导数在研究函数中的应用同步课时训练-高二数学人教A版选修2-2.docx

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1、1.3 导数在研究函数中的应用高二数学人教A版2-2同步课时训练1.设函数，a，b均为正整数，若的极小值点为2，则的极大值点为( ).A.1B.3C.1或3D.不确定2.已知函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是( ).A.B.C.D.3.函数的最小值为( ).A.3B.C.D.4.已知函数没有极值，则实数a的取值范围是( ).A.B.C.D.5.函数的最大值为( ).A.32B.27C.16D.406.已知函数的极小值点,则( )A.B.C.4D.27.已知函数，若的最小值为m，其中是函数的导函数，则在处的切线方程是( )A.B.C.D.8.设函数，其中，则极大值点的个数是( ).A.1

2、009B.1010C.2019D.20209.函数的单调递减区间是( ).A.B.C.D.10.已知函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围为( )A.B.C.D.11.设，若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是_.12.若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围为_.13.已知函数，则不等式的解集是_.14.已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线.（1）若，求a；（2）求a的取值范围.15.已知.（1）求的单调增区间；（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围答案以及解析1.答案：B解析：对求导得，令，得，则该方程必有一根为2，代入，有，解得，则.因为2是的极小值点，且，所以为

3、方程的较小根，从而，故.又a为正整数，所以.故的极大值点为3.2.答案：A解析：由题意可得，且，这时存在，使得在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在区间上有极小值也是最小值，所以实数a的取值范围是.故选A.3.答案：A解析：令，则，令，则，当时，当时，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，所以，故函数的最小值为3.故选A.4.答案：C解析：由得，根据题意得，解得.故选C.5.答案：A解析：因为，所以当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此，的最大值为.故选A.6.答案：D解析：,令得或,易得在上单调递减,在上单调递增,故极小值为,由已知得,故选D.7.答案：B解析：由

4、题得，则的最小值.，函数在处的切线方程是，即，故选B.8.答案：A解析：由题意，可得，令，即，解得，令，即，解得，所以函数在，上单调递增，在，上单调递减，故函数的极大值点为，因为，所以，共1009个.故选A.9.答案：D解析：函数的定义域为，当时，函数单调递减，故选D.10.答案：A解析：易知函数的导数，令，得，即.设，则，当时，；当时，或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，作出的图象如图所示.由图得或.当时，恒成立，所以无极值，所以.11.答案：解析：因为，所以.因为函数有大于0的极值点，所以，即.12.答案：解析：由，

5、得，则有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，令，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，作出的图象，如图所示，.13.答案：解析：因为恒成立，所以在R上单调递减.因为，所以，解得.14.答案：（1）（2）解析：（1）当时，所以切点坐标为.由，得，所以切线斜率，所以切线方程为，即.将代入，得.由切线与曲线相切，得，解得.（2）由，得，所以切线斜率，所以切线方程为，即.将代入，得.由切线与曲线相切，得，整理，得.令，则，由，得，0，1，随x的变化如下表所示：x01-0+0-0+极小值极大值极小值由上表知，当时，取得极小值，当时，取得极小值，易知当时，当时，所以函数的值域为，所以由，得，故实数a的取值范围为.15、（1）答案：当，的单调增区间为当，的单调增区间为解析：若，则，此时的单调增区间为；若，今，得，此时的单调增区间为.（2）答案：解析：由（1）可知.在R上恒成立，时，即a的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司