人教版高中数学教案模板1900字范文（10篇）.docx

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1、人教版高中数学教案模板1900字范文（10篇）人教版高中数学教案模板1900字范文人教版高中数学教案模板1900字范文11.课题填写课题名称(高中代数类课题)2.教学目标(1)知识与技能：通过本节课的学习，掌握.知识，提高学生解决实际问题的能力;(2)过程与方法：通过.(讨论、发现、探究)，提高.(分析、归纳、比较和概括)的能力;(3)情感态度与价值观：通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐3.教学重难点(1)教学重点：本节课的知识重点(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点4.教学方法(一般从中选择3个就可以了)(1)讨论法(2)情景教学法(3)问

2、答法(4)发现法(5)讲授法5.教学过程(1)导入简单叙述导入课题的方式和方法(例：复习、类比、情境导出本节课的课题)(2)新授课程(一般分为三个小步骤)简单讲解本节课基础知识点(例：奇函数的定义)。归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节(分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点)。拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。(在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。)(3)课堂小结教师提问，学生回答本节课的收获。(4)作业提高布

3、置作业(尽量与实际生活相联系，有所创新)。6.教学板书人教版高中数学教案模板1900字范文21.课题填写课题名称(高中代数类课题)2.教学目标(1)知识与技能：通过本节课的学习，掌握.知识，提高学生解决实际问题的能力;(2)过程与方法：通过.(讨论、发现、探究)，提高.(分析、归纳、比较和概括)的能力;(3)情感态度与价值观：通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐3.教学重难点(1)教学重点：本节课的知识重点(2)教学难点：易错点、难以理解的知识点4.教学方法(一般从中选择3个就可以了)(1)讨论法(2)情景教学法(3)问答法(4)发现法(5)讲授法

4、5.教学过程(1)导入简单叙述导入课题的方式和方法(例：复习、类比、情境导出本节课的课题)(2)新授课程(一般分为三个小步骤)简单讲解本节课基础知识点(例：奇函数的定义)。归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节(分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点)。拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。(在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。)(3)课堂小结教师提问，学生回答本节课的收获。(4)作业提高布置作业(尽量与实际生活相联系

5、，有所创新)。6.教学板书人教版高中数学教案模板1900字范文3一、向量的概念1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法几何表示法、字母表示法、坐标表示法。三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数与向量的积是一个向量，记作五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实

6、数1，2，使a=1e1+2e2，其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的两点，P是上_的任意一点，则存在实数，使_，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=叫a与b的夹角，其范围是0，|b|cos叫b在a上的投影(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：若|a|=|b|，则a=b;若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形bc，则ac其中，正确命题的序号是_2、已知a，b方向相同，

7、且|a|=3，|b|=7，则|2ab|=_3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_4、下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0(B)ABAC=BC(C)0AB=0(D)(a)=()a5、若向量a=(1，1)，b=(1，1)，c=(1，2)，则c=()函数y=x2的图象按向量a=(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为()(A)y=(x2)21(B)y=(x+2)21(C)y=(x2)2+1(D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足OC=OA+OB，其中a、R，且+=1，则点C的轨迹

8、方程为()(A)3x+2y11=0(B)(x1)2+(y2)2=5(C)2xy=0(D)x+2y5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a，DA=b，则PQ=_9、已知A(5，1)B(1，7)C(1，2)，求ABC中A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(2，1)，ab=(4，3)，则ab等于()(A)5(B)5(C)7(D)111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则()(A)(a)2(b)2=(ab)2(B)|a+b|ab|(C)(ab)c(bc)a与b垂直(D)(ab)c(bc)a=012、设a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+b)

9、b，则实数的值是()(A)2(B)0(C)1(D)1/216、利用向量证明：ABC中，M为BC的中点，则AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值18、已知ABC中，A(2，1)，B(3，2)，C(3，1)，BC边上的高为AD，求点D和向量人教版高中数学教案模板1900字范文4一、向量的概念1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2、叫做单位向量3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量

10、与任一向量平行4、且的向量叫做相等向量5、叫做相反向量二、向量的表示方法几何表示法、字母表示法、坐标表示法。三、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数与向量的积是一个向量，记作五、平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a=1e1+2e2，其中e1，e2叫基底六、向量共线/平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设是上的两点，P是上_的任意一点，则存在实数，使_，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向

11、量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=叫a与b的夹角，其范围是0，|b|cos叫b在a上的投影(3)平面向量的数量积的坐标表示十、平移典例解读1、给出下列命题：若|a|=|b|，则a=b;若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形bc，则ac其中，正确命题的序号是_2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2ab|=_3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_4、下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0(B)ABAC=BC(C)0AB=0(D)(a)=()a5、若向量a=(1，1)，b=(1，1)，c=(1，2)，则c=(

12、)函数y=x2的图象按向量a=(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为()(A)y=(x2)21(B)y=(x+2)21(C)y=(x2)2+1(D)y=(x+2)2+17、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足OC=OA+OB，其中a、R，且+=1，则点C的轨迹方程为()(A)3x+2y11=0(B)(x1)2+(y2)2=5(C)2xy=0(D)x+2y5=08、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a，DA=b，则PQ=_9、已知A(5，1)B(1，7)C(1，2)，求ABC中A平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(2，1)，

13、ab=(4，3)，则ab等于()(A)5(B)5(C)7(D)111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则()(A)(a)2(b)2=(ab)2(B)|a+b|ab|(C)(ab)c(bc)a与b垂直(D)(ab)c(bc)a=012、设a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+b)b，则实数的值是()(A)2(B)0(C)1(D)1/216、利用向量证明：ABC中，M为BC的中点，则AB2+AC2=2(AM2+MB2)17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值人教版高中数学教案模板1900字范文5教学目标：1、结合实际

14、问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。教学重点：通过实例理解分层抽样的方法。教学难点：分层抽样的步骤。教学过程：一、问题情境1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理?二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么?指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机

15、会相等，还要注意总体中个体的层次性。由于样本的容量与总体的个体数的比为1002500=125，所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28.三、建构数学1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。说明：分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的;由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。2、三种抽样方法对照表：共同

16、点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成3、分层抽样的步骤：(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分。(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。(3)确定各层应抽取的样本容量。(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样四、数学运用1、例题。例1(1)分层抽样中，在每一层

17、进行抽样可用_。(2)教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈;某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学;某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。对这三件事，合适的抽样方法为A、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B、系统抽样，系统抽样,简单随机抽样C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样人，其中持各种态度的人数如表中所示：很喜爱不喜爱电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样?解：抽取人数与总的比是6012000=1200，则各层抽取

18、的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5.然后在各层用简单随机抽样方法抽取。答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5.说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值。(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。分析：(1)总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。(2)总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，

19、且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1、分层抽样的概念与特征;2、三种抽样方法相互之间的区别与联系。人教版高中数学教案模板1900字范文6教学目标：1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性;2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本;3、并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系。教学重点：通过实例理解分层抽样的方法。教学难点：分层抽样的步骤。教学过程：一、问题情境1、复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。2、实例：某校高一、

20、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理?二、学生活动能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么?指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性。由于样本的容量与总体的个体数的比为1002500=125，所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28.三、建构数学1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”。说明：分层抽样时，由于各部

21、分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的;由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用。2、三种抽样方法对照表：共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成3

22、、分层抽样的步骤：(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分。(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。(3)确定各层应抽取的样本容量。(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样四、数学运用1、例题。例1(1)分层抽样中，在每一层进行抽样可用_。(2)教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈;某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学;某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。对这三件事，合适的抽样方法为A、分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B、系统抽样，系统抽样,简

23、单随机抽样C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样人，其中持各种态度的人数如表中所示：很喜爱不喜爱电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样?解：抽取人数与总的比是6012000=1200，则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各层人数分别是12，23，20，5.然后在各层用简单随机抽样方法抽取。答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5.说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似

24、值。(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本。分析：(1)总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。(2)总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1、分层抽样的概念与特征;2、三种抽样方法相互之间的区别与联系。人教版高中数学教案模板1900字范文7教学目标：(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解

25、析几何的基本问题.(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.(3)初步掌握求曲线方程的方法.(4)通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力.教学重点、难点：求曲线的方程。教学用具：计算机。教学方法：启发引导法，讨论法。教学过程：【引入】1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.学生思考并回答.教师强调.2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的几何的两大基本问题就是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，研究平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先

26、研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程.【实例分析】例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过恰好就是所求的吗?或者说就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条)。证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个

27、方程的解。设是线段的垂直平分线上任意一点，则将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.设点的坐标是方程的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上。综合(1)、(2)，是所求直线的方程。至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一

28、点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解。求解过程略。【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线

29、的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标表示条件，列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离

30、减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.解：设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为将式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、且有，求点轨迹方程.分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，

31、建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、则的坐标为，的坐标为.根据条件，代入坐标可得化简得由于题目中要求点在三角形内，所以，在结合式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示【小结】师生共同总结：(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?(2)如何求曲线的方程?(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?【作业】课本第72页练习1，2，3;人教版高中数学教案模板1900字范文8教学目标：(1)了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题.(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.(3)初步掌握求曲线方程的方法.(4)通过本节内容的教学，培养学生分

32、析问题和转化的能力.教学重点、难点：求曲线的方程。教学用具：计算机。教学方法：启发引导法，讨论法。教学过程：【引入】1.提问：什么是曲线的方程和方程的曲线.学生思考并回答.教师强调.2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点;用方程表示曲线，通过研究方程的几何的两大基本问题就是：(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程.(2)通过方程，研究平面曲线的性质.事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.【问题】如何根据已知条件，求出曲线的方程.【实

33、例分析】例1：设、两点的坐标是、(3，7)，求线段的垂直平分线的方程.首先由学生分析：根据直线方程的知识，运用点斜式即可解决.解法一：易求线段的中点坐标为(1，3)，由斜率关系可求得l的斜率为于是有即l的方程为分析、引导：上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决.可是，你们是否想过恰好就是所求的吗?或者说就是直线的方程?根据是什么，有证明吗?(通过教师引导，是学生意识到这是以前没有解决的问题，应该证明，证明的依据就是定义中的两条)。证明：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解。设是线段的垂直平分线上任意一点，则将上式两边平方，整理得这说明点的坐标是方程的解.(2)以这个方程的解为坐标的点都是

34、曲线上的点.设点的坐标是方程的任意一解，则到、的距离分别为所以，即点在直线上。综合(1)、(2)，是所求直线的方程。至此，证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明(1)曲线上的点的坐标都是这程吗?可见，这个证明过程就表明一种求解过程，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，整理得果然成功，当然也不要忘了证明，即验证两条是否都满足.显然，求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看，解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.这样我们就有两种求解方程的方法，而且解法二不借助直线方程的理论，又非常自

35、然，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.分析：这是一个纯粹的几何问题，连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解。求解过程略。【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程，并证明或修正.说得更准确一点就是：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一

36、点的坐标;(2)写出适合条件的点的集合;(3)用坐标表示条件，列出方程;(4)化方程为最简形式;(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明.上述五个步骤可简记为：建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状，在运动变化的过程中寻找关系.解：

37、设点是曲线上任意一点，轴，垂足是(如图2)，那么点属于集合由距离公式，点适合的条件可表示为将式移项后再两边平方，得化简得由题意，曲线在轴的上方，所以，虽然原点的坐标(0，0)是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程应为，它是关于轴对称的抛物线，但不包括抛物线的顶点，如图2中所示.【练习巩固】题目：在正三角形内有一动点，已知到三个顶点的距离分别为、且有，求点轨迹方程.分析、略解：首先应建立坐标系，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，这条边的垂直平分线为另一个轴，建立直角坐标系比较简单，如图3所示.设、的坐标为、则的坐标为，的坐标为.根据条件，代入坐标可得化简得由于题目中要求点在三角形内

38、，所以，在结合式可进一步求出、的范围，最后曲线方程可表示【小结】师生共同总结：(1)解析几何研究研究问题的方法是什么?(2)如何求曲线的方程?(3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么?【作业】课本第72页练习1，2，3;语文、数学、英语、历史、地理、政治、化学、物理、生物、美术、音乐、体育、信息技术人教版高中数学教案模板1900字范文9教学目标1、掌握分析法证明不等式;2、理解分析法实质执果索因;3、提高证明不等式证法灵活性.教学重点分析法教学难点分析法实质的理解教学方法启发引导式教学活动(一)导入新课(教师活动)教师提出问题，待学生回答和思考后点评。(

39、学生活动)回答和思考教师提出的问题。问题1我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?问题2能否用比较法或综合法证明不等式：点评在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。(板书课题)设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式。(二)新课讲授【尝试探索、建立新知】(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。(学生活动)与教师一

40、道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。讲解综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。问题1我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢?bet365备用器问题2当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢?问题3说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?点评从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。投影分析法证明不等式的概念。(见课本)设计意图：对比综合法的逻辑

41、关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识;分析法证明不等式。培养学习创新意识。【例题示范、学会应用】(教师活动)教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。(学生活动)学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。例1求证分析此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。证明：(见课本)点评证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种

42、重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。例2已知：，求证：(用分析法)请思考下列证法有没有错误?若有错误，错在何处?投影证法一：因为，所以、去分母，化为，就是。由已知成立，所以求证的不等式成立。证法二：欲证，因为只需证，即证，即证因为成立，所以成立。(证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的辑上的错误。)点评用分析法证明不等式的逻辑关系是：(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反。用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”

43、这个命题的书写格式是：要证命题B为真，只需证明为真，从而有这只需证明为真，从而又有这只需证明A为真。而已知A为真，故命题B必为真。要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。投影例3证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。分析设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为，则周长为的圆的半径为，截面积为;周长为的正方形边长为，截面积为，所以本题只需证明：证明：(见课本)设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌培养学生应用数学知识解决实际问题的能

44、力。【课堂练习】bet365备用bd(教师活动)打出字幕(练习)，请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。(学生活动)在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。【字幕】练习1.求证2、求证：(教师活动)分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。(学生活动)与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。1、分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。2、用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。(三)小结(教师活动)教师小结本节课所学的知识。(学生活动)与教师一道小结，并记录笔记。本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：合法相结合，共同完成证明过程。设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。(四)布置作业1、课