中考数学频考点突破--反比例函数.docx

《中考数学频考点突破--反比例函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学频考点突破--反比例函数.docx（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中考数学频考点突破-反比例函数1如图，等腰RtOAB的直角顶点A在反比例函数y=kx(x0)的图象上（1）已知OA=22，求此反比例函数的解析式；（2）先将点A绕原点O逆时针旋转90，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，求正比例函数y=mx的表达式2在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b(k0) 与反比例函数 y=mx(m0) 的图象交于点 A(1,n) ， B(2,1) 两点 （1）求 m,n 的值； （2）已知点 P(a,0)(a0) ，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线 y=kx+b(k0) 和反比例函数 y=mx(m0) 的

2、图象于点 M,N ，若线段 MN 的长随 a 的增大而增大，直接写出 a 的取值范围 3如图，反比例函数y= kx （k0）的图象过等边三角形AOB的顶点A，已知点B（2，0） （1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将ABC向上平移多少个单位长度？4如图所示，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=kx 的图象交于 A(4，2)，B(2，n) 两点，且与 x 轴交于点 C . （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求 AOB 的面积.5如图，点 A ， B 在 x 轴上，以 AB 为边的正方形 ABCD 在 x 轴上方，点 C 的坐标为

3、 (1,4) ，反比例函数 y=kx(k0) 的图象经过 CD 的中点 E ， F 是 AD 上的一个动点，将 DEF 沿 EF 所在直线折叠得到 GEF . （1）求反比例函数 y=kx(k0) 的表达式； （2）若点 G 落在 y 轴上，求线段 OG 的长及点 F 的坐标. 6如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式7如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 D(1,4) 是 BC 中点，反比例函数 y=kx 的图象经过点 D ，并交 A

4、B 于点 E . （1）求 k 的值； （2）求五边形 OAEDC 的面积 S . 8已知一次函数y1ax1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2 6x 交于B、C两点，B点的横坐标为2. （1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出ACD的面积.9阅读下面的材料：如果函数yf（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，(1)若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是增函数；(2)若x1x2，都有f（x1）f（x2），则称f（x）是减函数.例题：证明函数

5、f（x）x2（x0）是增函数.证明：任取x1x2，且x10，x20.则f（x1）f（x2）x12x22（x1+x2）（x1x2）.x1x2且x10，x20，x1+x20，x1x20.（x1+x2）（x1x2）0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）.函数f（x）x2（x0）是增函数.根据以上材料解答下列问题：（1）函数f（x） 1x （x0），f（1） 11 1，f（2） 12 ，f（3） 函，f（4） 函；（2）猜想f（x） 1x （x0）是 函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想.10在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面

6、直角坐标系F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y=kx（k0）图象与AC边交于点E（1）请用k的表示点E，F的坐标.（2）若OEF的面积为9，求反比例函数的解析式11某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ 0x40 ），反比例函数 y=kx 对应曲线EF表示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系（ 40x? ）根据图象解答下列问题：（1）求危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是多少；（2）求反比例函数

7、y=kx 的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值12如图，反比例函数 y=kx(x0) 的图象经过点 A(2，4) 和点 B ，点 B 在点 A 的下方， AC 平分 OAB ，交 x 轴于点 C . （1）求反比例函数的表达式.（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 AC 的垂直平分线.（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图） （3）线段 OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 D ，连接 CD .求证： CDAB . 13工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作.经过8min时，材料温度降为600

8、 .煅烧时，温度y()与时间x( min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与时间x(min)成反比例函数关系(如图，已知该材料初始温度是32. （1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并写出自变量工的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长?14阅读下面的问题及其解决途径.问题：将函数y=2x3的图象向右平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？解决途径：结合阅读内容，完成下面的问题.（1）填写下面的空格.问题：将函数y=6x的图象向左平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？解决途径：（2）理解应用将函数

9、y=2x2+3x+1的图象先向左平移1个单位长度，再沿y轴翻折，最后绕原点旋转180，求所得到的图象对应的函数表达式.（3）灵活应用如图，已知反比例函数y=2x的图象C与正比例函数y=ax(a0)的图象l相交于点A(1，m)和点B.将函数y=2x的图象和直线AB同时向右平移n(n0)个单位长度，得到的图象分别记为C1和l1.已知图象C1经过点M(3，2).求出平移后的图象l1对应的函数表达式；直接写出不等式2x2+4ax的解集.15如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点P，P在第一象限，PAx轴于点A，PBy轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S

10、PBD=4， OCOA = 12 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围 16某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3) 与药物点燃后的时间 x(min) 成正比例关系，药物燃尽后， y 与 x 成反比例关系 ( 如图 ). 已知药物点燃 8min 燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为 6mg . （1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后， y 与 x 之间函数的表达式. （2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体是安全的，那么从

11、开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？ （3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？ 答案解析部分1【答案】（1）解：如图，作ACOB于C，AOB是等腰直角三角形，OA=22，AC=OC=2，A（2，2），直角顶点A在反比例函数y=kx（x0）的图象上，k=22=4，反比例函数的解析式为y=4x；（2）解：A（2，2），将点A绕原点O逆时针旋转90，得到点E（-2，2），再将点E向右平移1个单位得到点F（-1，2），点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，2=-m，解得m=-2，

12、正比例函数的表达式为y=-2x【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；旋转的性质【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的坐标代入解析式求出k的值即可；（2）先利用点坐标平移和旋转的性质求出点F的坐标，再将点F的坐标代入y=mx求出m的值即可。2【答案】（1）解：点 A（1，n） ， B（2，1） 在反比例函数 y=mx(m0) 的图象上， 1=m2n=m1 ，解得： m=2n=2（2）解：A（-1，2）B（2，-1）在直线 y=kx+b(k0) 上， k+b=22k+b=1 ，解得 k=1b=1 ，直线y=-x+1，反比例函数 y=2x ，当x=a时M

13、（a，-a+1），N（a， 2a ），MN= |2a+a1|=|a2a2|a=|(a2)(a+1)|a ，当 0a2 时MN= (a2)(a+1)a ，设x1，x2是 0a2 上任意两个数且 0x2x10,x1x2+20,x2x10 ，y1y20 ，0a2 ，MN= (a2)(a+1)a 随着a的增大而减小，MN在 0a2 时MN= (a2)(a+1)a ，设x1，x2是 a2 上任意两个数且 x1x22 ，x1，x2对应的MN值分别y1，y2，y1y2=(x12)(x1+1)x1(x22)(x2+1)x2 ，=(x1x2+2)(x1x2)x1x2 ，x1x20,x1x2+20,x1x20 ，

14、y1y20 ，a2 ，MN= (a2)(a+1)a 随着a的增大而增大，a 的取值范围是 a2 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）将B代入反比例函数中得m的值，把A代入得出n的值；（2）根据题意把图画出来，根据图象可看出 0a2 时MN随a的增大而增大，当a=2时，MN最小，即可知a的取值范围。3【答案】（1）解：过点A作ACx轴于点C， AOB是等边三角形，B（2，0），OC=1，AC= 3 ，点A的坐标为：（1， 3 ），3 = k1 ，解得： k=3 ，反比例函数的表达式为：y=- 3x（2）解：当 x=2 时， y=32 ，要使

15、点B在上述反比例函数的图象上，需将ABC向上平移 32 个单位长度 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1） 过点A作ACx轴于点C， 根据等边三角形的性质得出OC的长，进而根据勾股定理得出AC的长，从而求出A点的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）平移后的B点的横坐标不会发生变化，故将 x=2 代入反比例函数的解析式即可算出对应的函数值，根据点的坐标的平移规律即可得出答案。4【答案】（1）解：反比例函数图象经过A点，k=xy=-42=-8，y=8x ，n=-82=-4，B（2，-4），4=2a+b2=4a+

16、b， 解得a=1b=2，一次函数的解析式为y=-x-2.（2）解：令y=0， 则x=-2，OC=2，SAOB=SOBC+SOAC=1224+1222=6.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，然后根据待定系数法求出直线AB的解析式即可；(2)先令y=0，求出直线与x轴的交点坐标，再根据SAOB=SOBC+SOAC，计算其面积即可.5【答案】（1）设 DC 与 y 轴的交于点 M ， C(1,4) ，BC=4 ， MC=1 ，四边形 ABCD 正方形，CD=BC=4 ，点 E 是 CD 的中点

17、，CE=12CD=2 ，EM=ECMC=1 ，E(1,4) ，k=xy=14=4 ，y=4x ；（2）如上图，过点 F 作 FNy 轴于点 N ， 由折叠可知， DE=EG=2 ， FGE=D=90 ，在 RtGME 中， GME=90 ，MG=EG2ME2=2212=3 ，OG=OMMG=43 ，FNG=FGE=GME=90 ，FGN+EGM=90 ， FGN+GFN=90 ，EGM=GFN ，EGMGFN ，EMGN=MGFN ，1GN=33 ，GN=3 ，ON=OMMGGN=433=423 ，F(3,423) .【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质；相似三角形的判定与性质

18、；反比例函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）设 DC 与 y 轴的交于点 M ， C(1,4) ，求出正方形 ABCD 的边长，由点 E 是 CD 的中点， CE=12CD=2 求出E点坐标 E(1,4) 即可；（2）如图，过点 F 作 FNy 轴于点 N ，在 RtGME 中， GME=90 ，由勾股定理得 MG=3 ，再求OG，证 EGMGFN ，由性质 EMGN=MGFN ，求出. GN=3 ，再求ON即可.6【答案】（1）证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DA= 12 AC，DB= 12 OB，AC=OB，DA=DB，四边形AEBD是菱形（

19、2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF= 12 OA= 32 ，AF= 12 AB=1，3+ 32 = 92 ，点E坐标为：（ 92 ，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y= kx ，把点E（ 92 ，1）代入得：k= 92 ，经过点E的反比例函数解析式为：y= 92x 【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的判定与性质；矩形的性质【解析】【分析】（1）先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBD是平行四边形，再根据矩形的性质DA=DB，然后利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论

20、。（2）连接DE，交AB于F，利用菱形的性质，由OA、OC的长，可求出EF、AF的长，就可得出点E的坐标，再利用待定系数法求出经过点E的反比例函数解析式。7【答案】（1）解：把 D(1,4) 代入 y=kx 得 k=4k= 4（2）解：四边形 OABC 是矩形， D(1,4) 是 BC 中点BC=2CD=2B 的坐标为 B(2,4)k=4y=4x把 x=2 代入 y=4x 得 y=42=2E(2,2) ，BE=2SEBD=1221=1S=241=7五边形 OAEDC 的面积为7.【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质【解析】【分析】（1）直接将D点坐标代入函数解析式得出答案；（2）首

21、先求出E点坐标，进而得出BDE的面积，进而得出答案.8【答案】（1）解：B点的横坐标为2且在反比例函数y2 6x 的图象上， y2 62 3，点B的坐标为（2，3），点B（2，3）在一次函数y1ax1的图象上，3a（2）1，解得a1，一次函数的解析式为yx1，yx1，x0时，y1；x1时，y0；图象过点（0，1），（1，0），函数图象如右图所示；（2）解：， y=x1y=6x解得 x=3y=2 或 x=2y=3一次函数y1ax1（a为常数）与反比例函数y2 6x 交于B、C两点，B点的横坐标为2，点C的坐标为（3，2），由图象可得，当y1y2时对应自变量x的取值范围是x2或0x3（3）解：点B

22、（2，3）与点D关于原点成中心对称， 点D（2，3），作DEx轴交AC于点E，将x2代入yx1，得y1，SACDSADE+SDEC (31)(21)2+(31)(32)2 2，即ACD的面积是2.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；关于原点对称的坐标特征；描点法画函数图象【解析】【分析】（1）令y2=-2，可得x=-3，则B（-2，-3），代入y1ax-1中求出a的值，据此可得一次函数的解析式，分别令x=0、y=0，求出y、x的值，可得一次函数与坐标轴的交点坐标，然后根据描点、连线即可画出函数的图象；（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，求出x、y的值，可得点B、C的坐标

23、，然后根据图像，找出一次函数在反比例函数图象下方部分所对应的x的范围即可；（3）根据点B与点D关于原点成中心对称可得D（2，3），作DEx轴交AC于点E，将x=2代入y=x-1中得y1，然后根据SACDSADE+SDEC进行计算.9【答案】（1）13；14（2）解：减； 证明：任取x1x2，x10，x20，则 f(x1)f(x2)=1x11x2=x2x1x1x2 ， x1x2且x10，x20，x2x10，x1x20，x2x1x1x2 0，即f（x1）f（x2）0，函数 f(x)=1x(x0) 是减函数，【知识点】函数值；反比例函数的性质【解析】【解答】解：（1） f(3)=13 ， f(4)=

24、14 ， 故答案为： 13 ， 14 ；【分析】（1）根据f(x) 1x（x0）可得f(3)、f(4)的值；（2） 任取x1x2，x10，x20，则f(x1)-f(x2)=x2x1x1x2，判断出其正负，据此证明.10【答案】（1）解：E（ k4，4），F（6，k6）（2）解：E，F两点坐标分别为E（ k4，4），F（6，k6），SECF=12ECCF=12（614k）（416k），SEOF=S矩形AOBCSAOESBOFSECF=2412k12kSECF=24k12（614k）（416k），OEF的面积为9，24k12（614k）（416k）=9，整理得，k224=6，解得k=12反比例函数

25、的解析式为y=12x【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】（1）易得E点的纵坐标为4，F点的横坐标为6，把它们分别代入反比例函数y=kx（k0）即可得到E点和F点的坐标；（2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得k的值【分析】此题考查了反比例函数与一次函数交点问题，涉及知识点有矩形和三角形面积求法以及参数的求法.11【答案】（1）解：当0x40 时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b（10，35），（30，65）10a+b=3530a+b=65解之：a=1.5b=20y与x之间的函数关系式为：y=1.5x+20当x=0时，y=2

26、0危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是20（2）解：当x=40时，y=1.540+20=80点（40，80）在此反比例函数图象上k=4080=3200反比例函数解析式为：y=3200x车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时y=20时，20x=3200解之：x=160车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初时对应x的值为160.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据图像中的点坐标，求出线段DE的函数解析式，再求出此函数与y轴的交点坐标，即可得出答案。（2）根据（1）中的函数解析式求出点E的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的

27、解析式，再将函数值为20时，求出对应的自变量的值即可。12【答案】（1）解：反比例函数 y=kx(x0) 的图象经过点 A(2，4) ， 当 x=2 时， k2=4 ，k=8 ，反比例函数的表达式为： y=8x（2）解：如图，直线 EF 即为所作； （3）证明：如图， 直线 EF 是线段 AC 的垂直平分线，AD=CD ，DAC=DCA ，AC 平分 OAB ，DAC=BAC ，BAC=DCA ，CDAB .【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；平行线的判定；线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线【解析】【分析】（1） 将点A（2，4）代入y=kx(x0)中，求出k值即可；（2）如图，分

28、别以点A、C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，分别交于点E、F，过点E、F作直线即可；（3）由线段垂直平分线的性质可得AD=CD，利用等边对等角可得DAC=DCA，由角平分线的定义可得DAC=BAC ，即得BAC=DCA，根据平行线的判定定理即证.13【答案】（1）解：材料煅烧时， y 与 x 的函数关系式为 y=128x+32 (0x6) ，材料锻造时 y 与 x 的函数关系式为 y=4800x (x6) .（2）解：当y=480时 480x=4800 解之：x=10； 10-6=4. 造的捛作时间为 4min. 答：当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有4分钟.【知识点

29、】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用函数图象可知此函数是分段函数，同时可知道点A，B，C的坐标，利用待定系数法分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.（2）将y=480代入反比例函数解析式，可求出对应的x的值，然后可求出当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间.14【答案】（1）解：设变换后新的函数图象上任意点P的坐标为(x，y)，将P(x，y)向右平移1个单位后，P坐标为(x+1，y)，将P(x+1，y)代入y=6x得：y=6x+1，平移后的图象对应的函数表达式为：y=6x+1.故答案为：x+1，y；y=6x+1.（2）解：设变换后新的函数图

30、象上任意点P的坐标为(x，y)，将点P(x，y)绕原点旋转180，得点P(x，y)，将点P(x，y)沿y轴翻折，得点P(x，y)，将点P(x，y)向右平移1个单位长度，得点P(x+1，y)，点P在函数y=2x2+3x+1的图象上，y=2(x+1)2+3(x+1)+1，整理得：y=2x2+x2，所得到的图象对应的函数表达式为：y=2x2+x2.（3）解：把A(1，m)代入y=2x得：m=21=2，A(1，2)，把A(1，2)代入y=ax得：a=2，反比例函数y=2x的图象与正比例函数y=2x的图象的交点关于原点对称，B点坐标为(1，2)，函数y=2x的图象和直线y=2x的图象向右平移n(n0)个

31、单位长度，得到的图象C1的解析式为y=2xn，图象l1的解析式为y=2(xn)，把M(3，2)代入得：23n=2，解得：n=2，图象C1的解析式为y=2x2，l1的解析式为y=2(x2)=2x4，平移后的图象l1对应的函数表达式为：y=2x4；由得，函数y=2x的图象和直线y=2x同时向右平移2个单位长度，平移之前A(1，2)，B(1，2)，平移以后两个函数图象的解析式为：图象C1的解析式为y=2x2，l1的解析式为y=2x4；平移后的两个图象交点分别是(3，2)，(1，2)，直线y=2x4与x轴的交点为(2，0)，不等式2x2+4ax，又a=2，即：2x22x4，结合图象可知解集为：1x2或x3，不等式2x2+4ax的解集为：1x10min ，所以能有效杀灭室内的蚊虫.【知识点】一次函数的实际应用；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx，将（8，6）代入求出k的值，据此可得对应的函数关系式；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y=mx，将（8，6）代入求出m的值，据此可得对应的函数表达式；（2）将y=1.6代入反比例函数解析式中求出x的值即可；（3）将y=3代入（1）中的关系式中求出x的值，然后作差，再与10进行比较即可判断.学科网（北京）股份有限公司