平面向量基本定理说课稿-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、说课稿一、教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修2第六章平面向量及其应用第三节平面向量基本定理及其坐标表示第一课时。本节首先由向量的概念和运算得出平面向量基本定理.平面向量基本定理是平面向量中的重要内容.此定理表明平面内的任一向量可以由同一平面内的两个取定的不共线向量表示，而且表示式是唯一的.因而向量的运算可以归结为两个取定的不共线向量的运算，这为利用向量运算解决问题带来了方便.由此定理还可引出向量的坐标的概念，进而引出向量运算的坐标表示。1.平面向量基本定理平面向量基本定理告诉我们，同一平面内任一向量都可表示为两个取定的不共线向量的线性组合，这样，如果将平面内向量的起点放在一

2、起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一个点都可以通过取定的两个不共线的向量得到表示。也就是说，平面内的任意一个点可以由平面内的一个点及两个取定的不共线的向量来表示.这是引进平面向量基本定理的一个原因，下面对其中的思想作一概述.用向量表示几何元素是容易的，并且很直接.选一个定点，那么，任何一个点都可以用一个向量来表示.对于一条直线l，如果我们的兴趣只在于它的方向，那么用一个与l平行的非零向量图片就行了；如果想确定这条直线的位置，则还要在l上任选一点。这样，一个点A，一个向量图片就在原则上确定了直线l，这是对直线的一种定性刻画。如果想具体地表示l上的每一个点，我们需要实数k和向量图片的乘法

3、图片.这时，l上的任意一点X都可以通过点A和某个图片来表示（图6-17）.希望在“实际”上控制直线l，可以看作是引入图片的一个原因.再来看平面.两条相交直线确定一个平面a.一个定点，两个不共线的向量便“原则”上确定了平面，这是对平面的一种定性刻画.但在讨论几何问题时，常常涉及平面上的某一点X，为了具体地表示它，我们需要引进向量的加法.这时，平面上的点X就可以表示为（相对于定点A），这样点X就成为可操作的对象了（图6-18）.在解决几何问题时，这种表示能发挥很重要的作用.虽然向量的加法、数乘运算有非常坚实的物理背景，但当我们舍弃了这种背景而只从纯粹数学的角度来看问题的话，上述考虑可使我们看到引进

4、相应的向量运算的理由，这可以使我们更容易接受并喜爱向量运算。相应地，一个定点，一个向量便给出直线l的“坐标系”；而一个定点，两个不共线的向量，就给出了平面的一个“坐标系”。类似地，空间的一个“坐标系”可以由一个定点，三个不共面的向量来给出.在这样的坐标系中，几何元素及其关系不但可以得到定量刻画，而且可以定量地表示.另外，我们可以根据面临问题的具体条件，根据解决问题的需要（自由地）选择坐标系，而且还可以在同一个平面上选择多个“坐标系”二、教学分析（一）内容与内容解析1内容平面向量基本定理，平面向量的正交分解与坐标表示，平面向量的加法、减法、数乘和数量积运算的坐标表示本单元的知识框图如下：2内容解

5、析平面向量基本定理表明任何一个平面向量a都可以唯一地表示成两个不平行向量的线性组合，即特殊地，当时，则为正交分解，进而可以借助直角坐标系，用坐标表示向量a这是对平面向量的一个基础性、结构性的认识：给定一个点A，以及两个不平行的向量，则可以刻画平面上任意的点P，通过向量的运算，平面上的点P就可以成为“可操纵”的对象这是用“数”的运算处理“形”的问题，体现了数形结合的思想方法通过平面向量基本定理，用向量表示几何问题；结合向量运算；最后将向量问题翻译成几何问题，这是“向量法”解决问题的一般步骤与方法“平面向量基本定理”的概念和应用，是研究向量的正交分解和向量的坐标运算基础；向量的几何表示与运算是向量

6、的坐标表示与运算的平行概念；而向量的概念、表示与运算则是平面向量基本定理的上位概念以向量的线性运算为基础，学习平面向量基本定理，进而学习向量的坐标表示与运算让学生感悟平面向量是体现“形”与“数”融合的重要载体，感受向量方法的力量基于以上分析，可以确定本单元的教学重点：平面向量的基本定理；平面向量运算的坐标表示（三）目标和目标解析1目标（1）理解平面向量基本定理及其几何意义（2）掌握平面向量的正交分解及坐标表示（3）掌握平面向量的加、减运算与数乘运算的坐标表示（4）掌握平面向量的数量积的坐标表示2目标解析（1）类比力的合成与分解，将任意一个平面向量唯一地表示成两个不平行向量的线性组合，进而理解平

7、面向量基本定理及其意义（2）借助平面直角坐标系，理解平面向量的正交分解及坐标表示（3）知道用坐标表示的平面向量的加、减运算与数乘运算的运算法则，并能熟练进行运算（4）知道坐标表示的平面向量的数量积的运算法则，并能熟练进行运算（5）能用坐标表示两个平面向量的夹角；能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件三、教学问题诊断分析学生学习了向量的概念以及向量的运算，但在学习平面向量基本定理时仍然会遇到很大的困难，主要体现在三方面：其一，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？这是学习障碍之一，首先，这个问题的提出就不容易，其

8、次，从一维数轴到二维坐标平面，是思维的一个跨越解决这个问题，可以借助物理中力的分解与合成其二，任何一个向量都可以唯一表示成，这涉及对“存在性和唯一性”的认识，对思维要求较高解决这个问题，可以从两方面入手，一是借助信息技术，动态表示；另一方面需对唯一性给出严格的证明其三，用向量方法解决几何问题时，先要用基底表示其他相关向量，进而通过向量运算解决问题，这是一个全新的方法解决这个问题，需多加练习，做到熟能生巧由此，可以确定本单元的教学难点是：平面向量基本定理，用平面向量基本定理解决有关问题四、教学重点、难点重点：平面向量的基本定难点：平面向量基本定理，用平面向量基本定理解决有关问题五、数学学科素养数

9、学抽象、逻辑推理五、教学策略分析在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用“设问探索归纳定论”层层递进的方式来突破本课的重难点在研究函数的奇偶性概念时，先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化的特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对于定义域内的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立奇偶函数的概念。在学法上，精心设置了一个个问题链，并以此为主线，由浅入深，循序渐进。培养学生探究精神，着眼于知识的形成和发展过程，注重学生的学习过程体验，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。在教学手段上，为了加强学生对定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中对“任意”的理解可能遇到的障碍，教师利用几何画板动态研究，使学生能够更好地利用数形结合思想解决问题。学科网（北京）股份有限公司