微观经济学课后答案—高鸿业(第五版).pdf

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1、西方经济学高鸿业第五版第二章1.已知某一时期内某商品的需求函数为Q d=5 0-5 P,供给函数为Q s=T 0+5 p。(1)求均衡价格Pe 和均衡数量Q e ,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d=6 0-5 P。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Q e,并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s=-5+5 p。求出相应的均衡价格Pe 和均衡数量Q e,并作出几何图形。(4)利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格

2、和均衡数量的影响.解答：(1)将需求函数Q d=5 0-5 P和供给函数Q s=-1 0+5 P代入均衡条件Q d=Q s,有：5 0-5 P=-1 0+5 P 得：Pe=6以均衡价格Pe=6 代入需求函数Q d=5 0-5 P,得:Q e=5 0-5*6=2 0或 者，以 均 衡 价 格 Pe =6代 入 供 给 函 数 Q e=-1 0+5 P,得：Q e=T 0+5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe =6 ,Q e=2 0 .如 图 1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p和原供给 函 数 Qs=-10+5P,代入均衡条件Qd=Qs,有：60-5P=T0=5

3、P得 Pe=7以均衡价格 Pe=7 代入 Qs=60-5p,得 Qe=60-5*7=25或者，以均衡价格Pe=7代入Qs=-10+5P,得 Qe=-10+5*7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25(3)将原需求函数Qd=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p，代入均衡条件Qd=Qs,有：50-5P=-5+5P得 Pe=5.5以均衡价格Pe=5.5 代入Qd=50-5P,得Qe=50-5*5.5=22.5或者，以均衡价格 Pe=5.5 代入 Qd=-5+5P,得 Qe=-5+5*5.5=22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5,Qe=22.5.

4、如图1-3所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说,静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以为例,在图1-1中,均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs=T0+5P和需求函数Qd=50-5p表示,均衡点E 具有的特征是:均 衡 价 格Pe=6且 当Pe=6时，有Q d=Q s=Q e=2 0;同时，均衡数量Q e=2 0,切当Q e=2 0时,有Pd=Ps=Pe.也可以这样来理解静态分析:在外生变

5、量包括需求函数的参数(5 0,-5)以及供给函数中的参数(T 0,5)给定的条件下，求 出 的 内 生 变 量 分 别 为Pe=6,Q e=2 0依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点E i (1,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时,原有的均衡状态会发生什么变化,并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响,并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以为例加以说明.在图1-2中，由均衡点 变 动 到 均 衡 点，就是一种比较

6、静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点和 可以看到：由于需求增加由2 0增加为2 5.也可以这样理解比较静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由5 0增加为6 0,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为，均衡价格由原来的6上升为7,同时,均衡数量由原来的2 0增加为2 5.类似的，利 用 及 其 图-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由(1)和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了,均衡数量增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提高

7、导致供给增加，即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了，均衡数量增加了.总之,一般地有,需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动,与均衡数量同方向变动.2假定表2 5 是需求函数Q d=5 0 0-1 0 0 P在一定价格范围内的需求表：某商品的需求表价 格(元)12345需求量40 03 0 02 0 01 0 00(1)求出价格2 元和4 元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求 P=2 是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2 时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解(1)根据中

8、点公式有：e d=(2 0 0/2)(2+4)/(2)/(3 0 0+1 0 0)/(2)=1.5P1+P2(2)由于当 P=2 时，Q d=5 0 0-1 0 0*2=3 0 0,所以,有:错误！未找到引用源。=-(-1 0 0)*(2/3)=2/3(3)根据图-4在 a 点即，P=2 时的需求的价格点弹性为:GB Z或者F0 2显然，在此利用几何方法求出P=2 时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d=2/3。3 假定下表是供给函数Q S-2+2 P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价 格(元)23456供给量24681 0(1)求出价格3 元和5

9、元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求 P=3 时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3 时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解(1)根据中点公式Pl+PZAQ-2-。，=_ 利卫空I有：e s=4/3(2)由 于 当 P=3 时，Q s=-2+2,所以错误！未找到引用源。=2*(3/4)=1.5(3)根 据 图 1-5,在 a点 即 P=3 时的供给的价格点弹性为：e s=AB/O B=l.5显然，在此利用几何方法求出的P=3 时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是E s=1.54图

10、 1-6 中有三条线性的需求曲线AB、AC、ADO(1)比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比 较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于,在这三点上,都有：E d=AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法,同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f 三点的需求的价格点弹性是不相等的，且 有 E da E df E de 其理由在于：在 a点有，E da=G B/0 G在 f 点有,E df=G C/O G在 e

11、 点有，E de=G D/O G在以上三式中，由于G B G C G D 所以E da E df 0 为常数)时,则无论收入M 为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.6 假定需求函数为Q=M P-N,其中M 表示收入,P 表示商品价格,N (N 0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解由以知条件错误！未找到引用源。可得：E d，期 空=Q=N%DP Q Q Q MPT N dQ 缸 z M -由此可见，一般地,对于塞指数需求函数Q(P)=M P-N而言,其需求的价格价格点弹性总等于塞指数的绝对值N.而对于线性需求函数 Q(P)=M P4 1而言,其需求的收入点弹性总是等于1.7

12、 假定某商品市场上有1 0 0 个消费者，其中，6 0 个消费者购买该市场1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外4 0 个消费者购买该市场2/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被1 0 0 个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P o 根据题意,该市场的1/3 的商品被6 0 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是，单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为；Edi=-(dQi/dp)即 dQ i/dp =-3 P/Q 2 (i=l,2.6 0)(1)且(2)相类似的

13、,再根据题意,该市场1/3 的商品被另外4 0 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为：E dj=-(V dp)*(P/Q)=6即 dQ j/dp=-6 Q jP(j=l,2 4 0)(3)且 错误！未找到引用源。(4)此外,该市场上1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:60 40dQ P _ (自p _ dQ dQ pdP Q dP Q 七 dP 七 dP Q将(1)式、(3)式代入上式，得：Q 尸 白 PQ再 将(2)式、(4)式代入上式，得:,._(_3.0_6.22 Z =5d P 3 P 3 Q P Q所以，按 1 0

14、 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。8假定某消费者的需求的价格弹性E d=1.3,需求的收入弹性E m=2.2 o求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。_ 整解(1)由于题知%=二去，于是有：鲁=一耳/芳=-(1-3).(-2%)=2.6%所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.Q(2)由于E m=丛=_号，于是有：M丝=_.也=(2.2)(5%)=11%Q 乂即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升1 1%09 假定某市场上A、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者;

15、该市场对A 厂商的需求曲线为P A=20 0-QA,对 B 厂商的需求曲线为 P B=3 0 0-0.5 XQB；两厂商目前的销售情况分别为QA=5 0,QB=1 0 0 o求：(1)A、B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？(2)如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为QB=1 6 0,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=4 0。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性E A B是多少？(3)如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）关于A厂商：由于P A=20 0-5 0=1 5 0 且A 厂商的需求函数可以写为；QA=20 0-P A于是“光

16、齐（一 嗒/关于B 厂商：由于P B=3 0 0-0.5 X 1 0 0=25 0 且 B 厂商的需求函数可以写成：QB=6 0 0-P B于是,B 厂商的需求的价格弹性为：EdB=一的.2=一(一2).黑=5dpB Qu 100(2)当 QA 1=4 O 时，P A l=20 0-4 0=1 6 0 且AQAI=-IO当 P Bl=3 0 0-0.5 X 1 6 0=220 且A P m=-30所以“簧 萨 嗡 第53（4）由（1）可知,B 厂商在P B=25 0 时的需求价格弹性为E d B=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成

17、反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由P B=25 0 下降为P B1=22O,将会增加其销售收入.具体地有：降价前，当 P B=25 0 且 QB=1 0 0 时,B 厂商的销售收入为：TRB=P B QB=25 0 -1 0 0=25 0 0 0降价后，当 P B1=22O 且 QB1=1 6 O 时，B 厂商的销售收入为：TRB1=P B1 QB1=22O 1 6 0=3 5 20 0显然，TRB TRB1,即 B 厂商降价增加了它的收入,所以,对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.1 0 假定肉肠和面包是完全互补品.人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,

18、并且以知一根肉肠的价格等于一个面包的价格.(1)求肉肠的需求的价格弹性.(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性.(3)如果肉肠的价格面包的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解：令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为P X,P Y,且有 P X=P Y,.该题目的效用最大化问题可以写为：Ma x U(X,Y)=m i n X,Y S.t.PXX+PYY=M解上速方程组有:X=Y=M/P X+P Y由此可得肉肠的需求的价格弹性为：F:ax P M Px PxJX dY X(Px+PY)2 M px+PyPx+Py由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等

19、，所以，进一步，有E d x=P x/P X+P Y=l/2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为:E=_ 打 刍=T-_j=-iX dY Y（心 +g）2 M Px+Py国+A由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步，E y x=-P x/P X+P Y=-l/2 如 果 P X=2P Y,.则根据上面（1）,（2）的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为：E _ ax Px _ Px _2 l 时，在 a点的销售收入P Q相当于面积O P l a Ql,b点的销售收入P Q相当于面积0 P 2b Q2.显然，面积O P l a Ql 面积 O P 2b Q2o所以当E d l 时，降价会增

20、加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品E d=2,当商品价格为2 时，需求量为20。厂商的销售收入为2X 20=4 0。当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于E d=2,所以需求量相应下降20%,即下降为1 60同时，厂商的销售收入=2.2X 1.6=3 5.20显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b）当E d 1 时，在 a点的销售收入P-Q 相当于面积O P l a Ql,b点的销售收入P Q相当于面积0 P 2b Q2.显然，面积O P l a Ql 面积 O P 2b Q2o所以当E d 1 时，降价会减少厂商的销

21、售收入，提价会增加厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成正方向变动。例：假设某商品E d=O.5,当商品价格为2 时，需求量为20o厂商的销售收入为2X 20=4 0。当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于E d=0.5,所以需求量相应下降5%,即下降为1 9。同时，厂商的销售收入=2.2X 1.9=4 1.8。显然，提价后厂商的销售收入上升了。c）当E d=l 时，在 a 点的销售收入P Q 相当于面积O P l a Q l,b点的销售收入P Q 相当于面积0 P 2 b Q 2.显然，面积O P l a Q l=面积 O P 2 b Q 20所以当E d=l 时，降低或提高

22、价格对厂商的销售收入没有影响。例：假设某商品E d=l,当商品价格为2时，需求量为2 0。厂商的销售收入为2 X 2 0=4 0。当商品的价格为2.2,即价格上升1 0%,由于E d=l,所以需求量相应下降1 0%,即下降为1 80同时，厂商的销售收入=2.2 X 1.8=3 9.6%4 0。显然，提价后厂商的销售收入并没有变化。1 2利用图简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。解:要点如下：(1)关于微观经济学的理论体系框架.微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究,说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及这种运行的途径,或者，也可以简单的说,微观经济学是通过对个体经济单位的

23、研究来说明市场机制的资源配置作用的.市场机制亦可称价格机制,其基本的要素是需求,供给和均衡价格.以需求,供给和均衡价格为出发点,微观经济学通过效用论研究消费者追求效用最大化的行为,并由此推导出消费者的需求曲线,进而得到市场的需求曲线.生产论.成本论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线.运用市场的需求曲线和供给曲线,就可以决定市场的均衡价格,并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下,实现经济资源的配置.其中,从经济资源配置的效果讲,完全竞争市场最优,垄断市场最差,而垄断竞争市场比较

24、接近完全竞争市场,寡头市场比较接近垄断市场.至此,微观经济学便完成了对图-8中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究.为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用,市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场.生产要素的需求方面的理论,从生产者追求利润最大的化的行为出发,推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大的化的角度出发，推导生产要素的供给曲线.据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题.这样,微观经济学便完成了对图1-8中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究.在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后

25、,一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(P 1.P 2 P m),使得经济中所有的N个市场同时实现供求相等的均衡状态.这样,微观经济学便完成了对其核心思想即看不见的手原理的证明.在上面实现研究的基础上,微观经济学又进入了规范研究部分,即福利经济学.福利经济学的一个主要命题是:完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态.也就是说,在帕累托最优的经济效率的意义上,进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用.在讨论了市场机制的作用以后,微观经济学又讨论了市场失灵的问题.为了克服市场失灵产生的主要原因包括垄断.外部经济.公共物品和不完

26、全信息.为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率,经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通过用英国古典经济学家亚当斯密在其1 7 7 6年 出 版 的 国民财富的性质和原因的研究一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想2原文为：“每个人力图应用他的资本，来使其产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进增加公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目

27、标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比其他真正促进社会利益时所得到的效果为大。第三章1、已知一件衬衫的价格为8 0元，一份肯德鸡快餐的价格为2 0元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率M R S是多少？解：按照两商品的边际替代率M R S的定义公式，可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成：-g其中:X表示肯德鸡快餐的份数;Y表示衬衫的件数；M R S 表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有

28、M R S xy =P x/P y即有 M R S xy =2 0/8 0=0.2 5它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率M R S 为 0.2 5 o2假设某消费者的均衡如图1-9 所示。其中，横轴0 X 1 和纵轴0 X 2,分别表示商品1 和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1 的价格P l=2 元。求消费者的收入；求上品的价格P 2；(3)写出预算线的方程；求预算线的斜率；(5)求 E点的M R S 1 2 的值。解：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1 的数量 为

29、3 0 单位，且已知P l=2 元，所以，消费者的收入M=2 元X 30=60。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为2 0 单位，且 由(1)已知收入M=6 0 元，所以，商品2的价格 P 2 斜率=-P l/P 2=-2/3,得 P 2=M/2 0=3 元(3)由于预算线的一般形式为：P 1 X 1+P 2 X 2=M 所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为2 X 1+3 X 2=6 0。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2=-2/3 X 1+2 0。很清楚，预算线的斜率为-2/3。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有 M R S 1 2=M R S

30、1 2=P 1/P 2,即无差异曲线的斜率的绝对值即M R S 等于预算线的斜率绝对值P 1/P 2。因此，在 M R S 1 2=P 1/P 2 =2/3 o3请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B 和消费者C 的效用函数。(1)消费者A 喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。(2)消费者B 喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。(3)消费者C 认为，在任何情况下，1 杯咖啡和2 杯热茶是无差异的。(4)消费者D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：(1)根据题

31、意，对消费者A 而言，热茶是中性商品，因此,热茶的消费数量不会影响消费者A 的效用水平。消费者A 的无差异曲线见图(2)根据题意，对消费者B 而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=m i n X I、X 2 o消费者B 的无差异曲线见图(3)根据题意，对消费者C 而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X 1+X 2O消费者C 的无差异曲线见图(4)根据题意，对消费者D 而言，咖啡是厌恶品。消费者D 的无差异曲线见图4已知某消费者每年用于商品1 和的商品2的收入为5 4 0 元，两商品的价格分别为P l=2 0 元和P 2=3 0 元,该消费者的效用函数为U=3X、X该消费者

32、每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：M U1/M U2=P 1/P 2其中，由U=3XIX；可得：M Ul=d T U/d X l =3 X 2 2M U2=d T U/d X 2 =6 X 1 X 2于是，有：3X/6X,X2=20/30(1)整理得将（1）式代入预算约束条件2 0 X 1+3 0 X 2=5 4 0,得：X l=9,X 2=1 2因 此，该 消 费 者 每 年 购 买 这 两 种 商 品 的 数 量 应 该 为：U=3X|X：=38885、假设某商品市场上只有A、B 两个消费者，他们的需求函数各自为之=20-4P

33、和必=30-5Po（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；根 据（1）,画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解：（1）A 消费者的需求表为：B 消费者的需求表为:P012345Q Ad2 01 61 2840市场的需求表为:P0123456Q Bd3 02 52 01 51 050P0123456Q d5 04 13 22 31 450（2）A 消费者的需求曲线为：图略B 消费者的需求曲线为：图略市场的需求曲线为：图略3 56、假 定 某 消 费 者 的 效 用 函 数 为 两 商 品 的 价 格 分 别 为P l,P 2,消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1 和商品2的需求

34、函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件:M U1/M U2=P 1/P 23 5其中，由以知的效用函数U=x N?可得:MU=dTU3-5 5dTU 5-ax2 o于是，有：4445 JJ 尸28 1 2整理得：密=45玉 P2即有=2(1)3 P2尸X +P 5片斗_ M一(1)式代入约束条件P 1 X 1+P 2 X 2=M,有：1 1 2对一解得：寸 黑代 入(1)式 得/=饕0 2所以，该消费者关于两商品的需求函数为3M5M7、令某消费者的收入为M,两商品的价格为P l,P 2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无差异曲线是一条直线

35、，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。第一种情况：当M R S 1 2 P 1/P 2时，即a P 1/P 2时,如 图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X 1=M/P 1,X 2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品L并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当M R S 1 2 P 1/P 2时，a P 1/P 2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵

36、轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X 2=M/P 2,X 1=O。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平,例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当M R S 1 2-P 1/P 2时，a=P 1/P 2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何 一 点 的 商 品 组 合，即 最 优 解 为X 1 2 0,X 2 2 0,且满足P 1 X 1+P 2 X 2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实

37、线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为U=/5+3 M,其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（1）该消费者的需求函数；（2）该消费者的反需求函数；（3）当P=A，q=4时的消费者剩余。解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：M U粤，a。2”货币的边际效用为：几=%=36M于是，根据消费者均衡条件与=加 有：口-。5 =3 p整理得需求函数为q =l/3 6 p2（2）由需求函数q =l/3 6 p2,可得反需求函数为：6（3）由反需求函数，可得消费者剩余为

38、：CS=j4-0 5 J -4=-Jq=6 1 2 3小 3 3以p=l/1 2,q=4代入上式，则有消费者剩余：C s=l/39设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即（/=/”，商品x和商品y的价格格分别为P x和P y,消费者的收入为M,a和夕为常数，且a+/?=l（1）求该消费者关于商品x和品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数a 和1 分别为商品x 和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：(1)由 消 费 者 的 效 用 函 数 算 得：MU、=也=axa yDx

39、dQMU=匹 =/yZoy消费者的预算约束方程为P,+P,=M(1)根据消费者效用最大化的均衡条件MUX _ Px A PL时，A PL曲线是上升的。当M PL A PL时，A PL曲线是下降的。当M PL=A PL 时，A PL 曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2 K L-0.5 L 2-0.5 K 2,且 K=1 0,可得短期生产函数为：Q=2 0 L-0.5 L 2-0.5*1 0 2=2 0 L-0.5 L 2-5 0于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数T P L=20L-0.5 L 2-5 0劳动的平均产量函数A P L=20-0.5

40、L-5 0/L劳动的边际产量函数MP L=20-L(2)关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值:-0.5+5 0L-2=0 L=10(负值舍去)所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP L=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有A P L=MP L。由(2)可知，当劳动为10时，劳动的平均产量A P L 达最大值，及相应的最大值为：A P L 的最大值=

41、10MP L=20-10=10很显然 A P L=MP L=104.解答：(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3 K.相应的有L=18,K=12(2)由 Q=2L=3 K,且 Q=4 8 0,可得：L=24 0,K=16 0又因为P L=2,P K=5,所以C=2*24 0+5*16 0=128 0即最小成本。5、(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。(a)K=(2P L/P K)LI(b)K=(PL/PKy*L(c)K=(P L/2P K)L(d)K=3 L(2)思路：把 P L=l,P K=

42、l,Q=1000,代人扩展线方程与生产函数即可求出1(a)L=200*4F K=400*4个(b)L=2000 K=2000I2(C)L=1O*25 K=5*2(d)L=1000/3 K=10006.(1).Q=A Kl/iF(Al,Ak)=4(加严(灰/=如沙3K丫3 =(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表 示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数Q =AVK*有：1rMPL=-AUV iK1/3,且 dMPL/%=-2/9AU5!iK-2/3 0所以当 Q=10 时，AVCMIN=65o假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2

43、-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000。求：(1)固定成本的值。总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数,平均可变成本函数。解:MC=3Q2-30Q+100所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M当 Q=10 时,TC=1000 M=500(1)固定成本值：500(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006o某 公 司 用 两 个 工 厂 生 产 一 种 产 品，其总成本函数为C=2Q 12+Q 22-Q 1Q 2,其中Q 1表示第一个工厂生产

44、的产量,Q 2表示第二个工厂生产的产量。求:当公司生产的总产量为4 0 时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解:构造 F(Q)=2Q 12+Q 22-Q 1Q 2+入(Q 1+Q 2-4 0)令使成本最小的产量组合为Q l=15,Q 2=25152535-02 2八z，I-0dQ2故 Q=1 0 时，A V C (Q)达最小值。以Q=1 0 代入A V C (Q)有：最小的可变平均成本A V C=0.1 X 1 0 2-2 X 1 0+1 5=5于是，当市场价格P 5 时，厂商必须停产。(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=S M C,有：0.3 Q 2-4 Q+1 5=p整理

45、得 0.3 Q 2-4 Q+(1 5-P)=0解得=4 .2(90.6根 据 利 润 最 大 化 的 二 阶 条 件 的 要 求，取 解 为：八 4+J1.2P 2Q=0.6考虑到该厂商在短期只有在P=5 才生产，而P V5时必定会停产,所以，该厂商的短期供给函数Q=f (P)为：4+J1.2P-Z,p)=50.6Q=0 P 100,产量2010,利润80000。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10,价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100,利 润Ji=0o(4)由以上分析可以判断：(1)中的厂商处于规模不经

46、济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量Q=2 0,价格P=6 0 0,它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在L A C 曲线最低点生产的产量 Q=1 0 和面对的P=1 0 0。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在L A C曲线最低点的右边，即L A C曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数S M C-O.6 Q-1 0,总收益函数 T R=3 8 Q,且已知当产量Q=2 0 时的总成本S T C=2 6 0.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P=A R=M RA R=T R(Q)/Q=3

47、 8,M R=dT R(Q)/dQ=3 8所 以 P=3 8根据完全竞争厂商利润最大化的原则M C=P0.6 Q-1 0=3 8Q*=8 0 即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系S T C(Q)=0.3 Q 2-1 0 Q+C=0,3 Q 2-1 0 Q+T FC以Q=2 0 时S T C=2 6 0 代人上式，求 T FC,有2 6 0=0.3*4 0 0-1 0*2 0+T FCT FC=3 4 0于是，得到S T C函数为S T C(Q)=O.3 Q 2-1 0 Q+3 4 0最后，以利润最大化的产量8 0 代人利润函数，有克(Q)=T R(Q)-S T C(Q)

48、=3 8 Q-(0.3 Q 2-1 0 Q+3 4 0)=3 8*8 0-(0.3*8 0 2-1 0*8 0+3 4 0)=3 0 4 0-1 4 6 0=1 5 8 0即利润最大化时，产量为8 0,利润为1 5 8 08、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。解答：要点如下：(1)短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现M R=S M C的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-3 0 所示(见书P 6 9)。(2)首先，关于M R=S M C。厂商根据M R 二 S M C的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P l、P 2、P 3

49、、P 4和 P 5 时，厂商根据M R=S M C的原则，依次选择的最优产量为Q 1、Q 2、Q 3、Q 4 和 Q 5,相应的利润最大化的均衡点为El、E2、E3、E4 和 E5。(3)然后，关于A R 和 S A C的比较。在(2)的基础上，厂商由(2)中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益A R 与短期平均成本S A C的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有ARSAC,即JI=O；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有 ARSAC 即 JIL A C,厂商获得最大的利润，即-n 0 o 由于每个厂商的口0,于是就有新的

50、厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P 1 下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即=0 为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E 0 发生在长期平均成本L A C 曲线的最低点，市场的长期均衡价格P 0 也等于L A C 曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P 2 时，厂商选择的产量为Q 2,从而在均衡点E 2 实现利润最大化的均衡条件M R=L M C。在均衡产量Q 2,有 A R V L A C,厂商是亏损的，即，J i 0 o 由于每个厂商的J i 4）,收益较少（因 为1 7.5-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化