四川省泸州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx
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1、 泸州市高2021级高一上学期末统一考试数学第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共有12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1 已知,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义,直接计算即得.【详解】集合,根据集合的补集,可知.故选:B.2. 已知幂函数经过点,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】把点代入幂函数解析式,即可确定幂函数,再去求解即可解决.【详解】设幂函数,则有,可得故,则故选:C3. 函数(且)的图象恒过定点( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据过定点,即得.【详解
2、】因为在函数中,当时,恒有 ,函数的图象恒过定点.故选:B.4. 神学家阿奎那说:“愉快的感觉来自恰当的比例”,当折扇的张角为时给人们带来好的视觉效果.现有一张角为,半径为4的扇形,则该扇形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据扇形面积公式即可求解.【详解】由题意得,扇形的面积为.故选:C.5. ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式即可求得答案.【详解】.故选:A.6. 下列函数中,既是奇函数又是减函数的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义,结合函数的单调性进行判断即可.【详解】A:因为,不是奇
3、函数,不符合题意;B:设,因为,所以该函数为奇函数,且在上是减函数,符合题意;C:设,因为,所以该函数是奇函数,当时,显然此时二次函数单调递增;当时,显然此时二次函数单调递增,因此函数是实数集上的增函数,不符合题意;D: 因为,函数,为偶函数,不符合题意.故选:B.7. 已知函数,则函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,结合的定义域,再代入特殊值判断即可.【详解】由题意得,故,因此的定义域为,因此AB错误,当时,故C错误,因此选D.故选:D.8. 已知单位向量,则下列说法正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量的有关概
4、念及单位向量的定义依次判断即得.【详解】对于A,向量,为单位向量,向量,的方向不一定相同,A错误;对于B,向量,为单位向量,但向量, 不一定为相反向量,B错误;对于C,向量,为单位向量,则,C正确;对于D,向量,为单位向量,向量,的方向不一定相同或相反,即与不一定平行,D错误.故选:C.9. 已知第三象限角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解.【详解】由题意得,解得,又为第三象限角,所以,故,所以,故选:D.10. 已知函数的部分图象如图所示,则( )A. ,B. ,C. ,D.
5、 ,【答案】A【解析】【分析】根据函数的最大值为2求出A,然后由间的距离求出周期,进而求出,最后根据最值点求出.【详解】根据函数的图象,A=2,所以,根据函数在处取得最大值可知,.故选:A.11. 函数在上的值域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意求出上的解析式,由得,然后由得 ,可得此时的,根据,得到的范围,再根据已知条件计算出可得答案.【详解】当时,当时,此时,故,所以,当时,此时,故,所以;因为,所以,所以,当时,综上所述,当时,.故选:C.12. 已知实数,满足(其中为自然对数的底数),则下列关系中不可能成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解
6、析】【分析】根据指数函数、对数函数图象,作出不同的,分析即可得答案.【详解】由题意得,且.分别作出的图象,如图,易得的图象关于直线对称,直线与图象的交点的横坐标分别为,数形结合可得,均可能成立,不可能成立,故选:A【点睛】解题的关键是熟练掌握指数函数、对数函数的图象与性质,作图求解,考查数形结合的能力,属中档题.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13. 若函数的最小正周期为,则的值为_.【答案】1【解析】【分析】代入正切型函数的最小正周期公式即可解决.【详解】由函数的最小正周期为,可知,得故答案为:114. 已知向量,若,则_.【答案】2【解析】【分
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