九年级数学上册北师版·山东省青岛市平度市期末试卷附答案解析.doc

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1、山东省青岛市平度市2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 如图是由6个同样大小正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变2. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()A. B. C. D. 3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB为36cm，要使烛焰的像AB是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（）cm的地方A. 12

2、B. 24C. 18D. 94. 已知反比例函数y=，当1x2时，y的取值范围是（）A. 1y2B. 1y2C. 2y1D. 2y15. 关于一元二次方程有实数根，则（ ）A. 0B. 0C. 0D. 06. 二次函数图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位7. 如图，在RtABC中，BAC=90，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，FDA=B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（

3、）A. 8B. 16C. 10D. 208. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：ac0；当x1时，函数y随x的增大而增大；a+b+c=0；2a+b=0；当y0时，1x3其中，正确的说法有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分）9. 若，则等于_10. 在1、3、2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是_11. 如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则SMODSBOC=_12. 如图，点A在反比例函数上，ABx轴于点B，且AOB的面积是4，则k的值是_13. 如图所示

4、为一机器零件的三视图若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_14. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_米三、解答题15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，已知矩形ABCD，求作矩形ABCD的对称轴16. 已知二次函数y=2x2+5x2（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标17. 学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字3，4，5的小球（小

5、球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字1，2现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4 km至B地，再沿北偏

6、东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离19. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x0每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1n12）符合关系式x=2n22kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据月份n（月）112成本y（万元/件）1112需求量x（件/月）120100（1）直接写出k的值；（2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（3）推断是否存在某个月既无盈利也不亏损20.

7、 如图，在电线杆CD处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=67，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为37，求拉线CE的长（参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37，cos37，tsn37）21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，ADE=CDF（1）求证：AE=CF；（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由22. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润

8、y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量不超过50千度，为了获得最大利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？23. 综合与实践背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中，为了方便，在本题中，我们把三边比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，

9、例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形（2）请在图4中

10、判断NF与ND的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s过点P作PMAD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0t4），解答下列问题：（1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；（2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻

11、t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，APQ与ADC相似山东省青岛市平度市2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1. D 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7.B 8. C二、填空题9. 10. 11. 4：9 12.-8 13. 24+8 14. 0.2三、解答题15. 解：如图，直线m、n即为所求16.（1）y=2（x2x+）2=2（x）2+，抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，）（2）对于抛物线y=2x2+5x2，令x=0，得到y=2，令y=0，得到2x2+5x2=0，解得x=2或，

12、抛物线交y轴于（0，2），交x轴于（2，0）或（，0）17.【详解】试题分析：（1）用列表法列出所有可能性结果，总共有6种可能的情况（2）计算出不同情况下S的值，则S为奇数时的可能情况为2种，即P（小庆获胜的概率为，P（小丽获胜）的概率为，所以游戏不公平，对小丽更有利解：（1）列表如下： 123（3，1）（3，2）4（4，1）（4，2）5（5，1）（5，2）由表格得所有可能得到的点P坐标为（3，1）；（4，1）；（5，1）；（3，2）；（4，2）；（5，2）共6种；（2）S为奇数的情况有（3，1）；（5，1）共2种，即P（小庆获胜）=；P（小丽获胜）=1=，该游戏不公平，对小丽更有利18. 解

13、：过B作BDAC于点D在RtABD中，BD=ABsinBAD=4=（千米），BCD中，CBD=45，BCD是等腰直角三角形，CD=BD=（千米），BC=BD=（千米）答：B，C两地的距离是千米19. 试题分析：（1）根据已知月份与x的值，取一组需求量x与月份n代入x=2n22kn+9（k+3）即可求出k；（2）根据题意得y=a+，由表中数据列方程组求解，即可得到y与x的关系式；（3）根据不亏损也不盈利列方程求出x的值，进行解答；解：（1）将n=1，x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3)，得212-2k+9(k+3)=120，解得k=13，（2）设基础价为a，则根据题意可得y=a+，根据

14、表格可得 ，解得，y=6+.利润为12万元时，成本价为6万元，则=0，0，则一件产品的利润不能是12万元；（3）当n=2，x=100时也满足当不盈利也不亏损时，成本价为18万元，则6+600x=18，解得x=50，则50=2n2-26n+144，即n2-13n+47=0.方程根的判别式=(-13)2-41470，故方程无实根，则不存在某个月既无盈利也不亏损20. 解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=37，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan37=6=（米），DH=1.5，

15、CD=+1.5=6，在RtCDE中，CED=67，sinCED=，CE=（米），答：拉线CE的长约为米21. 解：（1）在正方形ABCD中，AD=CD，A=C=90，又ADE=CDF，ADECDF（ASA），AE=CF；（2）四边形DEGF是菱形理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，AE=CF，ABAE=BCCF，即BE=BF，ADECDF，DE=DF，BD垂直平分EF，又OG=OD，四边形DEGF是菱形22. 试题分析：（1）利用待定系数法可以求得工厂每千度电产生利润y与电价x的函数解析式；（2）设工厂每天消耗电产生利润为W元，根据关系式“每天消耗电产生利润=每天用电量每千度电产生的利润

16、”便可得到W与m的函数关系式；利用配方法对上述表达式进行配方，结合二次函数性质即可求得W的最大值.解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，该函数图象过点（0，300），（500，200），解得所以y=0.2x+300（x0），（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w=my=m（0.2x+300）=m0.2（20m+500）+300=4m2+200m=4（m25）2+2500，在m25时，w随m的增大而最大，由题意，m50，当m=50时，w最大=（5025）2+2500=1875，即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利

17、润为最大，最大利润为1875元23.试题分析：（1）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；（2）NF=ND，证明RtHNFRtHND即可；（3）根据题中所给（3，4，5）型三角形的定义证明即可；（4）由AEN是（3，4，5）型三角形，凡是与AEN相似的都是（3，4，5）型三角形试题解析：解：（1）四边形ABCD是矩形，D=DAE=90由折叠知：AE=AD，AEF=D=90，D=DAE=AEF=90，四边形AEFD是矩形AE=AD，矩形AEFD是正方形（2）NF=ND证明如下：连结HN由折叠知：ADH=D=90，HF=HD=HD四边形AEFD正方形，EFD=90ADH=90，HDN=

18、90在RtHNF和RtHND中，HN=HN，HF=HD，RtHNFRtHND，NF=ND（3）四边形AEFD是正方形，AE=EF=AD=8cm，由折叠知：AD=AD=8cm，EN=EF-NF=（8-x）在RtAEN中，由勾股定理得： ，即，解得：x=2，AN=8+x=10（），EN=6（），AN=6：8：10=3：4：5，AEN是（3，4，5）型三角形（4）图4中还有MFN，MDH，MDA是（3，4，5）型三角形CFAE，MFNAENEN：AE：AN=3：4：5，FN：MF：CN=3：4：5，MFN是（3，4，5）型三角形；同理，MDH，MDA是（3，4，5）型三角形24.试题分析：（1）由点

19、Q在线段AC的中垂线上可知CQ=AQ=82t，在RtBCQ中根据BC2+BQ2=CQ2列方程求解（2）先证明APMACD，列方程用含t的代数式表示出AM和PM的值，然后根据四边形PQAM的面积=APQ的面积+APM的面积求解；（3）存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD首先根据四边形ABCD是矩形，求出S矩形ABCD的值是多少；然后分别求出APM、APQ的面积各是多少，再根据S四边形PQAM=S矩形ABCD，求出t的值是多少即可（4）当t=2或1时，APQ与ABC相似根据题意，分两种情况讨论：当AQP=90时，APQ与ABC相似；当APQ=90时，APQ与ABC相似；求出当t为何值时，

20、APQ与ABC相似即可解：（1）由题意CQ=AQ=82t，在RtBCQ中，BC2+BQ2=CQ2，62+（2t）2=（82t）2，解得t=（2）四边形ABCD是矩形，S矩形ABCD=ABBC=86=48，PMAD，CDAD，PMCD，APMACD，=，即 =，解得AM=t，PM=t，SAPM=AMPM=tt=t2sinPAQ=，SAPQ=APAQsinPAQ=2t（82t）=t（4t），S四边形PQAM=t2+t（4t）=t2+t（3）存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD如图2，S四边形PQAM=S矩形ABCD，t2+t（4t）=48，整理，可得t220t+36=0解得t=2或t=18（舍去），存在t=2，使S四边形PQAM=S矩形ABCD（4）当t=2或1时，APQ与ABC相似当APQACB，=，即 =，解得t=2，如图3，当APQ=90时，APQ与ABC相似，tanPAQ=，=，即 =，PQ=t，BQ=t，AQ=82t，在RtAPQ中，AP2+PQ2=AQ2，（2t）2+（t）2=（82t）2，解得t=1或t=16（舍去）综上，可得当t=2或1时，APQ与ABC相似