3.1动量定理与动量守恒定律（23）.ppt

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1、3.1.1 3.1.1 冲量冲量质点动量定理质点动量定理动量动量(momentum):(momentum):(1)1.1.冲量冲量(impulse)(impulse)3.1 3.1 动量定理及动量守恒定律动量定理及动量守恒定律质点质点动量定理：动量定理：给定时间间隔内，合力作用于质给定时间间隔内，合力作用于质点的冲量等于质点在该时间间隔内动量的增量点的冲量等于质点在该时间间隔内动量的增量.(2)故故(1)式可写为：式可写为：定义定义冲冲量量：力对时间的力对时间的积累积累2 2.质点的动量定理质点的动量定理注意：由于推导过程应用了牛顿第二定律，故动注意：由于推导过程应用了牛顿第二定律，故动量定理

2、仅适用于惯性系！量定理仅适用于惯性系！3.冲量的冲量的分量形式分量形式(3)在直角坐标系有：在直角坐标系有：4.碰撞问题与碰撞问题与平均冲力平均冲力(4)例如人从高处跳下、飞机与鸟例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件中，作相撞、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大用时间很短，冲力很大.则则 的值越大！的值越大！一定时，越小，一定时，越小，注意：注意：解：建立惯性系，取球为研究对象，由动量定理得：解：建立惯性系，取球为研究对象，由动量定理得：例例 1：质量、速率为：质量、速率为0.05kg、10ms-1的刚球的刚球,以与钢板法以与钢板法线呈线呈45角方向撞击板上角方向撞击板上,以相

3、同的速率和角度弹回以相同的速率和角度弹回.设碰设碰撞时间为撞时间为0.05s.求此时间间隔内求此时间间隔内钢钢板所受平均冲力板所受平均冲力 .(2)(1)钢板钢板受到受到的的平均冲力为平均冲力为钢球钢球受到平均冲力的受到平均冲力的反反作用作用力！故所求结果为：力！故所求结果为：(3)讨论：人从两米高处跳下，冲力可达体重的讨论：人从两米高处跳下，冲力可达体重的200倍倍!1.如何避免冲力的危害？！如何避免冲力的危害？！2.如何利用冲力效应？！如何利用冲力效应？！看出：如果冲量一定，冲力与作用时间间隔成反比！看出：如果冲量一定，冲力与作用时间间隔成反比！故有结论：故有结论：1.避免冲力危害：利用缓

4、冲增加作用避免冲力危害：利用缓冲增加作用 ，减小冲力；，减小冲力；2.利用冲力效应：利用快速作用减小利用冲力效应：利用快速作用减小 ，增加冲力；，增加冲力；例题例题3.13.1.1.1 飞鸟对飞机的碰撞是威胁航空安全的重要飞鸟对飞机的碰撞是威胁航空安全的重要因素之一，为避免此类事故的发生，机场通常都配备因素之一，为避免此类事故的发生，机场通常都配备专门的驱鸟设施。设飞机以专门的驱鸟设施。设飞机以 的速率正常航行，的速率正常航行，不幸与质量不幸与质量 、身长身长 的飞鸟相撞，的飞鸟相撞，试计算所产生的撞击力。试计算所产生的撞击力。解解：分析：分析 选选地面惯性系地面惯性系，由质点动量定理可求。相

5、，由质点动量定理可求。相对飞机撞击对飞机撞击前飞鸟的前飞鸟的速度可忽略不计（初态），故两速度可忽略不计（初态），故两者者撞击产生的冲力即为撞击力，设撞击后飞鸟粉碎性撞击产生的冲力即为撞击力，设撞击后飞鸟粉碎性伤亡，故可认为其紧贴机身并与飞机伤亡，故可认为其紧贴机身并与飞机同速（末态），同速（末态），则撞击则撞击时间为：时间为：(1)(1)故飞鸟故飞鸟受到平均受到平均冲力的冲力的值为值为:由牛顿第三定律可知飞鸟作用于飞机的平均由牛顿第三定律可知飞鸟作用于飞机的平均冲力为冲力为:由质点由质点动量定理得动量定理得:(2)(2)(3)(3)(4)(4)例题例题3.3.1.1.2 2 冰壶又称冰壶又称“

6、冰上溜石冰上溜石”，是一项传统，是一项传统技巧运动，技巧运动，19981998年长野冬奥会上被列为正式比赛年长野冬奥会上被列为正式比赛项目。设质量约项目。设质量约20kg20kg的冰壶在冰面上稳定滑动，的冰壶在冰面上稳定滑动，时冰壶静止于坐标原点，在水平力时冰壶静止于坐标原点，在水平力 的作用下运动的作用下运动3s3s，不计冰壶转动，不计冰壶转动，试试求其末速。求其末速。解：由题意不计冰壶转动，故可将其视为质点，设冰解：由题意不计冰壶转动，故可将其视为质点，设冰面水平并选其为惯性系，坐标原点位于冰面上，由题面水平并选其为惯性系，坐标原点位于冰面上，由题意已选平面直角坐标系，由质点意已选平面直角

7、坐标系，由质点动量定理可解。动量定理可解。冰球静止，冰球静止，即有：即有：故：故：冰球末速：冰球末速：(1)(1)(2)(2)(3)(3)0.质点系：质点系：相互相互有联系的质点组成的系统。系统内质有联系的质点组成的系统。系统内质点间的相互作用叫内力（点间的相互作用叫内力（internal force）；）；系统外质系统外质点对系统内质点的作用叫外力（点对系统内质点的作用叫外力（external force）。性质性质1.内力的和恒为零；内力的和恒为零；性质性质2.内力矩的和恒为零；内力矩的和恒为零；3.1.2 3.1.2 质点系动量定理和质点系动量定理和质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律例

8、：设有两个例：设有两个质点的质点的质点系；分别对应质点系；分别对应内力、外内力、外 力，力，于是于是对单个质点应用质点动量定理得到：对单个质点应用质点动量定理得到：因为对于内力有：因为对于内力有：其中：分别为外力、内力；其中：分别为外力、内力；对于该对于该质点系有：作用于系统的合外力的冲量等于质点系有：作用于系统的合外力的冲量等于系统系统动量的增量，内力无贡献。动量的增量，内力无贡献。(a)(b)故有：故有：1.质点系动量定理质点系动量定理:作用于系统的合外力的冲量等于作用于系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量，内力无贡献。系统动量的增量，内力无贡献。(4)可写为：可写为：将以上结论推广到一

9、般情况得到将以上结论推广到一般情况得到质点系动量定理；质点系动量定理；(5)由质点系动量定理：由质点系动量定理：此即质点系动量守恒定律此即质点系动量守恒定律(law of conservation of momentum)。令质点系所受令质点系所受合外力为零：合外力为零：可得系统的总动量可得系统的总动量守恒：守恒：(1)(2)2.2.质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律3.若合外力沿某方向投影为零若合外力沿某方向投影为零,该方向分动量守恒；该方向分动量守恒；2.守恒条件是守恒条件是合外力为零：合外力为零：但当但当 时，可略去外力作用近似取时，可略去外力作用近似取 系统动量守恒，以扩大其应用范围

10、；系统动量守恒，以扩大其应用范围；1.系统系统动量守恒动量守恒指其指其总动量不变，但系统内任总动量不变，但系统内任 一质点的动量可变，且各质点的动量必一质点的动量可变，且各质点的动量必相对相对 同一惯性同一惯性系系；注意：注意：4.动量守恒定律只在惯性系中成立动量守恒定律只在惯性系中成立,是自然界最是自然界最普遍、最基本的定律之一普遍、最基本的定律之一.例例 3.1.3 返回式火箭以返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对惯性的速率相对惯性系系 沿水平方向飞行沿水平方向飞行。现使质量。现使质量100kg 的仪器舱脱离，的仪器舱脱离，已知后方的返回已知后方的返回舱舱质量质量 200kg

11、.若前者相对后者的水平若前者相对后者的水平速率为速率为1.0 103 ms-1.空气阻力不计，试空气阻力不计，试求两者相对惯求两者相对惯性系性系 的速度的速度.解：分析解：分析 受合外力为零系统动量守恒，用绝对速度；受合外力为零系统动量守恒，用绝对速度；有惯性系有惯性系 ，设返回舱为惯性系，设返回舱为惯性系 ，有：有：(3)(1)(0)则：则：(2)初态已知量：初态已知量：末态待求量：末态待求量：，；例题例题3.1.33.1.3 设在光滑的水平面上有质量设在光滑的水平面上有质量 、长、长 的小车，如图的小车，如图3.23.2所示车上一端有质量所示车上一端有质量 的少年，的少年，起初起初小车和少

12、年小车和少年均静止，若少年从车的一端走到均静止，若少年从车的一端走到另一端时，试求解少年与车相对地面运动的距离另一端时，试求解少年与车相对地面运动的距离 。解：以车、少年为质点系，地面为惯性系，解：以车、少年为质点系，地面为惯性系，此系此系统在水平方向受合外力为零，故在此方向质点系统在水平方向受合外力为零，故在此方向质点系动量守恒动量守恒:因少年、小车在同一方向上做直线运动，故可因少年、小车在同一方向上做直线运动，故可写为写为标量式标量式:即有：即有：两边对时间两边对时间积分得积分得:(1)(1)(2)(2)(3)(3)于是：于是：又因：又因：由以上由以上两式得：两式得：(4)(4)(5)(5)(6)(6)