福建省泉州市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试题.docx

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1、 上学期泉州市高中教学质量监测高一数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.【详解】文氏图表示集合为，所以.故选：A2. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，而，所以函数的零点所在的区间为.故选：C3. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【

2、解析】【分析】根据函数的奇偶性排除AC选项，特殊值检验排除排除B选项，进而可求出结果.【详解】由于函数的定义域为,且,所以为偶函数，故排除AC选项；，由于，因此在上不是单调递增，故排除B选项,故选：D.4. 将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这样的分割被称为黄金分割，黄金分割蕴藏着丰富的数学知识和美学价值，被广泛运用于艺术创作、工艺设计等领域黄金分制的比值为无理数，该值恰好等于，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据余弦二倍角公式即可计算求值.【详解】，.故选：C.5. 下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D.

3、 若，则【答案】C【解析】【分析】利用不等式性质逐一判断即可.【详解】选项A中，若，则，若，则，故错误；选项B中，取 ，满足，但，故错误；选项C中，若，则两边平方即得，故正确；选项D中，取，满足，但，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了利用不等式性质判断大小，属于基础题.6. 若函数在单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据给定条件利用对数型复合函数单调性列式求解作答.【详解】函数中，令，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，则函数在上单调递增，且，因此，解得，所以实数a的取值范围为.故选：D7. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月

4、4日2月20日在北京和张家口联合举行为了更好地安排志愿者工作，现需要了解每个志愿者掌握的外语情况，已知志愿者小明只会德、法、日、英四门外语中的一门甲说，小明不会法语，也不会日语：乙说，小明会英语或法语；丙说，小明会德语已知三人中只有一人说对了，由此可推断小明掌握的外语是（ ）A. 德语B. 法语C. 日语D. 英语【答案】B【解析】【分析】根据题意，分“甲说对，乙、丙说错”、“乙说对，甲、丙说错”、“丙说对，甲、乙说错”三种情况进行分析，即可得到结果.【详解】若甲说对，乙、丙说错：甲说对，小明不会法语也不会日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；丙说错，则小明不会德语，由此可知，小明四门外语都

5、不会，不符合题意；若乙说对，甲、丙说错：乙说对，则小明会英活或法语；甲说错，则小明会法语或日语；丙说错，小明不会德语；则小明会法语；若丙说对，甲、乙说错：丙说对，则小明会德语；甲说错，到小明会法语或日语；乙说错，则小明不会英语也不会法语；则小明会德语或日语，不符合题意；综上，小明会法语.故选：B.8. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用作为分段点进行比较，从而确定正确答案.【详解】，所以.故选：A二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 若，则（ ）A. B.

6、 C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，所以，所以，A选项错误.，B选项正确.，C选项正确.，D选项正确.故选：BCD10. 若正实数a，b满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】结合基本不等式求得正确答案.【详解】依题意，正实数满足，所以，当且仅当时等号成立，所以A选项错误.，当且仅当时等号成立，所以B选项正确.，当且仅当时等号成立，所以C选项错误.，当且仅当时等号成立，所以D选项正确.故选：BD11. 若定义在R上的奇函数满足，且当时，则（ ）A. 在上单调递增B. 为偶函数C.

7、的最小正周期D. 所有零点的集合为【答案】BCD【解析】【分析】题目考察函数奇偶性，周期性和对称性的综合应用，结合函数的三个性质，根据时，可以得到函数在上的函数性质，从而判断各选项的正确性【详解】由题得：，令，则，所以，所以的最小正周期，故C正确；当时，因为为定义在R上的奇函数，所以当时，所以在上单调递减，因为的最小正周期，所以在上单调递减，故A错误；当时，结合周期性可得：，故D正确；由得：图像关于对称，是将图像向左平移一个单位得到的，所以图像关于轴对称，所以是偶函数，故B选项正确；故选：BCD12. 已知圆O的半径为1米，A为圆O上一定点，动点M，N均以每秒1米的速度同时从A出发，M沿着方向

8、向右运动，N沿着圆周按逆时针运动，当N运动回到A时，M停止运动，连接，记运动时间为t秒，三角形的面积为，扇形（阴影部分）的面积为，则（ ）A. 当时，为钝角B. 当时，M，N之间距离最大C 与圆O相切D. 【答案】AC【解析】【分析】根据余弦定理计算判断选项A；根据扇形面积公式和举例说明判断选项B、D；根据方程有解判断选项C.【详解】A：当时，弧，故的弧度为1，由余弦定理，所以，所以，即为钝角，故A正确；B：当时，NM的距离为，当时，NM的距离为，所以，故B错误；C：当NM与圆O相切时，由，得，结合三角函数的周期性，可得此方程有解，故C正确；D：取时，所以，故D错误.故选：AC三、填空题：本大

9、题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置13. 若，则_【答案】【解析】【分析】先求得，然后求得.【详解】，.故答案为：14. 若角的终边经过点，则_【答案】【解析】【分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.15. 若则函数的最小值为_【答案】1【解析】【分析】结合图象可得答案.【详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.16. 写出一个满足，且的函数的解析式_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【详解】由，可知函数关于对称，所以，又，

10、满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知集合（1）当时，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数a的取值范围【答案】（1）； （2）或.【解析】【分析】(1)解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用补集、交集的定义直接计算作答.(2)由给定条件可得，再借助集合的包含关系列式计算作答.【小问1详解】当时，解不等式得：或，则或，有，所以.【小问2详解】由(1)知，或，因“”是“”的充分条件，则，显然，因此，或，解得或，所以实数a取值范围是或.18. 已知函数在上最大值为3，最小值为（1）求

11、的解析式；（2）若，使得，求实数m的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据的最值列方程组，解方程组求得，进而求得.（2）利用分离常数法，结合基本不等式求得的取值范围.【小问1详解】的开口向上，对称轴为，所以在区间上有：，即，所以.【小问2详解】依题意，使得，即，由于，当且仅当时等号成立.所以.19. 已知（1）求；（2）若，且，求【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)根据已知条件求出tan，将要求的式子构造成关于正余弦的齐次式，将弦化为切即可求值；(2)根据角的范围和的正负确定的范围，求出sin()，根据即可求解.【小问1详解】，；【小问2详解】，又，.20. 已知函数

12、为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式【答案】（1） （2）答案详见解析【解析】【分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.【小问2详解】由（1）得，任取，由于，所以，所以在上递增.不等式，即，.当时，即，不等式的解集为空集.当时，不等式的解集为.当时，不等式的解集为.21. 函数在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，也在该图象上，且（1）求的解析式；（2）的图象向左平移1

13、个单位后得到的图象，试求函数在上的最大值和最小值【答案】（1） （2）最大值和最小值分别为和【解析】【分析】（1）连接交轴于点，过点作于点，设，通过勾股定理计算出和，再结合也在该图象上可求解；（2）根据平移得到，再化简得，从而可求最值.【小问1详解】连接交轴于点，过点作于点.设，则有，即，所以，因此，所以有，解得，所以，又因为其过，则，又，从而得，所以.【小问2详解】由向左平移1个单位后，得，所以.因为，则，所以当时有最小值，；当时有最大值，.22. 我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面

14、积上的能量称为声强I（）但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝）来度量为了描述声强级D（）与声强I（）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据：组别1234567声强I（）声强级D（）1013.0114.7716.022040现有以下三种函数模型供选择：（1）试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中、数据的值；（3）已知烟花的噪声分贝一般在，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在，其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由【答案】（

15、1），理由见解析 （2）， （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据表格中的数据进行分析，可排除一次函数和二次函数，再根据待定系数法，即可得到结果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道处的值；由已知可得时，可得，进而可求出当时的值，进而求出处的值；（3）设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由已知可得，代入关系式，即可判断与的大小关系.【小问1详解】解：选择. 由表格中的前四组数据可知，当自变量增加量为时，函数值的增加量不是同一个常数，所以不应该选择一次函数；同时当自变量增加量为时，函数值的增加量从变为，后又缩小为，函数值的增加量越来越小，也不应该选择二次函数；故应选择. 由已知可得：，即，解之得所以解析式为.【小问2详解】解：由（1）知，令，可得，故处应填；由已知可得时，所以， 又当时，故处应填.【小问3详解】解：设烟花噪声、鞭炮噪声和飞机起飞时发动机噪声的声强级分别为，由已知，故有，所以，因此，即，所以.学科网（北京）股份有限公司