高三数学教案复数的向量表示.docx

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1、 高三数学教案复数的向量表示_高三数学专题教案 这篇高三数学教案：复数的乘法与除法是小编为大家整理的，盼望对大家有所帮忙。以下信息仅供参考！ 教学目标（1）把握复数乘法与除法的运算法则，并能娴熟地进展乘、除法的运算；（2）能应用i和 的周期性、共轭复数性质、模的性质娴熟地进展解题；（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培育学生探究问题、分析问题、解决问题的力量。 教学建议一、学问构造二、重点、难点分析本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进展，但必需在所得的结果中把 换成1，并且

2、把实部与虚局部合并很明显，两个复数的积仍旧是一个复数，即在复数集内，乘法是永久可以实施的，同时它满意并换律、结合律及乘法对加法的安排律规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进展分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数三、教学建议1在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定根据如下法则进展设 是任意两个复数，那么它们的积： 也就是说复数的乘法与多项式乘法是类似的，留意有一点不同即必需在所得结果中把 换成一1，再把实部，虚局部别合并，而不必去记公式2复数的乘法不仅满意交换

3、律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍旧成立，即对任何 ， ， 及 ，有：， ， ；对于复数 只有在整数指数幂的范围内才能成立由于我们尚未对复数的分数指数幂进展定义，因此假如把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒唐的结果。如 ，若由 ，就会得到 的错误结论，对此肯定要重视。3讲解复数的除法，可以根据教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数 ，使它满意 （这里 ， 是已知的复数）列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：，由此，于是得出商以后，还应当着重向学生指出：假如依据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的方法来求商，这将是很麻烦的分析一下商的构造，从形式上可以得出

4、两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可4这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到娴熟和精确。从这道例题的运算结果，我们应当看出， 也是-1的一个立方根。因此，我们应当修正过去关于“-1的立方根是-1”的熟悉，想到-1至少还有一个虚数根 。然后再回忆例2的解题过程，发觉其中全部的“-”号都可以改成“”。这样就能找出-1的另一个虚数根 。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1， ， 。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习学问和提高力量却非常重要。它

5、可以有效地熬炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的学问，使我们对一个问题的熟悉更加全面。5教材194页第6题 这是关于复数模的一个重要不等式，在讨论复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述肯定值不等式过程中，要特殊留意等号成立的条件。 教学设计例如复数的乘法教学目标1把握复数的代数形式的乘法运算法则，能娴熟地进展复数代数形式的乘法运算；2理解复数的乘法满意交换律、结合律以及安排律；3知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，把握i的乘法运算性质教学重点难点复数乘法运算法则及复数的有关性质难点是复数乘法运算律的理解教学过程设计1 引入新课前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算

6、法则与两个多项式相加减的方法全都那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的方法进展呢？教学中，可让学生先按此方法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对比，从而引入新课2 提出复数的代数形式的运算法则： 指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则全都，因此，不需要记忆这个公式3 引导学生证明复数的乘法满意交换律、结合律以及安排律4 讲解例1、例2例1求 此例的解答可由学生自己完成然后，组织争论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质： 教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明： 例2 计算 教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算挨次进展计算比方说第一组按 进展

7、计算；其次组按 进展计算争论其计算结果全都说明白什么问题？5 引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质教学过程中，可依据学生的状况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂6 讲解例3例3 设 ，求证：（1） ；（2）讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍旧成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最终加减，有括号应先处括号里面的此后引导学生思索：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）假如 ，则 与 还成立吗？7 课堂练习课本练习第1、2、3题8 归纳总结（1）学生填空： ； 设 ，则 ， ， ， 设 （或 ），则 ， （2）对复数乘法、乘方的有关运算进展小

8、结9作业课本习题5.4第1、3题高三数学专题教案：复数的有关概念 教学目标 (1)把握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。 (2)正确对复数进展分类，把握数集之间的附属关系; (3)理解复数的几何意义，初步把握复数集C和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。 (4)培育学生数形结合的数学思想，训练学生条理的规律思维力量. 教学建议 (一)教材分析 1、学问构造 本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最终指出了有关共轭复数的概念. 2、重点、难点分析 (1)正确复数的

9、实部与虚部 对于复数 ，实部是 ，虚部是 .留意在说复数 时，肯定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。 说明：对于复数的定义，特殊要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮忙。 (2)正确地对复数进展分类，弄清数集之间的关系 (3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要留意： 化为复数的标准形式 实部、虚部中的字母为实数，即 (4)在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意： 任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对( )叫做复数的. 复数 用复平面内

10、的点Z( )表示.复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 .由于 =0+1 ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度. 当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数.但当 时， 是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴. 由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区分就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的

11、公共点. 复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写.要学生留意. (5)关于共轭复数的概念 设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数(不能认为 与 或 是共轭复数). 教师可以提一下当 时的特别状况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当 时， 与 互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特别情行. (6)复数能否比拟大小 教材最终指出：“两个复数，假如不全是实数，就不能比拟它们的大小”，要留意： 依据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 .两个复数，假如不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比拟它们的大

12、小. 命题中的“不能比拟它们的大小”确实切含义是指：“不管怎样定义两个复数间的一个关系，都不能使这关系同时满意实数集中大小关系地四条性质” (二)教法建议 1.要留意学问的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而留意与平面解析几何的联系. 2.留意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要留意复数的几何意义的讲解，培育学生数形结合的数学思想. 3.留意分层次的教学：教材中最终对于“两个复数，假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，假如有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进展

13、解答. 高三数学教案：排列 教学目标 (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简洁问题的全部排列; (2)了解排列和排列数的意义，能依据详细的问题，写出符合要求的排列; (3)把握排列数公式，并能依据详细的问题，写出符合要求的排列数; (4)会分析与数字有关的排列问题，培育学生的抽象力量和规律思维力量; (5)通过对排列应用问题的学习，让学生通过对详细事例的观看、归纳中找出规律，得出结论，以培育学生严谨的学习态度。 教学建议 一、学问构造 二、重点难点分析 本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突

14、破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的把握和运用，并将这两个原理的根本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中. 从n个不同元素中任取m(mn)个元素，根据肯定的挨次排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个一样排列，当且仅当他们的元素完全一样，并且元素的排列挨次也完全一样.排列数是指从n个不同元素中任取m(mn)个元素的全部不同排列的种数，只要弄清一样排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排

15、列数. 公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导. 排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应留意培育学生解决应用问题的力量. 在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比拟直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采纳. 在教学排列应用题时，开头应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培育学生的分析问题的力量，在根本把握之后，可以渐渐地不作这方面的要求. 三、教法建议 在讲解排列数的概念时，要留意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，

16、根据肯定的挨次摆成一排”，它不是一个数，而是详细的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的全部排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，根据肯定的挨次排成一排，有如下几种： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数. 排列的定义中包含两个根本内容，一是“取出元素”，二是“按肯定挨次排列”. 从定义知，只有当元素完全一样，并且元素排列的挨次也完全一样时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素局部一样或元素完全一样而挨次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列. 在定义中“肯定挨次”就是说与位置

17、有关，在实际问题中，要由详细问题的性质和条件来打算，这一点要特殊留意，这也是与后面学习的组合的根本区分. 在排列的定义中 ，假如 有的书上叫选排列，假如 ，此时叫全排列. 要特殊留意，不加特别说明，本章不讨论重复排列问题. 关于排列数公式的推导的教学.公式推导要留意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法，先推导 ， ，再推广到 ，这样由特别到一般，由详细到抽象的讲法，学生是不难理解的. 导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮忙学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比拟简单的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数

18、是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最终一个因数是 ，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最终一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘. 公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般状况下，要计算详细的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进展变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，犹如 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释. 建议应充分利用树形图对问题进展分析，这样比拟直观，便于理解. 学生在开头

19、做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题娴熟程度的提高，可以逐步降低这种要求. 高中数学教案：复数的有关概念 教学目标 （1）把握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。 （2）正确对复数进展分类，把握数集之间的附属关系；（3）理解复数的几何意义，初步把握复数集c和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培育学生数形结合的数学思想，训练学生条理的规律思维力量 教学建议 （一）教材分析 1、学问构造 本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了

20、有关复数的几何表示，最终指出了有关共轭复数的概念 2、重点、难点分析 （1）正确复数的实部与虚部 对于复数 ，实部是 ，虚部是 留意在说复数 时，肯定有 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ,复数的实部和虚部都是实数。 说明：对于复数的定义，特殊要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮忙。 （2）正确地对复数进展分类，弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。依据上述原则，复数集的分类如下： 留意分清复数分类中的界限： 设 ，则 为实数 为虚数 且 。 为纯虚数 且 （3）不能乱用复数相等的条件解题用复数相等的条件要留意： 化为复数的标准

21、形式 实部、虚部中的字母为实数，即 （4）在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意： 任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定这就是说，复数的实质是有序实数对一些书上就是把实数对( )叫做复数的 复数 用复平面内的点z( )表示复平面内的点z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 由于 =01 ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度 当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴

22、上的点( )( )都是表示纯虚数但当 时， 是实数所以，纵轴去掉原点后称为虚轴 由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区分就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点 复数z=abi中的z，书写时小写，复平面内点z(a，b)中的z，书写时大写要学生留意 （5）关于共轭复数的概念 设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数） 教师可以提一下当 时的特别状况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和5也是互为共轭复数当 时， 与 互为共轭虚数可见，共轭虚数是共轭复数的特别情行 （6）复数能否比拟大小 教材最终

23、指出：“两个复数，假如不全是实数，就不能比拟它们的大小”，要留意： 依据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一个不成立，那么 两个复数，假如不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比拟它们的大小 命题中的“不能比拟它们的大小”确实切含义是指：“不管怎样定义两个复数间的一个关系，都不能使这关系同时满意实数集中大小关系地四条性质”： (i)对于任意两个实数a， b来说，ab， a=b， ba这三种情形有且仅有一种成立； (ii)假如ab，bc，那么ac； (iii)假如ab，那么acbc； (iv)假如ab，c0，那么acbc(不必向学生讲解) （二）教法建议 1要留意学问的连续性：复数 是二

24、维数，其几何意义是一个点 ，因而留意与平面解析几何的联系 2留意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要留意复数的几何意义的讲解，培育学生数形结合的数学思想 3留意分层次的教学：教材中最终对于“两个复数，假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，假如有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进展解答 高中高三数学教案范文：组合 组合 教学目标 （1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；（2）使学生把握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；（3）通过学习组合

25、学问，让学生把握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的力量；（4）通过对排列、组合问题求解与剖析，培育学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。 教学建议 一、学问构造 二、重点难点分析 本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的把握和应用，并将这两个原理的根本思想贯穿在解决组合应用题当中。 组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。全部这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个

26、组成的一个集合（无序集），相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。 解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘） 三、教法设计 1对于根底较好的学生，建议把排列与组合的概念进展比照的进展学习，这样有利于搞请这两组概念的区分与联系 2学生与教师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担当班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会依据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生识

27、别哪个是排列问题，哪个是组合问题这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念 为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图如，从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为： 排列树图 由排列树图得到，从a,b,c,d 取出3个元素的全部排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.dca,dcb. 组合树图 由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd). 从以上两组树图清晰的告知我们，排列树图是对称的，组合图

28、式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是由于对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的时机，哪一个都有在其次位的时机，哪一个都有在第三位的时机，而组合只考虑字母不考虑挨次，为实现无挨次的要求，我们可以限定a,b,c,d的挨次是从前至后，固定了死挨次等于无挨次，这样组合就有了自己的树图 学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合的概念，还有助于推导组合数的计算公式 3排列组合的应用问题，教师应从简洁问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最终在设及排列与组合的综合问题 对于每一道题目，教师必需先让学生独立思索，在进展全班争论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生推断正误，

29、在赐予点播对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培育学生的分析问题解决问题的力量，在学生的多种解法根底上教师要引导学生选择方案，总结解题规律对于学生解题中的常见错误，教师肯定要讲明道理，仔细分析错误缘由，使学生在是非的推断得以提高 4两共性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是 这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是一对应的 对定理2，可启发学生从下面问题的争论得出从n个不同元素 ， ， 里每次取出m个不同的元素（ ），问：（1）可以组成多少

30、个组合；（2）在这些组合里，有多少个是不含有 的；（3）在这些组合里，有多少个是含有 的；（4）从上面的结果，可以得出一个怎样的公式在此根底上引出定理2 对于 ，和 一样，是一种规定而学生经常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清晰 教学设计例如 教学目标 （1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题； （2）使学生把握组合数的计算公式； （3）通过学习组合学问，让学生把握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的力量； 教学重点难点 重点是组合的定义、组合数及组合数的公式； 难点是解组合的应用题 教学过程设计 （）导入新课 （教师活动）提出以下思索问题，打出字幕 字幕一条铁路线

31、上有6个火车站，（1）需预备多少种不同的一般客车票？（2）有多少种不同票价的一般客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？ （学生活动）争论并答复 答案提示：（1）排列；（2）组合 评述问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按肯定的挨次排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无挨次关系，要求出不同的组数，属于组合问题这节课着重讨论组合问题 设计意图：组合与排列所讨论的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列学问中发觉并提出新的问题 （二）新课讲授 提出问题 创设情境 （教师活动）指导学生带着问题阅读课文 字幕1排列的定义是什么？ 2举例

32、说明一个组合是什么？ 3一个组合与一个排列有何区分？ （学生活动）阅读答复 （教师活动）对比课文，逐一评析 设计意图：激活学生的思维，使其将所学的学问迁移过渡，并尽快适应新的环境 【归纳概括 建立新知】 （教师活动）承接上述问题的答复，展现下面学问 字幕模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合如前面思索题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价一样的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合 组合数：从 个不同元素中取出 个元素的全部组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 . 评述区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是

33、否与挨次有关，当取出元素后，若转变一下挨次，就得到一种新的取法，则是排列问题；若转变挨次，仍得原来的取法，就是组合问题 （学生活动）倾听、思考、记录 （教师活动）提出思索问题 投影 与 的关系如何？ （师生活动）共同探讨求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ； 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 依据分步计数原理，得到 字幕公式1： 公式2： （学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的一般客车票 设计意图：本着以熟悉概念为起点，以问题为主线，以培育力量为核心的宗旨，逐步展现学问的形成过程，

34、使学生思维层层被激活、渐渐深入到问题当中去 【例题示范 探求方法】 （教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练 字幕例1 列举从4个元素 中任取2个元素的全部组合 例2 计算：（1） ；（2） （学生活动）板演、示范. （教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题 字幕例3 已知 ，求 的全部值. （学生活动）思索分析 解 首先，依据组合的定义，有 其次，由原不等式转化为 即 解得 综合、，得 ，即 点评这是组合数公式的应用，关键是公式的选择 设计意图：例题教学循序渐进，让学生稳固学问，强化公式的应用，从而培育学生的综合分析力量 【反应练习 学会应用】 （教师活动）给出练习，学生解答，教师

35、点评 课堂练习课本p99练习第2，5，6题 补充练习 字幕1计算： 2已知 ，求 . （学生活动）板演、解答 设计意图：课堂教学表达以学生为本，让全体学生参加训练，深刻提醒排列数公式的构造、特征及应用 【点评矫正 沟通提高】 （教师活动）依照学生的板演，赐予指正并总结 补充练习答案： 1解：原式： 2解：由题设得 整理化简得 ， 解之，得 或 （因 ，舍去）， 所以 ，所求 字幕小结： 1前一个公式主要用于计算详细的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进展化简和论证 2在解含组合数的方程或不等式时，肯定要留意组合数的上、下标的限制条件 （学生活动）沟通争论，总结记录 设计意图：由“实

36、践熟悉一实践”的熟悉论，教学时抓住“学习一练习反应小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实 （三）小结 （师生活动）共同小结 本节主要内容有 1组合概念 2组合数计算的两个公式 （四）布置作业 1课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题 2思索题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参与数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参与，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？ 3讨论性题： 在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？ （五）课后点评 在学习了排列学问的根底上，本节课引

37、进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进展训练，从而培育学生分析问题、解决问题的力量 作业参考答案 2解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人 3能组成 （留意不能用 点为顶点）个四边形， 个三角形 探究活动 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的安排万式可有多少种？ 解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解 解法一 可将拿贺卡的状况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即： 甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种安排方法 甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种安排方

38、法 甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种安排方法 由加法原理得，贺卡安排方法有3+3+3=9种 解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑这时还存在正向与逆向两种思索途径 正向思索，即从满意题设条件动身，分步完成安排先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最终剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法依据乘法原理，贺卡的安排方法有 （种） 逆向思索，即从4人取4张不同贺卡的全部取法中排解不满意题设条件的取法不满意题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人

39、取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）其取法分别为 1故符合题设要求的取法共有 （种） 说明（1）对一类元素不太多而利用排列或组合计算公式计算比拟简单，且简单重复遗漏计算的排列组合问题，常可采纳直接分类后用加法原理进展计算，如本例采纳解法一的做法 （2）设集合 ，假如S中元素的一个排列 满意 ，则称该排列为S的一个错位排列本例就属错位排列问题如将S的全部错位排列数记为 ，则 有如下三个计算公式（李宇襄编著组合数学，北京师范大学出版社出版）： 感谢您拜读范文资讯网教案频道的“高三数学教案范文：复数的向量表示”一文，盼望“高三数学教案范文：复数的向量表示”能解决您的教案需求，同时，我们还为您精选预备的高三数学教案全套专题！