七年级下册数学人教版·北京市东城区期末试卷附答案解析.doc

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1、 2020-2021学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下面四个数中，无理数是（）A. B. C. D. 2. 下列调查方式中，适宜的是（）A. 合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查B. 某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查C. 对乘坐某航班乘客进行安检，采用全面调查D. 某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查3. 如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由

2、是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 过一点可以作无数条直线4. 如图，点A，C，E在同一条直线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A 14B. 34C. 12D. D+ACD1805. 已知点在轴上，则点的坐标是（）A. B. C. D. 6. 如果ab，那么下列不等式中错误的是（）A. a+2b+2B. a2b2C. D. 2a2b7. 如图，直线ab，点B在a上，且ABBC若135，则2等于（）A. 35B. 50C. 55D. 658. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（）A. 线段ABB. 线段ACC. 线段BCD. 线

3、段CD9. 我国古代数学著作九章算术“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDAB的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的

4、点的坐标是（）A. （1，1）B. （0，1）C. （1，1）D. （1，0）二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）11. “两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 _命题（填“真”或“假”）12. “x的2倍与y的和是非负数”用不等式表示应为 _13. 9的平方根是_14. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程可以是 _（写出一个即可）15. 如图，直线AB与CD相交于点O，OECD若EOB2AOC，则AOD的度数为 _16. 下面是某市20132016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是_年，私人汽车拥有量年增长率最大的是_年17. 在

5、平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，1），B（2，3b），C（5，4）若ABx轴，ACy轴，则a+b_18. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程例如：方程x30的解为x3，不等式组的解集为1x4，因为134，所以方程x30为不等式组的关联方程若方程2x+1x+2与3（x1）x+1都是关于x的不等式组的关联方程，则满足题意的整数m可以是 _（写出一个即可）；m的取值范围是 _三、解答题（本题共10个小题，共54分）19. 计算：20. 解不等式3（x1）x+2，并将解集表示在数轴上21. 解不等式组并写出所有整数解22. 如图，平面内有两条

6、直线l1，l2点A在直线l1上，按要求画图并填空：（1）过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B；（2）过点A画直线ACl1，交直线l2于点C；（3）过点A画直线ADl2；（4）若AB12，AC13，则点A到直线l2的距离等于 23. 按要求画图并填空：在由边长为1个单位长度小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，原点O及ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），点A的坐标为（4，2）（1）将ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）点A1的坐标是 ；（3）点D在x轴正半轴上，若SABDSABC，则点D坐标为 24.

7、 补全证明过程，并在 （）内填写推理的依据已知：如图，直线a，b，c被直线d，e所截，12，4+5180，求证：67证明：12，23（ ），13，ca（ ），4+5180，b（ ）ab（ ）67（ ）25. 如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，1+2180，B3（1）判断DE与BC的位置关系，并证明；（2）若C63，求DEC的度数26. 为了解某校学生在五一假期阅读的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得他们的阅读时间（单位：h），并对数据（时间）进行整理、描述下面给出了部分信息：图1是阅读时间频数分布直方图（数据分成5组：2t4，4t6

8、，6t8，8t10，10t12），图2是阅读时间扇形统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）补全图1；（3）图2中，2t4所在的扇形的圆心角的度数是 ；（4）已知该校共有1800名学生，估计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数27. 小勇到某文具店为班级购买奖品该文具店举办“文具组合”促销活动，具体如下：A组合：一个笔袋、一支签字笔单价a元B组合：一个笔袋、一副三角板单价b元C组合：一个笔袋、一支签字笔、一副三角板单价33元已知B组合的单价比A组合的单价多3元，2份A组合和1份B组合共需78元请回答以下问题：（1）A，B组合的单价分别是多少元？（2）若他共购

9、买了8个笔袋、5支签字笔、n副三角板，则他选了 份A组合 份B组合、 份C组合；（可用含n代数式表示）（3）在（2）的条件下，如果三种组合至少各买1份，而且总费用不超过240元，那么小勇有多少种购买方案，哪种方案总费用最低？28. 在平面直角坐标系xOy中点A，B，P不在同一条直线上对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点已知点A（2，1），B（1，1），C（4，3）（1）在点P1（2，3）、P2（5，0）、P3（1，2），P4（，4）中，线段AB的内垂点为

10、；（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为 ；（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是 ；（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m的取值范围参考答案1-5. CCBCA 6-10. DCDAB11. 假 12. 13. 3 14. x-y=0（答案不唯一）15. 150 16. . 2016 . 2015 17. -118. . 1（答案不唯一） . 19. 解：原式=20. 将解集表示在数轴上：21. 解：解式得：x，解式得：，故不等式组的解集为：所以，所有整数解为-2，-1

11、，0，122. 解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）点到直线间的距离，即垂线段的长度，所以，点A到直线l2的距离等于12，23. 解：（1）如图，即为所求作（2）如上图，（3）SABDSABC，且两个三角形有共同的底AB，只要保证同高，面积就相等，根据平行线间的距离处处相等，过点C作AB的平行线交x轴于点D，即可保证点C到AB的高于点D到AB的高相等，线段AB是在的长方形的对角线上，线段CD也必须在的长方形的对角线上，如下图所示，点D的坐标是：24. 证明：12，23（对顶角相等），13，ca（同位角相等，两直线平行），4+5180，cb（同旁内角互补，两直线平行）ab（

12、 平行于同一直线的两条直线互相平行）67（两直线平行，内错角相等）25. 解：（1），,，；（2），又，26. 解：（1）样本容量：2425%=96；（2）96-8-24-30-10=24，故统计图如下：（3）图2中，2t4所在的扇形的圆心角的度数是：896360=30；（4）1800（人） 答：计该校学生在五一假期阅读时间不少于6h的人数为1200人27. 解：（1）依题意可得： 解得 答：A，B组合的单价分别是25元和28元；（2）由已知可得：A组合有（8-n）份，C组合有5-（8-n）=n-3（份）；B组合有n-（n-3）=3（份）（3）由已知可得： 解得： 因为n为整数，所以n=4,5

13、,6，所以，共有3种购买方案:4份A,3份B,1份C； 3份A,3份B,2份C；2份A,3份B,3份C；费用分别是：425+328+33=217（元）； 325+328+332=225（元）；225+328+333=233（元）所以，小勇购买4份A组合、3份B组合、1份C组合时，总费用最低，为217元28. （1）根据题意，点P1（2，3）、P2（5，0）、P3（1，2），P4（，4）中，线段AB的内垂点为P3（1，2），P4（，4）（2）A（2，1），B（1，1）线段中点C坐标为：，即点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2当或，即当或时，|AQ-BQ|=0，为最小值故答案为：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）如图，过点A作轴，过点C作轴，交于点D，过点A作，交y轴于点，过点C作，交y轴于点，点A（2，1），C（4，3）， ，即，（4）点D（m，0），E（m+4，0）线段中点坐标为 根据题意，得：当时，；当时，；或