第02讲导数的几何意义常见题型归纳（一）讲义-高三数学二轮专题复习.docx

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1、导数的几何意义常见题型归纳（一）知识精讲一导数的几何意义设函数的图象如图所示：为过点与的一条割线由此割线的斜率是，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点沿曲线趋近于点时，割线绕点转动，它的最终位置为直线，这条直线叫做此曲线过点的切线，即切线的斜率二利用导数求切线的斜率、倾斜角由导数意义可知，曲线在点的切线的斜率等于注意事项1斜率与倾斜角的关系：2区分，：指在处的函数值；指在处的导数值；通常指的导函数3函数图像增长快慢影响切线斜率和割线斜率的大小关系：增长快的，；增长慢的，题模精讲题模一：导数的几何意义1. 已知曲线在点处的导数为，若该曲线在点处的切线的斜率为2，则（ ）A B C D 2.

2、 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）A A图B B图C C图D D图题模二：利用导数求切线的斜率、倾斜角3. 设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）A 4B -C 2D -4. 设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是0，则点P横坐标的取值范围是（）A -1，-B -1，0C 0，1D ，1随堂练习1. 已知，曲线在处的导数若曲线在处的切线的倾斜角为，则下列结论正确的是（ ）A B C D 切线的斜率为2. 已知曲线在，

3、处切线的倾斜角分别为，利用切线的几何意义比较，的大小，则下列结论正确的是（ ）A B C D 3. 设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在x=1处的切线方程为y=2x+1，则f（1）+f（1）=（）A 6B 7C 8D 94. 若点P在曲线y=-x2+x+2上移动，且P点横坐标取值范围是0，经过点P的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A 0，B 0，C ，D ，5. 正弦函数的自变量在0到之间变化时函数的平均变化率是_6. 若，则等于（ ）A B C D 以上都不是7. 设f（x）为可导函数且满足=-1，则过曲线y=f（x）上点（1，f（1）处的切线率为（）A 2B -1C 1D

4、-28. 下面对曲线在，处切线的斜率，判断正确的是（ ）A B C D 9. 设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）A -B 0C D 5答案解析题模一：导数的几何意义1.【答案】C【解析】导数的几何意义2.【答案】A【解析】 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A题模二：利用导数求切线的斜率、倾斜角3.【答案】A【解析】 f（x）=g（x）+2xy=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，f（1）=g（1）+21=2+2=4，y=f（x）在点（1，f（1）处切线斜率为4故选

5、A4.【答案】A【解析】 设点P的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y|=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点P处切线的倾斜角），又0，02x0+21，x0-1，-故选A随堂练习1.【答案】C【解析】 导数的几何意义知2.【答案】B【解析】 做出曲线的图像如下：xyO12341234曲线在，处切线的斜率，且有由知3.【答案】C【解析】 曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，g（1）=3，函数f（x）=g（x）+x2，f（x）=g（x）+2xf（1）=g（1）+2f（1）=2+2=4，f（1）=g（1）+1=4，f（1）+f（1）=8故选

6、：C4.【答案】B【解析】 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题求导函数，根据切点P的横坐标的取值范围，确定切线斜率的取值范围，从而可得切线的倾斜角的取值范围解：求导函数可得，y=-2x+1切点P的横坐标的取值范围是0，-2x+10，1设切线的倾斜角为，则tan0，10，）0，故选：B5.【答案】【解析】6.【答案】A【解析】7.【答案】B【解析】=-1，即y|x=1=-1，yf（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为-1，故选B8.【答案】B【解析】可以画出草图，二次函数在其顶点处的切线与轴平行，故9.【答案】B【解析】 本题考查函数的周期性、奇偶性、导数的几何意义、极值点满足的条件偶函数的图象关于y轴对称，x=0为极值点，f（x）是R上以5为周期，x=5也是极值点，极值点处导数为零f（x）是R上可导偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，f（x）在x=0处取得极值，即f（0）=0，又f（x）的周期为5，f（5）=0，即曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率0，故选项为B学科网（北京）股份有限公司