数学中考复习 二次函数综合压轴题 常考题专项练习题 .docx

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1、九年级数学中考复习二次函数综合压轴题常考题专项练习题（附答案）1如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式（2）点N为第二象限内抛物线上的动点，求BCN面积的最大值及此时点N的坐标（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，二次函数yax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）第一象限内的二次函数yax2+bx+3图象上有一动点P，

2、x轴正半轴上有一点D，且OD2，当SPCD3时，求出点P的坐标；（3）若点M在第一象限内二次函数图象上，是否存在以CD为直角边的RtMCD，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由3已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线上运动（不与点A，B，C重合）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当点D在第一象限抛物线上运动时，过点D作DFx轴，垂足为点F，直线DF与直线AC交于点E，若DEEA，求点D的坐标；（3）如图2，直线BD交直线AC于点H，点G在坐标平面内，在抛物线上是否存在点D，使以点A，D，H，G为顶点的四边形为矩形，若存在，请

3、直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，连接AB，将AOB绕点O逆时针旋转90，后得到COD，抛物线yax2+2x+c经过A、C、D三点，点M为抛物线的顶点，连接AM、BM（1）求抛物线的表达式及点M坐标；（2）求ABM的面积；（3）若点F是x轴上一动点，过点F作FGBM，交抛物线于点G，在抛物线上是否存在点G，使以点C、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出符合条件的点G的坐标，若不存在，请说明理由；（4）点N是x轴上的一点，当tan（MAO+MNO）时，请直接写出点N的坐标5如图，抛物线yax2+bx+3（

4、a，b是常数，且a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C并且A，B两点的坐标分别是A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，是否存在点P，使得PBC是直角三角形？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）点F在抛物线的对称轴上，若线段FB绕点F逆时针旋转90后，点B的对应点B恰好也落在此抛物线上，请直接写出点F的坐标6如图，抛物线L：y+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线L的解析式：（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PCx轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大

5、值，并求出此时P的坐标；（3）如图2，将抛物线L：y+bx+c向右平移得到抛物线L，直线AB与抛物线L交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L的解析式7如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象交x轴于点A（1，0），B（2，0），交y轴于点C，P是抛物线上一点（1）求这个二次函数的表达式；（2）如图1，当点P在直线BC上方时，求PBC面积的最大值；（3）直线PEx轴，交直线BC于点E，点D在x轴上，点F在坐标平面内，是否存在点P，使以D，E，F，P为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx24x+c与y轴相交于点A（0

6、，2）（1）求c的值；（2）点B为y轴上一点，其纵坐标为m（m2），连接AB，以AB为边向右作正方形ABCD设抛物线的顶点为P，当点P在BC上时，求m的值；当点C在抛物线上时，求m的值；当抛物线与正方形ABCD有两个交点时，直接写出m的取值范围9如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y（x+1）（xm）与x轴交于A（1，0）、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）连接BC，则OCB ；（2）如图2，若P经过A、B、C三点，连接PA、PC，若PAC与OBC的周长之比为：3，求该抛物线的函数表达式；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OP，抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得以O、P、Q为顶点的

7、三角形与OAP相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由10如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标（3，0），与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DHx轴于点H，过点A作AEAC交DH的延长线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求CMN的周长最小值；（3）在（2）问的条件下，将得到的CMN沿射线AE平移得到CMN，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使Q、C、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出CMN平移的距离；若不存在，说明理由11如图，抛物

8、线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D已知A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，求此点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在P点，使PCD是等腰三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由12如图，抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，与y轴交于点C（0，），连接BC，抛物线顶点M（1）求抛物线的解析式；（2）把抛物线yax2+bx+c在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象平移直线BC得函数ymx+n，当直线ymx+n与

9、新图象有四个公共点时，求n的取值范围；（3）平移直线BC，使它过点M，交x轴于点D，在x轴上取点E（，0）连接EM，求BEMBDM的度数13如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，点A，B的坐标分别是（1，0）、（4，0），与y轴交于点C点P在第一、二象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D、E设点P的横坐标为m，线段DE的长度为d（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）当点P在第一象限的抛物线上时，求d与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当PE2DE时，求m的值14如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于

10、A（1，0），与y轴交于C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在这样的点P，使得ACPABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE当DBE90时，求SBEC15如图，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1，0），点C在x轴上，ACB90，OC2OB，tanABC2（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使线段PE最大求线段PE的最大值；在直线PD上存在点M，且点M在以AB为直径的圆上，求出点M的坐标16已知：如图，抛

11、物线yax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且线段OAOC3OB3，对称轴DE与x轴交于点D，顶点为E，连接AE（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）若点P为对称轴右侧且位于x轴上方的抛物线上的一个动点（点P不与顶点E重合），连接PE，过点P作PQAE于点Q，当PQE与ADE相似时，求点P的坐标；（3）连接AC，BC，问：对称轴DE上是否存在一点M，使得ACB2AMD？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和点B（1，0），顶点为D直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为（2，3）（1

12、）求抛物线和直线l的解析式；（2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t当t为何值时，四边形PEDF是平行四边形；设BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？18在平面直角坐标系中，抛物线F：y2（xm）2+2m（m为常数）的顶点为A（1）若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并直接写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；（2）当x2m时，若函数y2（xm）2+2m的最小值为3，求m的值；（3）分别过点P（4，2）、Q（4，22m）作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、

13、N当抛物线F与四边形PQNM的边两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标若时，求m值；若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，写出m的值19如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），连接AC，BC动点P从A点出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从B点出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）b ，c ；（2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ

14、的面积最小，最小值为多少？（3）已知点M是该抛物线对称轴上一点，当点P运动1秒时，若要使得线段MA+MP的值最小，则试求出点M的坐标20直线yx+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax2+2x+c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DEy轴交AB于点E，DFAB于点F，FGx轴于点G；如图1，当点D为抛物线顶点时，求DE长；如图2，当DEFG时，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过H作HKy轴，交直线CD于点KP是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四

15、边形是正方形时，请直接写出点P的坐标参考答案1解：（1）将A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入yax2+bx+c，解得，抛物线的函数解析式为yx22x+3；（2）设直线BC的解析式为ykx+m，解得，yx+3，过点N作NGy轴交BC于点G，设N（n，n22n+3），则G（n，n+3），NGn22n+3n3n23n，SBCN3（n23n）（n+）2+，当n时，BCN面积的最大值为，此时N（，）；（3）存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：yx22x+3（x+1）2+4，抛物线的对称轴为直线x1，设Q（1，t），P（x，x22x+3），当AB为平行四边形的

16、对角线时，解得，P（1，4）；当AQ为平行四边形的对角线时，解得，P（3，12）；当AP为平行四边形的对角线时，解得，P（5，12）；综上所述：P点坐标为（1，4）或（3，12）或（5，12）2解：（1）将点A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，解得，函数的解析式为yx2+2x+3；（2）令x0，则y3，C（0，3），OD2，D（2，0），设直线CD的解析式为ykx+m，yx+3，过P点作PGy轴交CD于点G，设P（t，t2+2t+3），则G（t，t+3），PGt2+2t+3+t3t2+t，SPCD3，2（t2+t）3，解得t2或t，P（2，3）或（，）；（3）存在以CD为直角边的

17、RtMCD，理由如下，设M（x，x2+2x+3），当CDM90时，过点M作MQx轴于点Q，CDO+MDQ90，CDO+OCD90，MDQOCD，CODDQM，解得x或x，点M在第一象限内二次函数图象上，x，M（，）；当DCM90时，过点M作MHy轴交于点H，HCM+OCD90，HCM+HMC90，OCDHMC，CHMDOC，解得x0（舍）或x，M（，）；综上所述：M点坐标为（，）或（，）3解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点点A（3，0）和B（1，0），抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）由（1）得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3，当x0时，y3，C（0，3），A（3，0），直线A

18、C的解析式为yx+3；，设点D（m，m2+2m+3），E（m，m+3），DE（m2+2m+3）（3m）m2+3m，EFm+3，A（3，0），C（0，3），OACO，CAO45，AEEFsin45（3m），DEAE，m+3m（3m），m，或m3（不合题意，舍去），把m代入得y（）2+2+32，点D坐标为（，2+1）；（3）存在，设点D的坐标为（t，t2+2t+3），当BDAC，AD为对角线时，过点D作DFx轴于点F，交AC于点E，如图，根据（2）可知，CAO45，AEF904545，DBHAEF45，DHE90，HDE45，DBF904545，DBFBDF，DFBF，即t（1）t2+2t+3，解

19、得t2或t1（舍去），点D的坐标为（2，3）；当ADAC，AD为矩形的一条边时，过点D作DM轴于点M，如图，CAO45，DAC90，DAB45，DMA90，MDA904545，CMDMAD，MDMA，即（t2+2t+3）3t，解t2或t3（舍去），点D的坐标为（2，5）；当ADDH，AD为条边时，过点D作DM轴于点M，如图，BDADMBDMA90，BDM+ADM90，BDM+DBM90，ADMDBM，BDMDAM，DM：AMBM：DM，即（t2+2t+3）：（3t）（t+1）：（t2+2t+3），解得t1+或t1，点D的坐标为（1+，1）或（1，1）；综上分析可知，点D的坐标为（2，3），（1

20、1），（1+，1），（2，5）4解：（1）A（3，0），OA3由旋转可知：ODOB，OCOA3C（0，3）抛物线经过A、C两点，解得：，yx2+2x+3，配方得：y（x1）2+4，顶点为M（1，4）（2）当y0时，即x2+2x+30，解得：x11，x23，D（1，0），ODOB1过点M作MEy轴于点E，ME1，BE413OA，MEB90OB1，MEB90，BMEABO（SAS），BMAB，ABOEMBEMB+EBM90，ABO+EBM90，MBA90，BMA为等腰直角三角形在RtABO中，AO2+BO2AB2，AB，SABMAB25（3）AOB绕点O旋转得到COD，AOBCOD，BMEABO，

21、BMECDO，MBEDCO，BMCDBMFG，FGCD当FGCD时，以C、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形情况1：当点G在x轴上方时，点D和点F在x轴上，当点G纵坐标等于C点纵坐标时，FGCD，即3x2+2x+3，解得x10（与点C重合舍去），x22，G1（2，3）情况2：当点G在x轴下方时，点D和点F在x轴上，当点G纵坐标等于C点纵坐标相反数时，FGCD，四边形CDGP是平行四边形，3x2+2x+3，解得x11+，x21G2（1+，3），G3（1，3）综上所述：点G坐标为G1（2，3），G2（1+，3），G3（1，3）（4）在y轴上取点P（0，8），因为点A为（3，0），tanPAO，M

22、NO+MAOPAO设点N的坐标为（n，0），直线MN为ykx+b，与直线AP交于点Q（s，t），则，解得：，点Q在直线MN上，t.，由P（0，8），A（3，0），可得直线AP的表达式为yx+8，点Q在AP上，ts+8.，联立，解得MNO+MAOPAO，MAQ+MAOPAO，MNOMAQ当点N在点A左侧（即n3）时，QMAMNO+MAOPAO，MQAMQA，MAQANQ，即：AQ2MQNQ73（3n）2，n3，3n0，n22n+17（n1）2+160，73（3n）22（n22n+17）（3n），2n2+69n1850，解得n136或n2（代入原式检验分母为0，舍去）当点N在A点右侧时，与N1（3

23、9，0）关于对称轴x1对称，1，解得n339，点N的坐标为（39，0）或（37，0）5解：（1）把A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3得，解得，yx2+2x+3；（2）存在点P，使得PBC是直角三角形，理由如下：由yx2+2x+3得C（0，3），OBOC3，设点P（m，m2+2m+3），其中（0m3），由图形可知PBC90，分PCB90或BPC90两种情况：当PCB90时，作PGy轴于G，如图：GCP90BCOOBC，PGCBOC90，OBCGCP，PGCGm，OG3+m，3+mm2+2m+3，解得m1或m0（P与C重合，舍去），此时点P的横坐标为1；当BPC90时，作PKx轴于K

24、，CQPK于Q，如图：PCQ90CPKBPK，PQCPKB90，PCQBPK，PQPKQKPK3m2+2m，CQm，KB3m，PKm2+2m+3，解得m2或m1（舍去），此时P的横坐标为2，综上所述，满足条件的点P有两个，横坐标为1或2；（3）由yx2+2x+3得抛物线对称轴为直线x1，设F（1，t），对称轴交x轴于S，过B作BR直线x1于R，当F在x轴上方时，如图：线段FB绕点F逆时针旋转90后，点B的对应点B，BFB90，FBFB，BFR90BFSFBS，又BRFBSF90，BRFFSB（AAS），BRFSt，RFSB312，B（1+t，2+t），把B（1+t，2+t）代入yx2+2x+3

25、得：2+t（1+t）2+2（1+t）+3，解得t1或t2（舍去），F（1，1），当F在x轴下方时，如图：同理可得BRFFSB（AAS），BRFSt，RFBS2，B（1+t，t+2），把B（1+t，2+t）代入yx2+2x+3得：2+t（1+t）2+2（1+t）+3，解得t1（舍去）或t2，F（1，2），综上所述，点F的坐标为（1，1）或（1，2）6解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入yx2+bx+c得：，解得，抛物线L的解析式为yx2x3；（2）如图：A（4，0），B（0，3），OA4，OB3，AB5，sinBAO，在RtACD中，即CDAD，PD+ADPD+CDPC，设P（t，t2t3

26、），则C（t，0），PC0（t2t3）t2+t+3（t）2+，0，当t时，PC取最大值，PD+AD最大值为，此时P（，）；（3）由A（4，0），B（0，3）得直线AB解析式为yx3，yx2x3（x）2，设抛物线L解析式为y（xm）2，联立得：16x2（32m+24）x+16m2250，设点M（x1，y1），点N（x2，y2），直线AB与抛物线L交于M，N两点，x1，x2是方程16x2（32m+24）x+16m2250的两根，x1+x22m+，点A是MN的中点，A（4，0），x1+x28，2m+8，m，平移后的抛物线L解析式为y（x）2x2x+7解：（1）将点A（1，0），B（2，0）代入yx2

27、+bx+c中，得：，解得：，二次函数的表达式为yx2+x+2；（2）如图1，连接OP，当x0时，y2，OC2，设点P的坐标为（m，m2+m+2），点P在直线BC上方，0m2，PBC面积SPOB+SPOCSBOC2（m2+m+2）+2m22m2+m+2+m2m2+2m（m1）2+1，10，当m1时，PBC面积有最大值是1；（3）B（2，0），C（0，2），设直线BC的解析式为：ykx+2，将B（2，0）代入得：2k+20，k1，直线BC的解析式为：yx+2，设P（t，t2+t+2），E（n，n+2），如图2，四边形PDFE是正方形，PEPDEF，解得：t12（舍），t2，P（，）8解：（1）抛物

28、线yx24x+c与y轴相交于点A（0，2），把点A（0，2）代入yx24x+c得c2，c的值为2；（2）如图，yx24x+2（x2）22，顶点P的坐标为（2，2），点P在BC上，且点B的坐标为（0，m），m2；当m2时，如图，由A（0，2），B（0，m）得ABm2，四边形ABCD为正方形，BCABm2，点C的坐标为（m2，m）点C在抛物线yx24x+2上，把点C（m2，m）代入yx24x+2得：m（m2）24（m2）+2，解得m12（舍去），m27；当m2时，如图，由A（0，2），B（0，m）得AB2m，四边形ABCD为正方形，BCAB2m，点C的坐标为（2m，m），点C在抛物线yx24x+2

29、上，把点C（2m，m）代入yx24x+2得：m（2m）24（2m）+2，解得m12（舍去），m21，综上可知：当点C在抛物线上时，m7或m1；当m2时，如图：若D在抛物线上，则抛物线与正方形ABCD有两个交点，ADABm2，D（m2，2），代入yx24x+2得：2（m2）24（m2）+2，解得m6或m2（舍去），此时m的值为6；当m2时，如图：若C在抛物线内部，抛物线与正方形ABCD有两个交点，由知，m1时C在抛物线上，此时1m2；若BC在顶点下方时，抛物线与正方形ABCD有两个交点，如图：由知，当m2时，顶点在抛物线上，此时m2；综上所述，抛物线与正方形ABCD有两个交点，m的范围是：m2或

30、1m2或m69解：（1）对于抛物线y（x+1）（xm），令y0，可得x1或m，A（1，0），B（m，0），令x0，可得ym，C（0，m），OBOCm，OCB45，故答案为：45；（2）OBOC，OBCOCB45，APC2ABC90，PAPC，PAC，OBC都是等腰直角三角形，PAC与OBC的周长之比为：3，AC：BC：3，AC2：BC25：9，（1+m）2：2m25：9，m3或3（3舍去），抛物线的解析式为y（x+1）（x3）x22x3；（3）如图3中，连接PB，PC设抛物线的对称轴与x轴交于点E由（2）可知C（3，0，），B（3，0），PAPB，点P在抛物线的对称轴直线x1上，设P（1，n）

31、，AC，PAB是等腰直角三角形，PAPC，22+n25，n1或1（1舍去），P（1，1），OEPE1，OP，POE45，AOP135，POQ与AOP相似，满足条件的点Q在点P的下方，当时，PQ2，Q（1，3），当时，PQOA1，Q（1，2），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（1，3）或（1，2）10解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入yx2+bx+c，解得，函数的解析式为yx2x；（2）令x0，则y，C（0，），yx2x（x1）2，抛物线的对称轴为直线x1，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，D（2，），作C点关于直线AE的对称点F，作C点关于直线DE的对称点G，连接FG与AE交于点M，

32、与DE交于点N，连接CN、CM，FMCM，CNNG，CM+NN+CNMF+MN+NGGF，当F、M、N、G四点共线时，CMN的周长最小，AEAC，C点关于直线AE的对称点F（2，），CDDE，C点关于直线DE的对称点G（4，），FG4，CMN的周长最小值为4；（3）存在这样的点Q，使Q、C、M、N为顶点的四边形为菱形，理由如下：EAO+OAC90，OAC+ACO90，ACOEAO，OA1，OC，tanACO，ACO30，EAH30，AH3，EH，E（2，），设直线AE的解析式为ykx+b，解得，yx+，同理可求直线FG的解析式为yx+，当x+x+时，x0，M（0，），N（2，），CMN是等边三

33、角形，EN，MC，四边形CMEN是菱形，当E点关于N点对称时，对称点为K（2，），此时四边形MCKN是菱形，当N点关于y轴对称时，对称点为L（2，），此时四边形MNCL是菱形；设CMN沿着射线AE平移距离为2t，则CMN沿x轴正方向平移t，沿y轴正方向平移t，C（t，+t），M（t，+t），N（2+t，+t），E（2+t，+t），K（2+t，+t），L（2+t，+t），当E在抛物线上时，（2+t）2（2+t）+t，解得t，CMN沿着射线AE平移距离为；当K在抛物线上时，（2+t）2（2+t）+t，此时t没有实数根；当L在抛物线上时，（2+t）2（2+t）+t，解得t2或t，CMN沿着射线AE平

34、移距离为4或；综上所述：CMN沿着射线AE平移距离为4或或11（1）解：把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入可得：将A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入可得：，解得：，故这个二次函数的表达式为：yx2+2x+3；（2）抛物线yx2+2x+3（x1）2+4；抛物线对称轴为：x1，A（1，0），B（3，0）是关于抛物线对称轴的对称，在抛物线的对称轴上有一点M，使得MA+MC的值最小，即是MB+MC最小，即M、B、C在同一直线上，设直线BC解析式为：ykx+m，把B（3，0），C（0，3）代入可得：，解得：，直线BC解析式为：yx+3，当x1时，y2，故M点坐标为（1，2）；（3）

35、设P点坐标为（1，y），抛物线的对称轴交x轴于点D点D坐标为（1，0），CD212+3210；CP212+（3y）2DP2y2，当CDCP时，12+（3y）210，解得y10（不合题意，舍去），y26；此时P点坐标为（1，6）；当CDDP时，y210，解得，；此时P点坐标为或；当CPDP时，y212+（3y）2，解得；此时P点坐标为；综上所述：在抛物线的对称轴上是存在P点，使PCD是等腰三角形，其坐标为（1，6）或或或12解：设抛物线解析式为ya（x）（x），把C（0，）代入，得：a（0）（0），解得：a1，y（x）（x）x23x+，故该抛物线的解析式为yx23x+；（2）把抛物线yx23x+

36、（x）21在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象，如图1，则翻折后的图象的解析式为y（x）2+1（x），把B（，0），C（0，）代入ymx+n，得：，解得：，直线BC解析式为yx+，直线BC平移后的解析式为yx+n，与y（x）2+1联立，得（x）2+1x+n，整理得：x2x+n+0，当直线BC平移后与抛物线y（x）2+1（x）相切时，（）241（n+）0，解得：n，当直线ymx+n与新图象有四个公共点时，n的取值范围为n；（3）yx23x+（x）21，抛物线的顶点为M（，1），把M（，1）代入yx+n，得1+n，解得：n，直线DM的解析式为yx，令y0，得0x，解得：x，D（，0），如图2，过点E

37、作EFDM于F，过点M作MHx轴于H，则H（，0），MH1，DH（）2，在RtDMH中，DM，E（，0），DE（），sinBDM，EF，tanBDM，DF，FMDMDF，FMEF，在RtMEF中，tanEMF1，EMF45，即DME45，BEMBDM+DME，BEMBDMDME45，故BEMBDM4513解：（1）由题意，得解得这条抛物线对应的函数表达式是yx2+3x+4（2）当x0时，y4点C的坐标是（0，4）设直线BC的函数关系式为ykx+n由题意，得解得直线BC的函数关系式为yx+4PDx轴，yPyEm2+3m+4，当0m3时，如图，dm2+3m当3m4时，如图，dm23m综上所述，d；

38、（3）当0m3时，DEm2+3m，PEm2+4mPE2DE，m2+4m2（m2+3m），m22m0解得m0（不合题意，舍去）或2当3m4时，DEm23m，PEm2+4mPE2DE，m2+4m2（m23m），3m210m0，解得m0（不合题意，舍去）或综上所述，当PE2DE时，m2或14解：（1）将点C、A的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：yx2+4x3；（2）存在，理由：设直线CP交x轴于点H，过点H作HGCB交CB的延长线于点G，在COA中，tanACO，ACPABC45ACB+BCP，OCB45OCA+ACB，BCPOCA，则tanGCH，由题意得：GBHGHB45，故设GHGBm，则BHm，由B、C的坐标得：BC3，在RttGHC中，tanGCH，解得：m，则HBm3，则点H（6，0），由点H、C的坐标得，直线HC的表达式为yx3，联立得：x2+4x3x3，解得：x3.5，当x时，yx2+4x，点P的坐标为；（3）令yx2+4x30，解得：x1或3，故点B（3，0），则OBOC3，则BOC为等腰直角三角形，即OBCOCB45，当DBE90时，EBA45，则点D、E关于x轴对称，由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：yx3，故点D（m，m3），则点E（m，3m），将点E的坐标代