中考数学专题专练--相似三角形的综合计算.docx

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1、中考数学专题专练-相似三角形的综合计算一、综合题1如图，在ABC中，BAC90，点E在BC边上，且CACE，过A，C，E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE4，CD AB时，求O的直径长 2如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且 ，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F. （1）求证：MF是O的切线； （2）若CN3，BN4，求CM的长. 3如图， 是 的直径， 是 的弦， 交 于点 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ， . （1）求证： ； （2）点 在 的延长线上，连接 . 求证： 与

2、 相切；当 时，直接写出 的长.4如图，AB为O的直径，BF切O于点B，AF交O于点D，点C在DF上，BC交O于点E，且BAF=2CBF，CGBF于点G，连接AE （1）直接写出AE与BC的位置关系； （2）求证：BCGACE； （3）若F=60，GF=1，求O的半径长 5已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径做弧，交 于点B，ABCD.（1）求证：四边形ACDB为CFE的亲密菱形；（2）求

3、四边形ACDB的面积.6如图，AB是O的直径，点D是上一点，且BDE=CBE，BD与AE交于点F（1）求证：BC是O的切线（2）若BD平分ABE，求证：DE2=DFDB（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和O的半径7如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BC求证：（1）PBC=CBD；（2）BC2=ABBD8已知：如图，O和A相交于C、D，圆心A在O上，过A的直线与CD、A、O分别交于F、E、B。求证：（1）AFCACB （2）9如图，AC、BD交于点E， ，且BD平分

4、 （1）求证： （2）若 ， ， ，求AB的长 10如图，在ABC中，D是AB上一点，连接CD，且ACD=ABC（1）求证：ACDABC；（2）若AD=6，AB=10，求AC的长11已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，点F在边AB上，BC2BFBA，CF与DE相交于点G（1）求证：BCFDGF；（2）求证：DFABBCDG；（3）当点E为AC中点时，求证：2DFEGAFDG12如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，点E在BC的延长线上，且DEC=BAC.（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB=8，CE=2时，求AC的长.13如图，点P是菱形ABC

5、D的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F（1）求证：DCP=DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PABF，求对角线BD的长14如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F问：（1）求证：APE FPA（2）线段PC、PE、PF之间存在什么关系？说明理由15如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交O于点D，F是BA延长线上一点，若CDB=BFD （1）求证：FD是O的一条切线； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长 16如图，矩形 ，延长 至点E，使 ，连接 ， ，过点C作 交 的延长线于点F，连

6、接 （1）求证：四边形 是菱形； （2）连接 交 于点G当 ， 时，求 的长 17如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm （1）求证：AEHABC； （2）求这个正方形的边长与周长 18如图，BD是圆O的直径，A、C是圆O上的两个点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E（1）证明： ABD AEB； （2）若AD=1，DE=3，求圆O的直径的长19如图，已知点D是 的边AC上的一点，连接 ， ， . （1）求证： ； （2）求线段CD的长. 20如图，AB是O的直径，点E为线段OB上一

7、点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4 且 = 时，求劣弧 的长度答案解析部分1【答案】（1）证明：连结AE， BAC=90，CF为O的直径.AC=EC，CFAE.AD为O的直径，AED=90，即GDAE，CFDG.AD为O的直径，ACD=90，ACD+BAC=180，ABCD，四边形DCFG为平行四边形。（2）解：由CD= AB，可设CD=3x，AB=8x，CD=FG=3x. AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x-3x-3x=2x.

8、GECF，又BE=4，AC=CE=6，BC=6+4=10，AB= =8=8x，x=1.在RtACF中，AF=3，AC=6，CF= ，即O的直径长为 2【答案】（1）证明：连接OM， OMOB，OMBOBM，BM平分ABD，OBMMBF，OMBMBF，OMBF，MFBD，OMMF，即OMF90，MF是O的切线（2）解：如图，连接 ， ， 是直径， ， ， ， ， 3【答案】（1）证明： ，即 （2）解：连接 即 是 的半径 与 相切如图，BC为直径，EFAB，BAC=BFE=90，ACFE， ，CE=4，BE=10，BC=14，OA=OC=7， ，在RtAOE中，由勾股定理，得 ， ， ，AEO

9、GEA， ，即 ， ， .4【答案】（1）解：如图1， AB是O的直径，AEB=90AEBC（2）解：如图1， BF与O相切，ABF=90CBF=90ABE=BAEBAF=2CBFBAF=2BAEBAE=CAECBF=CAECGBF，AEBC，CGB=AEC=90CBF=CAE，CGB=AEC，BCGACE（3）解：连接BD，如图2所示 DAE=DBE，DAE=CBF，DBE=CBFAB是O的直径，ADB=90BDAFDBC=CBF，BDAF，CGBF，CD=CGF=60，GF=1，CGF=90，tanF= =CG=tan60= CG= ，CD= AFB=60，ABF=90，BAF=30ADB

10、=90，BAF=30，AB=2BDBAE=CAE，AEB=AEC，ABE=ACEAB=AC设O的半径为r，则AC=AB=2r，BD=rADB=90，AD= rDC=ACAD=2r r=（2 ）r= r=2 +3O的半径长为2 +35【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD，AB=DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线，ACB=DCB，又ABCD，ABC=DCB，ACB=ABC，AC=AB，又AC=CD，AB=DB，AC=CD=DB=BA， 四边形ACDB是菱形，又ACD与FCE中的FCE重合，它的对角ABD顶点在EF上，四边形ACDB为FEC的亲密菱形.（2）解：设菱形ACDB的边

11、长为x，CF=6，CE=12，FA=6-x，又ABCE，FABFCE， ，即 ，解得：x=4，过点A作AHCD于点H，在RtACH中，ACH=45，sinACH= ，AH=4 =2 ，四边形ACDB的面积为： .6【答案】（1）证明：AB是O的直径，AEB=90，EAB+EBA=90，EDB=EAB，BDE=CBE，EAB=CBE，ABE+CBE=90，CBAB，AB是O的直径，BC是O的切线；（2）证明：BD平分ABE，ABD=DBE，=，DEA=DBE，EDB=BDE，DEFDBE，=，DE2=DFDB；（3）解：连接DA、DO，OD=OB，ODB=OBD，EBD=OBD，EBD=ODB，

12、ODBE，=，PA=AO，PA=AO=OB，=，=，DE=2，PD=4，PDA+ADE=180，ABE+ADE=180，PDA=ABE，ODBE，AOD=ABE，PDA=AOD，P=P，PDAPOD，=，设OA=x，PA=x，PO=2x，=，2x2=16，x=2，OA=27【答案】（1）证明：连接OC，PC与圆O相切，OCPC，即OCP=90，BDPD，BDP=90，OCP=PDB，OCBD，BCO=CBD，OB=OC，PBC=BCO，PBC=CBD；（2）证明：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD，则BC2=ABBD8【答案】（1）证明

13、：连接AD， AC=AD=AE，AC=AD，ACD=D，D=B，ACD=B，A=A，AFCACB（2）解：由（1）知：AFCACB， 即 即AC2=AFABAE=AC，AE2=AFAB9【答案】（1）证明：BCCD， DBCD，BD平分ABC，DBCDBA，DDBA，又AEBCED，AEBCED；（2）解：AEBCED， ，又BCCD12，EC6，AE4， ，AB810【答案】（1）证明：A=A，ACD=B，ACDABC（2）解：ACDABC， = ，AC2=ADAB，AD=6，AB=10，AC=2 11【答案】（1）解：DEBC， BCFDGF（2）解：BC2BFBA， BC：BFBA：BC

14、，而ABCCBF，BACBCF，由（1）知BCFDGF，DGFBAC，DF：BCDG：BA，DFABBCDG（3）解：作AHBC交CF的延长线于H，如图： DEBC，AHDE，点E为AC的中点，AH2EG，AHDG，AHFDGF， ， ，即2DFEGAFDG12【答案】（1）解：如图 ，连接BD，BAD=90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD=90，DEC+CDE=90，DEC=BAC,BAC+CDE=90，BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE，点D在O上，DE是O的切线（2）解：DEAC， BDE=90，BFC=90，CB=AB=8,AF=CF= AC，CD

15、E+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBD,DCE=BCD=90，BCDDCE，CD=4, 在RtBCD中,BD= =4 同理：CFDBCD，AC=2AF= 13【答案】（1）证明：四边形ABCD为菱形，CD=AD，CDP=ADP，CDPADP，DCP=DAP（2）解：四边形ABCD为菱形，CDBA，CD=BA，CDP=FBP，BFP=DCP，CPDFPB， = = = ，CD= BF，CP= PF，A为BF的中点，又PABF，PB=PF，由（1）可知，PA=CP，PA= PB，在RtPAB中，PB2=22+（ PB）2，解得PB= ，则PD= ，BD=PB+PD=2 14【答案】

16、（1）证明：四边形ABCD是菱形， DA=DC，ADP=CDP，DC/AB，PFA=PCD，在APD和CPD中， ，APDCPD（SAS）； PAE=PCD，PAE=PFA，又APE=APF，APEFPA；（2）解：线段PC、PE、PF之间的关系是： ，理由如下： 由（1）得APEFPA，APDCPD ，PA=PC， ，又PC=PA， 15【答案】（1）证明：CDB=CAB，CDB=BFD， CAB=BFD，FDAC（同位角相等，两直线平行），AEO=90，FDO=90，FD是O的一条切线（2）解：AB=10，AC=8，DOAC， AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，

17、= ， = ，解得：FD= 16【答案】（1）证明： ， 在 与 中， ， 四边形 是平行四边形四边形 是矩形， 四边形 是菱形（2）解：在矩形 中， ， ， ， ，在 中， ，在菱形 中， ，在 中， ， ， ， 17【答案】（1）解：四边形EFGH是正方形， EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图，设AD与EH交于点M， EFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，则DM=x，AM=30x，AEHABC， = ，即 = ，解得x= ，正方形EFGH的边长为 cm，周长为 cm18【答案】（1）证明： ， ，又 ， ABD

18、 AEB；（2）解： ， ， ， 是 的直径， 在 中， ， 19【答案】（1）解：ABDC，AA（公共角）， ABDACB（2）解：由（1）知：ABDACB， 相似三角形的对应线段成比例， = ，即 ，解得：CD520【答案】（1）证明：CD是O的直径，PC是O的切线，CDPF，又AFPF，CDAF，FAC=ACD，OA=OC，CAO=ACO=FAC，AC平分FAB.（2）证明：OC=OB，OCB=OBC，CDPF，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，CD是直径，CBD=CBP=90，CBECPB， ，BC2=CECP（3）由（1）得AC平分FAB，AFPF，CEAB，CE=CF， ，设CE=3k，则CP=4k，BC2=CECP=12k2，在RtBCE中，sinCBE= ，则CBE=60，BOD=2CBE=120， 25 / 25学科网（北京）股份有限公司