专题1.2 匀变速直线运动的规律（解析版）.docx

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1、专题1.2匀变速直线运动的规律【考点要求】1.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用.2.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性.考点一匀变速直线运动的规律【基础回扣】1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动.2.匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：vv0at.(2)位移与时间的关系式xv0tat2.3.匀变速直线运动的三个常用推论(1)速度与位移的关系式：v2v022ax.(2)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.即：.(3)连续相等的相邻

2、时间间隔T内的位移差相等.即：x2x1x3x2xnxn1aT2.4.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式(1)T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn123n.(2)前T内、前2T内、前3T内、前nT内的位移之比为x1x2x3xn149n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的位移之比为xxxxN135(2n1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn1(1)()().【技巧点拨】1.解决匀变速直线运动问题的基本思路注意：x、v0、v、a均为矢量，所以解题时需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.2.匀变速直线运动公式的选

3、用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v2v022ax；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用xx2x1aT2，xmxn(mn)aT2求加速度.3.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，倒过来看成初速度为零的匀加速直线运动.4.图象法：借助vt图象(斜率、面积)分析运动过程.5.两种匀减速运动的比较(1)刹车类问题其特点为匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失.求解时要注意确定实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速

4、度为零的匀加速直线运动.(2)双向可逆类问题示例：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变.注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义.【例1】基本公式的应用一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，动能变为原来的9倍.该质点的加速度为()A. B. C. D.【答案】A【解析】设初速度为v1，末速度为v2，根据题意可得9mv12mv22，解得v23v1，根据vv0at，可得3v1v1at，解得v1，代入xv1tat2，可得a，故A正确.【例2】平均速度公式的应用 (2020山东潍坊

5、市二模)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫.在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是()A.20 m/s2 B.40 m/s2 C.60 m/s2 D.80 m/s2【答案】B【解析】第一段的平均速度v1 m/s60 m/s；第二段的平均速度v2 m/s120 m/s，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，两个中间时刻的时间间隔为t1.5 s，则加速度为：a m/s240 m/s2，故选B.【例3】刹车类问题若飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆时的速度

6、为60 m/s，则它着陆后12 s内滑行的距离是()A.288 m B.300 m C.150 m D.144 m【答案】B【解析】设飞机着陆后到停止所用时间为t，由vv0at，得t s10 s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速直线运动，它在最后2 s内是静止的，故它着陆后12 s内滑行的距离为xv0t6010 m(6) m300 m.【对点练】1. (2021安徽芜湖市期末)假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始匀减速并计时，经过时间t，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t00，物体上升，若v0，物体在抛出点上方，若

7、x0，物体在抛出点下方2.如图4，若小球全过程加速度大小、方向均不变，做有往返的匀变速直线运动，求解时可看成类竖直上抛运动，解题方法与竖直上抛运动类似，既可以分段处理，也可以全程法列式求解.图4【例4】自由落体运动(2020浙江Z20联盟第三次联考)跳水运动员训练时从10 m跳台双脚朝下自由落下，某同学利用手机的连拍功能，连拍了多张照片.从其中两张连续的照片中可知，运动员双脚离水面的实际高度分别为5.0 m和2.8 m.由此估算手机连拍时间间隔最接近以下哪个数值()A.1101 s B.2101 sC.1102 s D.2102 s【答案】B【解析】设在该同学拍这两张照片时运动员下落高度h1、

8、h2所用的时间分别为t1、t2，则h110 m5 m5 m，t11 s.h210 m2.8 m7.2 m，t21.2 s.所以手机连拍时间间隔为tt2t12101 s，故B项正确.【例5】竖直上抛运动(2020江西六校第五次联考)一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g10 m/s2)()A.80 m B.40 mC.20 m D.无法确定【答案】C【解析】物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为，从最高点自由下落到B点的时间为，A、B间距离为：hA

9、Bg()2()210(2.521.52) m20 m，故选C.【对点练】1.(2021山东临沂市期末质检)一个物体从某一高度做自由落体运动.已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一.则它开始下落时距地面的高度为(不计空气阻力，g10 m/s2)()A.15 m B.20 m C.11.25 m D.31.25 m【答案】B【解析】物体在第1 s内的位移hgt25 m，物体在最后1 s内的位移为15 m，由自由落体运动的位移与时间的关系式可知，gt总2g(t总1 s)215 m，解得t总2 s，则物体下落时距地面的高度为Hgt总220 m，B正确.2.(2019全国卷18)如图

10、5，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H.上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2.不计空气阻力，则满足()图5A.12 B.23 C.34 D.45【答案】C【解析】由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知2，即34，选项C正确.考点三多过程问题1.一般的解题步骤(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两

11、个运动过程的纽带，因此，对转折点速度的求解往往是解题的关键.【例6】(2021辽宁模拟)航天飞机在平直的跑道上降落，其减速过程可以简化为两个匀减速直线运动.航天飞机以水平速度v0100 m/s着陆后，立即打开减速阻力伞，以大小为a14 m/s2的加速度做匀减速直线运动，一段时间后阻力伞脱离，航天飞机以大小为a22.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下.已知两个匀减速直线运动滑行的总位移x1 370 m.求：(1)第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小；(2)航天飞机降落后滑行的总时间.【答案】(1)40 m/s(2)31 s【解析】(1)设第二个减速阶段航天飞机运动的初速度大小为v1，

12、根据运动学公式有v02v122a1x1，v122a2x2，x1x2x，联立以上各式并代入数据解得v140 m/s.(2)由速度与时间的关系可得v0v1a1t1，v1a2t2，tt1t2，联立以上各式并代入数据解得t31 s.【课时精练】一、夯实基础1.(2020上海市建平中学高三月考)伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法.利用斜面实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的()A.速度 B.时间C.路程 D.加速度【答案】B2.(2020浙江宁波市鄞州中学初考)高空坠物已经成为城市中仅次于交通肇事的伤人行为.某市曾出现一把明晃晃的菜刀从高空

13、坠落，“砰”的一声砸中了停在路边的一辆摩托车的前轮挡泥板.假设该菜刀可以看成质点，且从15层楼的窗口无初速度坠落，则从菜刀坠落到砸中摩托车挡泥板的时间最接近()A.1 s B.3 s C.5 s D.7 s【答案】B【解析】楼层高约为3 m，则菜刀下落的高度h(151)3 m42 m，菜刀运动过程可视为自由落体运动，根据hgt2，解得t s2.9 s，最接近3 s，故选B.3.(多选)(2020山东济宁市月考)物体做直线运动，为了探究其运动规律，某同学利用计算机位移传感器测得位置x与时间t的关系为x65tt2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点()A.第1 s内的位移是10 m B.前2 s

14、内的平均速度是3 m/sC.运动的加速度为1 m/s2 D.任意1 s内速度的增量都是2 m/s【答案】BD【解析】第1 s内的位移x1(6511)m6 m4 m，故A错误.前2 s内的位移x2(6524)m6 m6 m，则前2 s内的平均速度 m/s3 m/s，故B正确.根据位移时间关系式得，加速度a2 m/s2，任意1 s内速度的增量vat21 m/s2 m/s，故C错误，D正确.4.(2019江苏盐城市期中)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，经过2 s与5 s汽车的位移之比为()A.54 B.45 C.34 D.43【答

15、案】C【解析】汽车速度减为零的时间为：t0 s4 s，2 s时位移：x1v0tat2202 m54 m30 m，刹车5 s内的位移等于刹车4 s内的位移，为：x240 m，所以经过2 s与5 s汽车的位移之比为34，故选项C正确.5.(多选)(2020贵州瓮安第二中学高一期末)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是()A.24 s内的平均速度是2.25 m/s B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC.质点的加速度是0.125 m/s2 D.质点的加速度是0.5 m/s2【答案】ABD【解析】根据平均速度公式，质点24 s内的

16、平均速度 m/s2.25 m/s，故A正确；第3 s末的瞬时速度等于24 s内的平均速度，即v32.25 m/s，故B正确；根据xaT2得，质点的加速度a m/s20.5 m/s2，故C错误，D正确.6.(多选)(2020黑龙江鹤岗一中高三开学考试)如图1所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度分别为h1、h2、h3，h1h2h3 321.若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则()图1A.三者到达桌面时的速度大小之比是1B.三者运动时间之比为321C.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与

17、质量成反比【答案】AC【答案】三个球均做自由落体运动，由v22gh得v，则v1v2v31，故A正确；三个球均做自由落体运动，由hgt2得t，则t1t2t31，故B错误；b与a开始下落的时间差t3小于c与b开始下落的时间差t3，故C正确；小球下落的加速度均为g，与重力及质量无关，故D错误.7.(多选)(2020陕西延安市第一中学高三二模)物体以初速度v0竖直上抛，经3 s到达最高点，空气阻力不计，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()A.物体的初速度v0为60 m/sB.物体上升的最大高度为45 mC.物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为531D.物体在1 s内、2 s内

18、、3 s内的平均速度之比为941【答案】BC【解析】物体做竖直上抛运动，有hv0tgt2vv0gt联立可得v030 m/s，h45 m，故A错误，B正确；物体在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移分别为25 m、15 m、5 m，已知，故在相等时间内的平均速度之比为123x1x2x3531，物体在1 s内、2 s内、3 s内的平均速度之比为123543，故C正确，D错误.8.距地面高5 m的水平直轨道上的A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h.如图2所示，小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，

19、最后两球同时落地.不计空气阻力，重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于()图2A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m【答案】A【解析】小车上的小球落地的时间t；小车从A到B的时间t1，悬挂的小球下落的时间t2.由题意得时间关系：tt1t2，即，解得h1.25 m，A正确.二、能力提升9.(2020山东济南一中阶段检测)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m，在最后1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是()A.汽车在第1 s末的速度可能为10 m/s B.汽车加速度大小可能

20、为3 m/s2C.汽车在第1 s末的速度一定为11 m/s D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2【答案】C【解析】采用逆向思维，由于最后1 s内的位移为2 m，根据xat2得，汽车加速度大小a m/s24 m/s2，第1 s内的位移为13 m，根据x1v0tat2，代入数据解得，初速度v015 m/s，则汽车在第1 s末的速度v1v0at15 m/s41 m/s11 m/s，故C正确，A、B、D错误.10.(2020安徽阜阳市期中)一滑块沿斜面由静止滑下，做匀变速直线运动，依次通过斜面上的A、B、C三点，如图3所示，已知AB15 m，BC30 m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是5

21、s，求：图3(1)滑块运动的加速度大小；(2)滑块在B点的瞬时速度大小；(3)滑块在A点时离初始位置的距离.【答案】(1)0.6 m/s2(2)4.5 m/s(3)1.875 m【解析】(1)设滑块加速度为a，根据xBCxABaT2，代入数据解得：a m/s20.6 m/s2；(2)设B点速度为vB，根据平均速度推论知：vB m/s4.5 m/s；(3)由vBvAat得：vA4.5 m/s0.65 m/s1.5 m/s则滑块在A点时离初始位置的距离为：x m1.875 m.11.(2020全国卷24)我国自主研制了运20重型运输机.飞机获得的升力大小F可用Fkv2描写，k为系数；v是飞机在平直

22、跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为1.21105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变.(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度大小；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间.【答案】(1)78 m/s(2)2 m/s239 s【答案】(1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g.飞机起飞离地应满足条件m1gkv12m2gkv22由式及

23、题给条件得v278 m/s(2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t.由匀变速直线运动公式有v222asv2at联立式及题给条件得a2 m/s2，t39 s.12.如图4所示，质量m0.5 kg的物体(可视为质点)以4 m/s的速度从光滑斜面底端D点上滑做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是在B点时速度的2倍，由B点再经过0.5 s滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB0.75 m.求：图4(1)物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度；(2)物体从底端D点滑到B点的位移大小.【答案】(1)2 m/s2，方向平行于斜面向下(2)3.75 m【解析】(1)设沿

24、斜面向上的方向为正方向，BC过程中，根据运动学公式，有0vBatBCAB过程中，vB2(2vB)22axAB解得：a2 m/s2，负号表示方向平行于斜面向下(2)由(1)可知vB1 m/s物体从底端D点滑到B点的位移大小xDB m3.75 m.13.因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等.在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x05 km处道路出现异常，需要减速停车.列车长接到通知后，经过t12.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a10.5 m/s2的平

25、均制动加速度减速，减速t240 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来.(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度多大？(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度a2是多大？【答案】(1)60 m/s(2)1.2 m/s2【解析】(1)v0288 km/h80 m/s打开制动风翼时，列车的加速度大小为a10.5 m/s2，设经过t240 s时，列车的速度为v1，则v1v0a1t260 m/s.(2)列车长接到通知后，经过t12.5 s，列车行驶的距离x1v0t1200 m，从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离x22 800 m打开电磁制动系统后，列车行驶的距离x3x0x1x2500 m1 500 m；a21.2 m/s2.