通用版中考数学三轮冲刺复习最后压轴题精选：三角形的动点问题（Word版含答案）.docx

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1、通用版2021年中考数学三轮冲刺复习最后压轴题精选：三角形的动点问题1.如图，在Rt ABC中，C90，AC6，AB10点P从点C出发沿CA以每秒2个单位的速度向点A运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；在点P出发的同时，点Q从点A出发沿AB以每秒2个单位的速度向终点B运动当点Q到达终点时，点P也停止运动以PQ为斜边作等腰直角三角形PQM ， 使点M与点C在PQ的同侧设P、Q两点的运动时间为t秒（t0） （1）用含t的代数式表示线段BQ的长 （2）当四边形APMQ为轴对称图形时，求t的值 （3）当AQM为锐角时，求t的取值范围 （4）当点M与 ABC一个顶点的连线垂直平分PQ时，直接写出

2、t的值 2.如图，在ABC中，C90，且BC，AC，AB是三个连续的偶数，在边AB上取点M，N（点M在BN之间），使BM3AN点D，E分别是边AC，BC的中点，当点P从点D出发沿DE方向匀速运动到点E时，点Q恰好从点M出发沿BA方向匀速运动到点N记QNx，PDy，当Q为AB中点时，y=2 （1）求BC，AC，AB的长 （2）求y关于x的函数表达式 （3）连结PQ，当PQ所在直线与ABC的某一边所在的直线垂直时，求所有满足条件的x的值.过点P作PHAB于点H，当PQH为等腰三角形时，求x的值. 3.如图，在 RtABC 中， ACB=90,AC=3,BC=4 动点P从点A出发，以每秒3个单位长度

3、的速度沿 AC-CB-BA 方向绕行 ABC 一周，动直线l从 AC 开始，以每秒1个单位长度的速度向右平移，分别交 AB、BC 于 D、E 两点当点P运动到点A时，直线l也停止运动 （1）求点P到 AB 的最大距离； （2）当点P在 AC 上运动时， 求 tanPDE 的值；把 PDE 绕点E顺时针方向旋转，当点P的对应点 P 落在 ED 上时， ED 的对应线段 ED 恰好与 AB 垂直，求此时t的值（3）当点P关于直线 DE 的对称点为F时，四边形 PEFD 能否成为菱形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由 4.如图，已知BAC ， 且cosBAC 35 ，AB10，点P是线段AB

4、上的动点，点Q是射线AC上的动点，且AQBPx ， 以线段PQ为边在AB的上方作正方形PQED ， 以线段BP为边在AB上方作正三角形PBM （1）如图2，当点E在射线AC上时，求x的值； （2）如果P经过D、M两点，求正三角形PBM的边长； （3）如果点E在MPB的边上，求AQ的长 5.如图， ABC 中， AB=AC=8cm ， BAC=120 .动点 P 从点 A 出发，在 AB 边上以每秒1cm的速度向终点 B 匀速运动，同时动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 3cm 的速度向终点 C 匀速运动，连接 PQ ，设运动时间为 t （秒）. （1）当 t=2 秒时，则 BPQ 的面

5、积 SBPQ= _ cm2 ；（直接写出答案） （2）以 PQ 为直径作圆 O ，在点 P ， Q 的运动过程中，当圆 O 与 ABC 的一边所在直线相切时，求 t 的值. 6.如图，已知A，B两点的坐标分别为 A(18,0) ， B(8,6) ，点P，Q同时出发分别作匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点O运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发沿OB运动，速度为每秒2个单位长度，当这两个点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动，设P，Q运动时间为t秒. （1）求t的取值范围； （2）若以O，P，Q为顶点的三角形与 ABO 相似，求此时t的值； （3）是否存在t，使得 OPQ 为等腰

6、三角形？若存在，请直接写出运动时间t；若不存在，请说明理由. 7.已知：如图，在 RtABC 中， ABAC ， AB=6cm ， BC=10cm ，将 ABC 绕 AC 中点旋转 180 得到 CDA .如图，再将 CDA 沿 AC 的方向以 1cm/s 的速度平移得到 NDP ；同时，点Q从点C出发，沿 CB 方向以 2cm/s 的速度运动，当点Q停止运动时， NDP 也停止平移，设运动时间为 t(s)(0t0) ，连结 PQ （1）求 AP 的长（用含有t的代数式表示）； （2）当点P在 AB 上运动时，过点P作 PHBC 于点H，求 PH 的长（用含有t的代数式表示）； （3）当点P运

7、动到 AC 上且 PCQ 的面积为12时，求t的值 （4）直接写出运动过程中以 PQ 为一边的三角形与 ABC 相似时t的值 12.（如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-34x+3 与 y 轴、 x 轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点P运动的时间为t（秒） （1）直接写出A、B两点的坐标 （2）当APQ与AOB相似时，求t的值 （3）设APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式 13.如图，在平面直角坐标系xOy中

8、，矩形OABC的顶点为 A(8,0) 、 C(0,4) ，点B在第一象限现有两动点P和Q，点P从原点O出发沿线段 OA( 不包括端点O， A) 以每秒2个单位长度的速度匀速向点A运动，点Q从点A出发沿线段 AB( 不包括端点A， B) 以每秒1个单位长度的速度匀速向点B运动点P、Q同时出发，当点P运动到点A时，P、Q同时停止运动，设运动时间为 t( 秒 ) （1）直接写出点B的坐标，并指出t的取值范围； （2）连结CQ并延长交x轴于点D，把CD沿CB翻折交AB延长线于点E，连结DE CDE 的面积S是否随着t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值；当t为何值时， P

9、Q/CE ？14.如图，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=6 ， BC=8 ，点P从点A出发，沿线段 AB 以每秒 5 个单位长度的速度向终点B运动当点P不与点A、B重合时，过点P作 PQAB ，交折线 AC-CB 于点Q，过点P、Q分别平行于 BC 、 BA 的直线相交于点R设点P运动的时间为t秒， PQR 与 ABC 重叠部分的面积为S （1）直接写出线段 PQ 的长（用含 t 的代数式表示） （2）当点R落在边 AC 上时，求 t 的值 （3）当 PQR 与 ABC 重叠部分图形为三角形时，求S与t之间的函数关系式 （4）直接写出 AQ 或 PC 平分 PQR 面积时t的值 15

10、.已知：如图，在RtACB中，C90，AC4cm ， BC3cm ， 点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ 若设运动的时间为t（s）（0t2），解答下列问题： （1）当t为何值时，PQBC； （2）设AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ， 使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由； （4）如图，连接PC ， 并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC ， 那么是否存在某一时刻t ， 使四边形PQPC为菱形？若存在，求出

11、此时菱形的边长；若不存在，说明理由 16.已知 ABC 为等边三角形， AB=6,P 是 AB 上的一个动点，（与 A、B 不重合），过点 P 作 AB 的垂线与 BC 相交于点 D， 以点 D 为正方形的一个顶点，在 ABC 内作正方形 DEFG ，其中 D、E 在 BC 上， F 在 AC 上， （1）设 BP 的长为 x ，正方形 DEFG 的边长为 y ，写出 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）当 BP=2 时，求 CF 的长； （3）GDP 是否可能成为直角三角形？若能，求出 BP 的长；若不能，请说明理由 17. 如图（1）所示，直线mn，A、B分别为直线m、n上两点（1

12、）当OA=OB时，作直线OQ，过点A、B两点分别作AMOQ于点M，BNOQ于点N，若AM=4，BN=3，求MN的长 （2）如图（2），OA=5，点B为直线m上方直线n上动点，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点，在ABO外侧作等腰直角三角形OBF和等腰直角三角形ABE，ABE=ABF=900 ， 联结EF交直线m于点P，问：当点B运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由 18.如图1，Rt ABC中，C=90，BC8cm，AC6cm，点D是BC上的一个定点.动点P从点C出发，以每秒2厘米的速度沿C-A-B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿DB方向运动.

13、点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止.图2是当0t5时BPQ的面积S（cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象. （1）CD=_，S=_cm2； （2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得 BPQ与 ABC为相似？ （3）运动过程中，求出当 BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值. 19.如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，8），OA=OB，动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q作x轴的平行线分别交OA，AB于E，F，设动点P

14、，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，他们运动的时间为t秒（t0）. （1）点E的坐标为_，F的坐标为_； （2）当t为何值时，四边形POFE是平行四边形； （3）是否存在某一时刻，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由. 20.在平面直角坐标系中，点 A(2，0) ，点 B(2，2) 将 OAB 绕点 B 顺时针旋转，得 OAB ，点 A ， O 旋转后的对应点为 A ， O 记旋转角为 （1）如图，当 =45 时，求点 A 的坐标； （2）如图，当 =60 时，求点 A 的坐标； （3）连接 OA ，设线段 OA 的中点为 M ，连接 OM ，求线段

15、 OM 的长的最小值（直接写出结果即可） 21.在ABC中，CD是ABC的中线，如果 CD 上的所有点都在ABC的内部或边上，则称 CD 为ABC的中线弧 （1）在RtABC中，ACB90，AC1，D是AB的中点 如图1，若A45，画出ABC的一条中线弧 CD ，直接写出ABC的中线弧 CD 所在圆的半径r的最小值；如图2，若A60，求出ABC的最长的中线弧 CD 的弧长l （2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，0），C（0，0），在ABC中，D是AB的中点求ABC的中线弧 CD 所在圆的圆心P的纵坐标t的取值范围 22.如图，在RtABC中，BAC90，B30，ADBC于D，

16、AD4cm，过点D作DEAC，交AB于点E，DFAB，交AC于点F动点P从点A出发以1cm/s的速度向终点D运动，过点P作MNBC，交AB于点M，交AC于点N设点P运动时间为x （s），AMN与四边形AEDF重叠部分面积为y（cm2） （1）AE_cm，AF_cm； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）若线段MN中点为O，当点O落在ACB平分线上时，直接写出x的值 23.如图，在RtABC中，ACB90，AC、BC的长为方程x214x+a0的两根，且ACBC2，D为AB的中点. （1）求a的值. （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿ADC的路线向点C运动；动点

17、Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿BC的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒. 在整个运动过程中，设PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；是否存在这样的t，使得PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值.24.如图，在ABC中，AB=BC=5cm，sinB= 45 。动点P从点A出发、以2cm/s的速度向终点B运动。当点P不与点A，B重合时，过点P作BC的平行线交AC于点N。动点Q从点B出发，以3cm/s的速度向终点A运动。以PQ、PN为邻边

18、作 PQMN。点P，Q同时出发，设运动时间为x秒。 （1）直接写出PN的长(用含x的代数式表示)； （2）设 PQMN和ABC重叠部分的面积为y(cm)，求y与x的函数关系式； （3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的取值范围。 25.如图在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E。点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止。设点P

19、、Q运动的时间是t秒(t0)。 （1）当t=2时，AP=_，点Q到AC的距离是_； （2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围) （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值。若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C时，请直接写出t的值。 26.如图，在平面直角坐标系中，以点B(0，6)为端点的射线BHx轴，点A是射线BH上的一个动点(点A与点B不重合)在射线AH上取AD4 3 ，作线段AD的垂直平分线，垂足为点E，且与x轴交于点F，过点A作ACOA，交射线EF于点C.连结OC、CD，设点A的横坐标为t. （

20、1）当点C在线段EF上时，用含t的式子表示点C的坐标为_. （2）在射线BH上是否存在点A，使得OCF与DEC相似？若存在，请求出t的值并表示此时OCD的度数，若不存在，请说明理由. （3）连结AF，请探索，在点A的整个运动变化过程中，AFO的大小是否会发生变化？若不变，求出其值，若有变化，请说明理由 27.如图1，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒. （1）当t2时，求线段PQ的长度； （2）当t为何值时，PCQ的

21、面积等于5cm2？ （3）在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将PQC翻折，得到EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由. 28.如图，在ABC中，ACB90，AC4，BC3，点D为边AB的中点点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造PEQD，设点P运动的时间为t秒 （1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h； （2）当点E落在AC边上时，求t的值； （3）当点Q在边AB上时，设PEQD的面积为S（S0），求

22、S与t之间的函数关系式； （4）连接CD，直接写出CD将PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值 答案1. （1）解：由题意可知 AQ=2t ， BQ=AB-AQ=10-2t （2）解：如图，当四边形APMQ为轴对称图形时， AP=AQ， AP=6-2t ， AQ=2t ，6-2t=2t，解得 t=32 （3）解：在 RtABC 中， BC=AB2-AC2=8 ， cosA=ACAB=610=35 ， sinA=BCAC=810=45 如图，当 0t3 时，AQM=90，由图可知此时四边形PMQH为正方形， AH=APcosA=35(6-2t) ， HQ=PH=APsinA=45(6-2t)

23、，又 AQ=2t ， 35(6-2t)+45(6-2t)=2t ，解得 t=74 即当AQM为锐角时， 74t3 当 3t5 时，AQM始终为锐角 综上，当AQM为锐角时， 74t5 （4）910 ， 32 ， 52 ， 910 2. （1）解：设AC=x，则BC=x-2，AB=x+2， 由勾股定理，得 (x-2)2+x2=(x+2)2 ，解得 x=8 ，或 x=0 （舍去），BC=6，AC=8，AB=10.（2）解：设AN=a，则BM=3a， y=kx+b ，ED为ABC的中位线，ED= AB2=5 由题意，得 x=0y=5,x=10-4ay=0,x=5-ay=2 ，把 x=0y=5,x=1

24、0-4ay=0,x=5-ay=2 代入 y=kx+b ，得 b=5k(10-4a)+bk(5-a)+b=2=0 ，解得 a=57b=5k=-710 ， y=-710x+5（3）解： 1)当PQBC时，四边形ADPQ为平行四边形，则DP=AQ， y=a+x ，即 -710x+5=57+x ，解得 x=300119 ；2)当PQAC时，四边形PQBE为平行四边形，则 PE=BQ， 5-y=10-a-x ，即 5-(-710x+5)=10-57-x ，解得 x=650119 ；3)当PQAB时（如图1），作DHAB于H，则 AH=a+x-y=165 ，即 57+x-(-710x+5)=165 ，解得

25、 x=524119 .当 x=300119,650119,524119 时，PQ所在直线与ABC的某一边所在的直线垂直.(3）如图2，作PHAB于点H，则QH=PH=EBsinB= 345=125 ，AH= 57+x-125=y+ADcosA=y+445 ，把 y=-710x+5 ，代入，得57+x-125=-710x+5+445 ，解得 x=692119 .（3）如图3，作PHAB于点H，则QH=PH=EBsinB= 345=125 ，AH= 57+x+125=y+ADcosA=y+445 ，把 y=-710x+5 ，代入，得57+x+125=-710x+5+445 ，解得 x=356119

26、3. （1）解：当点P与点C重合时，点P到 AB 的距离最大， 过点C作CFAB于FAC=3,BC=4,ACB=90 根据勾股定理，得 AB=5, SABC=12ACBC=12ABCF 5CF=34, CF=125 当点P与点C重合时，点P到AB的距离最大，最大值为RtABC斜边AB上的高CF，即点P到 AB 的最大距离是 125 （2）解：当点P在 AC 上运动时，设运动时间为 ts ，则有 AP=3t,CE=t ， 直线 l/AC, PDE=APD ，如图，过点D作 DGAC 于点G，则四边形 CEDG 是矩形，DG=CE=t,PG=AP-AG=3t-AG ，tanA=DGAG=BCAC

27、，即 tAG=43, AG=34t, PG=3t-34t=94t ，tanAPD=DGPG=t94t=49 ，即 tanPDE=49 EDAB, 4+B=90 ，A+B=90, 4=A 直线 l/AC, 直线 lBC ，1+2=90，3+4=90 ，由旋转的性质，得 2=3, 1=4 ，1=A ，RtCEPRtCAB ，CEAC=PCBC 即 t3=3-3t4 ， t=913 （3）能， t1=47,t2=7629 4. （1）解：cosA 35 ，则sinA 45 当点E在AC上时，则AQP90，AQPBx，则APABPB10x，则cosA AQAP x10-x 35 ，解得x 154 ；（

28、2）解：如图， 过点Q作QHAP于点H，P经过D、M两点，PDPM，则PQPBAQx，点H是AP的中点，则AH 12 AP 12(10-x) ，cosA AHAQ 12(10-x)x 35 ，解得x 5011 ，即正三角形PBM的边长为 5011 ；（3）解：当点E在PM边上时，如图2， 过点Q作QHAB于点H，作PQ的中垂线交QH于点G，交PQ于点N，则QPA180MPBQPE180456075，则HQP907515，则HGP15230，在RtPHQ中，设PHt，则GQGP2t，GH 3 t，QH2t+ 3 txsinA 45 x，解得t 4x5(2+3) ，ABAH+PH+PB，即 35

29、x+ 4x5(2+3) +x10，解得x 100+25326 ；当点E在AB边上时，如图3，过点Q作QHAB于点H，则PHQHAQsinA 45 x，AHxcosA 35 x，PHAH，即点P在BA的延长线上，与题意不符；综上，AQ 100+25326 5. （1）33（2）解：如图，过点A作 AEBC 于点E， 则 BC=2BE ，在 RtABE 中， BE=ABcosB=832=43(cm) ，BC=83cm ，由题意得： AP=tcm,BQ=3tcm,BP=AB-AP=(8-t)cm ，如图，当圆 O 与AB相切时，则 PQAB ，在 RtBPQ 中， cosB=BPBQ ，即 8-t3

30、t=cos30=32 ，解得 t=165 ，经检验， t=165 是所列分式方程的解；如图，当圆 O 与BC相切时，则 PQBC ，在 RtBPQ 中， cosB=BQBP ，即 3t8-t=cos30=32 ，解得 t=83 ，经检验， t=83 是所列分式方程的解；当圆 O 与AC相切时，如图，设圆 O 与AC相切于点F，连接OF，过点P作 PGBC 于点G，作 PMAC ，交CA延长线于点M，过点Q作 QNAC 于点N，则 OFAC,OF=12PQ ，PM/OF/QN ， 点O是PQ的中点，OF=12(PM+QN) ，PM+QN=PQ ，BAC=120 ，PAM=180-BAC=60 ，

31、在 RtAMP 中， sinPAM=PMAP ，即 PMt=sin60=32 ，解得 PM=32t(cm) ，BC=83cm,BQ=3tcm ，CQ=BC-BQ=(83-3t)cm ，在 RtCNQ 中， sinC=QNCQ ，即 QN83-3t=sin30=12 ，解得 QN=83-3t2(cm) ，在 RtBGP 中， PG=12BP=8-t2cm,BG=BP2-PG2=3(8-t)2cm ，GQ=BQ-BG=3(3t-8)2cm ，在 RtPGQ 中， PQ=PG2+GQ2=7t2-40t+64cm ，则由 PM+QN=PQ 得： 32t+83-3t2=7t2-40t+64 ，解得 t=

32、201227 ；综上，当圆 O 与AB相切时， t=165 ；当圆 O 与BC相切时， t=83 ；当圆 O 与AC相切时， t=201227 .6. （1）解：由题意得： 03t1802t10 解得： 0t5 （2）解：设从出发起，运动了t秒，以O，P，Q为顶点的三角形与 ABO 相似 AP=3t ， OQ=2t ， OP=18-3t 分两种情况讨论：如果 POQ AOB ，则 OPOA=OQOB ， 18-3t18=2t10 ，解得 t=3011 如果 POQ BOA ，则 OPOB=OQOA ， 18-3t10=2t18 ，解得 t=16237 故当 t=3011 或 t=16237 时

33、，以O，P，Q为顶点的三角形与 ABO 相似（3）解：当 t=185 或 t=7217 或 t=9031 时， OPQ 为等腰三角形.提示：当 OPQ 为等腰三角形时，分三种情况： 如果 OP=OQ ，那么 18-3t=2t ，解得： t=185 如果 PO=PQ ，如图，过点P作 PFOQ 于F，则 OF=FQ=12OQ=122t=t 在 RtOPF 中， OFP=90 ， OF=OPcosPOF=(18-3t)810=45(18-3t) ， t=45(18-3t) ，解得： t=7217 如果 QO=QP ，如图，过点Q作 QGOP 于F，则 OG=GP=12OP=12(18-3t)=9-

34、32t 在 RtOQG 中， OGQ=90 ， OG=OQcosQOG=2t810=85t ， 9-32t=85t ，解得： t=9031 综上所述：当 t=185 或 t=7217 或 t=9031 时， OPQ 为等腰三角形.7. （1）解：在 RtABC 中， AC=BC2-AB2=8 ， PQ/AB ， PCAC=CQCB ， 8-t8=2t10 ， t=4013 .（2）解：过点P作 PMBC 于M， CPMCBA ， CPCB=PMAB=CMAC ， 8-t10=PM6 ， PM=245-35t ， CM=32-4t5 SPQC=12QCPM=122t(245-35t) ， SPQ

35、C=-35t2+245t=-35(t-4)2+485(0t5) .当 t=4 时， SPQC 有最大值，最大值为 485 .（3）解： PQDQ ， DQP=PMQ=90 ， DP/BC ， DPQ=PQM ， DQPPMQ ， PDPQ=PQMQ ， PQ2=PDMQ ， PM2+MQ2=PDMQ ， CM=32-4t5 ， MQ=CM-CQ=32-14t5 . (24-3t5)2+(32-14t5)2=1032-14t5 ， t=0 （舍）或 t=6841 .当 t=6841 时， PQMQ 8. （1）12 t（2）解：当D落在BC上，D与Q不重合时，如图2，CDCQ， 42t 12 t

36、，t 85 ，当D落在BC上，D与Q重合时，如图3，CDCQ，2t4 12 t，t 83 ，综上所述，t的值是 85 或 83 ；（3）解：当0t 85 时，如图4，Q在AC上，过点P作PEAC于点E， PD/AQ，QD/AP，四边形APDQ是平行四边形，PDAQ2t，S 12 PDPE 122t12t t 12t2 ；当2t 83 时，如图5，Q在BC上，CQ2t4，PFBFBC-CF4 12 t，FQCFCQ 12 t-(2t4)，S 12 PFFQ 12(4-12t)12t-(2t-4) 38t2 4t+8；当 83 t4时，Q在BC上，如图6，延长PD交BC于F点，CQ2tAC2t4，

37、DFFQCQCF2t4 12 t 32 t4，PDPFDF4 12 t( 32 t4)82t，S 12 PDFQ 12 (82t)( 32 t4) 32t2 +10t16，综上所述，S与t的函数关系式（S0）：S 12t2(0t85)38t2-4t+8(2t83)-32t2+10t-16(83t4) 9. （1）8（2）解：如图1， EFAB，AEF（D）90，sinA 35 ，cosA AEAD=45 ，ADt，AE 45t ，BEt， 45t +t10，解得t 509 （3）解：当0t 509 时，如图2，过点D作DHAB，垂足为H，则四边形DHEF为矩形， 在RtADH中，AHD90，s

38、inA 35 ，ADt，AH 45t ，EFDH 35 t，DFHE10 45 tt10 95 t，S 12 DFEF 12 （10 95 t） 35 t -2750t2+3t ；当 509t8 时，如图3，设EF交AC于点K，在RtAKE中，AEK90，sinA 35 ，则AE10t，KE 43(10-t) ，SSADHSAKE 12DHAH-12AEKE 1245t35t-12(10-t)234 -27100t2+152t-752 ，综上所述： S=-2750t2+3t(0t509)-27100t2+152t-752(509t8) 10. （1）3t（2）解：当点F与落在BC上时，如图1，

39、 PAPF2t，PB102t，四边形PDEF是矩形，PFAC，BPFA60，B60，BPF是等边三角形，PBPF，即102t2t，t 52 ；（3）解：分三种情况： 当0t 52 时，如图2，矩形PDEF与ABC重叠部分是矩形PDEF，SS矩形PDEFPDPF 3 t2t 23t2 ；当E与C重合时，如图3，PFDC2t，ACADCD10，t2t10，t 103 ；当 52 t 103 时，如图4，矩形PDEF与ABC重叠部分是五边形PDEHG，PBPG102t，PFPA2t，GFPFPG2t（102t）4t10，RtGHF中，GHF30， tan30=GFFH ，FH 3 （4t10），SS矩形PDEFSGFH 23t2 12 GFFH 23t2 12 （4t10） 3 （4t10） -63t2+243t-183 ；当 103 t5时，如图5，