2020-2021学年人教 版九年级中考数学冲刺试卷（含答案）.doc

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1、2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）13的相反数为（）A3BCD32下列各式中计算正确的是（）A2x+3y5xyBx2x3x5C（a+b）2a2+b2D（3a3）29a53下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）ABCD4如图，几何体的左视图是（）ABCD5在反比例函数y的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Am7Bm7Cm7Dm76如图，已知O的半径为5，ABCD，垂足为P，且ABCD8，则OP的长为（）A3B4C3D47分式方程的解是（）Ax9Bx7Cx5Dx18甲袋中装有2张相同的卡片，颜色分别为红色和黄

2、色；乙袋中装有3张相同的卡片，颜色分别为红色、黄色、绿色从这两个口袋中各随机抽取1张卡片，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率是（）ABCD9如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为（）A2BC3D10甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距40千米时，t或t，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4

3、个二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元数据8721000用科学记数法可以表示为 12函数yx+的自变量x的取值范围为 13把代数式xy29x分解因式，结果是 14计算的结果是 15关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是 16二次函数yx2+2x的最大值为 17近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为 18若扇形的圆心角为72，半径为5cm，则扇形的面积是

4、 cm219如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA6，S菱形ABCD48，则OH的长为 20如图，在矩形ABCD中，AB4，BD4，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEAC交BC于点E，则CE的长是 三解答题（共7小题，满分60分）21先化简再求值：（a），其中a2cos30+1，btan4522图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F均在格点上只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（1）在图中以线段AB为一腰画一个等腰锐角三角形ABP；（2）在图中以

5、线段CD为底画一个等腰直角三角形CDM；（3）在图中画等腰钝角三角形EFN23新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格将测试结果绘制了两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？24如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE

6、AC，DFAC，连接BE、ED、DF、FB求证：四边形BEDF为平行四边形25某学校为了满足疫情防控需求，决定购进A、B两种型号的口罩若干盒，若购进A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若购进A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元（1）求A、B两种型号的口罩每盒各需多少元？（2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，并要求购进A型口罩的盒数不超过B型口罩盒数的4倍，请为该学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由26如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B两点，连接CD，过C作O的切线交AB延长线于点F直线DBCF于点E（1）求证：ABD2BAC；（2）连接BC，求证：BC2

7、2BEBO；（3）当BD，sinF时，求CD的长27如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x1，与x轴交于点H（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线ykx+1（k0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满

8、分30分，每小题3分）1解：3的相反数是3故选：D2解：A、2x+3y无法计算，故此选项错误；B、x2x3x5，正确；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（3a3）29a6，故此选项错误；故选：B3解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；故选：B4解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A5解：在反比例函数y的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，m70，解得m7故选：A6解：连接OB，作OEAB于

9、E，OFCD于F，则BEAB4，四边形PEOF为矩形，ABCD，OEAB，OFCD，OEOF，矩形PEOF为正方形，OEPE，在RtOEB中，OE3，OP3，故选：C7解：去分母得：2（x2）x+5，去括号得：2x4x+5，解得：x9，经检验x9是分式方程的解故选：A8解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，取出的两张卡片中至少有一张是红色的结果有4个，取出的两张卡片中至少有一张是红色的概率为，故选：A9解：如图：连接BE，四边形BCED是正方形，DFCFCD，BFBE，CDBE，BECD，BFCF，根据题意得：ACBD，ACPBDP，DP：CPBD：AC1：3，DP：DF1：2，DPPFCF

10、BF，在RtPBF中，tanBPF2，APDBPF，tanAPD2故选：A10解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲kt，把（5，300）代入可求得k60，y甲60t，把y150代入y甲60t，可得：t2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，y乙100t100，令y甲y乙可得：60t100t100，解得t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，乙的速度：150（2.51）100，乙的时间：3001003，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3

11、小时，即比甲早到1小时，故正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故错误；令|y甲y乙|40，可得|60t100t+100|40，即|10040t|40，当10040t40时，可解得t，当10040t40时，可解得t，又当t时，y甲40，此时乙还没出发，当t时，乙到达B城，y甲260；综上可知当t的值为或或或t时，两车相距40千米，故不正确；故选：B二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11解：8 721 0008.721106故答案为：8.72110612解：由题意得，x10，解得，x1故答案为：x113解：xy29xx（

12、y29），x（y+3）（y3）故答案为：x（y+3）（y3）14解：432，故答案为：15解：，解不等式得：x1，解不等式得：xm+5，原不等式组的解集为1xm+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为1，0，1，2，2m+53，2m故答案为2m16解：yx2+2x（x1）2+1，当x1时，y有最大值为1故答案为：117解：设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得10000（1x）28100，解得x10.1，x21.9（不符合题意，舍去），则降价百分率为10%故答案为：10%18解：扇形的圆心角为72，半径为5cm，S扇形5（cm2）故答案为519解：四边形ABCD是菱形，OAOC6，OB

13、OD，ACBD，AC12，DHAB，BHD90，OHBD，菱形ABCD的面积ACBD12BD48，BD8，OHBD4；故答案为：420解：如图，连接AE，在矩形ABCD中，OAOC，OEAC，OE垂直平分AC，AECE，BAD90，AB4，BD4，ADBC8，BEBCCE8CE，在RtABE中，根据勾股定理，得AE2AB2+BE2，即CE242+（8CE）2，解得CE5故答案为：5三解答题（共7小题，满分60分）21解：原式（），当a2cos30+12+1+1，btan451时，原式22解：（1）如图中，ABP或ABP即为所求作（2）如图中，CDM或CDM即为所求作（3）如图中，EFN即为所求

14、作23解：（1）本次抽样测试的学生人数是：1230%40（名），故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是：36054，故答案为：54，C级的人数为：4035%14，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）40060（人），即优秀的有60人24证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，BEAC，DFAC，AEBCFD90，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），BEDF，四边形BEDF为平行四边形25解：（1）设购进A型口罩每盒需x元，B型口罩每盒需y元，依题意，得：，解得：，答：A型口罩每盒需25元，B型口罩每盒需150元；（2）设购

15、进m盒A型口罩，则购进（200m）盒B型口罩，依题意，得：m4（200m），解得：m160设该学校购进这批口罩共花费w元，则w25m+150（200m）125m+300001250，w随m的增大而减小，又m160，且m为整数，当m160时，w取得最小值，此时200m40最省钱的购买方案为：购进160盒A型口罩，40盒B型口罩26（1）证明：连接OC，如图，OCCF，DBCF，COBD，ABDCOB，COB2BAC，ABD2BAC（2）证明：连接BC，如上图，AB为O直径，ACB90，CEDB，CEBACB，ACB90，COB+ABC90，OCCF，BCE+OCB90，OBOC，ABCOCB，C

16、OBBCE，CBEABC，BC2ABBE，AB2OB，BC22BEBO（3）解：如图，连接AD，AB为O直径，ADB90，CFAD，BADF，sinBADsinF，ABBD12，OBOCAB6，OCCF，OCF90，sinF，OF10，由勾股定理，得，CF8，OCDB，即，CE，EF，BFOFOB1064，BE，DEBD+BE，CD27解：（1）对称轴x1，则点B（2，0），则抛物线的表达式为：ya（x+2）（x4）a（x22x8），即8a2，解得：a，故抛物线的表达式为：y；（2）设直线PQ交y轴于点E（0，1），点P、Q横坐标分别为m，n，CPQ的面积CE（nm），即nm2，联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得：，m+n24k，mn4，nm2，解得：k0（舍去）或1；将k1代入式并解得：x，故点P、Q的坐标分别为：（，）、（，）（3）设点K（1，m），线段GK绕点G顺时针旋转90，得到线段GR联立PQ和AC的表达式并解得：x，故点G（，）过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M，交过点R与y轴的平行线于点N，则KMGGNR（AAS），GM1NR，MK，故点R的纵坐标为：，则点R（m1，）将该坐标代入抛物线表达式解得：x，故m，故点K（1，）