八年级数学下册沪科版·安徽省合肥市期末试卷附答案解析.doc

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1、 安徽省合肥市20202021学年度第二学期期末质量检验八年级数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 关于的方程是一元二次方程，则值为（ ）A. 或B. C. D. 且2. 当时，化简的结果是（ ）A B. C. D. 3. 已知关于的方程有两个不相等的正整数根，则的值为（ ）A. B. C. D. 或4. 如图，中，于，交于，若，则大小是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点是正方形内一点，则的长为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q

2、的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（ ） A. 4B. 6C. 16D. 558. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米）A. 平方千米B. 平方千米C. 平方千米D. 平方千米9. 如图，在正方形中，点E、F分别是边上的动点，且，垂足为P，连接若正方形的边长为1，则线

3、段的最小值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；AF+BE=EF；当点E与点B重合时，MH=；其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 已知关于的一元二次方程的两个实数根一个大于，一个小于，则的取值范围是_12. 如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成“猫”，三角形的边BC及四边形的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上若“猫”尾巴尖A的横坐标

4、是1，则“猫”爪尖F的坐标是_13. 如图，在中，是的中点，点在直线上运动，以为边向左侧作正方形，连接，若，则的最小值是_14. 阅读理解:对于任意正整数，只有当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，只有当时，有最小值.若，有最小值为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （1）已知实数，满足，求的最大值；（2）已知，为正实数，且满足和，试判断以，为三边的长的三角形的形状，并说明理由16. 如图，在四边形中，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 我们把满足方程正整数，称之为“三维勾股数”，如：，；，；，

5、；，；（1）已知，是“三维勾股数”，请求出，的值（2）若，是三维勾股数（为正整数），请直接用含的式子分别表示，18. 如图，在菱形中，为对角线上一点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，连接，（1）求证：，三点共线；（2）若点为的中点，连接，求证：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，当时，即，解得；当时，即，解得，所以原方程解为，请利用这种方法求下列方程：（1）；（2）20. 如图1，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为如图2，将绕点顺时针旋转得到（1）求证：；（2）若，求的长六、（本题满分12分）2

6、1. “低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆. （1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？ （2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？七、（本题满分12分）22. 定义：若关于的一元二次方程的两个实数根为，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为

7、该一元二次方程的衍生点已知关于的一元二次方程为（1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）求衍生点的轨迹的解析式；（3）若无论为何值，关于的方程的衍生点始终在直线的图象上，求与满足的关系八、（本题满分14分）23. 如图1，是的内角， （1）平分，交于点，过点作，过点作，判断四边形的形状：_；（2）旋转到，如图2，边交于点，连接，AE=AF过点作，过点作问：是否平分若是请证明，若不是请说明理由（3）四边形在（2）的条件下，若恰好，如图3连接并延长，交的延长线于点求证：参考答案1-5. CCBBC 6-10. ACABC11. 12. 13. 14. 315. 解：（1）由x23

8、xy50可得：yx23x5xyx（x23x5）x22x5（x22x1）6（x1）26因为（x1）20，所以（x1）266，即当x1时，xy的最大值为6（2）以b，c，ab为三边的长的三角形是等腰直角三角形，理由如下：由b2bacac20可得：（b2c2）（abac）0，（bc）（bc）a（bc）0，（bc）（abc）0，因为a，b，c都为正数，所以bc0，abc0，所以bc，即以b，c，ab为三边的长的三角形是等腰三角形，a2acabb20，b2bacac20，由得：a22abc20，（a22abb2）b2c20，b2c2（ab）2即以b，c，ab为三边的长的三角形是直角三角形，所以以b，c，

9、ab为三边的长的三角形是等腰直角三角形16. 解：（1）.点、在以点为圆心，为半径的圆上.又，.（2）证明：如图，连接.，.，.，.又.，.又，四边形是菱形.17. （1），是“三维勾股数”，由已知数据可知，第一个数比第四个数小2，且第一个数与第四个数的和是中间两数的积，且为正整数，解得，（2），即，令，解得，18. 证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABC60，ABBCADCD，ADCABC60，ADC是等边三角形，ADACABBC，ACB是等边三角形，ACBACD60，ADCEDF60，ADECDF，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，,在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），,，三点

10、共线；（2）如图，过点B作BHAC，交AG的延长线于点H，BHAC，HGAE，ABHBAC180，ABH120ACF，点G为BE的中点，BGGE，在AGE和HGB中，AGEHGB（AAS），由（1）得,AEBHCF，AGGHAH，在ABH和ACF中，ABHACF（SAS），AFAH，AF2AG19. 解：（1）设，则原方程可化为，解得，当时，即，解得当时，即，解得，所以原方程的解为，；（2）设，则原方程可化为，解得，当时，即，解得当时，即，解得，所以原方程的解为，20. 解：（1）由旋转的性质可知：AF=AG，DAF=BAG四边形ABCD为正方形，BAD=90又EAF=45，BAE+DAF=4

11、5BAG+BAE=45GAE=FAE在GAE和FAE中，GAEFAE（SAS）（2）由旋转的性质可知：DF=BG，GAEFAE，ABGE，AHEF，AB=AH，GE=GB+BE=EF=5设正方形的边长为x，则EC=x2，FC=x3RtEFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x2）2+（x3）2=25解得：x=6AB=6AH=621. （1）解：设平均增长率为x，根据题意得：640=1000;解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；四月份的销量为：1000（1+25%）=1250（辆）；答：新投放的共享单车1250辆.（2）解：设购进A型车y辆，则购进B型车100-y辆；

12、根据题意可得：500y+1000(100-y)70000;解得：y60;利润W=（700-500）y+(1300-1000)(100-y)=200y+300(100-y)=-100y+30000-1000,W随着x的增大而减小；当y=60时，利润最大=-10060+30000=2400（元）；答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车.22. 解：（1）不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2），衍生点的轨迹的解析式；y=x+2；（3）解：直线经过定点关于方程有两个根由根与系数的关系式得，23. 解：（1），四边形ABFG为平行四边形中，ABC=180DAB=120平分，ABF=60AFB=180ABFFAB=60FAB为等边三角形，BF=BA，四边形ABFG为菱形（2）答：平分理由：过点作于N，作于M由题意得：， AE=AF是等边三角形，即：在中，又，作平分（3），四边形是平行四边形由（2）知平行四边形是菱形，设、交于点在中，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，又，