7.5　第1课时　三角形内角和定理的证明练习题北师大版八年级数学上册.docx

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1、5第1课时三角形内角和定理的证明【基础练习】知识点 三角形内角和定理1.如图1,在ABC中,A=60,B=40,则C等于()图1A.100 B.80 C.60 D.402.教材随堂练习第3题变式 如图2,在ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DEBC.若A=62,AED=54,则B的度数为()图2A.54 B.62 C.64 D.743.如图3,在ABC中,B=67,C=33,AD是ABC的角平分线,则CAD的度数为()图3A.40 B.45 C.50 D.554.如图4,直线l1l2,直线l3与l1,l2分别交于点A,C,BCl3交l1于点B.若1=70,则2的度数为()图4A.10 B.

2、20 C.30 D.405.一副三角尺如图5所示摆放(直角顶点重合),边AB与CE交于点F,DEBC,则BFC等于()图5A.105 B.100 C.75 D.606.在ABC中,若一个内角等于另外两个内角的差,则()A.必有一个内角等于30B.必有一个内角等于45C.必有一个内角等于60D.必有一个内角等于907.如图6,1+2+3+4=.图68.如图7,ABC的两条高AD,BE交于点F,DBF=28,则CAD的度数为. 图7 图89.如图8,在ABC中,BO,CO分别平分ABC,ACB.若BOC=110,则A=.10.在ABC中,若A=12B=12C,求A,B,C的度数.11.如图9,在A

3、BC中,C=92,BD平分ABC交AC于点D,AP平分BAC交BD于点P,BDC=58,求BAP的度数. 图912.如图10,在ABC中,B=C,F为AC上一点,FDBC于点D,DEAB于点E,A=56,求EDF的度数. 图10【能力提升】13.如图11,在ABC中,B+C=100,AD平分BAC交BC于点D,DEAB交AC于点E,则ADE的度数是()图11A.30 B.40 C.50 D.6014.如图12,在ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,则A越来越小,B,C越来越大.若A减小度,B增加度,C增加度,则,三者之间的等量关系是.图1215.如图13,在ABC中,A=70,B=50,D

4、,E分别为AB,AC上的点,沿DE折叠ABC使点A落在BC边上的点F处.若EFC为直角三角形,则BDF的度数为.图1316.如图14所示,在ABC中,已知CB,ADBC于点D,AE平分BAC交BC于点E.(1)若C=60,B=44,求EAD的度数;(2)猜想EAD与12(C-B)的关系,并说明理由. 图1417.如图15(a),线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把这样的图形称为“8字形”.(1)请直接写出图(a)中A,B,C,D之间的数量关系:.(2)如图(b),在图(a)的条件下,DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P,并分别与CD,AB相交于点M,N.图(b)中“8字形”有

5、个;在图(b)中,若D=40,B=30,试求P的度数;猜想:P,B,D之间的数量关系为. 图15答案1.B2.C解析 因为DEBC,所以C=AED=54.因为A=62,所以B=180-A-C=64.故选C.3.A解析 因为B=67,C=33,所以BAC=80.因为AD是ABC的角平分线,所以CAD=12BAC=40.故选A.4.B解析 l1l2,1=CAB=70.BCl3交l1于点B,ACB=90,2=180-90-70=20.5.A解析 由题意知E=45,B=30.DEBC,BCF=E=45.在CFB中,BFC=180-B-BCF=180-30-45=105.6.D解析 A+B+C=180,

6、A=C-B,2C=180,C=90.7.2768.28解析 ABC的两条高AD,BE交于点F,AEF=BDF=90.AFE=BFD,CAD=DBF=28.9.40解析 BO平分ABC,CO平分ACB,OBC=12ABC,OCB=12ACB.BOC+OBC+OCB=180,BOC=180-12(ABC+ACB).ABC+ACB=180-A,BOC=90+12A.BOC=110,90+12A=110,A=40.10.解析 这是一道利用三角形内角和定理求各内角度数的计算题,由已知可知A,B,C三者之间存在着倍数关系,即B=C=2A,因此可以先求A,再求B,C.解:因为A=12B=12C(已知),所以

7、B=C=2A(等式的性质).因为A+B+C=180(三角形内角和等于180),所以A+2A+2A=180(等量代换),所以A=36,所以B=2A=72,C=2A=72.11.解:BDC=58,C=92,DBC=180-BDC-C=30.BD平分ABC,ABC=2DBC=60,BAC=180-ABC-C=180-60-92=28.AP平分BAC,BAP=12BAC=1228=14.12.解:因为B=C,A=56,所以B=C=62.因为FDBC,DEAB,所以BED=BDF=90.所以BDE=180-90-B=28.所以EDF=BDF-BDE=90-28=62.13.B14.=+解析 因为三角形内

8、角和是一个定值,为180,所以A+B+C=180,当A越来越小,B,C越来越大时,A-+B+C+=180,所以=+.故答案为=+.15.110 或5016.解:(1)C=60,B=44,BAC=180-60-44=76.AE平分BAC,BAE=12BAC=1276=38.在RtABD中,BAD=90-44=46,EAD=BAD-BAE=46-38=8.(2)EAD=12(C-B).理由:由(1)得EAD=BAD-BAE=90-B-12BAC.同理可得EAD=EAC-DAC=12BAC-(90-C).+,得2EAD=C-B,EAD=12(C-B).17.解:(1)A+D=C+B(2)6如图,根据“8字形”角的规律,可得1+D=3+P(),2+P=4+B().因为AP,CP分别平分DAB,BCD,所以1=2,3=4.()-(),得2P=B+D,所以P=(30+40)2=35.P=12(B+D)