22.1 二次函数的图象和性质 同步训练 人教版九年级数学上册 .doc

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1、22.1 二次函数的图象和性质 人教版九年级数学上册 同步课时训练一、选择题1. (2020绥化)将抛物线y2(x3)22向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是( )Ay2(x6)2 By2(x6)24 Cy2x2 Dy2x242. 若二次函数yx26xc的图象过A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y23. （2020镇江）点 在以 轴为对称轴的二次函数 的图像上，则 的最大值等于( )A B4 C D 4. 2019攀枝花 在同一坐标系中，二次函数yax2b

2、x与一次函数ybxa的图象可能是()5. 如图，二次函数ya(x1) 2k的图象与x轴交于A (3，0)， B两点，下列说法错误的是( )Aa0 B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为(1，0) D当x4ac；abc0；abc0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是_15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2bx(a0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线yax2(a0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是_ 16. 在平面直角坐标系中，抛物线yx2如图所示已知点A的坐标

3、为(1，1)，过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4依次进行下去，则点A2019的坐标为_三、解答题17. 已知二次函数yx22x1.(1)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)通过列表、描点、连线，在图中画出该函数的图象；(3)求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标 18. 已知抛物线y3x2mxn.(1)当抛物线经过点(1，0)，(1，4)时，求抛物线的解析式(2)当m2，n1时，求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；当x为何值时，y随x的增大

4、而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？y有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？当27时，求x的取值范围(3)若m2，且1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围19. 已知二次函数yax22axc(a0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CPPD23.(1)求A、B两点的坐标；(2)若tanPDB，求这个二次函数的关系式 22.1 二次函数的图象和性质 人教版九年级数学上册 同步课时训练-答案一、选择题1. 【答案】【答案】C【解析】原抛物线的顶点是(3，2)，平移后的顶点是(0，0)

5、，因此平移后所得抛物线的解析式是y2x2故选C2. 【答案】B解析 解法一：yx26xc(x3)29c，其大致图象如图，对称轴为直线x3，由图可得y1y3y2.解法二：把A，B，C三点的坐标分别代入解析式并化简，得y17c，y28c，y37c，所以y1y3y2.故选B.3. 【答案】C【解析】抛物线的对称轴为y轴，a0，将P(m,n)代入yx24中，则nm24，mnm2m4，4. 【答案】C5. 【答案】D【解析】本题考查了二次函数的图象与系数a、b、c的关系抛物线开口向下，a0，故A正确；二次函数ya(x1) 2k的顶点坐标为(1，k) ，图象的对称轴为直线x1，故B正确；由抛物线的对称性，

6、得B(2， 0) ，故C正确；由图象得，当x0，即b24ac，故正确图象开口向下，故a0.因为对称轴为直线x1，所以1，所以2ab，故b0，故错误因为a0，b0，所以2abc0，故错误当x1时，yabc，由图可得，当x3时，y0.因为抛物线的对称轴为直线x1，所以由对称性可知，当x1时，y0，即abc0，故正确综上所述，正确，故选A.二、填空题9. 【答案】4解析 二次函数y2x2bx3的图象的对称轴是直线x1，x1，b4.则b的值为4. 10. 【答案】y7x228x33解析 设该抛物线的解析式为ya(xh)2k.该抛物线与抛物线y7x2的形状、开口方向都相同，a7.又其顶点坐标为(2，5)

7、，它的解析式为y7(x2)25，整理，得y7x228x33.11. 【答案】32 12. 【答案】 yx22x313. 【答案】解析 由抛物线经过A(1，0)，B(m，0)，可知对称轴为x，m1.1m3，ab0.画出二次函数yax2bcc的大致图象可知a0，b0.把(1，0)代入yax2bxc，可得abc0，cba0.abc0，故错误当x3时，y0，9a3bc9a3(ac)c12a4c4(3ac)0，3ac0，抛物线开口方向向上y3x22x13(x)2，抛物线的对称轴为直线x，顶点坐标为(，)令y0，则03x22x1，解得x1，x21，抛物线与x轴的交点坐标为(，0)，(1，0)；令x0，则y

8、3x22x11，抛物线与y轴的交点坐标为(0，1)由于抛物线开口方向向上，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y有最小值，最小值为.当2或x7.(3)抛物线与x轴有公共点，对于方程3x22xn0，判别式412n0，n.当n时，由方程3x22x0，解得x1x2.此时抛物线为y3x22x，与x轴只有一个公共点(，0)；当n时，令x11，则y132n1n；令x21，则y232n5n.由1x1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，抛物线的对称轴为直线x，可知y10，且y20，即1n0，且5n0.解得5n1.综上所述，n的取值范围是n或5n1.19. 【答案】解：(1)yax22axca(x22x)ca

9、(x1)2caP点坐标为(1，ca)(2分)如图，过点C作CEPQ，垂足为E，延长CE交BD于点F，则CFBD.P(1，ca)，CEOQ1.PQBD，CEPCFD，.又CPPD23，CF2.5，(4分)OBCF2.5，BQOBOQ1.5，AQBQ1.5，OAAQOQ1.510.5，A(0.5，0)，B(2.5，0)(5分)(2)tanPDB，DFCF2.52，(6分)CFDCEP，PE0.8.P(1，ca)，C(0，c)，PEPQOCc(ca)a，a0.8，(8分)y0.8x21.6xc.把A(0.5，0)代入得：0.8(0.5)21.6(0.5)c0，解得c1.(9分)这个二次函数的关系式为：y0.8x21.6x1.(10分)