陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题.docx
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1、 2021-2022学年第二学期期末考试高二数学(理科)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只要一项是符合题目要求的)1. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数可以是( )A. 1或2或3或4B. 0或2或4C. 1或3D. 0【答案】B【解析】【分析】利用四种命题的关系即得.【详解】原命题和逆否命题互为等价命题,逆命题和否命题互为等价命题,四种命题真命题的个数为0或2或4个,故选:B.2. 设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是A. 若方程有实根,则B. 若方程有实根,则C. 若方程没有实根
2、,则D. 若方程没有实根,则【答案】D【解析】【分析】根据已知中的原命题,结合逆否命题的定义,可得答案【详解】命题“若,则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根,则”,故选D【点睛】本题考查的知识点是四种命题,难度不大,属于基础题3. 下表是某厂月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份用水量由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析:先求出样本中心点,将该点坐标代入回归方程可求得的值详解:由题意得样本中心为回归直线过样本中心,解得故选A点睛:回归直线过样本中心是一个重要的结论,利用此结论可求回归直线中
3、的参数,也可求样本数据中的参数由于此类问题常涉及到大量的运算,所以在解题是要注意计算的准确性4. 一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】列出四张卡片随机排成一行所有样本点,满足条件的样本点1种,即可求出结论.【详解】由题意,样本点空间为,.所以共有12种不同排法,而卡片排成“1314”只有1种情况,故所求事件的概率.故选:A.【点睛】本题考查古典概型的概率,准确列出样本点是解题的关键,属于基础
4、题.5. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位:h),得如下茎叶图:则下列结论中错误的是( )A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A选项,甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为,A选项结论正确.对于B选项,乙同学课外体育运动时长的样本平均数为:,B选项结论正确.对于C选项,甲同学周课外体育运动时长大于
5、的概率的估计值,C选项结论错误.对于D选项,乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值,D选项结论正确.故选:C6. 已知空间向量,若,共面,则m2t( )A. 1B. 0C. 1D. 6【答案】D【解析】【分析】根据向量共面列方程,化简求得.【详解】,所以不共线,由于,共面,所以存在,使,即,即.故选:D7. 运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A,从集合A中任取一个元素a,则函数y=xa,x0,+)是增函数的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据流程图进行逐一进行运行,求出集合A,再求出基本事件的总数,然后讨论满足“函数y=xa,x0,+)是增函数”时包含基本
6、事件,最后根据古典概型公式求出该概率即可【详解】解:由框图可知A=3,0,1,8,15,其中基本事件的总数为5,设集合中满足“函数y=xa,x0,+)是增函数”为事件E,当函数y=,x0,+)是增函数时,a0事件E包含基本事件为3,则故选:C8. 已知函数在点处的切线为,则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】求导函数,结合条件列出方程组,解之即得【详解】函数,在点处切线为,解得,故选:C.9. 若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用导数求出的单减区间为,再列不等式组,即可求出实数的取值范围.【详解
7、】函数的定义域为,且.令解得:,所以函数的单减区间为.因为函数在区间上单调递减,所以,解得:所以实数的取值范围是.故选:C10. 已知函数,则与的大小关系是A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的解析式,然后结合解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可得:,令可得:,则,函数的解析式为:,据此可知:,据此有:.故选:A.【点睛】求函数的导数应注意:求导之前利用代数或三角变换先进行化简,减少运算量;根式形式,先化为分数指数幂,再求导复合函数求导先确定复合关系,由外向内逐层求导,必要时可换元处理11. 若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长
8、为2,则的离心率为 A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由几何关系可得,双曲线的渐近线方程为,圆心到渐近线距离为,则点到直线的距离为,即,整理可得,双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2c2a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)12. 直线经过椭圆的左焦点,交椭圆于两点,交轴于点,若,则该椭圆的离心率是A. B. C. D.
9、【答案】A【解析】【分析】由直线过椭圆的左焦点,得到左焦点为,且,再由,求得,代入椭圆的方程,求得,进而利用椭圆的离心率的计算公式,即可求解.【详解】由题意,直线经过椭圆的左焦点,令,解得,所以,即椭圆的左焦点为,且 直线交轴于,所以,因为,所以,所以,又由点在椭圆上,得 由,可得,解得,所以,所以椭圆的离心率为.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解,其中求椭圆的离心率(或范围),常见有两种方法:求出 ,代入公式;只需要根据一个条件得到关于的齐次式,转化为的齐次式,然后转化为关于的方程,即可得的值(范围)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知椭圆的方程为
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