高一数学必修四教案高一数学必修四教案人教版(八篇).docx

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1、 高一数学必修四教案高一数学必修四教案人教版(八篇)高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版篇一 教学预备 教学目标 o 了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。 o 通过对向量的学习，使学生初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区分。 o 通过学生对向量与数量的识别力量的训练，培育学生熟悉客观事物的数学本质的力量。 教学重难点 教学重点：理解并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系。 教学过

2、程 （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。 （二)（教材p74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后答复：(7个问题一次消失） 1、数量与向量有何区分？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？ 5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向一样或相反，这组向量有什么关系？ 7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点o，这是它们是不是平行向量？ 这时各向量的终点之间有什么关系？ 课后小结 1、 描述向量的两个指标：模

3、和方向。 2、平面对量的概念和向量的几何表示； 3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。 高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版篇二 平面对量的数量积教案 教学预备 教学目标 1、把握平面对量的数量积及其几何意义； 2、把握平面对量数量积的重要性质及运算律； 3、了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题； 4、把握向量垂直的条件。 教学重难点 教学重点：平面对量的数量积定义 教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用 教学工具 投影仪 教学过程 一、复习引入： 1、向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使= 五

4、，课堂小结 （1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 六、课后作业 p107 习题2.4 a组2、7题 课后小结 （1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？ 课后习题 作业 p107 习题2.4 a组2、7题 板书 高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版篇三 教学类型：探究讨论型 设

5、计思路：通过一系列的猜测得出德。摩根律，但是这个结论仅仅是猜测，数学是一门科学，所以需要论证它的正确性，因此本节通过剖析维恩图的四局部来验证猜测的正确性，并对德摩根律进展简洁的应用，因此我们制作了本微课。 教学过程： 一、片头 （20秒以内） 内容：你好，现在让我们一起来学习集合的运算自己探究也能发觉的数学规律（其次讲）。 第 1 张ppt 12秒以内 二、正文讲解 （4分20秒左右） 1、引入：牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出宏大的发觉。” 上节课教师和大家学习了集合的运算，得出了一个好玩的规律。课后，你举例验证了这个规律吗？ 那么，这个规律是偶然的，还是一个恒等式呢？ 第 2 张pp

6、t 28秒以内 2、规律的验证: 试用集合a,b的交集、并集、补集分别表示维恩图中1,2,3,4及彩色局部的集合，通过剖析维恩图来验证猜测的正确性使用 第 3 张ppt 2分10 秒以内 3、抽象概括: 通过我们的观看和验证，我们发觉这个规律是一个恒等式。 而这个规律就是180年前闻名的英国数学家德摩根发觉的。 为了纪念他，我们将它称为德摩根律。 原来我们通过自己的探究也能发觉这么宏大的数学规律。 第 4 张ppt 30秒以内 4、例题应用：使用例题形式，将的德摩根定律的结论加以应用，让学生更加熟识集合的运算 第 5 张ppt 1分20秒以内 三、结尾 （20秒以内） 通过这在道题的解答，我们

7、发觉德摩根律为解答集合运算问题供应了更为简便的方法。 盼望你在今后的学习中，勇于探究，发觉更多好玩的规律。 第 6 张ppt 10秒以内 教学反思（自我评价） 学生在学习集合时会接触到许多的集合运算，往往学生觉得这是集合中的难点，因此本节课通过一系列的猜测，以精彩的动画展现，让学生在直观的环境下轻松的学习，提高学生学习数学的兴趣，并通过层层深入的讲解，让学生进一步加强对集合运算的理解和应用力量，效果特别好。 高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版篇四 任意角的三角函数教案 教学预备 教学目标 1、学问与技能 (1)把握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各

8、象限的符号);(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法；(3)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；(4)把握并能初步运用公式一；(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。 2、过程与方法 初中学过：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义。依据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。最终主要是借助有向线段进一步熟悉三角函数。讲解例题，总结方法，

9、稳固练习。 3、情态与价值 任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点。过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知根底动身学习三角函数，但它对精确把握三角函数的本质有肯定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟识的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解 本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数。这个定义清晰地说明了正弦、余弦函数中从自

10、变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系。 教学重难点 重点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);终边一样的角的同一三角函数值相等(公式一). 难点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);三角函数线的正确理解。 教学工具 投影仪 教学过程 【复习回忆】 1、 三角函数的定义； 2、 三角函数在各象限角的符号； 3、 三角函数在轴上角的值； 4、 诱导公式(一)：终边一样的角的同一三角函数的值相等； 5、 三角函数的定义域。 要求：记忆。并指出，三角函数没有定义的地方肯定是在轴上角，

11、所以，但凡遇到轴上角时，要结合定义进展分析；并要求在理解的根底上记忆。 【探究新知】 1.引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念(弧度数).作为角的函数三角函数是一个数量概念(比值)，但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？ 2.边描述边画以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆(留意：这个单位长度不肯定就是1厘米或1米). 9学习小结 (1)了解有向线段的概念。 (2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来。 (3)体会三角函数线的简洁应用。 1. 作业： 比拟以下各三

12、角函数值的大小(不能使用计算器) (1) 2.练习三角函数线的作图。 课后小结 小结 (1)了解有向线段的概念。 (2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来。 (3)体会三角函数线的简洁应用。 课后习题 板书 略 高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版篇五 平面对量的根本定理及坐标表示教案 教学预备 教学目标 平面对量复习 教学重难点 平面对量复习 教学过程 平面对量复习 学问点提要 一、向量的概念 1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的 2、叫做单

13、位向量 3、的向量叫做平行向量，由于任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行 4、且的向量叫做相等向量 5、叫做相反向量 二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法 三、向量的加减法及其坐标运算 四、实数与向量的乘积 定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作 五、平面对量根本定理 假如e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a=1e1+2e2 ,其中e1，e2叫基底 六、向量共线/平行的充要条件 七、非零向量垂直的充要条件 八、线段的定比分点 设是上的 两点，p是上_的任意一点，则存

14、在实数，使_，则为点p分有向线段所成的比，同时，称p为有向线段的定比分点 定比分点坐标公式及向量式 九、平面对量的数量积 (1)设两个非零向量a和b，作oa=a，ob=b，则aob=叫a与b的夹角，其范围是0，|b|cos叫b在a上的投影 (2)|a|b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即 ab=|a|b|cos (3)平面对量的数量积的坐标表示 十、平移 典例解读 1、给出以下命题：若|a|=|b|，则a=b;若a，b，c，d是不共线的四点，则ab= dc是四边形abcd为平行四边形的充要条件；若a=【】b,b=c，则a=c;a=b的充要条件是|a|=|b|且ab;若ab,bc，则ac 其

15、中，正确命题的序号是_ 2、已知a,b方向一样，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=_ 3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_ 4、以下算式中不正确的选项是( ) (a) ab+bc+ca=0 (b) ab-ac=bc (c) 0ab=0 (d)(a)=()a 5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( ) 、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( ) (a)y=(x-2)2-1 (b)y=(x+2)2-1 (c)y=(x-2)2+1 (d)y=(x+2)2+1 7、平面直角坐标系中，o

16、为坐标原点，已知两点a(3，1)，b(-1，3)，若点c满意oc=oa+ob，其中a、r，且+=1,则点c的轨迹方程为( ) (a)3x+2y-11=0 (b)(x-1)2+(y-2)2=5 (c)2x-y=0 (d)x+2y-5=0 8、设p、q是四边形abcd对角线ac、bd中点，bc=a,da=b，则 pq=_ 9、已知a(5,-1) b(-1,7) c(1,2)，求abc中a平分线长 10、若向量a、b的坐标满意a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则ab等于( ) (a)-5 (b)5 (c)7 (d)-1 11、若a、b、c是非零的平面对量，其中任意两个向量都不共线，则(

17、) (a)(a)2(b)2=(ab)2 (b)|a+b|a-b| (c)(ab)c-(bc)a与b垂直 (d)(ab)c-(bc)a=0 12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+b)b，则实数的值是( ) (a)2 (b)0 (c)1 (d)-1/2 16、利用向量证明：abc中，m为bc的中点，则 ab2+ac2=2(am2+mb2) 17、在三角形abc中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形abc的一个内角为直角，求实数k的值 18、已知abc中，a(2,-1)，b(3,2)，c(-3,-1)，bc边上的高为ad，求点d和向量 高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版篇六

18、 三角函数模型的简洁应用教案 教学预备 教学目标 把握三角函数模型应用根本步骤: （1）依据图象建立解析式； （2）依据解析式作出图象； （3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简洁函数模型。 教学重难点 。利用收集到的数据作出散点图，并依据散点图进展函数拟合，从而得到函数模型。 教学过程 一、练习讲解：习案作业十三的第3、4题 3、一根为lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摇摆时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是 （1）求小球摇摆的周期和频率；(2)已知g=24500px/s2，要使小球摇摆的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？ （1

19、） 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值 （准确到0.001）。 （2） 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离） ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3） 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开头卸货，吃水深度以每小时0.3 米的速度削减，那么该船在什么时间必需停顿卸货，将船驶向较深的水域？ 此题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要留意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要留意考虑实际意义。关于课本第64页的 “思索”问题，实际上，在货船的安全水深正

20、好与港口水深相等时停顿卸货将船驶向较深的水域是不行的，由于这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。 练习：教材p65面3题 三、小结：1、三角函数模型应用根本步骤: （1）依据图象建立解析式； （2）依据解析式作出图象； （3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简洁函数模型。 2、利用收集到的数据作出散点图，并依据散点图进展函数拟合，从而得到函数模型。 四、作业习案作业十四及十五。 高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版篇七 在内容安排上，第一章三角函数的学习为其次章平面对量作了必要的预备，同时应用其次章平面对量的学问为第三章推导两角差的余弦公式，使第三章三角恒等变换可以独立成章。学习完后，

21、心中有几点体会如下： 为了强调学生的主体性，把时间还给学生，有的教师上课便叫学生自己看书，教师指导性差、没有提示和详细要求，看得如何没有检查也没有反应等等。一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式，对小组合作学习的目的、时机及过程没有进展仔细设计。这些学习方式，学生外表上获得了自主的权利，可实际上并没有做到真正的自主。 课堂教学是开展反思性学习的主渠道。在课堂教学中要有意识的引导学生从多方位、多角度进展反思性的学习；要引导学生自然地合理地提出问题、自然地合理地解决问题、自然地合理地拓展问题，从而提高规律思维力量和解决问题的力量。 由于提出问题是解决问题的规律前提，并且提出问题对学生的思维品质

22、和主动性有更高的要求，因此完整的数学学习应包括学“问”与学“答”两方面。教师应创设问题产生的情境，引导学生从解决现实问题和数学学问规律进展的需要中提出问题。如对两角和与差的余弦公式，既可以由观看诱导公式提出，也可以由如何求sin75=？，cos15=？等提出，也可以由函数的图像可以由函数的图像通过平移得到进而猜测它们的表达式也有内在的联系，也可以由现实中相应的问题提出。一节课尾声时，让学生进展一下反思，想想自己这节课都有什么收获？还有哪些疑问？当天睡前，反思一下今日自己的感受；或是一周反思一下自己的进步和缺乏等等。 本模块在三角函数一章削减了公式的数量，淡化了证明的技巧，尽量在探究中让学生发觉

23、新知。在减弱证明的同时，强调进展学生联系实际、观看和利用所学学问解决现实生活中局部问题的力量。 教学中要留意掌握难度，避开进展综合性强、难度较大的数学题的训练，避开在解题技巧上做文章。 对课堂教学的有效性，我们不仅应当有全面衡量的意识，也应当有从定性与定量两方面衡量的意识。就当前课堂教学而言，我们要特殊关注数学教学层次问题。以平面对量根本定理为例，采纳“一个定理+三项留意”的模式，重点放在学生承受平面对量的根本定理和例题、习题的仿照与训练上，是一个层次；告知学生平面对量根本定理蕴含着分解、转化思想，重点放在定理的得出和证明的方法上是另一层次；理解平面对量基底的作用与意义，师生共同探讨为什么要讨

24、论这个问题，怎样讨论这个问题，搞清晰其中表达的数学思维是更高的一个层次；假如学生能由平面对量根本定理体会到“事物是相互联系、相互转化的”，“事情是由肯定的根本要素构成的，可以用构成它的根本要素来表示”，“讨论事物可转化为对它的根本要素的讨论”，有助于养成理性地、有条理地思索和探究问题的习惯，那就更抱负。 高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版篇八 任意角和弧度制教案 教学预备 教学目标 1、学问与技能 (1)推广角的概念、引入大于 角和负角；(2)理解并把握正角、负角、零角的定义；(3)理解任意角以及象限角的概念；(4)把握全部与 角终边一样的角(包括 角)的表示方法；(5)树立运动变化

25、观点，深刻理解推广后的角的概念；(6)提醒学问背景，引发学生学习兴趣。(7)创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参加意识。 2、过程与方法 通过创设情境：“转体 ，逆(顺)时针旋转”，角有大于 角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边一样的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探究具有一样终边的角的表示；讲解例题，总结方法，稳固练习。 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的熟悉，即有正角、负角和零角之分。角的概念推广以后，知

26、道角之间的关系。理解把握终边一样角的表示方法，学会运用运动变化的观点熟悉事物。 教学重难点 重点： 理解正角、负角和零角的定义，把握终边一样角的表示法。 难点： 终边一样的角的表示。 教学工具 投影仪等。 教学过程 【创设情境】 思索：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假设你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ 取出一个钟表，实际操作我们发觉，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上，这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要讨论的主要内容任意角。 【探究新知】 1.初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？

27、展现投影角可以看成平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。如图1.1-1，一条射线由原来的位置，围着它的端点o按逆时针方向旋转到终止位置ob，就形成角a.旋转开头时的射线叫做角的始边，ob叫终边，射线的端点o叫做叫a的顶点。 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操竞赛中我们常常听到这样的术语：“转体” (即转体2周)，“转体”(即转体3周)等，都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角。同学们思索一下：能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成的角”的例子，这些说明白什么问题？又该如何区分和表示这些角呢？ 展现课件如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成

28、不同的角， 这些都说明白我们讨论推广角概念的必要性。 为了区分起见，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negativeangle).假如一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角(zero angle). 8.学习小结 (1) 你知道角是如何推广的吗？ (2) 象限角是如何定义的呢？ (3) 你娴熟把握具有一样终边角的表示了吗？会写终边落在x轴、y轴、直 线上的角的集合。 五、评价设计 1.作业：习题1.1 a组第1,2,3题。 2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，娴熟把握他们的表示， 进一步理解具有一样终边的角的特点。 课后小结 (1) 你知道角是如何推广的吗？ (2) 象限角是如何定义的呢？ (3) 你娴熟把握具有一样终边角的表示了吗？会写终边落在x轴、y轴、直 线上的角的集合。 课后习题 作业： 1、习题1.1 a组第1,2,3题。 2.多举出一些日常生活中的“大于的角和负角”的例子，娴熟把握他们的表示， 进一步理解具有一样终边的角的特点。 板书 略