数学中考专题复习《平行四边形综合解答题》专题提升训练 .docx

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1、九年级数学中考复习平行四边形综合解答题专题提升训练（附答案）1如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，延长边CD到点F，使DFDC，过点F作EFAC，连接OF、EC（1）求证ODCEDF（2）连接AF，已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形OCEF的形状，并证明你的结论条件：AFFC且AC2DC；条件：ODDC且BEC452如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证：DFAECD；（2）ADF与DEC相似吗？为什么？（3）若AB4，AD3，AE3，求AF的长3如图，在平行四边形ABCD中，AD

2、BD，AB4，点P沿ADDB方向以每秒个单位长度运动，点M为AB中点，连结MD，作点A关于直线PM的对称点A设点P的运动时间为t秒（t0）（1）求MD的长（2）求PD的长（用含t的代数式表示）（3）当点M、P、C三点共线时，求t的值（4）当点A落在直线MD上时，直接写出PDA的面积4点A是线段MN的中点，在MN同侧有B，D两点，连结AD，AB，DAMBAN，DMBN，以AD，AB为边作平行四边形ABCD，分别延长BA与DM相交于点E，连结CA（1）求证：四边形EACD是平行四边形（2）已知AC7若四边形ABCD是菱形，求BN的长若DM：ME4：3，当平行四边形ABCD、平行四边形EACD其中一

3、个为矩形时，则平行四边形ABCD的周长为 （直接写出答案）5如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一动点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连接AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，MGDE交CE于点G，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BHAM，则CAM 6点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；（

4、2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当OEF30，AE1，CF3时，求线段OE的长7已知，如图1，在ABCD中，B60，将ABC沿AC翻折至AEC，连结DE（1）求证：ADCE；（2）若点E在直线AD下方，如图2，AB2，AECD，求BC的长；（3）在翻折过程中，若AED为直角三角形，求的值8在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE（1）如图1，求证：四边形AFCE为平行四边形；（2）如图2，若ABAF，ACB45，过点B作BGCE于点G，

5、交AC于点H，交AF于点M试判断线段BH与AB的数量关系，并说明理由；当CBG15，BC2时，连结EH，求CEH的面积9如图，AC为ABCD的对角线，BAC90，CE平分ACB，F为射线BC上一点（1）如图1，F在BC延长线上，连接AF与CD交于点G，若AC8，CD6；当G为CD中点时，求证：CFBC；当CFCA时，求CG长度；（2）如图2，F在线段BC上，连接AF与CE交点于H，若D3ACE，FAFC，试探究AD，AC，AH三条线段之间的数量关系，并说明理由10如图，在平行四边形ABCD中，AB5cm，BC2cm，BCD120，CE平分BCD交AB于点E，点P从A点出发，沿AB方向以1cm/

6、s的速度运动，连接CP，将PCE绕点C逆时针旋转60，使CE与CB重合，得到QCB，连接PQ（1）求证：PCQ是等边三角形；（2）如图，当点P在线段EB上运动时，PBQ的周长是否存在最小值？若存在，求出PBQ周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图，当点P在射线AM上运动时，是否存在以点P、B、Q为顶点的直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由11问题提出（1）如图1，在ABCD中，连接AC，DAC60，AD6，点F是对角线AC上一点，CF4，点E是BC的中点，连接EF，求EFB的面积；问题解决（2）节能环保日益受到人们的重视，水污染治理工程仍然任重道远如图2，某工厂有一

7、块四边形空地ABCD，其中ADBC，CDBC，ABAD100m，BC150m，点E是BC上一点，BE2ECAE与DE是两条排污管道，管理者现要建一个四边形净化水池BMNC，要求点M、N分别在AE、DE上，EN2AM设AM的长为x（m），四边形BMNC的面积为y（m2）求y与x之间的函数关系式；按照要求，发现当AM的长度为40m时，整体布局比较合理试求当AM40m时，四边形BMNC的面积12如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD6cm，BC10cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以lcm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动

8、，设运动时间为t秒（1）AP ，CQ ，（分别用含有t的式子表示）；（2）当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值；（3）当四边形PQCD的面积为四边形ABCD面积的一半时，直接写出t的值13如图，在ABCD中，AB5，BC10，ABCD的面积为40，点E从B出发沿BC以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，到达点C时停止运动；点F从D出发沿DA以相同速度向点A匀速运动，两点同时出发，同时停止，连接AE、CF设点E、F运动的时间是t秒（t0）（1）ABCD中BC边上的高 ；（2）求证：四边形AECF是平行四边形；（3）当t3时，AECF是 形；（4）在点E、

9、F运动的过程中，判断四边形AECF能否成为菱形，如果能，求出t的值；如果不能，说明理由14如图，平行四边形ABCD中，DB2，AB4，AD2，动点E、F同时从A点出发，点E沿着ADB的路线匀速运动，点F沿着ABD的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，AEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AHHB，M

10、为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EMHM，并说明理由15（1）【探究发现】如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F求证：四边形AFCE是菱形；（2）【类比应用】如图，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D，若AB3，BC4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D，若，BC4，C45，求EF的

11、长16在RtABC中，ABC90，BAC30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到AED，点B，C的对应点分别是E，D（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数；（2）如图2，若60时，点F是AC的中点，且，求证：DFAC；四边形BFDE是平行四边形17在ABCD中，ABC60，AB4，BC6点E在BC边上且BE4，将BE绕点B逆时针旋转a得到BE（0a180）（1）如图1，当EBA90时，求SBCE；（2）如图2，在旋转过程中，连接CE，取CE中点F，作射线BF交直线AD于点G求线段BF的取值范围；当EBF120时，求证：BCDG2BF；（3）如图3当EBA90时，点S为线段BE上

12、一动点，过点E作EM射线AS于点M，N为AM中点，直接写出BN的最大值与最小值18已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是AB边的中点，连接DE，过点A作AFDE，垂足为点G，交BC边于点F，点H是线段GF上一点，连接BH、DH，DHBC（1）如图1，求证：BHDE；（2）如图2，延长BH交CD边于点K，连接FK，若DHFK，求证：BHHK；（3）如图3，在（2）的条件下，连接KE，延长KE至点M，连接AM、BM，若AMB135，ADAE，BK2，求AM的长19在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F（1）如图1，求证：CECF；（2）如图2，FGBC，FGE

13、C，连接DG、EG，当ABC120时，求证：BDG60；（3）如图3，在（2）的条件下，当BE2CE，AE4时，求线段BD的长20【数学初探】在数学课上，叶老师提出了一个探究型问题：“如图1，你能借助锐角ABC画出一个菱形，使A为该菱形的一个内角吗？”雷同学提出了自己的见解：如图2，作BAC的平分线AE，交BC于点E；作AE的中垂线l分别交AB、AC、AE于点F、G、H；连接EF，EG，则四边形AFEG是菱形（1）请你帮助雷同学证明四边形AFEG是菱形【深入探究】雷同学开启大胆尝试，如图3，将ABC的中线BO延长至点D，使DOOB，连接AD，CD，平移图2中的直线l（平移过程中直线l与AB、A

14、C、AE的交点仍为F、G、H），当直线l恰好经过点D时，他通过测量发现了线段OG与线段BF存在特定的数量关系（2）请你写出线段OG与线段BF的数量关系，并求证【迁移应用】（3）如图4，在（2）的条件下，若BAC60，且时，求的值参考答案1（1）证明：EFAC，EFCDCO，FEDDOC，DFDC，ODCEDF（AAS）；（2）选择，四边形OCEF是正方形，证明：ODCEDF（AAS），ODDE，CDDF，四边形OCEF是平行四边形，ODDC，ODDECDDF，四边形OCEF是矩形，BEC45，EOC45，OECEOC，OCCE，四边形OCEF是正方形，2（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，

15、ABCD，B+ECD180，AFEB，AFE+ECD180，AFE+AFD180，DFAECD（2）解：相似，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB4，ADFCED，又DFAECD，ADFDEC（3）解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBC，AEAD，在RtEAD中，DE6，ADFDEC，即AF23解：（1）ADBD，M为AB中点，DMAB，AMBMAB2，DM3；（2）当0t1时，此时点P在AD上，由题意得：PAt，PDADPAt；当1t2时，此时点P在BD上，由题意得：点P移动的距离AD+PDt，PDtADt，综上，PD的长为t（0t1）或PDt（1t2）；（3

16、）当点M、P、C三点共线时，如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD4，ABCD，M为AB中点，AMBMAB2，CD2BMABCD，2，DP2PB，BD，PD由（2）知：PDt（1t2），tt当点M、P、C三点共线时，t的值为；（4）当点A落在直线MD上时，PDA的面积为或3理由：当0t1时，此时点P在AD上，过点P作PEMD于点E，如图，由轴对称的性质得：PAPAt，PMAPMAAMD45，MAMA2DAMDMA321PEMD，DMAB，PEAM，PE22t，DE33t，MEDMDE3（33t）3t，PEMD，PMA45，PEME，22t3t解得：t，PE22tPDA的面积DAPE1；当1

17、t2时，此时点P在BD上，过点P作PEMD于点E，如图，由轴对称的性质得：FMAFMAAMA45，MAMA2DAMD+MA3+25PEMD，DMAB，PEAM，PE2t2，DE3t3，MEDMDE3（3t3）63t，PEMD，PMA45，PEME，2t263t解得：t，PE2t2PDA的面积DAPE53，综上，当点A落在直线MD上时，PDA的面积为或34（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，CDAB，点A是MN的中点，MAAN，BNDM，ANBAME，ABNAEM，ABNAEN（AAS），AEAB，EMBN，AECD，四边形EACD是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是菱形，AB

18、AD，四边形EACD是平行四边形，ACDE7，AEADAB，又DAMBANEAM，DMEM，AMDE，BNEM；解：如图，过点M作MHAE于H，MGAD，交AD的延长线于G，MAEMAD，MHAE，MGAD，MGMH，DM：ME4：3，SAMD：SAME4：3，（ADMG）：（AEMH）4：3，AD：AE4：3，设AD4x，AE3x，当四边形ACDE是矩形时，即E90，AD2DE2+AE2，16x249+9x2，x（负值舍去），AD4，AE3AB，平行四边形ABCD的周长2（4+3）14；当四边形ABCD是矩形，即DAB90DAE，DE2AE2+AD2，4916x2+9x2，x（负值舍去），A

19、D，AEAB，平行四边形ABCD的周长2（+）；故答案为：或145（1）证明：DEAB，EDCABM，CEAM，ECDADB，AM是ABC的中线，且D与M重合，BDDC，ABDEDC（ASA），ABED，ABED，四边形ABDE是平行四边形；（2）解：结论成立，理由如下：如图2，CEAM，MGDE，四边形DMGE是平行四边形，EDGM，且EDGM，由（1）知，ABGM，ABGM，ABDE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形；（3）解：如图3，取线段CH的中点I，连接MI，BMMC，MI是BHC的中位线，MIBH，MIBH，BHAC，且BHAM，MIAM，MIAC，CAM30故答案为：306解

20、：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO，又AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO（AAS），OEOF，故答案为：OEOF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：如图2，延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO，点O为AC的中点，AOCO，又AOECOG，AOECOG（ASA），OEOG，GFE90，OEOF；（3）点P在线段OA的延长线上运动时，如图3，延长EO交FC的延长线于点H，由（2）可知AOECOH，AECH1，OEOH，又OEF30，HFE90，HFEHOE，OECF+CH3+147（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，将AB

21、C沿AC翻折至AEC，BCCE，ADCE；（2）如图，设AE和CD的交点为O，四边形ABCD是平行四边形，CDAB2，将ABC沿AC翻折至AEC，ABAE2，BAEC60，AECD，又ADCE，DEDE，ADECED（SSS），CDEAED，DOEO，AECD，AEC60，DCE30，CE2EO，COEO，CDCO+DO，2EO+EO，EO1，BCCE2EO22；（3）如图，当ADE90时，BADC60，CDE30，由（2）可知：ADECED，AEDCDE30，AE2AD，AB2BC，2；如图，当AED90时，同理可求：；如图，当DAE90，点E在AD的上方时，过点A作AHAB，交BC于H，四

22、边形ABCD是平行四边形，B60，BAD120，BAEBAD+DAE210，将ABC沿AC翻折至AEC，BAC105，AHAB，HAC15，AHB30，HACHCA15，AHHC，AHAB，AHB30，AHAB，BH2AB，BC（2+）AB，2，如图，当DAE90，点E在AD的下方时，同理可求：，综上所述：的值为2+或2或2或8（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DACBCA，又AOCO，AOEFOC，AOECOF（ASA），AECF，又AECF，四边形AFCE为平行四边形；（2）解：ABBH，理由如下：设CAFx，四边形AFCE是平行四边形，CAFACEx，ACB45，BGEC

23、，CBG45x，AHBCBG+ACB90x，ABAF，ABCAFB，AFBACB+FAC，ABCAFB45+x，BAF902x，BACBAF+CAF90x，BACBHA，ABBH；如图，过点B作BRAC于R，过点E作EPAC于P，BRAC，ACB45，ACBCBR45，BRRC，BRC是等腰直角三角形，BCBR，BC2，BR2CR，CBG15，AHBACB+CBG60，又ABBH，ABH是等边三角形，ABAH，BRAH，ABR30，AB2AR，AB2AR2BR2，3AR24，AR，AB，ABAH，ACAR+RC+2，CHACAH2，CBG15，ABC75，AFCABC75，FACAFBACB3

24、0ACE，四边形AFCE是平行四边形，AFCEAB，EPAC，ACE30，EPEC，SECHEPHC（2）9解（1）四边形ABCD是平行四边形，BCAD，ADBF，DFCD，G是CD中点，DGCG，FGCDGA，ADGFCG（ASA），ADFC，FCBC在RtABC中，AC8，CD6，AD10，BC10，CE平分ACB，ACEBCE，ACAF，FCAF，ACBF+CAF2FACE+BCE2BCE，FBCE，CEAG，又ABCD，四边形AECG是平行四边形，AECG，如图1，过点E作ENBC于N，ACEECN，EACENC90，CECE，ACENCE（AAS），ACCN8，AEEN，BN2，BE

25、2BN2+EN2，（6EN）2EN2+4，EN，AECG；（3）ACAH+AD，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BD，ADBC，D3ACE，B3ACE，ACE+BCE+B+BAC180，ACEBCE18，B54，AFCF，CAFACF36，BBAF54，AFBFCFBCAD，如图2，以C为顶点作BCP36，交AF的延长线于P，ACP72，又CAF36，P72ACP，ACAP，CHPACE+CAF54，PCHBCE+BCP54，CHPPCH，CPPH，CFPACF+FAC72，CFPP，CPCFPH，ACAPAH+PH，ACAH+AD10证明：（1）将PCE绕点C逆时针旋转60，使CE与C

26、B重合，得到QCB，PCEQCB，CPCQ，PCEQCB，BCD120，CE平分BCD，PCQ60，PCE+QCEQCB+QCE60，即PCQ60，PCQ为等边三角形；（2）存在，CE平分BCD，BCE60，在平行四边形ABCD 中，ABCD，ABC18012060，BCE为等边三角形，BECB2cm，将PCE绕点C逆时针旋转60，PCEQCB，EPBQ，CPBQPB+BQ+PQPB+EP+PQBE+PQ2+CP，CPAB时，PBQ周长最小，当CPAB时，CPBCsin60PBQ周长最小为（2+）cm；（3）当点B与点P重合时，P，B，Q不能构成三角形；当0t3时，由旋转可知，CPECQB，C

27、PQCPB+BPQ60，则：BPQ+CQB60，又QPB+PQC+CQB+PBQ180，CBQ180606060，QBP60，BPQ60，所以PQB可能为直角；由（1）知，PCQ为等边三角形，PBQ60，CQB30，CQBCPB，CPB30，CEB60，ECPEPC30，PECE2，APAEEP321，t111s，当3t5时，由PBQ12090，所以不存在；当t5时，由旋转得：PBQ60，由（1）得CPQ60BPQCPQ+BPC60+BPC，而BPC0，BPQ60BPQ90，从而BCP30，BPBC2所以AP7cm所以t7s综上所述：t为1s或7s时，以点P、B、Q为顶点的直角三角形11解：（

28、1）过点F作FGBC于G，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC6，点E是BC的中点，BEBC3，在RtCGF中，FGCFsinACB4sin602，SEFB3；（2）连接DB，与AE交于点O，分别过点N作NQME于Q，NHBC于H，BE2EC，BC150m，BE+EC150m，即3EC150m，EC50m，BE100m，ADAB100m，ADBE100m，又ADBC，四边形ABED是平行四边形，又ADAB，四边形ABED是菱形，ED100m，BDAE，ECED，CDBC，EDC30，DEC60，BED120，AEDAEB60，AEDCED60，ABE是等边三角形，ABAE100m，N

29、QAE，NHBC，NQNH，AMxm，EN2AM2xm，EMAEAM（100x）m，在RtENQ中，NQENsinAED2xsin60x（m），NHx（m），SENMEMNQ（50x）m2，25x（m2），在RtBOE中，BOEBsinAEB100sin6050m，SBEMEMBO（100x）50（250025x）m2，ySENM+SCEN+SBEM50x+25x+250025xx2+50x+2500；当AM40m时，y402+5040+25003700（m2），当AM40m时，四边形BMNC的面积为3700m212解：（1）点P以lcm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运

30、动，设运动时间为t秒，则APtcm，CQ2tcm，故答案为：tcm；2tcm；（2）设t秒后四边形ABQP是平行四边形；根据题意得：APtcm，CQ2tcm，则BQ（62t）cm；ADBC，当APBQ时，四边形ABQP是平行四边形，t102t，解得：t，即秒时四边形ABQP是构成平行四边形；当四边形DCQP是平行四边形，根据题意得：APxcm，CQ2xcm，则PD（6x）cm；ADBC，当APBQ时，四边形DCQP是平行四边形，2x6x，解得：x2，当PDBQ时，102x6x，解得：x4，因此2或或4秒时直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形；（3）设运动时间为t秒，则APtcm，CQ2t

31、，AD6cm，BC10cm，PD（6t）cm，QB（102t）cm，当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，四边形ABQP和PDCQ的面积相等，则6t+2tt+102t，解得：t2，答：当四边形PDCQ的面积为四边形ABCD面积的一半时，则运动时间为2秒13（1）解：设ABCD中BC边上的高为h，ABCD的面积为40，BC10，10h40，h4，故答案为：4；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，由题意得：BEDF，BCBEADDF，CEAF，四边形AECF是平行四边形；（3）解：如图1，过点A作AMBC于M，AM4，由勾股定理得：BM3，当t3时，BEDF3

32、，M与E重合，AEC90，AECF是矩形；故答案为：矩；（4）四边形AECF能成为菱形，理由如下：如图2，过点A作AMBC于M，则BM3，由题意得：BEDFt，则CE10t，EMt3，当四边形AECF是菱形时，AECE，42+（t3）2（10t）2，t10，0t10，当t时，四边形AECF能成为菱形14解：（1）延长DF交CB的延长线于G，平行四边形ABCD中，CGAD，AGBF，AFDBFG，运动时间为秒，AF，AB4，BF，AD2，BG1，CG3，ADCG，AE，ED，；（2）当0x2时，E点在AD上，F点在AB上，由题意可知，AEx，AFx，DB2，AB4，AD2，ABD是直角三角形，且

33、A60，过点E作EHAB交于H，EHAEsin60x，yAFEHxxx2；此时当x2时，y有最大值3； 当2x时，E点在BD上，F点在AB上，过点E作ENAB交于N，过点D作DMAB交于M，AD+DEx，AD2，DEx2，BD2，BE2x+2，在RtABD中，DM，ENDM，EN1+x，yAFEN（x）（1+x）x2+x+x；此时当x时，y有最大值2+；当x2时，过点E作EQAB交于Q，过点F作FPAB交于P，AB+BFx，DA+DEx，AB4，AD2，BE2x+2，BFx4，PFDM，即，PFx2，EQDM，即，EQ+1x，yAB（EQPF）4（+1xx+2）6+2xx；此时当x时，y有最大

34、值2+；综上所述：当0x2时，yx2；当2x时，yx2+x+x；当x2时，y6+2xx；y的最大值为2+；（3）连接DH，AHHB，AB4，AH1，DHAB，M是DF的中点，HMDMMF，EMHM，EMDF，EDF是直角三角形，EFAD，ADBD，EFBD15（1）证明：四边形ABCD是矩形，AECF，EAOFCO，EF垂直平分AC，AOECOF90，AOOC，EAOFCO（ASA），OEOF，四边形AFCE为平行四边形，EFAC，平行四边形AFCE为菱形；（2）解：过点F作FHAD于H，由折叠可知：AFCF，AFEEFC，在RtABF中，AF2BF2+AB2，即（4BF）2BF2+9，ADB

35、C，AEFEFCAFE，BBADAHF90，四边形ABFH是矩形，ABFH3，四边形ABFE的周长；（3）解：过点A作ANBC，交CB的延长线于N，过点F作FMAD于M，四边形ABCD是平行四边形，C45，ABC135，ABN45，ANBC，ABNBAN45，由折叠的性质可知：AFCF，AFEEFC，ADBC，AEFEFCAFE，AEAF，AF2AN2+NF2，AF24+（6AF）2，ANMF，ADBC，四边形ANFM是平行四边形，ANBC，四边形ANFM是矩形，ANMF2，在RtAMF中，在RtMFE中，16（1）解：ABC90，BAC30，ACB60ABC绕点顺时针旋转得到ADE，点E恰好

36、在AC上，CAAD，EADBAC30，ACDADC（18030）75EDAACB60，CDEADCEDA15（2）证明：CAD60，ADAC，ACD是等边三角形，点F是AC的中点，DFAC；点F是边AC中点，AFAC，BFAC，AFBF，ABFBAC30，BAC30，ABC90，BCAC，ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，BAECAD60，CBDE，DEAABC90，DEBF延长BF交AE于点G，则BGEGBA+BAG90，如图3，BGEDEA，BFED，四边形BFDE为平行四边形17（1）解：如图1，过点E作EHBC交CB的延长线于点H，EHC90，ABC60，EBA90，EBH180EBAABC180906030，点E在BC边上且BE4，将BE绕点B逆时针旋转a得到BE，BEBE4，EHBE42，又BC6，SBCEBCEH626；（2）解：方法一：过点E作EKBC交BG于点K，则FEKFCB，点F是CE的中点，