高三数学知识点总结归纳（通用15篇）.docx

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1、 高三数学知识点总结归纳（通用15篇） 1、有关平行与垂直（线线、线面及面面）的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题（包括论证、计算角、与距离等）中不行缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为根本问题，熟识公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，把握立体几何中解决问题的规律充分利用线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高规律思维力量和空间想象力量。 2、判定两个平面平行的方法： （1）依据定义证明两平面没有公共点； （2）判定定理证明一个平面内的两条相交直线都平行

2、于另一个平面； （3）证明两平面同垂直于一条直线。 3、两个平面平行的主要性质： （1）由定义知：“两平行平面没有公共点”； （2）由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”； （3）两个平面平行的性质定理：“假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”； （4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面； （5）夹在两个平行平面间的平行线段相等； （6）经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 高三数学学问点总结归纳（2） 不等式分类： 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“”“中某一个），两边的解析式

3、的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 高三数学学问点总结归纳（3） 一、充分条件和必要条件 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 二、充分条件、必要条件的常用推断法 1、定义法：推断B是A的条件，实际上就是推断B=A或者A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按规律关系画出箭头示意图，再利用定义推断即可 2、转换法：当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进展等价装换，例如改用其逆否命题进展推断。 3、集合法 在命题的条件和结论间的关系推断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若A？B，则p

4、是q的充分条件。 若A？B，则p是q的必要条件。 若A=B，则p是q的充要条件。 若A？B，且B？A，则p是q的既不充分也不必要条件。 三、学问扩展 1、四种命题反映出命题之间的内在联系，要留意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以表达为： （1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题； （2）同时否认命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题； （3）交换命题的条件和结论，并且同时否认，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 2、由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这亲密的联系，故在推断命题的条

5、件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面推断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进展推断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。 高三数学学问点总结归纳（4） 1.等差数列的定义 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 假如A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，mN

6、_). (2)若an为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aq(m，n，p，qN_). (3)若an是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，(k，mN_)是公差为md的等差数列. (4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2； 若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项). 留意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+an， Sn=an+an-1+a1， +得：Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题

7、，要擅长设元. (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余各项再依据等差数列的定义进展对称设元. 四种方法 等差数列的推断方法 (1)定义法：对于n2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n3，nN_)都成立； (3)通项公式法：验证an=pn+q； (4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来推断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 高三数学学问点总结归纳（5） 1.等

8、差数列的定义 假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 假如A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，mN_). (2)若an为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aq(m，n，p，qN_). (3)若an是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，(k，mN_)是公差为md的等

9、差数列. (4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也是等差数列. (5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项). 留意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+an， Sn=an+an-1+a1， +得：Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要擅长设元. (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a-3d，a-d，a+d，a+3d，其余

10、各项再依据等差数列的定义进展对称设元. 四种方法 等差数列的推断方法 (1)定义法：对于n2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; (2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n3，nN_)都成立; (3)通项公式法：验证an=pn+q; (4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来推断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列. 高三数学学问点总结归纳（6） 三角函数。 留意归一公式、诱导公式的正确性。 数列题。 1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最终下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 2、最终一问证明不等式成立时，假如一端是

11、常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；假如两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，肯定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进展适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时肯定写上综上：由得证； 3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简洁 立体几何题。 1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简洁； 2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、外表积、体积等问题时，要建系； 3、留意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的

12、余弦值（范围）的关系。 概率问题。 1、搞清随机试验包含的全部根本大事和所求大事包含的根本大事的个数； 2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式； 3、记准均值、方差、标准差公式； 4、求概率时，正难则反（依据p1+p2+pn=1）； 5、留意计数时利用列举、树图等根本方法； 6、留意放回抽样，不放回抽样； 正弦、余弦典型例题。 1、在ABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的值为 2、已知为锐角，且，则的度数是（）A、30B、45C、60D、90 3、在ABC中，若，A，B为锐角，则C的度数是（）A、75B、90C、105D、120 4、若A为锐角，且，则A=（）A、15B、30C、45D

13、、60 5、在ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EFBC，垂足为F，求sinEBF的值。 正弦、余弦解题诀窍。 1、已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是否存在要争论）用正弦定理。 2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理 3、余弦定理对于确定三角形外形特别有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。 高三数学学问点总结归纳（7） （1）先看“充分条件和必要条件” 当命题“若p则q”为真时，可表示为p=q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=q，得出p为q的充分条件是简单理解的。 但为什么说q是p的

14、必要条件呢？ 事实上，与“p=q”等价的逆否命题是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，则p肯定不成立。这就是说，q对于p是必不行少的，因而是必要的。 （2）再看“充要条件” 若有p=q，同时q=p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作pq （3）定义与充要条件 数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这肯定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。 明显，一个定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。 “充要条件”有

15、时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。 （4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。 高三数学学问点总结归纳（8） 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。 正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 特别棱锥的顶点在底面的射影位置： 棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心。 棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心

16、。 棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。 棱锥的顶点究竟面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心。 三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心。 三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心。 每个四周体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径； 每个四周体都有内切球，球心是四周体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径。 注： i、各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥。（）（各个侧面的等腰三角形不知是否全等） ii、若一个三角锥，两条对角线相互垂直，则第三对角线必定垂

17、直。 简证：ABCD，ACBD BCAD。令得，已知则。 iii、空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形肯定是矩形。 iv、若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是肯定是正方形。 简证：取AC中点，则平面90易知EFGH为平行四边形 EFGH为长方形。若对角线等，则为正方形。 高三数学学问点总结归纳（9） 向量 向量运算的几何形式和坐标形式，请留意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征. 几个概念：零向量、单位向量(与 共线的单位向量是，平行(共线)向量(无传递性，是由于有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(

18、在上的投影是). 两非零向量平行(共线)的充要条件 平面对量的根本定理：假如e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使a= e1+ 三点共线; 向量的数量积： 高三数学学问点总结归纳（10） 1、函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(x)=0或(f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为简单，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有一样的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相

19、反的单调性; 2、复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为a，b，其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，相当于xa，b时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);讨论函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3、函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x

20、，y)=0，关于y=x+a(y=x+a)的对称曲线C2的方程为f(ya，x+a)=0(或f(y+a，x+a)=0); (4)曲线C1：f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2ax，2by)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(ax)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(xa)与y=f(bx)的图像关于直线x=对称; 4、函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)(a0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f

21、(x)是周期为2|a|的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a，x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数; 5、方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域); 6、af(x)恒成立af(x)max，;af(x)恒成立af(x)min; 7、(1)(a0，a1，b0，nR+);

22、 (2)logaN=(a0，a1，b0，b1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆; (4)alogaN=N(a0，a1，N0); 8、推断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A中元素必需都有象且; (2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有一样的象; 9、能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性。 10、对于反函数，应把握以下一些结论： (1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数; (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; (4)周期函数不存在反函数; (5)互为反函数的两个函数具有一样的单调性; (6)y=f(x

23、)与y=f1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff1(x)=x(xB)，f1f(x)=x(xA); 11、处理二次函数的问题勿忘数形结合：二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 12、依据单调性：利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; 13、恒成立问题的处理方法 (1)分别参数法; (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 高三数学学问点总结归纳（11） 一丶函数的有关概念 函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中

24、都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 留意： 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于 (5)假如函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合. (6)指

25、数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. u 一样函数的推断方法：表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域全都 (两点必需同时具备) 值域 : 先考虑其定义域 (1)观看法 (2)配方法 (3)代换法 函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点

26、法： B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示. 映射 高三数学学问点总结归纳（12） 不等式 (1)解不等式是求不等式的解集，最终务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值. (2)解分式不等式 的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回); (3)含有两个肯定值的不等式如何去肯定值?(一般是依据定义分类争论、平方转化或换元转化); (4)解含参不等式常分类等

27、价转化，必要时需分类争论.留意：按参数争论，最终按参数取值分别说明其解集，但若按未知数争论，最终应求并集. 利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，务必留意a，b (或a ，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时). 常用不等式有： (依据目标不等式左右的运算构造选用) a、b、c R， (当且仅当 时，取等号) 比拟大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比拟法、商比拟法、函数性质法、综合法、分析法 含肯定值不等式的性质： 不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题 (1)恒成立问题 若不等式 在区间 上恒成立,则等价于在区间上 若不等式 在区间

28、上恒成立,则等价于在区间上 (2)能成立问题 (3)恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为 . 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为 , 高三数学学问点总结归纳（13） 直线和圆 直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式(为直线的方向向量).应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否留意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的状况? 知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为. (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可

29、为直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距肯定值相等 直线的斜率为 或直线过原点. (3)在解析几何中，讨论两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是 线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解. 圆的方程：最简方程 ;标准方程 ; 解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的平

30、面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!” (1)过圆 上一点 圆的切线方程 过圆 上一点 圆的切线方程 过圆 上一点 圆的切线方程 假如点在圆外，那么上述直线方程表示过点 两切线上两切点的“切点弦”方程. 假如点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程， (为圆心 到直线的距离). 曲线与的交点坐标方程组的解; 过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线方程. 高三数学学问点总结归纳（14） 圆锥曲线 圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，假如涉及到其两焦点(

31、两相异定点)，那么将优先选用圆锥曲线第肯定义;假如涉及到其焦点、准线(肯定点和不过该点的肯定直线)或离心率，那么将优先选用圆锥曲线其次定义;涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用. (1)留意：圆锥曲线第肯定义与配方法的综合运用; 圆锥曲线其次定义是：“点点距为分子、点线距为分母”，椭圆 点点距除以点线距商是小于1的正数，双曲线 点点距除以点线距商是大于1的正数，抛物线 点点距除以点线距商是等于 圆锥曲线的几何性质：圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特别点线、圆锥曲线的变化趋势.其中 ，椭圆中 、双曲线中 . 重视“特征直角三角形、焦半径的最值、焦

32、点弦的最值及其顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点. 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解.特殊是： 直线与圆锥曲线相交的必要条件是他们构成的方程组有实数解，当消失一元二次方程时，务必“判别式0”，尤其是在应用韦达定理解决问题时，必需先有“判别式0”. 直线与抛物线(相交不肯定交于两点)、双曲线位置关系(相交的四种状况)的特别性，应慎重处理. 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常与“弦”相关，“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点

33、差法”、“长度(弦长)”问题关键是长度(弦长)公式 假如在一条直线上消失“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率”为桥梁转化. 要重视常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直译法、代点法、参数法、交轨法、向量法等), 以及如何利用曲线的方程争论曲线的几何性质(定义法、几何法、代数法、方程函数思想、数形结合思想、分类争论思想和等价转化思想等)，这是解析几何的两类根本问题，也是解析几何的根本动身点. 留意：假如问题中涉及到平面对量学问，那么应从已知向量的特点动身，考虑选择向量的几何形式进展“摘帽子或脱靴子”转化，还是选择向量的代数形式进展“摘帽子或脱靴子”转化. 曲线与曲线方程、轨迹与

34、轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹上特别点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响. 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类争论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等. 高三数学学问点总结归纳（15） 其次章：根本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这

35、里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 留意：当是奇数时，当是偶数时， 分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 2、指数函数的图象和性质