中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合）.docx

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1、中考数学高频考点专题强化-相似三角形问题（二次函数综合）1（2022秋山东泰安九年级统考期中）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴负半轴交于点，且(1)试求抛物线的解析式；(2)如图2，点为抛物线上第一象限内一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标及此时的面积；(3)如图3，直线与轴交于点，与抛物线交于第四象限的点，与直线交于点，记，请判断是否有最大值，如有请求出取最大值时点的坐标2（2022秋湖北省直辖县级单位九年级校联考期中）如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q(1)求抛物线的解析式；(2

2、)若P为第一象限抛物线上的动点，设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使，若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明理由3（2022秋山东济南九年级期末）如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B (1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M为线段上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N若以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标；(3)将抛物线在之间的部分记为图象L，将图象L在直线上方部分沿直线翻折，其余部分保持不动，得到一个新的函数图象，记这个函数的最大值为a，最小值为b，若，请直接写出t的取值范围4（2022秋上海浦东新

3、九年级上海民办建平远翔学校校考期中）已知抛物线与x轴交于两点，且与y轴的公共点为点C，设该抛物线的顶点为D(1)求抛物线的表达式，并求出顶点D的坐标；(2)若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的横坐标；(3)连接，点E为线段BC上一点，过点E作交于点F，若，求点E的坐标5（2022秋河南商丘九年级商丘外国语中学校考期末）如图，抛物线与轴交于A（），B（4，0），过点A的直线与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD轴于点D，交直线AC于点E (1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线AC的下方，且时，求点P的坐标；(3)当直线PD为时，在直线PD上是否存在点Q，使E

4、CQ与EDA相似？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明你的理由6（2022春江苏九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C（8，0），B（0，6），CD5，抛物线yax2x+c（a0）过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿DABC的方向运动到达C点后停止运动动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)当点M，N同时开始运动时，若以点M，

5、D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，直接写出t的值7（2022秋浙江宁波九年级统考期末）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，(1)求抛物线与直线BC的函数解析式；(2)设点M的坐标为，求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值：(3)若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由8（2022秋广东东莞九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系内，抛物线（a0）与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，且

6、OB2OA过点A的直线yx2与抛物线交于点E点P为第四象限内抛物线上的一个动点(1)抛物线的表达式中，a ，b ；(2)在点P的运动过程中，是否存在点P使得AEP的面积最大，求这个最大值和点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在x轴上求点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形与ABE相似9（2022湖南长沙模拟预测）如图，抛物线（a为常数，）与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC(1)求a的值；(2)点D是该抛物线的顶点，点P（m，n）是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、CD、BP，当PBACBD时，求m的值；(3)点K为坐标平面内一点，DK2，点M为线

7、段BK的中点，连接AM，当AM最大时，求点K的坐标10（2022四川成都成都市树德实验中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点(1)求证：；(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点求的最大值；点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标11（2022秋黑龙江大庆九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C且(1)求抛物线的解析式；(2)若

8、P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D求的最大值；连接，当与相似时，求点P的坐标12（2022秋上海徐汇九年级上海市第四中学校考期末）如图，二次函数的图象交坐标轴于点，点为轴上一动点(1)求二次函数的表达式；(2)将线段绕点逆时针旋转得到线段，若恰好在抛物线上，求点的坐标；(3)过点P作轴分别交直线，抛物线于点Q，C，连接若以点B、Q、C为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标13（2022山东济南统考一模）已知顶点为A抛物线经过点，点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积

9、；(3)如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标14（2022秋江苏苏州九年级统考期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C二次函数的图像过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点（不与端点O，B重合）(1)求二次函数的表达式；(2)如图，过点M作y轴的平行线l交于点F，交二次函数的图像于点E，记的面积为，的面积为，当时，求点E的坐标；(3)如图，连接，过点M作的垂线，过点B作的垂线，与交于点G，试探究的

10、值是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由15（2022秋浙江宁波九年级校联考期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D（4，-1），对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F(1)求二次函数的解析式；(2)点M在第一象限抛物线的对称轴上，若点C在BM的垂直平分线上，求点M的坐标；(3)如图，过点E作对称轴的垂线在对称轴的右侧与抛物线交于点H，x轴上方的对称轴上是否存在一点P，使以E，H，P为顶点的三角形与相似，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由16（2022秋福建泉州九年级泉州五中校考期中）如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴交于点(1)求抛物

11、线的解析式(2)点D是抛物线上一动点，线段交线段于点E当与相似时，求点D的坐标(3)数学实验课上，兴趣小组利用几何画板进行如下操作：将抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位，再将所得抛物线关于x轴对称得到抛物线，过点作直线与抛物线交于P，Q（P在Q的左侧），兴趣小组的同学发现了许多有趣的结论：结论：分别过P，Q两点作直线和，直线和都与抛物线有唯一公共点，且直线和交于点M，则M在一条定直线l上结论：若点，连接，直线为，直线为，直线为，则有为定值请你选择其中一个结论进行证明17（2022秋山东济南九年级期末）如图在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C点A的坐标为，点C的坐

12、标为已知点是线段上的动点（点E不与点A，B重合）过点E作轴交抛物线于点P，交于点F(1)求该抛物线的表达式；(2)若，请求出m的值；(3)是否存在这样的m，使得与相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由；(4)当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标18（2022秋山东济宁九年级校考期末）如图，直线分别交轴、轴于点，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点(1)求抛物线的解析式；(2)求证：；(3)为抛物

13、线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)；(3)最大值；2(1)(2)或(3)3(1)；(2)或(3)4(1)，(2)或(3)5(1)(2)(1，-6)(3)存在，点Q的坐标为（1，-4）或（1，-6）6(1)(2)（11，4）(3)或或7(1)抛物线解析式为，直线BC解析式为(2)或(3)存在，或8(1)，(2)点P的坐标为（2，-4）时，AEP的面积最大，最大为32(3)（2，0）或（，0）9(1)(2)(3)10(1)1(2)；或11(1)(2)PD最大值为；P坐标为或12(1)(2)或(3)点P的坐标为或13(1)抛物线的解析式为：；(2)POE的面积为或；(3)点Q的坐标为或或14(1)；(2)；(3)是，定值为；15(1)(2)(3)存在P或，使以E，H，P为顶点的三角形与相似，16(1)；(2)或；(3)结论和结论17(1)；(2)；(3)存在，m的值为0或3；(4)存在，M点的坐标为或或或18(1)抛物线解析式为(2)2(3)存在，点的横坐标为 或答案第13页，共3页