重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题.docx
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1、20222023学年上期重庆市为明学校期末学情调研高二数学试卷时间:120分钟注意事项:1答卷前,考生务必将自己的班级姓名填写在答题卡上2作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效3考试结束后,将答题卡拍照上传钉钉群作业本中,拍照必须清晰一单选题:本大题共8个小题,每个小题5分,共40分在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的1. 直线的倾斜角为,则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】直线的斜率为.又倾斜角为,故.故选:A【点睛】本题主要考查了直线的斜率为倾斜角的正切值这一知识点,属于基础题型.2.
2、若椭圆的离心率为,则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】椭圆的离心率,即,所以双曲线的渐近线为故选A考点:椭圆与双曲线的几何性质3. 设数列满足:,令,则( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由的值确定数列周期为,利用周期的性质得出.【详解】因为,所以,可知数列是以为周期的周期数列,所以,故选:A.4. 已知直线,圆则“”是“与相切”的( )A 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据题意圆心到直线的距离等于半径,可得,解得或,即可得解.【详解】圆的圆心为,半径,由直线和相切可
3、得:圆心到直线的距离,解得,解得或,故是或的充分不必要条件,故选:B.5. 我国古代数学名著算法统宗中说:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言,务要分明依次第,孝和休惹外人传.”意为:“996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个孩子开始,以后每人依次多17斤,直到第8个孩子为止.分配时一定要依照次序分,要顺从父母,兄弟间和气,不要引得外人说闲话.”在这个问题中,第5个孩子分到棉花为( )A. 133斤B. 116斤C. 99斤D. 65斤【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式进行求解即可.【详解】依题意得,八个子女所得棉花斤数
4、依次构成等差数列,设该等差数列为,公差为d,前n项和为,第一个孩子所得棉花斤数为,则由题意得,解得,故选:A6. 已知椭圆:()的右焦点为,过点的直线交椭圆交于,两点,若的中点,且直线的倾斜角为,则此椭圆的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用直线的斜率和倾斜角的对应关系列方程,求得的值.利用点差法求得的关系式,结合求得的值,进而求得椭圆方程.【详解】,令,则,.故选A.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查椭圆标准方程的求法,以及有关点差法的运用.题目给出直线和椭圆相交所得所得弦的中点坐标,还有直线的倾斜角,这里可以根据焦点的坐标列方程求得的值.点差法主
5、要用在有关直线和圆锥曲线相交,所得弦的中点有关的题目.属于中档题.7. 等差数列中,若,则( )A. 42B. 45C. 48D. 51【答案】C【解析】【分析】结合等差数列的性质求得正确答案.【详解】依题意是等差数列,.故选:C8. 已知F1、F2是双曲线E :( a 0, b 0)的左、右焦点,过F1的直线与双曲线左、右两支分别交于点P、Q若,M为PQ的中点,且,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题干条件得到,设出,利用双曲线定义表达出其他边长,得到方程,求出,从而得到,利用勾股定理求出的关系,求出离心率.【详解】因为M为PQ的中点,且,所以为等腰
6、三角形,即,因为,设,则,由双曲线定义可知:,所以,则,又,所以,解得:,由勾股定理得:,其中,在三角形中,由勾股定理得:,即,解得:故选:D二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 若等比数列的公比为,前项和为,下列结论正确的是( )A. 若,则;B. 当,且时,;C. 三个数成等比数列;D. 当时,为非零常数【答案】BD【解析】【分析】根据给定条件,结合等比数列的通项及性质判断A,B,C;利用等比数列前n项和公式判断D作答.【详解】等比数列的公比为,前项和为,有,对于A,由得,A不正确;
7、对于B,当,且时,若,则,若,即,而,因此,即,B正确;对于C,当时,此时不成等比数列,C不正确;对于D,当时,令,而,即有为非零常数,D正确.故选:BD10. 下列结论正确的是( )A. 过点(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为xy5;B. 已知直线kx-y-k-10和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,则实数k的取值范围为;C. 已知ab0,O为坐标原点,点P(a,b)是圆x2y2r2外一点,直线m的方程是axbyr2,则m与圆相交;D. 若圆上恰有两点到点N(1,0)的距离为1,则r的取值范围是(4,6).【答案】CD【解析】【分析】A选项分情况讨论,直线过原点
8、和不过原点两种情况;B选项中直线kx-y-k-10恒过点,计算即可求解;C选项中利用圆心到直线距离及点P在圆外即可判断;D选项根据以N为圆心,1为半径的圆与已知圆相交,利用圆心距与两圆的圆的半径间关系即可求解.【详解】A中直线过原点时,由两点式易得,直线方程为,故错误;B中直线kx-y-k-10可化为,所以直线恒过定点,直线与线段相交,所以或,故错误;C中圆心到直线的距离,而点P(a,b)是圆x2y2r2外一点,所以,所以,所以直线与圆相交,故正确.D中与点N(1,0)的距离为1的点在圆上,由题意知圆与圆相交,所以圆心距满足,解得,故D正确.故选:CD【点睛】本题考查直线和圆的位置关系,圆与圆
9、的位置关系,点与圆的位置关系,点到直线的距离公式,斜率公式,直线过定点,考查计算能力,属于中档题11. 已知抛物线:的焦点为F,准线为,过点F的直线与抛物线交于,两点,点在上的射影为,则下列说法正确的是( )A. 若,则B. 以为直径的圆与准线相切C. 设,则D. 过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条【答案】ABC【解析】【分析】已知抛物线的方程,利用抛物线的性质,焦点弦的性质,数形结合判断各选项【详解】取的中点,在上的投影为,在的投影为,如图所示:对于选项A,因为,所以,故A正确;对于选项B, 根据抛物线的性质,为梯形的中位线,故,以为直径的圆与准线相切,故B选项正确; 对于选项
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