中考数学总复习专题知识要点.pdf

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1、第一章 数与式 第一章数与式 实 数对应学生用书起始页码 页考点一 实数的相关概念 实数的分类实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零负实数负有理数负整数负分数负无理数实数大小的比较（）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小（）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小（）作差法比较两个实数的大小设、是任意两个实数，若，则；若，则；若，则 数轴数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴上的点与实数一一对应相反数、倒数、绝对值（）只有符号不同的两个数叫做互为相反数互为相反数的两个数，和等于（）乘积是 的两个数互为倒数（）一般地，数轴上

2、表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值（），（）实数的乘方与开方（）个（是正整数），（是正整数，），（）（）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；的任意正整数次幂都是（）如果一个数的平方等于正数，则这个数就叫做 的平方根，记作 正数有两个互为相反数的平方根，的平方根是，负数没有平方根正数 的正的平方根叫做算术平方根，的算术平方根是（）如果一个数的立方等于数，则这个数就叫做 的立方根每个实数只有一个立方根二次根式的相关概念（）形如（）的式子叫做二次根式（）被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式（）几个二次根式化为最简二次根式后，如果

3、被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（）二次根式的性质：（）（）；考点二 实数的运算 运算律和运算顺序（）有理数的运算律在实数中仍然适用，如加法交换律，乘法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法分配律，等等（）混合运算时，要先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的，先算括号里面的同一级运算，要从左到右依次运算二次根式的运算（）二次根式的加减法运算，先把每个二次根式化为最简二次根式，然后把同类二次根式合并（）二次根式的乘除法则：（，）；（，）考点三 科学记数法与近似数 表示数据时，有时很难取得准确值，或者不必使用准确值时，我们可以用近似数来表示科学记数法：把一个数表示成 的形式，

4、其中，为整数 “新定义”问题是指在问题中定义了初中没有学过的一些概念、运算或符号，要求学生读懂题意，找到新旧知识之间的联系，并结合已有知识进行推理、迁移的一种题型例（四川宜宾，分）规定：（，）表示，之间的一种运算现有如下的运算法则：，（，）例如：，则 解析 答案 年中考 年模拟 中考数学对应学生用书起始页码 页一、用数轴上的点表示数 数轴是数形结合的基础，能把数与直线上的点生动形象地联系起来有了数轴，任何一个实数都可以用数轴上的一个确定的点来表示例 （吉林长春，分）如图，数轴上表示 的点 到原点的距离是（）解析 表示 的点到原点的距离是 故选 答案 针对训练 （内蒙古包头，分）实数、在数轴上的

5、对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）答案 解析 由数轴可知，故选 二、二次根式的运算 如果二次根式的被开方数含有分母，那么可以利用（）进行化简；如果被开方数中有因数（或因式）能开方开得尽，那么可以利用 （），（）将这些因数（或因式）开方，从而将二次根式化简例 （重庆 卷，分）估计（）的值应在（）和 之间 和 之间 和 之间 和 之间解析（），而 ，在 和 之间，所以 在 和 之间，故选 答案 针对训练（内蒙古呼和浩特，（），分）计算：()()解析 原式()（）（）三、实数的混合运算 结合特殊锐角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质等基础知识，运用实数的运算律，进行

6、实数混合运算运算过程中，注意数字的符号和运算顺序例（山西，（），分）计算：()（）解析 原式 （分）（分）针对训练（云南，分）计算：()（）解析 原式（分）（分）四、用科学记数法表示实数 科学记数法就是把一个数写成 的形式，其中，为整数当要表示的数的绝对值大于 时，为非负整数，其值等于原数中整数部分的位数减去，如 当要表示的数的绝对值小于 时，为负整数，其值等于原数中从左起第一个非零数字前面所有零（包括小数点前的零）的个数的相反数，如 例 （四川成都，分）年 月 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 的中心，距离地球约 万光年将数据 万用科学记数法表示为（）解析 万 故选

7、答案 针对训练 （黑龙江齐齐哈尔，分）预计到 年我国高铁运营里程将达到 千米将数据 用科学记数法表示为 答案 解析 第一章 数与式 整 式对应学生用书起始页码 页考点一 代数式 像（），等都是用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，这样的式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式考点二 整式及其运算法则 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项合并同类项只把系数相加，所含字母及字母的指数不变整式的运算（）整式的加减运算实际就是合并同类项（）整式的乘法：（）（）（）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则

8、连同字母的指数照抄下来；多项式除以单项式时，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加幂的运算性质同底数幂相乘法则（，为整数，）幂的乘方法则（）（，为整数，）积的乘方法则（）（为整数，）同底数幂相除法则（，为整数，）考点三 乘法公式公式名称公式表述平方差公式（）（）完全平方公式（）考点四 因式分解 定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解方法（）提公因式法：（）（）公式法：（）（）；（）（）十字相乘法：（）（）（）数形结合思想是“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合常见

9、借助数轴、统计图表、函数图象、几何图形来解决代数问题，使代数问题几何化或者运用代数式恒等变形、建立方程或不等式、面积转换等求解几何问题，使几何问题代数化例（吉林长春外国语学校期末，）如图，四边形 与四边形 都是正方形，设，（），（）写出 的长度（用含字母，的代数式表示）；（）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能否获得一个因式分解公式？请将这个公式写出来；（）如果正方形 的边长比正方形 的边长多，它们的面积相差，试利用（）中的公式，求，的值解析（）（）能阴影部分的面积可表示为 或（）（）；（）（）（）（），即（）（）（）由题意，得，（）（），由、解得，年中考 年模拟 中考数学

10、对应学生用书起始页码 页一、求代数式的值 求代数式的值，一般先化简，再代入字母的值进行计算；若给出几个字母之间的关系，则整体代入进行计算求值例 （广东，分）已知，则代数式 的值是 解析 把 代入 得，（）答案 针对训练 （云南昆明，分）若 ，则 答案 解析 ，()二、幂的运算 掌握幂的运算法则的特点，选择适当的公式进行运算注意各运算法则的区别例 （吉林，分）下列计算结果为 的是（）（）（）解析 的结果是；的结果是；的结果是；的结果是故选 答案 针对训练 （四川成都，分）下列计算正确的是（）（）（）答案 解析 与 不能合并，（），（），所以选项，错误，选项 正确，故选 三、整式的运算 在运用公式

11、或运算法则进行运算时，要先判断式子的结构特征，再确定解题思路，使解题更加方便、快捷例 （吉林长春，分）先化简，再求值：（）（），其中 解析（）（）当 时，原式针对训练 （江西，（），分）计算：（）（）（）解析 原式（）四、分解因式 看项数选公式，“两项”考虑平方差公式，“三项”考虑完全平方公式分解因式的试题中一般采用“一提取”“二公式”的方法进行因式分解，即如果整式中含有公因式，那么要先提取公因式，再看余下的式子能否用公式法继续分解，直至不能再分解为止当多项式是四项或五项时，可能需要先合理分组，再提公因式或用公式法进行分解例 （湖北黄冈，分）分解因式：解析（）（）（）答案（）（）针对训练（湖北

12、黄冈，分）因式分解：答案（）（）解析（）（）（）第一章 数与式 分 式对应学生用书起始页码 页考点一 分式的有关概念与基本性质 整式 除以整式，可以表示成的形式，如果除式 中含有字母，那么（）称为分式当分母等于 时，分式无意义；当分子等于 且分母不等于 时，分式的值为 分式的基本性质分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值不变考点二 分式的运算 分式的加、减运算（）通分的关键是确定几个分式的最简公分母最简公分母的判断方法：系数取各个分母的系数的最小公倍数；因式取分母中含有的所有因式，注意：相同的因式留一个，每个因式的指数取最高指数（）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减

13、（）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后加减分式的乘、除运算（）约分的关键是确定分子、分母的公因式公因式的判断方法：系数取分子、分母的系数的最大公约数；因式取分子、分母都含有的因式（即分子、分母中相同的因式），注意：相同因式的指数取最低指数（）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母（）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；最后的结果能约分的要约分，化为最简考点三 分式的化简求值 分式通过化简后，代入适当的值解决问题注意代入的值要使分式的分母不为 分式的化简求值题型中，自选代

14、值多会设“陷阱”，因此代值时千万不可任性总的来说有以下两类：（）当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为；（）当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为，还要使除式不为 例 先化简，再求值：()，并从，四个数中选一个合适的数代入求值解析 原式()（），且 且，且 且，当 时，原式 年中考 年模拟 中考数学对应学生用书起始页码 页分式的化简求值 灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义例（新疆，分）先化简，再求值：()，其中 是方程 的根解析 原式（）（）

15、（分），或（分）当 时，原式无意义，故，此时原式（分）针对训练（福建，分）先化简，再求值：（）()，其中 解析 原式（）（）（）（）（）（）（）当 时，原式（）第二章 方程（组）与不等式（组）第二章方程（组）与不等式（组）一次方程（组）对应学生用书起始页码 页考点一 一元一次方程及其应用 定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是，这样的整式方程叫做一元一次方程解一元一次方程的主要步骤：（）去分母；（）去括号；（）移项；（）合并同类项；（）未知数的系数化为 常见应用问题类型基本数量关系数字问题设某三位数的个位数字为，十位数字为，百位数字为，则这个三位数应表示为利润问题（）利润售价成本；（）利润

16、率利润成本储蓄问题（）利息本金利率期数；（）本息和本金利息本金（利率期数）行程问题（）路程速度时间；（）相遇问题：甲车行驶的路程乙车行驶的路程初始距离；（）追及问题：快车行驶的路程慢车行驶的路程追及路程考点二 二元一次方程组及其解法 二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是 的整式方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组的解法（）用代入法解二元一次方程组的一般步骤（）从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；（）将这个代数式代入另一个方程，消去一个未知数，得到含有另一个未知数的一元一次方程；（

17、）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（）将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解（）用加减法解二元一次方程组的一般步骤（）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数且不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使两方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数；（）把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（）解这个一元一次方程；（）将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解考点三 二元一次方程组的应用问题模型常用等量关系鸡兔同笼（）鸡的头数兔的头数头的总数；（）鸡脚

18、的总数兔脚的总数脚的总数增收节支总收入总支出总利润数字问题（）变化前，两位数（或三位数）各数位上的数字之间的大小关系；（）变化后，新旧两数之间的大小关系 不定方程（组）是数论中的一个古老分支，内容极其丰富，我国对不定方程的研究已延续数千年，“百鸡问题”“五家共井问题”等一直流传至今，秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来如果二元一次方程（、为互质的整数，为整数）有整数解，那么它有通解，（为整数）例（黑龙江齐齐哈尔，分）学校计划购买 和 两种品牌的足球，已知一个 品牌足球 元，一个 品牌足球 元学校准备将 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）种 种 种 种

19、解析 设恰好用完 元，可购买 个 品牌足球和 个 品牌足球由题意，得 ，整理得，为正整数，时，；时，；时，；时，有 种方案，故选 答案 年中考 年模拟 中考数学对应学生用书起始页码 页一、用适当的方法解方程组 掌握两种基本的消元方法：代入消元法和加减消元法，解方程组时要根据系数的特点选择适当的方法例 （福建，分）解方程组：，解析，得，解得 把 代入，得，解得 所以原方程组的解为，针对 训 练 （广 东 广 州，分）解 方 程组：，解析，得，解得，将 代入，得，解得，所以方程组的解为，二、列二元一次方程组解应用题 一般步骤：第一步 审，明确文字中表述的两个等量关系和两个未知数；第二步 设，用字母

20、表示未知数；第三步 列，用含未知数的代数式表示等量关系中各部分的数量，并将等量关系转化成方程，联立成方程组；第四步 解，解所列方程组，求出方程组的解；第五步 验，检验方程组的解是否符合题意；第六步 答，规范写出答语例 （湖北黄冈，分）在端午节来临之际，某商店订购了 型和 型两种粽子，型粽子 元 千克，型粽子 元 千克，若 型粽子的质量比 型粽子的 倍少 千克，购进两种粽子共用了 元，求两种型号粽子各多少千克解析 设 型粽子 千克，型粽子 千克，由题意得，解得，答：型粽子 千克，型粽子 千克针对训练 （江西，分）中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两

21、牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 头，羊 头，共值金 两；牛 头，羊 头，共值金 两问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 两、两，依题意，可列出方程组为 答案解析 每头牛值金 两，每头羊值金 两，根据“牛 头，羊 头，共 值 金 两；牛 头，羊 头，共 值 金 两”，可得，第二章 方程（组）与不等式（组）一元二次方程对应学生用书起始页码 页考点一 一元二次方程及其解法 定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程常用解法（）直接开平方法：对于形如 （）或（）（）的方程，直接开平方为 或 ；（）配方法：将一元二次方程 （）配方为（

22、）（）的形式，再用直接开平方法求解（）公式法：一元二次方程 （）的求根公式为（）（）因式分解法：将一元二次方程通过分解因式变为（）（）的形式，进而得到 或 来求解考点二 根的判别式、根与系数之间的关系 一元二次方程（）的根的判别式是（）一元二次方程有两个不相等的实数根；（）一元二次方程有两个相等的实数根；（）一元二次方程没有实数根一元二次方程的根与系数的关系如果方程（）的两个实数根为，那么，用根与系数之间的关系求值时常见的三个转化；（）；（）（）考点三 一元二次方程的应用 常见的一元二次方程的应用问题有：增长率（降低率）问题：第一年产值为，若以后每年的增长率均为，则第二年的产值为（），第三年的

23、产值为（）；若以后每年的降低率均为，则第二年的产值为（），第三年的产值为（）利润问题：利润售价成本，总利润单件的利润数量 若一元二次方程 （）的解为、，则（）（）（）所以我们可以通过求方程（）的根来分解二次三项式（）例 在实数范围内分解 解析 方程 中，（）（），年中考 年模拟 中考数学对应学生用书起始页码 页一、解一元二次方程 掌握一元二次方程几种解法的特点，理解一元二次方程化为一元一次方程的转化思想；用适当的方法解一元二次方程，一般先考虑直接开平方法和因式分解法，再考虑公式法和配方法例（黑龙江齐齐哈尔，分）解方程：（）（）解析 原方程可化为（）（），（分）整理得，（）（），（分）即 或，（

24、分）解得，（分）针对训练 （黑龙江齐齐哈尔，分）解方程：解析 解法一：（配方法），（分）（），（分），（分），（分）解法二：（公式法），（分），（分）二、根的判别式、根与系数之间的关系 在用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，有时要先用配方法把 的结果写成完全平方式的形式，再利用完全平方式的非负性进行判断注意区分这个配方法和解一元二次方程的配方法在一元二次方程有根的情况下，利用根的判别式求参数取值（或范围）时，注意二次项系数不为 在用根与系数的关系求参数取值（或范围）后，要用根的判别式进行检验，若，则所求参数取值（或范围）符合题意；若，则所求参数取值（或范围）不符合题意，应舍去例 （四川遂宁

25、，分）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根，满足，求 的取值范围解析 关于 的一元二次方程 有两个实数根，即（），又由根与系数的关系可得，针对训练 （山东潍坊，分）关于 的一元二次方程 的两个实数根的平方和为，则 的值为（）或 或 答案 解析 设，是 的两个实数根，由题意知（），（），或 又，故选 第二章 方程（组）与不等式（组）分式方程对应学生用书起始页码 页考点一 分式方程及其解法 分母中含有未知数的方程叫做分式方程解分式方程的基本方法：分式方程去分母整式方程一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公

26、分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根去分母解分式方程的一般步骤（）适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母；（）将方程两边同乘最简公分母，约去分母，得到一个整式方程；（）解这个整式方程；（）验根考点二 分式方程的应用 常见题型有行程问题和工程问题用分式方程解应用题时，检验分为两步，先检验所求根是不是原方程的根，再检验方程的根是否符合题意，缺一不可 在解分式方程时，常常在方程的两边同乘一个含未知数的最简公分母，去分母，将分式方程化为整式方程来解在方程变形的过程中，如果扩大了未知数的取值范围，就会产生分式方程无解的情况分式方程无解主要有两种情

27、况，一是去分母后的整式方程无解，所以分式方程无解；二是整式方程有解，但是这个解使最简公分母为零，分式无意义，所以分式方程无解例（黑龙江齐齐哈尔，分）若关于 的方程无解，则 的值为 解析 去分母，得（），去括号，移项，合并同类项，得（），因为分式方程无解，所以分下面三种情况：（）当，即 时，方程无解；（）当 时，解方程得；（）当 时，解方程得 综上，的值为 或 或答案 或 或（答对一个得 分）年中考 年模拟 中考数学对应学生用书起始页码 页一、解分式方程 解分式方程应注意以下 点：（）去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为，一定要检验；（）去分母时，方程中的常数项要乘最简公分母；（

28、）去分母时，分子是多项式则需加括号；（）约分时，不能约去含未知数的整式例 （内蒙古呼和浩特，（），分）解方程：解析，解得 检验：当 时，所以，是原分式方程的解针对训练（江苏南京，分）解方程 解析 方程两边乘（）（），得（）（）（）解得 检验：当 时，（）（）所以，原分式方程的解为 二、利用分式方程解应用题 在列方程之前，应先弄清问题中的已知量与未知量以及它们之间的数量关系，用含未知数的式子表示相关量，再用题中的主要相等关系列出方程求出解后，必须进行检验，既要检验是不是所列分式方程的解，又要检验是否符合题意例 （内蒙古包头，分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，月份按一定售价销售，销售额为 元

29、，为扩大销量，减少库存，月份在 月份售价基础上打 折销售，结果销售量增加 件，销售额增加 元（）求该商店 月份这种商品的售价是多少元；（）如果该商店 月份销售这种商品的利润为 元，那么该商店 月份销售这种商品的利润是多少元？解析（）设该商店 月份这种商品的售价为 元根据题意，得 ，解得（分）经检验，是所得方程的解，且符合题意答：该商店 月份这种商品的售价为 元（分）（）设该商品的进价为 元根据题意，得（），解得 月份的售价：（元），月份的销售数量：（件）月份的利润：（）（元）答：该商店 月份销售这种商品的利润是 元（分）针对训练 （云南曲靖，分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 个

30、，甲做 个所用的时间与乙做 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件解析 设甲每小时做 个机械零件，则乙每小时做（）个机械零件，根据题意列方程得，解得，经检验，是原分式方程的根，且符合题意，因此（个）答：甲每小时做 个机械零件，乙每小时做 个机械零件第二章 方程（组）与不等式（组）一元一次不等式（组）对应学生用书起始页码 页考点一 不等式的性质及一元一次不等式 不等式的有关概念（）一般地，用符号“”（或“”）“”（或“”）连接的式子叫做不等式（）把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解（）把使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集不等式的基本性质不等式的基本性质：不等

31、式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一元一次不等式（）定义：含有一个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式（）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变考点二 一元一次不等式组 定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由这几个不等式所组成的不等式组的解集解法：先求出各个不等式的解集

32、，然后求出解集的公共部分，可借助于数轴确定它们的公共部分由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形如下表：不等式组（设）图示解集口诀大大取大小小取小大小小大中间找空集大大小小无处找考点三 一元一次不等式（组）的应用 列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤（）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等；（）设：设出适当的未知数；（）列：根据题中的不等关系列出不等式（组）；（）解：求出所列不等式（组）的解集，并在解集中找出满足题意的解；（）答：完整写出答语 对于含有参数的不等式（组），常常会

33、给出它的解集情况（如有解、无解等），求参数的取值范围；或者具体给出解集，求参数的值解答过程主要有以下几步：解不等式（组）；由解的情况判断参数的取值范围（或值），常常借助数轴和口诀来判断；验证第 步中的端点值是否符合题意；写出正确的答案例 已知关于 的不等式组，的解集是，则的值是（）解析 解关于 的不等式组，得，原不等式组的解集是，解得，答案 例 （内蒙古 呼 和 浩 特，分）若 不等 式 组，的解集中的任意 都能使不等式 成立，则 的取值范围是 解析 由不等式组可得，解不等式 得，由题意可知，解得 答案 年中考 年模拟 中考数学对应学生用书起始页码 页一、解一元一次不等式组的方法 先求出每个不

34、等式的解集，找到各个不等式解集的公共部分，写出不等式组的解集也可借助数轴来确定例 （天津，分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 解析（）（）（）（）针对训练（四川成都，（），分）解不等式组：（），解析 解不等式得，解不等式得 原不等式组的解集为二、用一元一次不等式（组）解应用题 用转化思想将实际问题中的不等关系抽象出来，用不等式（组）的知识解答应用题和方案设计型问题例 （四川绵阳，分）有大小两种货车，辆大货车与 辆小货车一次可以运货 吨，辆大货车与 辆小货车一次可以运货 吨（）请问 辆

35、大货车和 辆小货车一次可以分别运货多少吨？（）目前有 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 元，每辆小货车一次运货花费 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解析（）设 辆大货车一次可以运货 吨，辆小货车一次可以运货 吨根据题意可得，解得，答：辆大货车一次可以运货 吨，辆小货车一次可以运货 吨（）设货运公司安排大货车 辆，则需要安排小货车（）辆，根据题意可得（），解得 为正整数，且，可以取，当 时，该货运公司需花费 元；当 时，该货运公司需花费 元；当 时，该货运公司需花费 元 ，当该货运公司安排大货车 辆，小货车 辆时花费最少（）设 辆

36、大货车与 辆小货车一次分别可以运货 吨、吨根据条件建立方程组求出其解即可（）设货运公司安排大货车 辆，则需要安排小货车（）辆，根据（）的结论可得出不等式（），进而得出所有的情况，然后计算出每种情况的花费，从而得出结论 优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果，进行比较，从中选择最优针对训练 （贵州贵阳，分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 元，用 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 元购买甲种树苗的棵数相同（）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；（）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两

37、种树苗共 棵此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了，乙种树苗的售价保持不变如果此次购买两种树苗的总费用不超过 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？解析（）设甲种树苗每棵的价格是 元，则乙种树苗每棵的价格是（）元根据题意，得，解得 经检验，是原方程的解且符合题意，当 时，答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 元、元（）设他们再次购买乙种树苗 棵，则购买甲种树苗（）棵由题意得（）（），解得 是整数，他们最多可以购买 棵乙种树苗第三章 变量与函数 第三章变量与函数 位置的确定与变量之间的关系对应学生用书起始页码 页考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 各象限点的坐标的符号特征点到坐标轴的距离点（，

38、）到 轴的距离为，到 轴的距离为，到坐标原点的距离为特殊点的坐标特征（）坐标轴上点的坐标特征 轴上的点纵坐标为；轴上的点横坐标为；原点的坐标为（，）（）象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（）平行于 轴（或垂直于 轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于 轴（或垂直于 轴）的直线上的点的横坐标相等直角坐标系内点的对称和平移（）点（，）关于 轴对称的点的坐标为（，）；点（，）关于 轴对称的点的坐标为（，）；点（，）关于原点对称的点的坐标为（，）（）将点（，）向右（或向左）平移（）个单位，得到对应点（，）（或（，）；将

39、点（，）向上（或向下）平移（）个单位，得到对应点（，）（或（，）考点二 函数的概念及三种表示方法 函数的定义一般地，在一变化过程中有两个变量 与，如果对于 在某一范围内的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说 是 的函数，其中 是自变量函数值的定义对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当 时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做 时的函数值函数的表示方法解析法，列表法和图象法函数图象的画法列表、描点、连线考点三 与函数有关的应用型问题 根据题意直接写出函数解析式，或根据函数图象分析现实情境是常考题型，在实际问题中自变量常受限制，所以一般要在函数解析式后注明自变量的取值范围 年中考 年模拟

40、 中考数学对应学生用书起始页码 页一、在平面直角坐标系内求点的坐标 利用对称、平移的性质求点的坐标例 （湖北黄冈，分）已知点 的坐标为（，），将点 向下平移 个单位长度，得到的点 的坐标是（）（，）（，）（，）（，）解析将点 向下平移 个单位长度可得（，），故选 答案 针对训练 （四川成都，分）在平面直角坐标系中，点（，）关于原点对称的点的坐标是（）（，）（，）（，）（，）答案 解析 平面直角坐标系中任意一点（，）关于原点对称的点的坐标是（，），所以点（，）关于原点对称的点的坐标是（，）故选 从一点向 轴（或 轴）作垂线，结合图形的特征，利用全等、相似、勾股定理等求出该点的坐标例 （河南，分）

41、我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的边 在 轴上，的中点是坐标原点 固定点，把正方形沿箭头方向推，使点 落在 轴正半轴上点 处，则点 的对应点的坐标为（）（，）（，）（，）（，）解析 由题意可知 ，在中，由勾股定理得 ，由 可得点 的坐标为（，），选 答案 针对训练 （福建，分）在平面直角坐标系 中，的三个顶点分别为（，），（，），（，），则其第四个顶点 的坐标是 答案（，）解析 （，），（，），四边形 是平行四边形，（，），（，）二、函数图象的判断及其应用 对于函数图象，（）要弄清函数图象上一些特殊点的意义，如起点、终点、临界点、交点等；（）要认识图象的

42、变化趋势，上升或下降，直线或曲线；（）有关实际问题的函数图象，要清楚横、纵坐标表示的意义和单位例 （重庆 卷，分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米解析 由题意可得 甲（）米 分，乙 米 分由于甲、乙相遇时，乙走了 分钟，所以当乙回到公

43、司时，也用了 分钟，此时甲离公司的路程为（）米答案 针对训练 （湖北黄冈，分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家图中 表示时间，表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是（）体育场离林茂家 体育场离文具店 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 林茂从文具店回家的平均速度是 答案 解析 由题图可知 时林茂到达体育场，故体育场离林茂家 ，故 正确；时林茂离开体育场，时到达文具店，路程为 ，故 正确；林茂从体育场出发到文具店的平均速度是（），故 错；林茂从文具店回家的平均速度是 ，故 正确

44、第三章 变量与函数 一次函数对应学生用书起始页码 页考点一 一次函数的图象与性质 一次函数的定义一般地，如果（，是常数），那么 叫做 的一次函数当 时，一次函数 也叫做正比例函数一次函数的图象与性质图象正比例函数（）一次函数 （）图 象 经 过第一、二、三象限图象经过第一、三、四象限图 象 经 过第一、二、四象限图 象 经 过第二、三、四象限性质 随 的增大而增大 随 的增大而减小 注意，符号的确定方法（）一次函数图象从左向右看呈上升趋势，；呈下降趋势，（）一次函数图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，；在 轴的负半轴上，；在原点，直线与坐标轴的交点直线（）与 轴的交点为，()，与 轴的交点为（，

45、）用待定系数法求函数解析式步骤可归纳为“一设、二列、三解、四还原”一设：设出一次函数解析式的一般式（）；二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于、的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出，的值；四还原：将求得的，的值再代入 （）中，求得一次函数解析式一次函数图象的平移一次函数（）的图象可以看作由直线（）向上（下）平移个单位长度得到当 时，将直线（）向上平移个单位长度；当 时，将直线（）向下平移个单位长度当，时，直线 和直线 平行考点二 一次函数与方程、不等式之间的联系 如图所示，我们可以得到如下两种关系：一次函数与方程之间的关系（）一次函数解析式可看作一个二元一次方程（）直线（）与

46、轴的交点 的横坐标是方程 的解（）两直线的交点 的坐标是方程组，的解一次函数与不等式的关系（）当函数 的函数值 时，自变量 的取值范围就是不等式 的解集；当函数 的函数值 时，自变量 的取值范围就是不等式 的解集（）如果点 的坐标为（，），那么不等式 的解集是；不等式 的解集是 考点三 一次函数的应用问题 常见类型：求一次函数的解析式根据题意直接求解；用待定系数法求解利用一次函数的图象和性质解决最值、最优方案等问题利用一次函数的图象和性质解决行程问题 年中考 年模拟 中考数学对应学生用书起始页码 页一、求一次函数解析式 确定一次函数的解析式有三种常用方法一是待定系数法，每确定一个字母系数，就需

47、要一个已知点或条件；把已知点的坐标代入函数解析式，或者用已知条件列出方程，求得该字母系数的值，写出函数解析式；二是用平移函数图象的方法得到新的函数；三是实际问题中，根据变量之间的关系直接写出函数关系式，如售价进价利润，路程速度时间等例 （吉林，分）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向行驶相遇后，甲车继续以原速行驶到 地，乙车立即以原速原路返回到 地甲、乙两车距 地的路程（）与各自行驶的时间（）之间的关系如图所示（），；（）求乙车距 地的路程 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；（）当甲车到达 地时，求乙车距 地的路程解析（）；（分）（）当乙车与甲车相向行驶时，设 关于 的

48、函数解析式为（）因为函数图象过（，），所以，解得，所以 关于 的函数解析式为（）（分）当乙车和甲车同向行驶时，设 关于 的函数解析式为（）因为函数图象过（，），（，）两点，所以，解得，所以 关于 的函数解析式为（）（分）（）当 时，所以当甲车到达 地时，乙车距 地的路程为 （分）针对训练 （吉林，分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用 小东骑自行车以 的速度直接回家两人离家的路程（）与各自离开出发地的时间（）之间的函数图象如图所示（）家与图书馆之间的路程为 ，小玲步行的速度为 ；（）求小东离家的路程 关于 的函数解析式，并写出自

49、变量的取值范围；（）求两人相遇的时间解析（）；（分）（）小东从图书馆到家的时间 （），()（分）设 的解析式为（），图象过，()和（，）两点，解得，的解析式为 （分）小东离家的路程 关于 的解析式为 ()（分）（）设 的解析式为（），图象过点（，），的解析式为（）（分）由，解得，答：两人出发后 分钟相遇（分）二、用一次函数的相关知识解决实际问题 用一次函数解决实际问题的一般步骤：（）设定实际问题中的变量；（）建立一次函数关系式；（）确定自变量的取值范围；（）利用函数性质解决问题；（）作答例 （山西，分）某游泳馆推出了两种收费方式方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 元，仅限本人一年内使用，凭卡

50、游泳，每次游泳再付费 元方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费 元设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为 次，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）（）请分别写出，与 之间的函数表达式；（）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱解析（）（分）（分）（）由，得，（分）解得（分）当 时，选择方式一比方式二省钱（分）针对训练 （新疆，分）某周日上午：小宇从家出发，乘车 小时到达某活动中心参加实践活动：时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在：前回到家他即刻按照来活动中心时的路线，以 千米 时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 千