人教版高中数学必修1全册导学案及答案.pdf

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1、课题：1.1.1集合的含义与表示(1)一、三维目标：知识与技能：了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。情感态度与价值观:培养学生的应用意识。二、学习重、难点：重点：掌握集合的基本概念。难点：元素与集合的关系。三、学法指导：认真阅读教材P P 3,对照学习目标，完成导学案，适当总结。四、知识链接：军训前学校通知：8月 1 3 日 8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？(试举几例

2、)五、学习过程：1、阅读教材P 2页 8个例子问题1：总结出集合与元素的概念：问题2：集合中元素的三个特征：问题3：集合相等：问题4：课本R的思考题，并再列举 些集合例子和不能构成集合的例子。2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A,B,C 表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。问题5：元素与集合之间的关系？A例 1：设 A表 示“1 2 0 以内的所有质数”组成的集合，则 3、4与 A的关系？关 系文字语言符号语言属 于不属于问题6：常用数集及其记法:数集名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集B 例 2：若x w N*,贝 U xeN,对吗？符号名称六、达标检测：A

3、 1.判断以下元素的全体是否组成集合：(1)大于3小 于 1 1 的偶数；()(3)非负奇数；()(5)血压很高的人；()(7)平面直角坐标系内所有第三象限的点A 2.用“d ”或“e”符号填空：(1)8_N；(2)0 N：(2)我国的小河流；()(4)本校20 0 9 级新生；()(6)著名的数学家；()()(3)-3 Z；(4)V2 _ _ _ _ Q；(5)设 A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A,美国 A,印度 A,英国 A；B 3.下面有四个语句:集合N中最小的数是1;若一。任N,则a e N;若a e N,b e N,则a +b的最小值是2;X2+4=4X的解集中含有2个元素；其

4、中正确语句的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是A A B C 的三边长，那么A A B C 一定不是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形B 5 .已知集合A含有三个元素2,4,6,且当aeA,有 6-a G A,那么a为()A.2 B.2 或 4 C.4 D.0B 6.设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。C 7.已知集合A由 1,x,/三个元素构成,集合B由 1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。七、学习小结：1.集合的概念2.集合元素的三个特征：其 中“集合中的元素必须

5、是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.3.常见数集的专用符号。八、课后反思：课题：1.1.1集合的含义与表示（2）一、三维目标：知识与技能：掌握表示集合的两种表示方法，能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。过程与方法：通过集合表示方法的学习，体会集合的表示方法的区别与联系。情感态度与价值观：提高学生分析问题和解决问题的能力。二、学习重、难点：重点：集合的两种表示方法。难点：对描述法的理解。三、学法指导：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目

6、标。四、知识链接：1.集合中元素的特征是：2 .常用数集及其记法：五、学习过程：1、阅读教材P 3 页，回答问题:问题L列举法的定义：问题2.1,2,3 与 3,2,1 表示的集合的关系?例 1.请用列举法表示下列集合：（1）小于5的正奇数。（2）能被3 整除且大于4 小于15 的自然数。（3）方程 2-9 =0 的解的集合。问题3.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？问题4.什么样的集合适合用列举法表示？2、阅读教材P,页，回答问题:问题5.描述法的定义：B 例 2.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程/-3=0的所有实数根组成的集合。(2)由大于10小于3 0 的所有

7、整数组成的集合。问 题 6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。问题7.集合“|x 3 与集合 tt 3 是否表示同个集合？六、达标检测：A1.教 材 12 页 A 组 3,4 题x+y-1B2 .方程组 0,x R,y CR 是指A 第一象限内的点集 B 第三象限内的点集C 第一、三 象 限内的点集D第二、四象限内的点集B6.用列举法将集合 (x,y)|x e l,2 ,y G l,2 可以表示为A.1,1,1,2 ,2,1,2,2 B.1,2 C.(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)D.(1,2)B7.已知集合八=-2,-1,

8、0,1,集合 B=y|y 合 x|,x S A ,则 B=B8.已知集合 A=(x,y)|y=2 x+l ,B=(x,y)|y=x+3 ,a d A 月,a G B 则 a 为C9.试选择适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)不等式x-3 2 的解的集合；(3)二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；七、学习小结：本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。八、课后反思:课题：1.1.2 集合间的基本关系一、三维目标：知识与目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V e n n

9、 图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，掌握并能使用V e n n 图表达集合间的关系。情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想。二、学习重、难点：重点：子集与空集的概念；能利用V e n n 图表达集合间的关系。难点：弄清属于与包含的关系。三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题,再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。四、知识链接：1.集合的表示方法有哪些？各举一例

10、。2 .用适当的方法表示下列集合？（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数3.用适当的符号填空：0 N；2 Q；-1.5 R。思考：类比实数的大小关系，如 5 7,2 W 2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？五、学习过程想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）A =1,2,3 ,8 =1,2,3,4,5 ；（2）C =汝城一中高一二班全体女生,。=汝城一中高一二班全体学生;（3）E =x|x 是两条边相等的三角形,F =x|x 是等腰三角形1 .子集的定义：对于两个集合A,B,我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A 18（或Bq A）。读

11、作：A包含于B,或 B包含A。当集合A不包含于集合B时，记作A%B。/-、用 Ve nn图表示两个集合间的“包含”关系：（如：中 4 c ,（A）B（A）I注：Ve nn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。l 一,K ，2 .集合相等定义：-/-如果,则集合A 与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，叩若Aq 8 旦Bq 4,则。如（3）中的两集合3 .真子集定义：若集合A U 但存在，则称集合力是集合6的真子集，记作：。读作：A真包含于B （或 B 真包含A）。如：（1）和（2）中 A区 B,C亨 1）04 .空集定义：_ 称为空集，记作：0。用适当的符号填空：0 0；0 0；0

12、 0 ；0 05 .儿个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A,B,C,如果AqB,且 BqC,那么AC。说明：1 .注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系:2 .在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。六、达标训练：（A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D 表示能力提高）A 1.填空：(1).2_ N；2 _N；0 A;(2).已知集合人=集|*2 3*+2=0,B=1,2,C=x|x 8,x G N ,则A B；A C；2 C；2 CB 2 .判断题

13、（1）空集没有子集。（）（2）空集是任何集合的子集。（）（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。（）（4）若 8 q A W 0,那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。（）B 3 .以下五个式子中错误的个数是（）e l,2,3 1,-3 =-3,1 1,2,0q 1,0,2 0 e 0,1,2 0 w 0B 4 .已知集合 A=-l,3,2 m-l,集合B=3,m2.若 B =A,则实数 m=.B 5 .写出集合 a,b,c 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。眄：集合A中含有n 个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集?C6.集合 A=x N+x 6=o,8=X1HX+1 =O,B 军

14、 A,求 m 的值。D 7.已知集合 A=x-2 x W 5,6=x|m+1 x 5 ；x|x 6 _ x|x 5 ；x I x 3 _ _ _ x 24 .已 知 黯 A=1,2,3,B=2,3,4 ,谒 出 由 集 合 A,B中的所有元素组丽集合C。五、学习过程：交集、并集概念及性质：思 考 1.考察下列集合，说出集合C与集合A,B 之间的关系：（1）A =1,3,5 ,B =2,4,6 ,C =1,2,3,4,5,6 ；（2）A =x|x 是有理数,8 =x|x 是无理数,C =x|x 是实数;6.并集的定义：一般地，叫做集合A与集合B的并集。记作：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

15、 _ _ _ _（读作：“A 并 B”），B|JA uB =巾e A,或x G B用 V e n n 图表示:这样，在思考1 中，集合A,B的并集是C,即AD6=C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AUB与集合A、B有什么特殊的关系？A U A=,A U ,A U B=B=.巩固练习：.A=3,5,6,8 ,B=4,5,7,8 ,则 A U B=_;.设人=锐角三角形,B=钝角三角形，则 A U B=_;.A=x|x 3,B=x|x A A B=B=巩固练习：.A=3,5,6,8,B=4,5,7,8,则 A C B=_;.A=等腰三角形,B=直角三角形,则A C B=;.A=

16、x|x 3,B=x|x 6,则 A D B=_ _ _ _,六、达标训练：（A表示基础题，B表示简单应甬 飞表示知识点运用，D表示能力提高）A 1.教 材 12页 A组 5-8题。A 2.已知集合 A=x|-3 x 0,B=x|x 3,贝!A C B=()A.x|x 0 B.x 0 x 3 D.RA 4.设集合 A=m C Z|-3 c m 2,B =n Z I T nW 3,则 A A B=()A.0 B.1 C.2 D.3B 5.若集合 A=x|x W4,B=x|x 2a,满足 A C B=，则实数 a=。B 6.已知M=1,N=L 2,设4=(X y)|x e MyL N，B=(x,y)

17、xe N,ye M,求 A A B,A UB.C 7.设集合 A=x T x a,B=x|1 x 0 ,B=x|x W-3 ,贝 l A、B 与 R 有何关系？五、学习过程：思 考 1.U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则 U、A、B 有何关系？全集、补集概念及性质L全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2.补集的定义：对于一个集合A,叫作集合A 相对于全集U的补集，记作：_ _ _ _ _ _ _ _ _读作：”A 在 U中的补集“，即为 4=卜,且工史

18、4 用 V e n n 图表示：（阴影部分即为A 在全集U中的补集）D讨论：集合A 与 之 间 有 什 么 关 系？一借助V e n n 图分析。An CuA=0 AJCL,A=U,CU(CUA)=AC/=0,Clf0 =U巩固练习.U=2,3,4,A=4,3,B=6,则(7,4=,CVB-；.设 U=x|x、M C u NA2.全集与补集有什么关系呢？CAM与CBM相等吗？A2.若 S=1,2,4,8,A=(D,则 C s A=.B 3.设集合1)=1,2,3,4,5,A=1,2,3),B=2,3,4 ,则&(AP B)=B 4.若 U=1,3,a，2 a+l,A=1,3,G A=，则 a=

19、.B 5 .设 U=R,A=x|x 0,B=x|x l,则 AC G B=.B 6.设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=5,3,4,C=3,4 ,则(AU B)n (C i C)=.B 7.设全集(=2,3,m2+2 m-3,A=|m+l|,2,C u A=5,求 m 的值。B 8.已知全集 U=1,2,3,4),A=x|x2-5 x+m=0,x G U ,求 C u A、m.C9.设全集U=x|x4,集合A=x卜2 cx 3 ,8 =x卜3 x W 3,求CA,A cB ,AJB,Cv(A(CyA)n(CyB),(CyA)u(CL,B),(7 1 u B).通过本题，你能得出什么结

20、论？CIO.设全集 U 为 R,A=+px+12=0,8=x,5x+q=0,若(C uA)c8=2,A c(C*)=4,求D ll.已知集合人=以反,B=x1lx2KAU CRB=R,求实数a的取值范围。七、归纳小结：1.能熟练求解一个给定集合的补集。2.注重一些特殊结论在以后解题中应用。八、课后反思：课题：1.2.1函数的概念（1）一、三维目标：知识与技能:正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。过程与方法:通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。情感态度

21、与价值观:培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣。二、学习重、难点：重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号y=f（x）的理解。三、学法指导：认真阅读教材P 1 5-P 1 9,对照学习目标，完成导学案，适当总结。四、知识链接：A问题1：回顾初中所学过的几种函数？一次函数 y=kx+b（k H 0）二次函数 y-ax2+bx+c（a+0）反比例函数y =&0 t w 0）xA问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和 y,如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称y是 x的函数，其中x是自变量，y是

22、因变量）。五、学习过程：A问题3：对教科书中的实例（1）,你能得出炮弹飞行I s,5 s,1 0 s,2 0 s 时距地面多高吗？其中时间t的变化范围是多少？（点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和 h的范围）解:h（l）=h（5）=h（1 0）=h（2 0）=炮弹飞行时间t的变化范围是数集A =x|0 W x W 2 6 ,炮弹距地面的高度h的变化范围是数集5 =/?|0 /7 8 4 5 ,对应关系=1 3 0 7 5/（*）。从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t,按照对应关系（*）,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。A （展示）问题4：对教科书中的实例（2）

23、,你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2 0 0 0 万平方千米？其 中 t的取值范围是什么？（点拨：用图像刻画变量之间的对应关系）例子 中 数 集 4 =小9 7 9 W2001,5 =5|0 5 0 时,求/(a),/(a-1)的值。分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式y=/(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。A练习3已知函数/()=3/+2 x(1)求”2),/(-2),(2)+(-2)的值。(2)求/(-a),(+八-a)的值。六、达标检测：A 1.下列说法正确的是

24、()(A)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。(B)函数的定义域和值域可以是空集。(0函数的定义域和值域一定是非空数集。(D)函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。V 4-1A 2.已 知 函 数/(幻=贝炉=()x-1(A)3 (B)2(C)1 (D)0B 3：下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是()B 4：依函数的定义，平行于y 轴的直线与函数图像最多有 个交点。C 5：“函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型”构成函数的要素有哪些？你能举出生活中一些函数的例子吗？并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。A6、做课

25、本2 4页习题1.2 A组1、3、4、5、6、7七、学习小结：从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念。重视研究问题的方法和过程。八、课后反思：课题：1.2.1函数的概念(2)一、三维目标：知识与技能：进一步体会函数概念；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。过程与方法：了解构成函数的三要素，会求些简单函数的定义域和值域。掌握判别两个函数是否相等的方法。情感态度与价值观:激发学习兴趣，培养审美情趣。二、学习重、难点：重点：用区间符号正确表示数的集合，求简单函数定义域和值域及函数相等的判断。难点：求函数定义域和值域。三、学法指导：阅读教材

26、，熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域。四、知识链接：1 .写出函数的定义：注：(1)对应法则f(x)是一个函数符号，表示为“y 是 X的函数”，绝对不能理解为“y 等 于 f 与 X的乘积”，在不同的函数中，f的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则f可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号 f(x)表示外,还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示;f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a 时的函数值。(2)定义域是自变量x的取值范围；(3)值域是全体函数值所组成的集合，

27、在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也随之确定。2 .集合的表示方法有：。五、学习过程：A 问题1.区间的概念设 a、b是两个实数，且 a b,规定：(1)满足不等式a Wx Wb的实数x的 集 合 叫 做,表示为；(2)满足不等式a xb的实数x的集合叫做 表示为:(3)满足不等式aWxb的实数x的集合叫做,表示为；(4)满足不等式a a,x 1 =(2)x|2 x I J I L r 2 =B 2 练习 p 24.2.B 3、求函数y=2 2x+2(0 W x 3)的值域。C 4、P 25 B 组题 1.七、学习小结：本节课我们学习了求函数定义域的方法。函数定义中注意的问题

28、及求定义域时的各种情形应该予以重视。能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。八、课后反思：你还有什么困惑吗？写出来。课题：1.2.2函数的表示方法(1)一、三维目标：知识与技能：进一步理解函数的概念；使学生掌握函数的三种表示方法。过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系，并初步感知处理函数问题的方法。情感态度与价值观：通过学习，让学生体会到生活离不开数学，激发学习兴趣，培养学生学数学用数学的意识。二、学习重、难点：重点：函数的表示方法，根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函数关系。难点：函数三种表示方法的选择。三、学法指导：在回顾初中所学函

29、数的有关知识的基础上，认真阅读教材，通过对教材中的例题的研究，完成学习目标。四、知识链接：1 .回忆函数的两种定义；(设在某变化过程中有两个变量X 和 y,如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y 值，那么就称y是 x的函数，其中x是自变量，y 是因变量)。设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B 为从集合A 到集合B 的一个函数(fu nc t ion)。记作：y=f(x),x C A.2 .函数的三要素分别是什么？3 .作出下列函数的图象；(1)y =l-x(x eZ),(2)

30、y-x2 2 x+2(0 x 3)五、学习过程：1、函数的三种表示方法(1)解析法：(将两个变量的函数关系，用一个等式表示)。举例：如 y =3 x2+2 x +l,5 =兀，,C=2 万 厂,S =6 J等。小 卜f简明，全面地概括了变量间的关系：优点：可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值；(2)列表法：(列出表格表示两个变量的函数关系)：举例：如：平方表，三角函数表，利息衰，列车时刻表，国民生产总值表等。优点：不需要计算，就可以直接看出可自变量的值相对应的函数值。(3)图象法：(用图象来表示两个变量的函数关系)。例优点：直观形象地表示自变量的变化。2、例题：A例1：某种笔记本的单

31、价是5元，买x(xel,2,3,4,5个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)解：这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5,用解析法可以将函数y=/(x)表示为y=5x,x G 1,2,3,4,5）。用列表法可以将函数y=/(x)表示为笔记本数X12345钱数y510152025图象法略。说明：函数的图象通常是一段或儿段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或儿段线段组成。A练习1：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y(元).试用三种方法表示此实例中的函数。点拨：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：解析法：必须

32、注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。C思考：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？B例2.下表是某校高一(1)班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.27 8.385.480.37 5.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况1 故一个分析。分析：画 出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优

33、秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。B 问题2：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？主要是为了区分这三个函数,并且让这三个函数具有整体情况.图中的虚线不是函数图像的组成部分。六、达标检测：A 1 课本P 2 3 练 习 1、2。A 2.已知/*)与 g(x)分别由下表给出X12344321X1234g(x)3142那么/(g(3)=B3 .在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买1 0 0 0 吨，每吨 80

34、 0 元，购买2 0 0 0 吨，每吨7 0 0 元，若一客户购买4 0 0 吨，单价应该是()(A)82 0 (B)84 0 (C)86 0 (D)880B4 .设函数 x)=x 2+2(x 2)A 5.课本P 2 4 习题1.2 8、9 题。七、学习小结：本节课我们学习了函数的表示方法:解析法，列表法，图像法。理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数。八、课后反思：课题：1.2.2 函数的表示方法（2）一、三维目标：知识与技能：进 步理解函数的概念；使学生掌握分段函数及其简单应用。过程与方法：通过实例，使学生会根据具体问题选择合适的方法来表示两个变量之间的函

35、数关系，并初步感知处理函数问题的方法。情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作学习的能力。二、学习重点、难点：分段函数的理解，分段函数的图象及简单应用。三、学法指导：对于例1例2自学完成,对于例3例4可以小组合作探究,然后独立完成达标检测。四、知识链接：A 1.函数的三种表示方法：解析法图像法图表法A2.作出函数y=|x|的图象？五、学习过程：B例1.作出函数），=卜-1|的图象，并分别求出函数的值域。提示：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。B例2.某 市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里

36、，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。2 0X 5y=3 5 x 104 10 x155 15x20I说明：表示函数的式子也可以不止一个（如 例1与 例2）,对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。C例3.作出下列各函数的图象：t(-(0 x 0)/(x)=x ;f(x)=2x(x 1)l-x -2 x(x 0)D 讨论：对 第(2)小题的函数,试根据a的取值讨论方程f(x)=a的根的个数问题。六、达标检测：x +l(x 0)A l.已知 x)=乃

37、(x =0),则/(一 1)=。0(%0)x +2(x 1)A 2 在 函 数/(%)=卜 2(_ 1 彳 2)中，若/*)=3,则x的值为 o2 x(x 2 2)B 3.国内投寄信函(外埠)，假设每封信函不超过2 0 g 时付邮资8 0 分；超过2 0 g 不超过4 0 g 时付邮资1 6 0 分；依次类推，写出每封x g(0 x W 1 0 0)的信与所付邮资y之间的函数解析式，并画出这个函数的图象。B4如图所示，在边长为4的正方形A B C D 边上有一点P,自点B (起点)沿着折线B C D A 向点A (终点)运动。设 点 P运动的路程为x,A A P B 的面积为y,求 y与 x之

38、间的函数解析式。并画出这个函数的图象。DCAB七、学习小结:八、课后反思:课题：1.2.2函数的表示方法（第3课时）一、三维目标：知识与技能：使学生了解映射的概念、表示方法：会判断一个对应是否是映射。过程与方法：通过一些对应的例子引入映射，再比较函数与映射的关系，培养学生从一般到特殊的思想方法。情感态度与价值观：使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。二、学习重、难点：重点：映射的概念；函数与映射的关系。难点：对映射的概念的理解。三、学法指导：学习中体会从特殊到般的认知规律，注重知识间的联系。巩固I日知：（函数基础习题练习）1求出下列函数的定义域：y=；y=-7I；y=&-4X

39、+33x+5 x-4x+32.已知 x)=，求 血)，/(/(3)./(/(%).JC-10(x0)4课本P25 B组 第3题。四、知识链接1背写出函数的定义:2在初中学过一些对应的例子：如数轴上的点与实数对应；生活中也有一些对应的例子：如某个班级每个学生的学号与每个学生对应等等。五、学习过程1 映射的概念阅读课本P 2 2 页，理解映射的概念：一般地，设 A、B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系/，使对于集合A中的任何 个元素X,在集合B中都有唯一的元素Y和它对应，那么就称对应f:A-B为集合A到集合B的一个映射（记住）o点拨：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应关系，缺一不可

40、；（2）A,B可以是数集，也可以是点集或其它第合。这两个集合具有先后顺序:符号“f：A-B”表示A到 B的 映 射,符 号“f：B f A”表示B到A的映射,两者是不同的；（3）集合A中的元素在集合B中一定有元素和它对应，并且是唯一的；但集合B中的元素在A中可以没有元素和它对应，即使有也可以不唯-举例：下列对应，哪些是集合A到集合B的一个映射（为简明起见，这里的A、B都是有限集合）C1)12S/2工1-12-23-3”一一一A求 平 方 B149C3)注：对每个对应都要强调对应法则,答：由映射定义，上述四图中对应法则分别是A 乘 以2）B集合顺序。_ 对应是A 到 B的映射，_对应不是A 至

41、IJ B的映射。思考：函数与映射的关系？2.例题分析A 例题探究从集合/到集合5一些对应法则，哪些是映射？左 尸P是数轴上的点,庐用对应法则f:数轴上的点与它代表的实数对应;走 三角形,比 圆,对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆；止 P l P是平面直角坐标系中的点,8=(x,y)|x e R,y R,对应法则f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；左 友好三中的班级,左 友好三中的学生,对应法则f :每一班级都对应班里的学生。六、达标检测：A1 判断下面的对应是否为集合A 到集合B的映射,并说明理由。(1)设人=1,2,3,4 ,B=3,4,5,6,7,8,9 。f:X-2 x +l

42、;(2)设 4=,B=0,1 ,f:x f x 除以2 得 的 余 数；设 A=R,B=R,f:x x 取 倒 数；B 2.在映射 f:A T B 中，A=B=(x,y)|x,y eR 且，/：(x,y)(x-y,x +y)则与 A 中的元素(-1,2)对应的B中的元是 oB 3.课本P w 习题1.2 A组题第1 0 题。七、学习小结:八、课后反思:课题：1.2函数及其表示(习题课)一、三维目标：知识与技能：对函数/(X)记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，理解函数的三种表示法及其简单应用，掌握函数的图像及其简单应用。过程与方法：通过本节内容的学习，使学生加深对函数及其应用的理解、初

43、步体会学习函数的方法。情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力。二、学习重、难点：重点：函数/(X)记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及应用。难点：函数的图像及其应用.三、知识链接：1、函数的概念：2、函数的三种表示方法：四、学法指导：回顾前儿节函数知识的内容，认真学习导学案中的例题，灵活运用函数知识解决问题，并注意方法规律总结。五、学习过程：A 1.函数/(x)记号的理解与运用：已知函数/(x)=4 x+3,g(x)=x?,求 f 4 g 6.,f g(x),g f(x)B 2.解析式法及应用：例 1 求函数的解析式：(1)已知 f(2 x+l)=*

44、+1,求/(x)；解：设力=2 x+l,则 户丁，.&)=(w-)2+l.y 1从而 F(x)=(-”+1.已 知 功=言,求 )解法一：设 E，则 x=%A O),代入=占得=1tift x故lx x x解法二：（？=,.M（X）=E（。）.(3)已知/(x)是一次函数，且满足 3 F(x+l)2 f(x 1)=2 x+1 7,求 f(x)；解:设 F(x)=a x+6(a#0),贝 ij 3/X x+1)2 f(x 1)=3 a x+3 a+3 62 a x+2 a 2 Z?=a x+6+5 a=2 x+1 7,I.a=2,b=7,I.F(x)=2 x+7.(4)已知/(x)满足2/(x)

45、+/(1)=3 x,求x).X解：2 F(A)+f$=3A0,把中的x换成;，得 2 f(：)+f x)=|31 X 2 得 3 F(x)=&x,f(x)=2 x.方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。A3 列表法及应用【例 2】某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示：则零售量是否为月份的函数？为什么？月 份t1234567891 01 11 2零售量y81844 54 69561 5941 611 4 41 2 3B4图象法及应用【例 3】作出下列函数的图象：(l)y=l+x(*GZ)；(2)尸/2

46、 x(*G 0,3)【例 4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间,的函数，其图象可能是()解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s 随/的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢,故 A 图比较适合题意，故答案选A.C 5.函数应用问题：C【例 5】例.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租5 0 元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1 分钟，付费0.6元.若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为必,为(元).I .写出如 为 与 x 之间的函数关系式？H 个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相

47、同？III.若某人预计一个月内使用话费2 0 0 元，应选择哪种通讯方式？六、达标检测：一、选择题1 V2 1A 1.若，(1 2x)=q(x W 0),那么/(,)等于()A.1B.3C.1 5 D.3 0B 2.已知 Ax)是一次函数，2/(2)-3/(1)=5,2 A0)-/(-1)=1,则力=()A.3 x+2 B.3 入 一 2C.2 x+3 D.2 x3B 3.函数y=x+上 的 图 象 为()./K K.XC4.如下图所示的四个容器高度都相同.将水 A B C D 从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满 为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度方和时间f 之间的关系，其

48、中不正确的有()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个C 5.水 池 有 2个进水口，1 个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示.某天0点到6 点,该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。给出以下三个诊断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6 点不进水不出水.其中一定正确的论断是A.B.C.D.二、填空题A 6.已知函数 f(x)=x+8,若/(2)=8,则/1(0)=.B 7.已知一次函数 f(x),且/i y(x)=1 6x-2 5,则 f G)=B 8.已知函数/X x),g(x)分别由下表给出则/tg 的值为:当 =2时，x-.三、解答题()B 9

49、(1)已知/(x+1)=/+x 1,求/(2)和/1(x).(2)若/(五 +1)=x+2 y x，求 f(x).B 1 0.作出下列函数的图象：(l)y=x l；(2)y=x24 x+3,1,3 .创新题型C ll.设/(x)是定义在R上的函数，且满足F(0)=l,并且对任意实数x,必 有/(x-.0=f(x)-y(2 xy+1)求/(x)的解析式。七、学习小结:八、课后反思:课题：1.3.1 函数的基本性质一-单调性一、三维目标：知识与技能：(1)理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；(2)能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。过程与方法：由一元一次函数、一

50、元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升 下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。二、学习重、难点：重点：理解增函数、减函数的概念。难点：单调性概念的形成与应用。三、学法指导：在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑,合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。一四、知识链接：1.观察下列各个函数的图象，并说说它们