江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题.docx

《江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题.docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 南昌市外国语学校2022-2023学年上学期 高二数学期末考试题第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共计40分）1空间四边形中，且，则（）ABCD2已知直线与直线，若直线与直线的夹角为，则实数的值为（）ABC或0D或3在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（）A25种B50种C300种D150种4与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（）ABCD5已知，则（）AB2C4D126一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一

2、个也是女孩的概率是()ABCD7已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，实数x，y满足，则：的最小值为（）ABC1D28某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学到两个不同社团开展活动，要求每个社团至少安排两人，其中，两人不能分在同一个社团，则不同的安排方案数是（）A56B28C24D12二、多选题（每题5分，多选不得分，漏选少选扣2分一个，共计20分）9已知，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）A若，则B，两两共面，但，不共面C，一定能构成空间的一个基底D一定存在实数，使得10下列说法正确的是（）A甲乙丙丁4人站成一排，甲不在最左端，则共有种排法B3名男生和4名女生站

3、成一排，则3名男生相邻的排法共有种C3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种D3名男生和4名女生站成一排，3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有1296种11.如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，正确的是()AOABC是正三棱锥B直线OB平面ACDC直线AD与OB所成的角是45D二面角DOBA为4512.已知椭圆的左，右焦点分别为，过点的直线l交椭圆于A，B两点.则下列说法正确的是（）AABF2的周长为12 B椭圆的离心率为C的最大值为 DABF2面积最大值为第II卷（非选择题）三、填空题（每题5分，共计

4、20分）13圆：与圆：没有公共点，则的取值范围为_.14的展开式中含项的系数为_.15一道单项选择题有4个答案，要求学生将正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是_.16已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点使得，则离心率的取值范围为_.四、解答题17（10分）已知圆，其圆心在直线上(1)求的值；(2)若过点的直线与相切，求的方程18（12分）（1）解不等式（2）若，求正整数n（3）从正方体ABCDABCD的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同的四面体的个数为？19（12分）如图，在三棱柱中

5、，是边长为4的正方形，平面平面，点是的中点，(1)求证：平面； (2)求证：平面；(3)证明：在线段上存在点，使得.并求的值.20（12分）甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中且击落的概率为0.2,被两人击中且击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率.21（12分）如图所示，四棱台的上下底面均为正方形，面面，.(1)求到平面的距离；(2)求二面角的正弦值.22（12分）已知C：的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线m交直

6、线m于点E.(1)求椭圆C的标准方程：(2)若线段EN必过定点P，求定点P的坐标；点O为坐标原点，求面积的最大值. 参考答案：1D【分析】根据空间向量的线性运算解决即可.【详解】由题知，空间四边形中，且，如图，所以，所以，故选：D2C【分析】根据倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】的斜率为，所以其倾斜角为，直线恒过点,若直线与直线的夹角为，则的倾斜角为或者，所以斜率为或，故选：C3D【分析】首先分析将5个人分为三小组且每小组至少有一人，则可能分法有：两种情况，每种情况利用分步计数原理计算情况数，最后相加即可.【详解】当5个人分为2，2，1三小组，分别来自3个年级，共有种；当5个人分为3，1，1

7、三小组时，分别来自3个年级，共有种.综上，选法共有.故选:D.4A【分析】先由与椭圆共焦点得到，且焦点在轴上，从而巧设所求双曲线为，利用即可得解.【详解】因为曲线为椭圆，焦点在轴上，且，又因为所求双曲线与双曲线共渐近线，所以设所求双曲线为，即，则，解得，所以所求双曲线为.故选：A.5C【分析】令，直接根据二项式定理求解即可.【详解】令，则，故，中得系数为，中得系数为，所以，故选：C.6D一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女

8、)，AB(女，女)于是可知P(A)，P(AB)问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)7A【分析】根据空间向量共面可得，然后利用二次函数的性质即得.【详解】因为，所以，又点D在确定的平面内，所以，即，所以，所以当时，的有最小值.故选：A.8B【分析】设两个社团分别为甲乙，按A在甲社团B在乙社团和A在乙社团B在甲社团两种类型讨论，每种类型又分甲社团有2 人、3 人、4 人三种情况，运用排列组合公式计算方案数.【详解】设两个社团为甲社团和乙社团，当A在甲社团B在乙社团时，甲社团有2 人有种方案，甲社团有3 人有种方案，甲社团有4人有种方案，共

9、种方案；当B在甲社团A在乙社团时，同理也有14种方案；所以不同的安排方案数是14+14=28.故选：B9ABC【分析】由已知，选项A，可使用反证法，假设结论不成立来推导条件；选项B，可根据基底的定义和性质来判断；选项C，可先假设，共面，得到无解，即可判断，组成基底向量；选项D，由，不共面可知，不存在这样的实数.【详解】选项A，若不全为，则，共面，此时与题意矛盾，所以若，则，该选项正确；选项B，由于，是空间的一个基底，根据基底的定义和性质可知，两两共面，但，不共面，该选项正确；选项C，假设，共面，则，此时，无解，所以，不共面，即可构成空间的一个基底，所以该选项正确；选项D，不共面，则不存在实数，

10、使得，故该选项错误.故选：ABC.10ACD【分析】先排特殊元素（位置）再排其他元素，可判断A的正误；利用捆绑法，可判断B的正误；利用插空法，可判断C的正误，利用插空法和特殊元素（位置）法，可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：先排最左端，有种排法，再排剩余3个位置，有种排法，则共有种排法，故A正确；对于B：3名男生相邻，有种排法，和剩余4名女生排列，相当于5人作排列，有种排法，所以共有种排法，故B错误；对于C：先排4名女生，共有种排法，且形成5个空位，再排3名男生，共有种排法，所以共有种排法，故C正确；对于D：由C选项可得3名男生和4名女生站成一排，则3名男生互不相邻的排法共有种排法，

11、若女生甲在最左端，且男生互不相邻的排法有种排法，所以3名男生互不相邻且女生甲不能排在最左端的排法共有-=1296种，故D正确.故选：ACD11.ACD将原图补为正方体不难得出只有B错误，故选ACD12. ACD【分析】A由椭圆定义求焦点三角形周长；B根据椭圆离心率定义求离心率；C当轴求出最小值，即可得最大值；D令直线代入椭圆，应用韦达定理、三角形面积公式得到关于的表达式，研究其最值即可.【详解】A：由三角形的周长为，正确；B：由，故椭圆的离心率为，错误；C：要使最大，只需最小，根据椭圆性质知：当轴时，故，正确；D：令直线，代入椭圆方程整理得：，所以，且，而，令，则，当且仅当时等号成立，显然等号

12、不成立，又在上递增，即时最小，此时最大为，正确.故选：ACD13【分析】先用配方法确定圆心和半径，两圆没有公共点，说明它们内含或者外离，找出圆心距和半径之间的关系可得参数的范围.【详解】圆：，圆：两圆没有公共点，则两圆外离或内含.若两圆外离，则，若两圆内含，则，.综上：.故答案为：14【分析】利用乘法分配律得到，则来自于的展开式，根据二项式定理即可求解.【详解】，的展开式中项为：，的展开式中没有项，故的展开式中含项的系数为，故答案为：.15#【分析】由全概率公式求出考生答对的概率，再由条件概率公式求他答对条件下，他确实知道正确答案的概率.【详解】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由

13、全概率公式得故故答案为：16【分析】在中，由正弦定理可得，再由已知可得，根据点在双曲线右支上，得到关于的不等式，从而可求出的范围.【详解】由题意可得点不是双曲线的顶点，否则无意义在中，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为点在双曲线右支上，所以，所以，得，由双曲线的性质可得，所以，化简得，所以，解得，因为，所以，即双曲线离心率的取值范围为，17(1)；(2)或.【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心，代入直线方程即可求解；（2）对直线的斜率是否存在讨论.若存在，设直线的方程为：，利用圆心到直线的距离即可求解.【详解】（1）圆的标准方程为：，所以，圆心为.由圆心在直线上，得.所以，圆的

14、方程为：.（2）当直线的斜率不存在时，即方程为，此时直线与圆相切；当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为：，即，由于直线和圆相切，得，解得：，代入整理可得.所以，直线方程为：或.18（1）；（2）；（3）58【分析】（1）根据排列数公式求解；（2）由组合数的性质求解；（3）由分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算【详解】（1）由题意，且，经验算可解得；（2）原方程为，满足题意，且是在且时递增的，因此是唯一解；（3）58从8个顶点中任取4个有C种方法，从中去掉6个面和6个对角面，所以有C1258个不同的四面体19(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析，.【分析】(1)连接，记

15、两直线的交点为，证明，根据线面平行判定定理证明平面；(2)证明，根据线面垂直判定定理证明平面；(3) 以为原点，为，轴建立空间直角坐标系，设，由垂直关系列方程求出即可.【详解】（1）连接，记两直线的交点为，因为四边形是正方形，所以为的中点，又点为的中点，所以，平面，平面，所以平面；（2）因为，所以，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因为四边形是正方形，所以，又，平面，平面，所以平面；（3）因为平面，故以为原点，为，轴建立空间直角坐标系，则， ，设在线段上存在点，使得，且， 则，所以，因为，若，则，解得：，所以在线段上存在点，使得且.20解 设事件A表示“飞机被击落”，

16、事件Bi表示“飞机被i人击中”(i=0,1,2,3)，则B0，构成样本空间的一个划分，且依题意，P(A|B0)=0，P(A|B1)=0.2,P(A|B2)=0.6, P(A|B3) = 1。再设事件Hi表示“飞机被第i人击中”i=1，2，3).因此,飞机被击落的概率为0.458.21(1)(2)【分析】（1）根据平面平面，得到平面，进而得到平面平面，将点到平面的距离，转化为到平面的距离求解；（2）建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的一个法向量为，由求解.【详解】（1）解：平面平面，平面平面，平面，又平面，平面平面，到平面的距离，即为到平面的距离，过作于点，平面，到平面的距离为.（2）建立如

17、图所示空间直角坐标系，由，设平面和平面的一个法向量分别为，设二面角平面角为，.22(1)(2) ；.【分析】(1) 椭圆 的上顶点到右顶点的距离为 , 离心率为 , 列出方程, 求解 , 得到椭圆的标准方程.(2)设直线 方程: , 联立直线与椭圆方程, 利用韦达定理求解直线 方程, 然后得到定点坐标.由（1）中 , 利用弦长公式, 求解三角形的面积表达式, 然后求解最大值即可.【详解】（1）由题意可得:故椭圆的标准方程为 .（2）证明:由题意知, ,设直线 方程: ,联立方程 , 得 ,所以 , 所以 , 又 , 所以直线 方程为: , 令 , 则 . 所以直线 过定点 . 由中 , 所以 ,又 ，所以 ,令 , 则 ,令 , 当 时, ,故 在 上单调递增,则 在 上单调递减,即 在 上单调递减,所以 时, .