《3.4 相似三角形的判定与性质》课时同步练习 湘教版九年级上册.doc

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1、3.4 相似三角形的判定与性质课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一选择题（共10小题）1如图，在ABC中，A78，AB4，AC6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD2如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形（）A6对B5对C4对D3对3如图，下列条件不能判定ABC与ADE相似的是（）ABBADECDCAED4如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：APBEPC；APEAPB；P是BC的中点；BP：BC2：3

2、其中能推出ABPECP的有（）A4个B3个C2个D1个5如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则与AEF相似的三角形有（）A0个B1个C2个D3个6如图，在平行四边形ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形（全等除外）有（）A3对B4对C5对D6对7如图，点E是ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若DE3，DF4，则ABCD的周长为（）A21B28C34D428如图，在ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD2：3，则AP：PR的值为（）A3：5B2：3C3：4D

3、3：29如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEAM，ME交AD的延长线于点E若AB12，BM5，则DE的长为（）A18BCD10已知ABCDEF，SABC：SDEF9，且ABC的周长为18，则DEF的周长为（）A2B3C6D54二填空题（共6小题）11在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE 时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似12如图，12，添加一个条件使得ADEACB，可添加的条件是 13如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4，E是CD延长线上一点，连接BE交AD于点F，连接CF，若ABF与CEF的面积相等，则DE的长为 14如图，已知AD：

4、DB2：1，CE：EA2：3，则CF：DF 15两三角形的相似比为1：4，它们的周长之差为27 cm，则较小三角形的周长为 16若ABCDEF，且对应高线的比为2：3，则它们的面积比为 三解答题（共8小题）17如图，已知在ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2DBCE求证：ADBEAC18在ABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一点，过点D作ADE45，DE交AC于点E，求证：ABDDCE19如图，已知正方形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，连接DE、DF、EF交AB于点G，若AGCF，求证：CD2CECF20如图，已知正方形ABC

5、D的边长为4，F为BC上一点，且BF3，E为DC上的点（1）若AEF90，求证：ADEECF；（2）若ADE与ECF相似，求CE的长21如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且DAEF（1）求证：ABEECF；（2）若AB5，AD8，BE2，求FD的长22如图，在ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且EADADE（1）求证：DCEBCA；（2）若AB3，AC4求DE的长23如图，BE为ABC的高，请用尺规作图法在BC边上求作一点F，使得ACFBCE（保留作图痕迹，不写作法）24如图所示，已知AOBDOC，OA2，AD9，OB5，DC12，A58，求AB、OC的

6、长和D的度数参考答案一选择题（共10小题）1解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C2解：四边形ABCD是矩形，AABCDDCB90，PCF90，BEEF，BEF90，ABE+AEBAEB+DEP90，ABEDEP，ADBC，DEPF，ABEDEPF，ABEDEPEFBCFP，图中共有相似三角形有6对，故选：A3解：（B）AA，BADE，ABCADE，

7、故B可以判断，（C）AAABCADE，故C可以判断，（D）AA，CAED，ABCADE，故D可以判断，故选：A4解：四边形ABCD为正方形，ABBCCD，BC90，E为CD中点，CD2CE，即ABBC2CE，当APBEPC时，结合BC，可推出ABPECP；当APEAPB60时，则有APBEPC，所以不能推出ABPECP；当P是BC中点时，则有BC2PC，可知PCCE，则PCE为等腰直角三角形，而BPAB，即ABP不是等腰直角三角形，故不能推出ABPECP；当BP：BC2：3时，则有BP：PC2：1，且AB：CE2：1，结合BC，可推出ABPECP相似；故选：C5证明：四边形ABCD是平行四边形

8、，ABCD，ADBC，由AFCD，可以推出EAFEDC，由AEBC，可以推出AEFBCF，故选：C6解：ADBC，AGECGB，DFECFB，ABCD，ABGCFG，ABECFB，EDFEAB共有5对，故选：C7解：四边形ABCD是平行四边形，ABCF，ABCD，ABEDFE，DE3，DF4，AE6，AB8，ADAE+DE6+39，平行四边形ABCD的周长为：（8+9）234故选：C8解：在ABCD中，ADBC，且ADBC，ADPRBP，CR：AD2：3，CRAD，故选：A9解：四边形ABCD是正方形，AB12，BM5，MC1257MEAM，AME90，AMB+CMG90AMB+BAM90，B

9、AMCMG，BC90，ABMMCG，即，解得CG，DG12AEBC，ECMG，EDGC，MCGEDG，即，解得DE故选：B10解：ABCDEF，SABC：SDEF9，ABC与DEF的相似比为：3：1，ABC与DEF的周长比为：3：1，ABC的周长为18厘米，DEF的周长为6厘米故选：C二填空题（共6小题）11解：当时，AA，AEDABC，此时AE；当时，AA，ADEABC，此时AE；故答案为：或12解：12，1+BAE2+BAE，即DAEBAC当DB或EC或时，ADEACB故答案为：DB或EC或13解：设DExDFBC，EFDEBC，DF，AF4，ABF与CEF的面积相等，AFABECDF，2

10、（x+2），x11，x21（舍去），故答案为：114解：过D作DMAC，交BE于M，DMAC，BMDBEA，AD：DB2：1，即AE3DM，CE：EA2：3，CE2DM，DMAC，DMFCEF，故答案为：2：115解：令较大的三角形的周长为xcm小三角形的周长为（x27）cm，由两个相似三角形对应中线的比为1：4得，1：4（x27）：x，解之得x36cm，x2736279cm故答案为9cm16解：ABCDEF，对应高线的比为2：3，它们的相似比为2：3，它们的面积比为（）2故答案为：三解答题（共8小题）17证明：ABAC，ABCACB，ABDACE，AB2DBCE，ADBEAC18证明：如图所

11、示：BAC90，ABAC，ABC为等腰直角三角形，BC45，1+2180B135，ADE45，2+3135，13，BC，ABDDCE19证明：四边形ABCD为正方形，ADCD，AECDDCF90在ADG和CDF中，ADGCDF（SAS），ADGCDFADBE，ADGE，ECDF又ECDDCF90，ECDDCF，即CD2CECF20（1）证明：正方形ABCD，DC90，AED+DAE90，AEF90，AED+CEF90，DAECEF，ADEECF（2）正方形ABCD的边长为4，F为BC上一点，BF3，E为DC上的点，CF1，DE4CE，分两种情况：ADEECF，解得CE2ADEFCE，解得CEC

12、E的长是2或21（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BECF，DAEAEB又DAEF，AEBFABEECF；（2）解：ABEECF，四边形ABCD是平行四边形，BCAD8CDAB5，ECBCBE826CF，FDCD+CF22（1）证明：AD平分BAC，BADEDA，EADADE，BADADE，ABDE，DCEBCA；（2）解：EADADE，AEDE，设DEx，CEACAEACDE4x，DCEBCA，DE：ABCE：AC，即x：3（4x）：4，解得：x，DE的长是23解：如图，ACF即为所求24解：OA2，AD9，OD927，ABCD，AOBDOC，OA2，OB5，DC12，解得OC，AB，AOBDOC，DA58