数列篇 专题二数列的通项与求和-高三数学二轮复习讲义.docx

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1、数列篇：专题二：数列的通项与求和一、复习目标1提炼数列通项求解的思想与策略；2提炼数列求和的思想与策略二、考情分析等差、等比数列通项及求和的公式固然重要，但推导公式的方法更加重要。近几年的全国卷，对累加、累乘及错位相减法的考察频率较高，此外新高考还特别重视数列的通项与前项和的关系在解题中的应用，这些方法都要求学生具备扎实的代数计算和变形能力。三、问题与策略【问题1】数列通项求解的思想与策略有哪些？ 试题1：已知数列的前n项和为，满足，则数列的通项公式_【策略1】数列通项求解的思想与策略之一：利用与的关系试题2：已知数列满足，对任意的，则数列的通项公式_【策略2】数列通项求解的思想与策略之二：退

2、（进）位作差（商）处理试题3：已知数列，满足，且令，求数列的通项公式【策略3】数列通项求解的思想与策略之三：整体观察，整体处理试题4：等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）数列满足且，求的前项和【策略4】数列通项求解的思想与策略之四：累加累乘，连续相消试题5：已知数列,满足，,的前n项积为，则= 试题6：已知数列满足，则数列的通项公式_试题7：数列的各项均为正数，且满足，则数列的通项公式_【策略5】数列通项求解的思想与策略之五：构造等差、等比求数列通项，构造的方法有同除构造，倒数构造，因式分解构造等【问题2】数列通项求和的思想与策略有哪些？试题1： 已知数列为.若，设数列的前n

3、项和为_试题2：设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列已知数列的前项和，则_试题3：将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为_试题4：已知数列满足. 令，则的前n项和为_试题5：某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为的长方形纸，对折1次可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折次，那么_【策略】数列通项求和的思想与策略：裂项分解，逐项相消；性质相同，分组求和；整体思想，合并处理；错位相减四、进阶训练1已知等比数列的首项为3，若，则数列

4、bn的前n项和Tn._.2在数列an中，a1且(n2)an1nan，则数列an的前30项和S30()3如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球设各层球的个数构成一个数列，写出数列的一个递推公式_.4 已知数列an满足：a1a2a3an2n1，则数列an的通项公式为_.5已知数列an的前n项和为Sn，a12，a21，2Sn1Sn13Sn (n2，nN*)，则S6的值为_.6已知，则_.7几位大学生相应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动

5、这款软件激活码为下面数学题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为的整数幂那么该软件的激活码是_.8已知正项等比数列an满足a1a330，_请在S4120，a481，aan1an12a0，n2，nN*中选择一个填在横线上并解答(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn，bn的前n项和为Sn，求证：Sn.9已知数列an的前n项和为Sn，满足3Sn2(an1)，bn是以a1为首项且公差不为0的等差数列，b2，b3，b7成等比数列(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 令cnanbn，求数列的前n项和Tn.10记为数列的前项和，为数列的前项积，已知（1）证明：数列是等差数列； （2）求的通项公式学科网（北京）股份有限公司