中考数学高频考点 一次函数最大利润问题.docx

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1、中考数学高频考点-一次函数最大利润问题1冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如表：价格类别A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小冬计划购进两款玩偶共30个，应如

2、何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润成本）100%）2某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克 经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克设每千克涨价x元，销售量为y千克(1)求出y与x的函数关系；(2)当涨价多少元时，该商场每天获得的利润最大？最大利润为多少元？(3)现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(4)为了在该批水果保质期内尽快

3、销售完，且又要保证每天盈利不低于1500元，那么涨价多少元时可使销售量最大？最大销售量是多少？3为响应创建全国文明城市，某校决定安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买1个温馨提示牌和2个垃圾箱共需270元，若购买2个温馨提示牌和1个垃圾箱共需180元(1)求一个温磐提示牌和一个垃圾箱各需多少元？(2)根据计划，该校需购买温馨提示牌和垃圾箱共60个，且温馨提示牌数量不超过垃圾箱数量的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用4某商店王老板借助网络平台了解到A、B两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖该店中这两款杯子售卖信息具体如下：A款杯子B款杯子进价（元/个）10085

4、售价（元/个）150120王老板计划购进A、B两款网红杯子共160个进行销售，设购进A款杯子x个，A、B两款网红杯子全部售完后获得的总利润为y元(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若王老板计划用不超过15000元资金一次性购进A、B两款网红杯子，则如何进货才能使获利最大？并求出最大利润5“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬季奥运会和冬残奥运会的吉祥物该吉祥物深受全世界人民的喜爱，某生产厂家经授权每天生产两种吉祥物挂件共600件，且当天全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如下表所示：原料成本（元/件）生产提成（元/件）销售单价（元/件）“冰墩墩”36650“雪容融”28741设

5、该厂每天制作“冰墩墩”挂件x件，每天获得的利润为y元(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)若该厂每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“冰墩墩”和“雪容融”制作量，可使该厂一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两个挂件的制作量62022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售

6、单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润7大学生小张利用暑假天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为元件的新型商品，此类新型商品在第天的销售量件与销售的天数的关系如表：天销售单价元件与满足：当时，；当时，(1)直接写出销售量与的函数关系(2)

7、这天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少元？(3)若超市每卖一件商品就捐赠元给希望工程，实际上，前天扣除捐赠后的日销售利润随的增大而增大，求的取值范围8为满足市场需求，某超市在新年来临前夕购进一批盲盒，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个(1)当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)如果前两天共获利525元，且第二天销售数量不低于30个，则第二天每个盲盒的销售价格为多少元？9芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和

8、批发价如表所示：该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空，经会计核算后共盈利44万元价格型号成本（万元/万件）批发价（万元/万件）A3034B3540(1)芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？(2)由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，其中B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？10近日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市

9、场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠求本次购买最少花费多少钱11某商户购进一批童装，40天销售完毕根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示(1)第15天的日销售量为_件；(2)当时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件

10、的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？122021年11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个由于冬奥会的举行，这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润132022年冬奥会即将在北京召开，

11、某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？14倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，每台型、

12、型机器人每小时分栋垃圾分别为0.4吨和0.2吨(1)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分栋机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨设购买型机器人台（），型机器人台，请求出关于的函数解析式；(2)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台型20万元/台原价购买每台打九折型12万元/台原价购买每台打八折在（1）的条件下，设购买走费用为万元，问如何购买型和型机器人，使得购买总费用最少？请说明理由15某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的销售时

13、，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？16抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资，某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，84消毒液和酒精的进价和售价如下：84消毒液酒精进价（元/瓶）mn售价（元/瓶）1618(1)该药房购进84消毒液10瓶和酒精5瓶需要170元；购进84消毒液6瓶和酒精10瓶需要200元，直接写出m，

14、n的值(2)该药房决定购进84消毒液和酒精共100瓶，要求84消毒液不多于60瓶且投入资金又不多于1168元，设购买84消毒液x瓶，求有几种购买方案(3)在（2）的条件下，药房在获得的利润取得最大值时，决定售出的84消毒液每瓶捐出2a元，酒精每瓶捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值17二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强煤炭清洁高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理为保护环境，某市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需750万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车4辆，共需1

15、040万元(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1550万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于720万人次，则该公司有几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？18某体育器材专卖店销售A，B两款篮球，已知A款篮球的销售单价比B款篮球多10元，且用4000元购买A款篮球的数量与用3600元购买B款篮球的数量相同(1)A，B两款篮球的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大，A，B两款篮球很快售完，该专卖店计划再次购进这两款篮球共100个

16、，且A款篮球的数量不少于B款篮球数量的2倍求A款篮球至少有几个；老板计划让利顾客，A款篮球8折出售，B款篮球的销售单价不变，且两款篮球的进价每个均为60元，应如何进货才能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是多少元？19某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示次数购进数量/件购进所需费用/元AB第一次30403800第二次40303200(1)求A，B两种商品每件的进价分别是多少元；(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获

17、利最大的进货方案，并确定最大利润20冰墩墩（BingDwenDwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）2015销售价（元/个）2820(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案

18、才能获得最大利润，最大利润是多少？试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个(2)A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元(3)第二次更合算2(1)(2)当涨价7.5元时，该商场每天获得的利润最大，最大利润为1562.5元(3)应涨5元(4)涨价5元时可使销售量最大 ，最大销售量为190元3(1)30元，120元(2)应购买20个温馨提示牌和40个垃圾箱才能使得总费用最少，最少费用为5400元4(1)(2)A款网红杯子购买93个，B款网红杯子购买67个；获得最大利润699

19、5元5(1)(2)当每天生产“冰墩墩”400件，“雪容融”200件时，可使该厂一天所获得的利润最大，最大为4400元6(1)“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元；(2)“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元7(1)(2)超市第天获得利润最大，最大利润元(3)8(1)(2)第二天每个盲盒的销售价格为20元9(1)A种型号芯片6万件， B种型号芯片4万件(2)制造A型芯片10万件，B型芯片20万件；最大利润是140万元10(1)20元(2)2250元11(1)30(2)2100元(3)9天12(1)“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120

20、元和80元；(2)当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元13（1）；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元14(1)y=-2x+100（10x35）；(2)A型号机器人35台，购买B型号的机器人30台时，购买的总费用最少，最少为918万元；15（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元16(1)(2)有3种购买方案(3)a的最大值为1.817(1)购买A型公交车每辆需120万元，购买B型公交车每辆需170万元(2)该公司有五种购车方案，当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低，最低费用为1350万元18(1)、B两款篮球的销售单价分别是100元、90元(2)80个；当购买A款篮球80个，B款篮球20个时，能使这批篮球的销售利润最大，最大利润是2200元19(1)A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；(2)当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元20(1)A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个(2)A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个能获得最大利润，最大利润是180元答案第11页，共3页