高一数学知识点全面总结2100字范文（5篇）.docx

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1、 高一数学知识点全面总结2100字范文（5篇）高一数学学问点全面总结2100字范文1 等差数列公式 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 或an=am+(n-m)d 前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)/2 d或sn=(a1+an)n/2 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 文字翻译 第n项的值=首项+(项数-1)_公差 前n项的和=(首项+末项)_项数/2 公差=后项-前项 高中数学数列学问点总结：等比数列公式 等比数列求和公式 (1) 等比数列：a (n+1)/an=q (nn)。 (2) 通项公式：an=a1q(n-1); 推广式：an=amq(n-m

2、); (3) 求和公式：sn=na1 (q=1) sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q1) (q为公比，n为项数) (4)性质： 若 m、n、p、qn，且m+n=p+q，则aman=apaq; 在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 若m、n、qn，且m+n=2q，则aman=aq2 (5)“g是a、b的等比中项“g2=ab(g 0)“. (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 留意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导： sn=a1+a2+a3+.+an(公比为q) q_sn=a1_q+a2_q+a3_q+.+an_q

3、=a2+a3+a4+.+a(n+1) sn-q_sn=a1-a(n+1) (1-q)sn=a1-a1_qn sn=(a1-a1_qn)/(1-q)sn=(a1-an_q)/(1-q) sn=a1(1-qn)/(1-q) sn=k_(1-qn)y=k_(1-ax)。 高一数学学问点全面总结2100字范文2 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 留意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a

4、b)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。 集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必需符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：n，z，q，r，n_ 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对xa都有xb，则a b(或a b); 2)真子集：a b且存在x0b但x0 a;记为a b(或 ，且 ) 3)交集：ab=x| xa且xb 4)并集：ab=x| xa或xb 5)补集：cua=x| x a但xu 留意：? a，若a?，则? a ; 若 ， ，则 ; 若 且

5、，则a=b(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，把握有关的术语和符号，特殊要留意以下的符号：(1) 与 、?的区分;(2) 与 的区分;(3) 与 的区分。 4.有关子集的几个等价关系 ab=a a b;ab=b a b;a b c ua c ub; acub = 空集 cua b;cuab=i a b。 5.交、并集运算的性质 aa=a，a? = ?，ab=ba;aa=a，a? =a，ab=ba; cu (ab)= cuacub，cu (ab)= cuacub; 6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 高一数学学问点

6、全面总结2100字范文3 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的构造特征 (1)棱柱： 定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥

7、、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形

8、的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和

9、长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。 高一数学学问点全面总结2100字范文4 第一章 1.1集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法N表示自然数集，N_或N+表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 (4)集合的表示法 自然

10、语言法：用文字表达的形式来描述集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. 描述法：x|x具有的性质，其中x为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集. 【1.1.2】集合间的根本关系 (6)子集、真子集、集合相等 【1.1.3】集合的根本运算 (8)交集、并集、补集 【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含肯定值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 1.2函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 设A、B是

11、两个非空的数集，假如根据某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到B的一个函数，记作f:AB. 函数的三要素:定义域、值域和对应法则. 只有定义域一样，且对应法则也一样的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 7$ (3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则： f(x)是整式时，定义域是全体实数. f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数. f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合 对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须

12、大于零且不等于1. 零(负)指数幂的底数不能为零. 若f(x)是由有限个根本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各根本初等函数的定义域的交集. 对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为a,b，其复合函数fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出. 对于含字母参数的函数，求其定义域，依据问题详细状况需对字母参数进展分类争论. 由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的.事实上，假如在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此

13、求函数的最值与值域，其实质是一样的，只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法： 观看法：对于比拟简洁的函数，我们可以通过观看直接得到值域或最值. 配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后依据变量的取值范围确定函数的值域或最值. 不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值. 换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题. 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. 函数的单调性法. 【1.2.2】函数的表示法 (5)函数

14、的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种. 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念 不等式法：利用根本不等式确定函数的值域或最值. 换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题. 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值. 数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值. 函数的单调性法. 【1.2.2】函数的表示法 (5)函数的表示方法 表示函

15、数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种. 解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系. (6)映射的概念 $9$ 1.3函数的根本性质 【1.3.1】单调性与最大(小)值 (1)函数的单调性 定义及判定方法 在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数. 13 【1.3.2】奇偶性 (4)函数的奇偶性 定义及判定方法 若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0. 奇函数在y轴两侧相对称的区间增

16、减性一样，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反. 在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数. 补充学问函数的图象 (1)作图 利用描点法作图： 确定函数的定义域; 化解函数解析式; 争论函数的性质(奇偶性、单调性); 画出函数的图象. 利用根本函数图象的变换作图： 要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种根本初等函数的图象. 平移变换 伸缩变换 对称变换 (2)识图 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对

17、称性等方面讨论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，留意图象与函数解析式中参数的关系. (3)用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为讨论数量关系问题供应了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法. 其次章 根本初等函数() 2.1指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 19 21$ 【2.1.2】指数函数及其性质 (4)指数函数 2.2对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 (1)对数的定义 24 【2.2.2】对数函数及其性质 (5)对数函数 27 2.3幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自

18、变量，a是常数. (2)幂函数的图象 (3)幂函数的性质 图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象 过定点：全部的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1) 单调性：假如a0，则幂函数的图象过原点，并且在0, +)上为增函数.假如ar 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

19、 125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等 128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129 推论 假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论 假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133 推论 从圆外一点引圆的

20、两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134 假如两个圆相切，那么切点肯定在连心线上 135 两圆外离 dr+r 两圆外切 d=r+r 两圆相交 r-rr) 两圆内切 d=r-r(rr) 两圆内含dr) 136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理 把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n 140 定理 正n边形的半径和边心距

21、把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141 正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 142 正三角形面积3a/4 a表示边长 143 假如在一个顶点四周有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=4 144 弧长计算公式：l=nr/180 145 扇形面积公式：s扇形=nr2/360=lr/2 146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r) 147 等腰三角形的两个底脚相等 148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 149 假如一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 150三条边都相等的三角形叫做等边三角形 学问点总结