复数的乘、除运算 同步检测-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

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1、7.2.2 复数的乘除运算（同步检测）一、选择题1.若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A.4B. C.4D.2.设复数z的共轭复数是 ，若复数z134i，z2ti，且z12是实数，则实数t等于()A. B. C. D.3.复数(32i)i等于()A.23i B.23iC.23i D.23i4.已知i是虚数单位，则()A.12i B.2iC.2i D.12i5.若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(，1)B.(，1)C.(1，) D.(1，)6.下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1i)2 B.i2(1i)C.(1i)2 D.i

2、(1i)7.已知i为虚数单位，则的实部与虚部之积是()A.B.C.iD.i8.复数的虚部是()A.1 B.iC.i D.19.mR，i为虚数单位，若(mi)(23i)5i，则m的值为()A.1 B.1 C.2 D.210.(多选)下面是关于复数z(i为虚数单位)的命题，其中真命题为()A.|z|2 B.z22iC.z的共轭复数为1i D.z的虚部为1二、填空题11.已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_12.若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_，z1z2_13.已知32i是关于x的方程2x2pxq0的一个根，则实数pq_14.计算：_三、解答

3、题15.已知复数z满足|z|，且(12i)z是实数，求16.设z是虚数，z是实数，且12，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u，证明u为纯虚数参考答案及解析：一、选择题1.D解析：(34i)z|43i|，zi故z的虚部为，选D2.A解析：z2ti，2ti z12(34i)(ti)3t4(4t3)i，又z12R，4t30，t3.B解析：(32i)i3i2ii23i，选B4.D 解析：12i5.B解析：z(1i)(ai)(a1)(1a)i，因为对应的点在第二象限，所以解得a1 ，故选B6.C7.A解析：因为i，所以的实部与虚部之积是8.D 解析：复数1i，复数的虚部是19.A解析：由

4、(mi)(23i)(2m3)(23m)i5i，得解得m110.BD解析：z1i，|z|，A错误；z22i，B正确；z的共轭复数为1i，C错误；z的虚部为1，D正确故选BD二、填空题11.答案：2解析：(a2i)(1i)aai2i2i2a2(a2)i，其实部为0，a20，a212.答案：，16i解析：为纯虚数，az1z2(34i)8i6i816i13.答案：14解析：因为32i是方程2x2pxq0的根，所以2(32i)2p(32i)q0，即2(912i4)(3p2pi)q0，整理得(103pq)(242p)i0，所以解得pq12261414.答案：1三、解答题15.解：设zabi(a，bR)，则(12i)z(12i)(abi)(a2b)(b2a)i又因为(12i)z是实数，所以b2a0，即b2a，又|z|，所以a2b25解得或所以z12i或z12i，所以12i或12i16.解：(1)因为z是虚数，所以可设zxyi，x，yR，且y0所以zxyixyixi因为是实数且y0，所以y0，所以x2y21，即|z|1此时2x因为12，所以12x2，从而有x1，即z的实部的取值范围是(2)证明：设zxyi，x，yR，且y0，由(1)知，x2y21，ui因为x，y0，所以0，所以u为纯虚数5学科网（北京）股份有限公司