男生和1名女生的概率19. (本小题12.0分)已知圆C经过点A(0,2)，B(6,4)，且圆心在直线x3y4=0上(1)求圆C的方程;(2)若平面上有两个点P(6,0)，Q(6,0)，点M是圆C上的点且满足|MP|=2|MQ|，求点M的坐标20. (本小题12.0分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且DAB=60，PA

9、=PD=10，PB=32，E，F分别是BC，PC的中点(1)证明：平面PAD平面DEF(2)求二面角APBC的大小21. (本小题12.0分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆与x轴正半轴的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，M在C上，MF1垂直于x轴，O为坐标原点，且AB/MO，|F1A|=2+22(1)求椭圆C的标准方程(2)过F2的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当直线l的斜率存在时，试判断x轴上是否存在一点T，使得OTP=OTQ.若存在，求出T点的坐标;若不存在，请说明理由22. (本小题12.0分)已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0

10、)的右焦点为(7,0)，渐近线方程为y=32x.(1)求双曲线C的标准方程;(2)设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DGEF于点G，证明：存在定点H，使|GH|为定值答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了就数列的通项公式，求数列的项，属于基础题【解答】解：该数列的通项公式为an=(1)n+1(2n1)，所以a100=(1)100+1(21001)=1992.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线的平行，属于基础题【解答】解：若l1/l2，则m(m+3)25=m2+3m10=(m2)(m+5)=0，所以m=2或m=5当m=

11、2时，l1，l2重合;当m=5时，符合题意3.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间向量的线性运算，属基础题【解答】解：因为E是AC的中点，BF=3FP，所以FE=FP+PE=14PB+12(PA+PC)=12a14b+12c4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了求直线的方程，求直线与圆的弦长，属于基础题【解答】题意可知直线l的方程为x3+y3=1，即xy+3=0.因为圆C的圆心为(2,3)，半径为4，所以圆心到直线l的距离d=|23+3|2=2，故直线l被圆C截得的弦长为242(2)2=2145.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相互独立事件的概率公式，还考查了对立事件的概率关系，属

12、于基础题【解答】解：由题意可知1(112)(123)(1p)=78，解得p=146.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，难度一般【解答】解：因为圆C的半径为10，所以|PQ|=|PC|210.当PCl时，|PC|最小，因为圆C的圆心为(1,2)，所以|PC|min=|41+32+10|42+32=4，所以|PQ|的最小值为4210=67.【答案】D【解析】【分析】本题考查了求椭圆的离心率，涉及椭圆几何性质，余弦定理，属于中档题【解答】解：因为|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=12a.在PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|

13、PF2|cos60，所以4c2=94a2+14a223a2a212=74a2，所以e=748.【答案】C【解析】【分析】本题考查数列求和的应用，属于中档题【解答】解：根据题意，跳到第n+2格有两种可能，一种是从第n+1个格跳过来，有an+1种方式，另一种是从第n个格跳过来，有an种方式，所以an+2=an+an+1因为a1=1，a2=2，所以a3=3，a4=5，a5=8，a6=13，a7=21，a8=34，所以S8=879.【答案】BD【解析】【分析】本题考查双曲线的标准方程，属基础题【解答】解：因为a2=16，b2=8，所以a=4，b=22，c=a2+b2=26.因为焦点在y轴上，所以C的顶

14、点坐标为(0,4)，实轴长为8，离心率为62，焦距为46.BD正确10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了随机事件的关系，属于基础题【解答】解：连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子的结果用有序数对表示，其中第一次在前，第二次在后，不同结果如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6

15、)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6).共36个依题意，P(A)=16，P(B)=16，事件C包括(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个，P(C)=536，事件D包括(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6个，P(D)=636=16对于A，事件AB只有结果(3,5)，P(AB)=136=P(A)P(B)，A与B相互独立，A正确;对于B，事件AD只有结果(3,4)，P(AD)=136=P(A)P(D)，A与D相互独立，B正确;对于C，事件BC含有结果(3,5)，不是互斥事件，C不正确;对于D，事件

16、CD是不可能事件，即C与D是互斥事件，D正确11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了空间向量的问题，考查坐标运算与夹角、距离计算，计算量大【解答】解：因为AB=AD=4，且DAB=3，所以四边形ABCD的面积为44sin3=83因为平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积为482，所以平行六面体ABCDA1B1C1D1的高为48283=26因为A1AB=A1AD，所以A1在底面的投影在AC上设A1在底面的投影为O，则A1O=26，因为AA1=6，所以OA=AA12A1O2=62(26)2=23因为AC=43=2OA，所以O为AC的中点以O为坐标原点，OA，OB，OA1的方向分别为x，y，z

17、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(23,0,0)，C(23,0,0)，B(0,2,0)，D(0,2,0)，M(3,1,0)，A1(0,0,26)，N(33,0,6)，P(33,1,26)，MN=(43,1,6)，AP=(53,1,26)，A1C=(23,0,26)，MP=(43,2,26)，DN=(33,2,6)，MC=(33,1,0)，DB=(0,4,0)，BN=(33,2,6).因为cos=(33)(53)+1207=23770，所以MC与AP夹角的余弦值为23770，故A正确设平面BDN的法向量为m=(x1,y1,z1)，则BNm=33x12y1+6z1=0,DBm=4y1

18、=0,令x1=2，则m=(2,0,3)因为MPm=432+0+263=260，所以MP与平面BDN不平行，故B错误因为DNA1C=(33)(23)+0+6(26)=60，所以DN与A1C不垂直，故C错误设平面MNC的法向量为n=(x2,y2,z2)，则nMN=43x2y2+6z2=0,nMC=33x2y2=0,令x2=2，得n=(2,36,1)因为|MPn|n|=|432+(2)(36)+26|57=43819，所以P到平面MNC的距离为43819，故D正确12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，属难题【解答】解：由题意知，抛物线C在点A，B处的切线方程分别为y1y

19、=2x1+2x，y2y=2x2+2x因为直线l1，l2交于点Q(x3,y3)，所以y1y3=2x1+2x3，y2y3=2x2+2x3，所以A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线y3y=2x+2x3上，即直线AB的方程为y3y=2x+2x3，故A正确联立方程组y1y3=2x1+2x3,y2y3=2x2+2x3,得(y1y2)y3=y12y222因为y1y2，所以y3=y1+y22，所以x3=y1y24，2x3=y1y22x1+x2=y12+y224，故B错误因为抛物线C在点D(x4,y4)处的切线方程为y4y=2x4+2x，联立方程组y4y=2x4+2x,y1y=2x1+2x,可得M(y1y4

20、4,y4+y12)，同理得N(y2y44,y4+y22).因为Q(y1y24,y1+y22)，所以QA=y1y24(y1,2)，QM=y4y24(y1,2)，QB=y2y14(y2,2)，BN=y4y24(y2,2)，所以|QA|=|y1y2y4y2|QM|，|QB|=|y2y1y4y2|BN|，所以|QA|QB|=|QM|BN|，即|QA|BN|=|QB|QM|，故C正确因为l1，l2，l3具有等价性，所以同理可得|ND|NM|=|BN|QB|，即|MN|BN|=|QB|DN|，故D正确13.【答案】2027【解析】【分析】本题考查相互独立事件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题【解答】

21、解：因为乒乓球比赛的规则是三局两胜制(无平局)，甲每局比赛获胜的概率都为23，所以最后甲获胜的概率P=2323+231323+132323=202714.【答案】4(或3或2)(只需从4，3，2中写一个答案即可)【解析】【分析】本题主要考查了两圆位置关系的应用，属于基础题【解答】解：因为圆C1的圆心为(23,63)，圆C2的圆心为(3,23)，所以两圆圆心的距离为(23+3)2+(6323)2=53因为圆C1的半径为33，圆C2的半径为15+3m，所以15+3m+330,所以5m1，故整数m的取值可能是4，3，215.【答案】5050【解析】【分析】本题考查数列的递推公式，等差数列前n项和公式

22、，属基础题【解答】解：因为数列an的递推公式为an+1an=n+1，a1=1，所以(a100a99)+(a99a98)+(a2a1)=100+99+2，所以a100a1=100+99+2，故a100=100+99+2+1=100(100+1)2=505016.【答案】81052141421【解析】【分析】本题考查了利用空间向量求点到直线距离，直线与面所成的角，属于中档题【解答】解：以A为原点，AB，AD，AE的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(4,0,0)，D(0,4,0)，E(0,0,2)，F(4,2,1)DE=(0,4,2)，DF=(4,2,1)，BD=(4,4,0)

23、，BF=(0,2,1)，EF=(4,2,1)因为cosDE，DF)=102521=10521，所以sinDE,DF=42121，所以点E到直线DF的距离为|DE|sin=2542121=810521记平面BDF的法向量为n=(x,y,z)，则nBD=4x+4y=0,nBF=2y+z=0,令x=1，得n=(1,1,2)因为cos=nEF|n|EF|=8621=41421，所以直线EF与平面BDF所成角的正弦值为4142117.【答案】解：(1)当n=1时，a1=S1=182=4当n2时，Sn1=(n1)(n+6)2，所以an=SnSn1=n(n+7)2(n1)(n+6)2=n+3，因为n=1也满

24、足，所以通项公式为an=n+3(2)因为bn=1anan+1=1(n+3)(n+4)=1n+31n+4，所以Tn=(1415)+(1516)+(1n+31n+4)=141n+4=n4n+16【解析】本题考查了通项公式、前n项和公式、“裂项相消法”，考查了推理能力和计算能力，属于中档题18.【答案】本题考查频率分布直方图，古典概型，属基础题【解析】解：(1)由频率分布直方图，知(2a+0.02+0.03+0.04)10=1，解得a=0.005，语文成绩在120,130内的学生人数为0.00510100=5(2)由频率分有直方图，知语文成绩不低于112分的概率为120112100.0210+0.0

25、0510=0.21(3)由频率分布直方图，知语文成绩在80,90)内的学生有0.00510100=5人，其中女生2名，男生3名，分别记2名女生为A，B，3名男生为a，b，c，样本空间为AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc，其中抽到1名男生和1名女生的情况有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，所以抽到的是1名男生和1名女生的概率为610=3519.【答案】解：(1)因为圆心在直线x3y4=0上，所以可设圆心C(3a+4,a)因为圆C经过点A(0,2)，B(6,4)，所以|CA|=|CB|，即(3a+4)2+(a2)2=(3a+46)2+(a4)2，解得a=0，所以圆心C为(

26、4,0)，因为半径r=|CA|=(40)2+(02)2=25，所以圆C的方程为(x4)2+y2=20(2)设M(x,y)，则(x4)2+y2=20，由|MP|=2|MQ|，可得(x+6)2+y2=4(x6)2+y2，化简得(x10)2+y2=64联立方程组，(x4)2+y2=20,(x10)2+y2=64,解得x=103,y=4113即点M的坐标为(103,4113)或(103,4113).【解析】本题考查了求圆的方程，圆与圆交点，属于中档题20.【答案】本题主要考查空间面面关系与二面角的求法，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题【解析

27、】(1)证明：取AD的中点G，连接PG，BG，BD因为PA=PD，所以PGAD在ABD中，AB=AD=2，DAB=60，所以ABD为等边三角形，所以BGAD因为BGPG=G，所以AD平面PBG因为E，F分别是BC，PC的中点，所以PB/EF，又DE/GB，所以平面PBG/平面DEF，所以AD平面DEF因为AD平面PAD，所以平面PAD平面DEF(2)解：由(1)知AD平面PBG.因为PA=PD=10，PB=32，所以可求得四棱锥PABCD的高为6以G为坐标原点，GA，GB的方向分别为x，y轴的正方向建立空间直角坐标系，则P(0,3,6)，A(1,0,0)，B(0,3,0)，C(2,3,0)AP

28、=(1,3,6)，BP=(0,23,6)，BC=(2,0,0)记平面PAB的法向量为n=(x1,y1,z1)，则nAP=x13y1+6z1=0,nBP=23y1+6z1=0,令y1=2，得n=(6,2,2)记平面PBC的法向量为m=(x2,y2,z2)，则mBC=2x2=0,mBP=23y2+6z2=0,令y2=2，得m=(0,2,2)因为cos=nm|n|m|=6236=22，且二面角APBC为钝角，所以二面角APBC为3421.【答案】解：(1)由题意可知点M的坐标为(c,b2a)，因为AB/MO，所以kMO=kAB，即b2ac=ba，得b=c因为a2=b2+c2，所以a=2c.因为|F1

29、A|=2+22=a+c，所以a=22，b=2，故椭圆C的标准方程为x28+y24=1(2)假设x轴上存在点T(t,0)，使得OTP=OTQ，则kTP+kTQ=0设直线l的方程为x=my+2(m0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立方程组x=my+2,x28+y24=1,消去x整理得(m2+2)y2+4my4=0，则y1+y2=4mm2+2，y1y2=4m2+2，kTP+kTQ=y1x1t+y2x2t=y1my1+2t+y2my2+2t=2my1y2+(2t)(y1+y2)(my1+2t)(my2+2t)=0，即2my1y2+(2t)(y1+y2)=0由8mm2+24m(2t)m2+2=

30、0(m0)，解得t=4，故存在T(4,0)，使得OTP=OTQ【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系，属难题22.【答案】(1)解：由题意知c=7，因为双曲线C的渐近线方程为y=32x，所以ba=32，因为a2=c2b2，所以a=2，b=3，故双曲线C的标准方程为x24y23=1;(2)证明：设E(x1,y1)，F(x2,y2)，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m，联立方程组y=kx+m,x24y23=1,化简得(34k2)x28kmx(4m2+12)=0，则=(8km)2+4(4m2+12)(34k2)0，即m24k2+30，且x1+x2=8km34k2x1x2=4m21234k2

31、因为DEDF=(x12)(x22)+y1y2=0，所以(k2+1)x1x2+(km2)(x1+x2)+m2+4=(k2+1)4m21234k2+(km2)8km34k2+m2+4=0，化简得m2+16km+28k2=(m+2k)(m+14k)=0，所以m=2k或m=14k，且均满足m24k2+30，当m=2k时，直线l的方程为y=k(x2)，直线过定点(2,0)，与已知矛盾，当m=14k时，直线l的方程为y=k(x14)，过定点M(14,0)，当直线l的斜率不存在时，由对称性不妨设直线DE;y=x2，联立方程组y=x2,x24y23=1,得x=2(舍去)或x=14，此时直线l也过定点M(14,0)，因为DGEF，所以点G在以DM为直径的圆上，H为该圆圆心，|GH|为该圆半径故存在定点H(8,0)，使|GH|为定值6【解析】本题考查了求双曲线的标准方程，双曲线中定点定制问题，属于拔高题