近五年（2017-2021）高考数学真题分类汇编之立体几何【含答案】.pdf

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1、近 五 年（2017-2021）高考数学真题类汇编卜一、立体几何一、多选题1.（2 02 1 全国高考真题试卷）在正三棱柱/8 C 44G 中，=点产满足BP=2BC+,其中 2 e 0,1 ,0,1 ,则（）A.当工=1 时，男尸的周长为定值B.当=1时，三棱锥0 一4 0 的体积为定值2=1c.当 5时，有且仅有一个点尸，使得4PPI-1-D.当 2时，有且仅有一个点尸，使得48平面与尸二、单选题2.（2 02 1 浙江高考真题试卷）如图已知正方体 8 C O 4qG A,M,N分别是4。，平的中点，则（）A.直线4。与直线A8垂直，直线N/平面4 S C Z）B,直线耳。与直线0 产 平

2、行，直线脑V，平面C.直线4 与直线O相交，直线 N/平面/BCDD.直线4,与直线,由 异面，直 线 平 面3.（2021浙江高考真题试卷）某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是（）侧视图3-2A.B.33-CD34.（2021全国高考真题试卷（理）已如4,B,C是半径为1的球。的球面上的三个点，且Z C,8 C=8 C =1,则三棱锥O-C的体积为（）V2 V3 72 V3A.12 B.12 C.4 D.45.（2021全国高考真题试卷（文）在一个正方体中，过顶点/的三条棱的中点分别为 E,F,G.该正方体截去三棱锥*M G后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（

3、）正视图6.（2021 全国高考真题试卷（理）在正方体 88 4 4 G 2 中，p 为 8 Q 的中点,则直线尸 8 与 所 成 的 角 为（）兀 兀 兀 兀A.2 B.3 c.4 D.67.（2021 全国高考真题试卷）已知圆锥的底面半径为血，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2 B,22 c.4 D.4啦8.（2020天津高考真题试卷）若棱长为26的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.12乃 B.24万 c.36万 D.144万9.（2020 北京高考真题试卷）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）.正（主）视图侧（左）视图俯视

4、图A.6+V 3B.6+2百 c.12+G d.12+2 610.（2020浙江高考真题试卷）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cn?）是（）C.3D.611.（2020 海南高考真题试卷）日皆是中国古代用来测定时间的仪器，利用与唇面垂直的唇针投射到凸面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。），地球上一点A的纬度是指O A与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点/处放置一个日唇，若唇面与赤道所在平面平行，点N处的纬度为北纬40。，则劈针与点/处的水平面所成角为（）A.20 B.40C.50 D,9012.（2020全国高考

5、真题试卷（文）下图为某儿何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A.6+48B.4+4 8C.6+2 6D.4+213.（2020全国高考真题试卷（理）已知4 8，0 为球。的球面上的三个点，。|为/6 C 的外接圆，若。|的面积为4兀，=,则球。的表面积为（）A.64兀B.48兀C.36兀D.32兀14.（2020全国高考真题试卷（理）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）V5-1V5-1V 5+1V 5+1A.4 B.2 C.4 D.29 G1

6、5.（2 02 0全国高考真题试卷（理）己知/8 C是面积为丁的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为1 6%，则。到平面A B C的距离为（）A,也3B.2C.1百D.T1 6.（2 02 0全国高考真题试卷（理）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为N,则该端点在侧视图中对应的点为（）EGHA.E B.FC.G D.H1 7.（浙江高考真题试卷）祖也是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“累势既同,则积不容异”称为祖晒原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式柱体=s 7?,其中S是柱体的底面积，是柱体的高.若某柱体的三视

7、图如图所示（单位：c m）,则该柱体的体积（单位：cn?）是6H-3 !,1-3-H侧视图H-2-H-22-H正视图A.158B.162C.182D.32418.（全国高考真题试卷（理）如图,点N 为正方形4 8 C O 的中心，A E C D 为正三角形，平面 8,平面是线段上。的中点，则A.B M =E N,且直线8 加,E N 是相交直线B.B M *E N ,且直线8 ,E N 是相交直线C.B M =E N ,且 直 线 是 异 面 直 线D.B M *E N ,且直线8 例,E N 是异面直线19.（浙江高考真题试卷）祖随是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幕势既同,则积不容易

8、”称为祖随原理，利用该原理可以得到柱体体积公式%体=0，其中S 是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是侧视图A.1 58C.1 8 2B.1 62D.3 22 0.（浙江高考真题试卷）设三棱锥/一/6 0的底面是正三角形，侧棱长均相等,尸是 棱 以 上 的 点（不含端点），记 直 线 与 直 线 4c所成角为a,直线P8与平面AB C 所成角为0,二面角PZC 8的平面角为7,则A.。y,a yB.C.P a,y aD a(3,y/32 1.（全国高考真题试卷（理）己知三棱锥尸-4 8 C 的四个顶点在球O的球面上,P A=P B=P C,Z B C 是边长为2

9、的正三角形，E,歹分别是0 Z,48的中点，乙 CEF=9。,则球O的体积为A 8迎兀B 4m兀C 2 瓜兀D.瓜兀2 2.（全国高考真题试卷（文）设 a,4为两个平面，则 川夕的充要条件是A.a内有无数条直线与万平行B.a内有两条相交直线与夕平行C.a,夕平行于同一条直线D.a,夕垂直于同一平面2 3.（上海高考真题试卷）己知平面a、P 7两两垂直，直线。、b c满足：a三a,bx/3,cj y,则直线a、b。不可能满足以下哪种关系A.两两垂直 B.两两平行 C.两两相交 D.两两异面2 4.（2 0 1 8浙江高考真题试卷）已知直线加，和平面牙,u a,则“机 ”，是m a，的（）A.充分

10、不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2 5.（2 0 1 8 上海高考真题试卷）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设4是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以4为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.4 B.8 C.1 2 D.1 62 6.（2 0 1 8浙江高考真题试卷）已知四棱锥S-N88的底面是正方形，侧棱长均相等,E是线段 8上 的 点（不含端点），设%与6 C所成的角为4,S E与平面4 8 C。所成的角为名,二面角S 4 8一。的平面角为“，则A 0,e2/2 V 3A.4 B.3 C.4 D.

11、237.（2017全国高考真题试卷（文）如图，在下列四个正方体中，A、8 为正方体的两个顶点，M、N、。为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线4 5 与平面 N。不平行的是（）未命名未命名三、解答题3 8.（2 0 2 1 全国高考真题试卷）如图，在三棱锥“一8。中，平面/8 _ L 平面B C D,A B =A D,。为8。的中点.（1）证明：O A VC D.（2）若 是边长为1 的等边三角形，点 E在 棱/。上，D E =2 EA,且二面角E O 的大小为4 5,求三棱锥/一 BCD的体积3 9.（2 0 2 1 全国高考真题试卷（文）如图，四 棱 锥 尸 一 的 底 面 是 矩 形,

12、PD 上底面“B C D,M为 8c 的中点，且尸B(1)证明：平面尸/M，平面2 8。；(2)若PD =D C =1,求四棱锥尸一Z8 C。的体积.4 0.(2 0 2 1浙江高考真题试卷)如图，在四棱锥产一N8 C。中，底面N3 C Z)是平行四边形，48c =1 2 0 ,8 =1,8 C =4,PN=/!?,乂,N分 别 为 丝 尸。的中点，PD 1 DC,PM 1 M D(1)证明：A B LPM .(2)求直线/N与平面PD A/所成角的正弦值.4 1.(2 0 2 1全国高考真题试卷(文)已知直三棱柱C-44G中，侧面4 4/石为正方形，A B =B C =2,E,尸分别为N C

13、和 的中点，B F 1 A.B,_(1)求三棱锥b -的体积:(2)己知。为棱4片上的点，证明4 2.(2 0 2 1 全国高考真题试卷(理)已知直三棱柱 8 C 中，侧面为正方形，4 B =B C =2,E,尸分别为N C和 CG 的中点，O 为棱4片上的点.B F 1 /蜴(1)证明：BFA.DE.(2)当4。为何值时，面84G C与面力心所成的二面角的正弦值最小?4 3.(2 0 2 1 全国高考真题试卷(理)如图，四棱锥尸一”8 8 的底面是矩形,尸。_ 1 底面”88,PD =D C =1,河 为 8c 的中点，且尸(1)求 8C；(2)求二面角/一 P M8的正弦值.4 4.（2

14、0 2 0海南高考真题试卷）如图，四棱锥P-4 8 C D的底面为正方形，底面A B C D.设 平 面 与 平 面P 8 C的交线为/.（1）证明：I-L平面PD C；（2）已知P=NO=1,。为/上的点，08=3,求P 8与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.4 5.（2 0 2 0天津高考真题试卷）如图，在三棱柱/B e 44G中，平面A B C,A C LB C,A C =B C =2C G =3,点。，E分 别 在 棱 用 和 棱”上，且A D =X C E =2,为 棱44的中点.(I)求证：CR（n）求二面角8 一用“一 的正弦值:（in）求 直 线 与 平 面 所 成 角 的

15、 正 弦 值4 6.（2 0 2 0 北京高考真题试卷）如图，在正方体中点.A B一D CA B C D .ABCD中，石为 5g 的（/IT）、求十证、p：BC、/i 平显面诉 AD、E；（口）求直线4与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值.4 7.（2 0 2 0 浙江高考真题试卷）如图，三棱台ZB C O EF中，平面平面A B C,乙ACB=UCD=45,DC=2BC.（I）证明：E F L D B；（I I）求。F与面08c 所成角的正弦值.4 8.（2 0 2 0 海南高考真题试卷）如图，四棱锥P-N8 C。的底面为正方形，P D L 底面A B C D.设平面P A D与平面P

16、B C的交线为/./万.一c(1)证明：江平面PC C；(2)已知P0=NO=1,。为/上的点，求尸8与平面。8 所成角的正弦值的最大值.4 9.(2 0 2 0江苏高考真题试卷)在三棱锥/一28 中，已知CB=CD=后 ,BD=2,。为8。的中点，BCD,AO=2,E为Z C的中点.(1)求 直 线 与。E所成角的余弦值;(2)若点尸在8 C上，满足B F=Z B C,设二面角产一OE C的大小为仇 求s inJ的值.5 0.(2 0 2 0江苏高考真题试卷)在三棱柱Z8 C-48 1 G中，ABL AC,8 1 cL平面ABC,E,尸分别是4 C,8c的中点.(1)求证：E F|平面N S

17、 G；(2)求证：平面/S C L 平面5 1.(2 0 2 0 全国高考真题试卷(理)如图，在长方体-中，点瓦77分别在棱 外 阴 上，且 2 DE=E%BF=2 FB,.(1)证明：点G 在平面N EF内;若 A B =2,A D =1,=3 ,求二面角力一跖 一 耳 的正弦值.5 2.(2 0 2 0 全国高考真题试卷(文)如图，在长方体-44G q 中，点E,产 分 别 在 棱B B 上,且 2 E =E A,BF=2F B,证明：(2)点 a 在平面N EE内.5 3.(2 0 2 0 全国高考真题试卷(文)如图，。为圆锥的顶点，。是圆锥底面的圆心,/6 C 是底面的内接正三角形，P

18、为D O 上 一点,乙iPC=9 0。.D（1）证明：平面尸Z6 _ L 平面尸4 C；（2）设 D O=O ,圆锥的侧面积为6 兀，求三棱锥尸X 8C的体积.5 4.（2 0 2 0 全国高考真题试卷（理）如图，。为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心,为底面直径，A E =A D .是底面的内接正三角形，P 为。上一点，P O =D O6（1）证明：。/_ 1 平面尸80；（2）求二面角8一一的余弦值.5 5.（2 0 2 0 全国高考真题试卷（文）如图，已知三棱柱/8C-4&G 的底面是正三角形，侧面8 3 c l e 是矩形，M,N 分别为8 C,8 1 G 的中点，尸为4W 上 一 点.过

19、8 1 G和 尸 的 平 面 交 于 E,交4c 于 F.(1)证明：AA H M N,且平面小/脑V I平面E B iC F；兀(2)设。为小8 1 G的中心，若4。=/8=6,4 0 平面E&G尸，且乙M P N=3 ,求四棱锥B-E B iGF的体积.5 6.(2 0 2 0全国高考真题试卷(理)如图，已知三棱柱为8 C-m&G的底面是正三角形，侧面88CC是矩形，M,N分别为8 C,S G的中点，P为 上 一 点，过S G和P的平面交力8于E,交N C于尸.(1)证明：4MMM 且平面 4/A Wl8 iGF；(2)设。为/|SG的中心，若/。1 1平面E 8|G凡 且/O/8,求直线

20、用与平面44W N所成角的正弦值.5 7.(江苏高考真题试卷)如图，在直三棱柱N 8 C-4 8 i G中，D,E分别为8 C,AC的中点，AB=BC.求证：（1）4 巴|平面。E G；(2)BEIGE.58.（天津高考真题试卷（理）如图，平面N 8CO,CF/AE,AD BC AD 1 AB,AB=AD=1,AE=BC=2（I）求证：B F平面4D E ；（口）求直线.与平面8 D E 所成角的正弦值；_（皿）若二面角E 6O E 的余弦值为1,求线段C尸 的长.59.（全国高考真题试卷（理）图 1是由矩形/。3,R SZ 8C 和菱形8FGC组成的一个平面图形，其中48=1,BE=BF=2

21、,4汽 8 c=60。，将其沿力 8,8 c 折起使得8 E 与B F重合，连结Q G,如图2.（1）证明：图 2 中的2,C,G,。四点共面，且平面4 8 c l平面8CGE；（2）求图2 中的二面角B-CG-A的大小.图1图260.（全国高考真题试卷（文）如图，直四棱柱NBCO Y N G。的底面是菱形,AA,=4,AB=2,ABAD=60,E,M,N 分别是 BC,BBt,小。的中点.（2）求点C 到平面CQE的距离.61.（全国高考真题试卷（理）如图，长方体力 8。-4 向 G 2 的 底 面 是 正 方 形，点 E 在棱/小上,BELECuG(1)证明：8 E 1平面E&G；(2)若

22、ZE=Z,求二面角8-E C-G的正弦值.6 2.(上海高考真题试卷)如图，在正三棱锥尸一8C中，PA=PB=PC=2,AB=BC=AC=yl?(1)若尸8的 中 点 为8c的中点为N,求Z C与MN的夹角;(2)求产一18C的体积.6 3.(2 0 1 8 上海高考真题试卷)已知圆锥的顶点为，底面圆心为,半径为2.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积；(2)设0 =4,0A、是底面半径，且乙4 8 =9 0。，/为 线 段 的 中 点,如图.求异面直线尸M与6所成的角的大小.6 4.(2 0 1 8江 苏 高 考 真 题 试 卷)在 平 行 六 面 体 中，=8 ,ABy 1 B 求 证:

23、(1)花 平面4 4 ；(2)平 面 啊 4_L A.BC6 5.(2 0 1 8江苏高考真题试卷)如图，在正三棱柱/B C d i S G中，A 8=4 t 400=90。，以/C为 折 痕 将 折 起，使点M 到达点。的位置，且(1)证明：平面Z C 0 _ L 平面N8C；B P =D Q=-D A(2)Q为 线 段 上 一 点，尸为线段8c 上一点，且 3,求三棱锥。-8P的体积.7 4.(2 0 1 7 山东高考真题试卷(文)由 四 棱 柱-4 81G 2截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形48c。为正方形，。为 ZC与 8。的交点，E 为 4 D的中点，小EJ平面/8C D（1

24、）证明：II平面8 c 人：（2）设 M 是。的中点，证明：平 面 小 平 面 5 C 5.四、填空题75.（2021全国高考真题试卷（理）以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）.图 图 图图76.（2021全国高考真题试卷（文）已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为3万则该圆锥的侧面积为7 7.（2 0 2 0 海南高考真题试卷）己知正方体4 8 C D-小 的 棱 长 为 2,M,N分别为BBi、的中点，则 三 棱 锥 儿 的 体 积 为7 8.（2 0 2 0 海南高考真题试卷）已知直四棱柱48

25、8-4向（7。1 的棱长均为2,4 加。=6 0。.以 3为球心，逐 为半径的球面与侧面8CG S的交线长为7 9.（2 0 2 0 江苏高考真题试卷）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.己知螺帽的底面正六边形边长为2 c m,高为2 c m,内孔半径为0.5 c m,则此六角螺帽毛坯的体积是cm.8 0.（2 0 2 0 全国高考真题试卷（文）已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥 内 半 径 最 大 的 球 的 体 积 为.8 1.（2 0 2 0 全国高考真题试卷（理）设有下列四个P i：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.P 2：过空间中任意三点有且

26、仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.P 4：若直线/U 平面心，直线让平面a,则加1/.则 下 述 命 题 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.0Ap 4 P l 人P 2 可 2 V P 3 力 3 V 可 48 2.（江苏高考真题试卷）如图，长方体 B C D 2 的体积是1 2 0,E 为的中点，则三棱锥E-8 C D 的体积是83.（北京高考真题试卷（理）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为84.（北京高考真题试卷（理）已知/,根是平面a 外的两条不同直线.给出下列三个论断：/Ln；

27、加|夕；（3）/1.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的85.（全国高考真题试卷（理）学生到工厂劳动实践，利用3。打印技术制作模型.如图，该 模 型 为 长 方 体 4 与G 2 挖去四棱锥一E/G 后所得的几何体，其中。为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，Z 8=8C =6 c m M 4=4 c m,3 0打印所用原料密度为0-9g/c%,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.86.（天津高考真题试卷（文）已知四棱锥的底面是边长为血的正方形，侧棱长均为J 5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中

28、心，则 该 圆 柱 的 体 积 为.87.（全国高考真题试卷（文）已知1C8=9O。，尸为平面4 3 c外一点，P C=2,点尸至IJZJC8两边AC,B C的距离均为G ,那么P到平面A B C的距离为.88.（2018江苏高考真题试卷）如图所示，正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点 的 多 面 体 的 体 积 为.89.（2018全国高考真题试卷（文）已知圆锥的顶点为S,母线“，S 3互相垂直,“与圆锥底面所成角为30,若ASZB的面积为8,则 该 圆 锥 的 体 积 为.90.（2018全国高考真题试卷（理）已知圆锥的顶点为S,母线，S 8所成角7的余弦值为1，S/与圆锥底面所成角为

29、45。，若AS/6的面积为5小，则该圆锥的侧面积为91.（2018天津高考真题试卷（理）已知正方体4 4 G A 的棱长为1,除面NBC。外，该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M（如图），则四棱锥M-E F G H 的体积为.五、双空题92.（全国高考真题试卷（文）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2 是一个棱数为4 8 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱

30、长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为.图1 图2近五年（2017-2021）高考数学真题类汇编十一、立体几何（答案解析）1.BD【分析】对于A,由于等价向量关系，联系到一个三角形内，进而确定点的坐标；对于B,将尸点的运动轨迹考虑到一个三角形内，确定路线，进而考虑体积是否为定值;对于C,考虑借助向量的平移将尸点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P 点的个数：对于D,考虑借助向量的平移将尸点轨迹确定，进而考虑建立合适的直角坐标系来求解P 点的个数.易知，点在矩形8 C G 4 内 部（含边界）.对于A,当 人 1时，B P =B C +“C q,即此时P e 线 段 阳 尸 周 长不

31、是定值，故A错误;对于B,当=1时，8尸=丸8。+阴=8 4+/I B G ,故此时尸点轨迹为线段用0,而B CJIB C,4G平面48C,则有P到平面4 8 c的距离为定值，所以其体积为定值,故B正确.A1=1R P 一 P T-L URR对于C,当 2时，2 ，取BP=BQ+/JQH F所以P点轨迹为线段QH,4 V，0,1 P M A I 2 人 尸(O,O,),2 则丽=而 即=(-1)=0,c错误；p i =-BP=JBC+-BB对于D,当 2时，2 ,用B P =B M +A M N，所以P点轨迹为线段M NB C,4G中点分别为0,H,则不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图,（V

32、 3 14 P=一 半 0,一19所以 二或=1.故，。均满足，故1叫中点为MN.0 y -1 0,0r u/o，2.设I ,因为 ，所一（百 1）一”=-三刖E AB以1 AP与N重合，故D正确.故选：B D.【小结】本题主要考查向量的等价替换,2.A=1 _ 1 3 1 1 12 2 +彳%_；=0 =%=-51 人 所 以4 2 2 2,此时关键之处在于所求点的坐标放在三角形内.【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证M N 4。平 面 即 可 得 出 结 论.连4 2,在正方体BC 4CQI中，“是4的中点，所以河 为中点，又N是A的中点，所以M NHA B ,M N Z 平面 A B

33、CD,A B u 平面 A B C D ,所 以 平 面/B C D因为“8不垂直8。，所以“乂不垂直80则MN不垂直平面，所以选项B,D不正确;在正方体 B C D _ 4g G Z)中，A DX 1.AXD ,/8，平面/44,所以4 8,4。，ZZ n A B=%,所以 4。-L 平面 A B Dx,*u 平面,町所以4D LRB,且直线4。，了是异面直线，所以选项B 错误，选项A 正确.故选：A.【小结】关键点小结：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.3.A【分析】根据三视图可

34、得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积.几何体为如图所示的四棱柱 88一4 4其高为1,底面为等腰梯形/B C D,该等腰梯形的上底为正，下底为2及，腰长为1,故梯形的高为Y 2 2,%CD-MGD、=；X(y/2+2V2 4 X 1 =：故选：A.CD4.A【分析】由 题 可 得 为 等 腰 直 角 三 角 形，得 出 外 接 圆 的 半 径，则可求得到平面N 8 C的距离，进而求得体积.;4C 1BC,4C=BC=1,48c 为等腰直角三角形，=V 2则 44C外接圆的半径为2,又球的半径为1,设到平面N 8 C的距离为d,故选：A.【小结】关键小结：本题考查球内几何体问题，解题

35、的关键是正确利用截面圆半径、球半径、球心到截面距离的勾股关系求解.5.D【分析】根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示,所以其侧视图为故选：D6.D【分析】平 移 直 线 至5G,将直线尸8与即可.2_Cj所成的角转化为尸8与8 G所成的角，解三角形如图，连接BG，PC 1,PB,因 为 叫“g所以NP3G或其补角为直线P B与 g 所成的角，因为88 _ L 平面 4A G。,所以 又P C 上 B Q,BB c B Q1=B,所以PG 1平面P B B、,所以PC 1 P BB C=26.,P C=LD、B=设正方体棱

36、长为2,则 2,sin Z P BC.=即=2,所Z产.P BGC-6-故选：D7.B【分析】设圆锥的母线长为根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得/的值，即为所求.设圆锥的母线长为/,由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则 加=21 x J 5,解得1=2 收故选：B.8.C【分析】求出正方体的体对角线的一半，即为球的半径，利用球的表面积公式，即可得解.这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半,.附+（2卬 附 即 2,所以，这个球的表面积为S =4）A?=4 x32=36万.故选：C.【小结】本题考查正方体的外接球的表面积的求法，求出外接球的半径是本题的解题关键，属于基础

37、题.求多面体的外接球的面积和体积问题，常用方法有：（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径：（3）如果设计几何体有两个交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.9.D【分析】首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三角形，侧面为三个边长为2的正方形,5=3 x（2x 2）+2x|I x 2x 2x s i n 60 0 =1 2+2百则其表面积

38、为.（2）故选：D.【小结】（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.1 0.A【分析】根据三视图还原原图，然后根据柱体和锥体体积计算公式，计算出几何体的体积.由三视图可知，该几何体是上半部分是三棱锥，下半部分是三棱柱，且三棱锥的一个侧面垂直于底面，且棱锥的高为1,棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2,所以几何体

39、的体积为：I f l 1 7一x x 2 x 1 x 1 +x 2 x 1 x 2 F2=一3(2)2)3 3故 选:A【小结】本小题主要考查根据三视图计算几何体的体积，属于基础题.1 1.B【分析】画出过球心和愚针所确定的平面截地球和号面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出唇针与点A处的水平面所成角.画出截面图如下图所示，其中 8是赤道所在平面的截线；/是点A处的水平面的截线，依题意可知 W/；4 8是号针所在直线.加是号面的截线，依题意依题意，辱面和赤道平面平行，唇针与唇面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知加8、根据线面垂直的定义可

40、得A B lm由于 N Z O C =40。,机8,所以 Z O A G =Z A O C =40 ,由于 Z O A G +Z G A E =Z B A E +Z G A E=90 ,所以=Z O A G =40（也即唇针与点A处的水平面所成角为N R 4 E =40.故选：B【小结】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质,属于中档题.12.C【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得:S=S “c=S CDB=x2,x2-2根据勾股

41、定理可得：A B =A D =D B =2 y/2A的 是边长为2 JI的等边三角形根据三角形面积公式可得：S.L=；.Z O s i n 60 =g(2后了.立=2百该几何体的表面积是.3 x 2+2 6 =6+故选：c.【小结】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.1 3.A【分析】由已知可得等边力3 c的外接圆半径，进而求出其边长，得出。Q的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论.设圆】半径为厂，球的半径为&,依题意，得力上=4肛；，=2,.48C为等边三角形，由正弦定理可得AB=2 rs

42、in6 0 =2 G,:.0 0 =A B =26,根据球的截面性质0 ,平 面A B C ,0(9,L O A,R=OA=()O2 +r2=4，球 的表面积S =4/r R-=64万故选：A【小结】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.14.C【分析】5”L PO2=-CDPE,设CD=a,PE=b,利用 2 得到关于 涉的方程，解方程即可得到答案.如图，设CD=a,PE=b,则PO=yjPE2-O E2=PO2=-ab b2-=-ab 4(-)2-2-1 =0由题意 2,即 4 2,化简得 a ab _ 1 +V5解得。4(负值舍去).故选：C.【

43、点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.15.C【分析】根据球。的 表 面 积 和 的 面 积 可 求 得 球。的半径式和“B C外接圆半径r,由球的性质可知所求距离d=V 7?2-r2.设球。的半径为R,则4乃斤=16万，解得.R=2设/台。外接圆半径为尸，边长为a,9G.N 8 C是 面 积 为 丁 的等边三角形,.球心O到平面A B C的距离d =J斤 一/=J口=1故选：C.【小结】本题考查球的相关问题的求解，涉及到球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.1 6.A【

44、分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得”点在侧视图中对应的点.根据三视图，画出多面体立体图形,22上的点在正视图中都对应点M直线8 3 c 4上的点在俯视图中对应的点为N,.在正视图中对应，在俯视图中对应 的点是。4,线段A A,上的所有点在侧试图中都对应E,点在侧视图中对应的点为E.故选：A【小结】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题.17.B【分析】先由三视图还原出原几何体，再进行计算如图所示，棱长为6的正方体中，瓦瓦片,其分别为其所在线段上的一个三等分点,三视图所对应的几何体为棱

45、柱A B C D E-AACAE ,由三视图得该棱柱的高为6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为(2+6 4+6 匚1-x3H-x3 x 6=16222故选B.【小结】本题首先根据三视图，还原得到几何体棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积，常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心计算18.B【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题.如图所示，作于,连接 N,过作于F.连AF,

46、.平面CDEL平面48C 0.J-C。,u 平面 CZJE,E。_ 1 _ 平面/BCD,平面 N8C。,AMFB与，0N均为直角三角形.设正方形边长为2,易知EO=y/3,ON=1 EN=2MF=B F =),：.BM=币2 2.：-BM字EN,故选氏E【小结】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性.19.B【分析】本题首先根据三视图，还原得到几何体一棱柱，根据题目给定的数据，计算几何体的体积.常规题目.难度不大，注重了基础知识、视图用图能力、基本计算能力的考查.由三视图得该棱柱的高为6,底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4,下底为6,高为3,另一

47、个的上底为2,下底为6,高为3,则该棱柱的体积为（2+6、4+6 八，I 2 2）【小结】易错点有二，一是不能正确还原几何体；二是计算体积有误.为避免出错，应注重多观察、细心算.20.B【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念,以及各种角的计算.解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小.而充分利用图形特征，则可事倍功半.方 法1：如图G为4 C中点，在底面N 8 C的投影为。，则P在底面投影。在线段上，过。作O E垂直力石，易得P E/%G,过 P作 P F 4C 交 PG于F ,过。作D H/A C ,交 B G 于 H

48、,则 a =/8Pb,P=Z P BD,y=Z PE D；则c o s a =-P-F-=-E-G =-D-H-P-D =t a n pn，即E D B D;即B,综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理少 0,记 忆一/5 的平面角为Y（显然Y =Y）由最大角定理0/33/.RtOMB 中，有 OM=yJoB2-B M2=2DM=OD+OM=4+2=6乂/B c)a=；x 9百 X 6 =1 8 百故选B.小结：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当D M J _平面A B C时，三棱锥D-A B C体积最大很关键，由M为三角BM=-B E

49、=2y/3形A B C的重心，计算得到 3,再由勾股定理得到0 M,进而得到结果，属于较难题型.31.A解析：由题意知，题干中所给的是样头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.小结：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.32.C【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2,底面为直角梯形，上下底分别为1、2,-x(l +2)x 2 x 2 =6梯形的高为2,因此几何体的体积为2 ,选c.【小结】先由几何体的三视图还原几何体

50、的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等.33.C【分析】利用正方体A B C D-AACA中，C D H A B,将问题转化为求共面直线A B与A E所成角的正切值，在BE中进行计算即可.在正方体 B C D 44GA中，C D H A B,所以异面直线NK与CQ所成角为N E/8,设正方体边长为2。，则由E为 棱 的 中 点，可得C E =a,所以8七=反，t.a n Z/-ERA4B =-B-E-=-屈-=亚则 从B 2 a 2.故选c.【小结】求异面直线所成角主要有以下两种方法:(1)儿何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系，找到(或构造)所求角所在的三角形；求出三