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1、第一章静力学的基本概念工程力学高等教育出版社2 CONTENTS目录力的概念1.1平面上力对点之矩1.2力偶1.3力的平移定理1.4约束与约束力1.5受力图1.63 1.1 力的概念一、力的定义一、力的定义 力是物体之间的相互机械作用。力是物体之间的相互机械作用。这种作用对物体产生两种效应:力的外效应(运动效应)和 力的内效应(变形效应)。二、力的三要素二、力的三要素 力的大小力的大小、方向方向和作用点作用点,这三个因素称为力的三要素。三要素中任何一个改变时,一般力的作用效应也将改变。三、力的表示方式三、力的表示方式 图示时,常用一带箭头的线段表示(图 1.1)。线段长度AB按一定的比例尺图1
2、.1表示力的大小;线段的方位和箭头的指向表示力的方向;线段的起点(或终点)表示力的作用点。线段所沿的直线称为力的作用线。力的概念力的概念1.1力 F 在平面直角坐标系Oxy中的矢量表达式为图 1.2 中力 F 在 x 轴和 y 轴的投影分别为力 F 的大小及方向为力的概念力的概念1.1四、力的单位四、力的单位 在我国法定计量单位中,力的单位为牛顿,牛顿,符号为 N。五、静力学公理五、静力学公理 公理公理1:二力平衡公理二力平衡公理 刚体上仅受二力作用而平衡的必要与充分条件是:此二力等值、反向、共线,即 F1 F2(图 1.3)。力的概念力的概念1.1公理公理2:加减平衡力系公理加减平衡力系公理
3、 对于作用在刚体上的任何一个力系,可以增加或去掉任一平衡力系,而不改变原力系对于刚体的作用效应。推论推论 1:力的可传性原理力的可传性原理 刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上任一点而不改变此力对刚体的作用效应。力的概念力的概念1.1公理公理3:力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点,且合力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。该公理说明,力矢量可按平行四边形法则进行合成与分解(1.5),合力矢量 FR 与分力矢量 F1,F2 间的关系符合矢量运算法则 同理可推 称为合力投影定理,即力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同
4、一轴上投影的代数和。力的概念力的概念1.1 推论推论 2:三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时,三力必汇交于一点。力的概念力的概念1.1公理公理 4:作用与反作用定律作用与反作用定律 两物体间相互作用的力总是同时存在,并且两个力等值、反向、共线,分别作用于两个物体。这两个力互为作用与反作用的关系。10 1.2 平面上力对点之矩一、力矩的概念一、力矩的概念 如图1.8所示,用扳手转动螺母时,作用于扳手 A 点的力 F 可使扳手与螺母一起绕螺母中心 O 点转动(力 F 的作用线在扳手平面内)。平面上的力 F 使物体绕 O 点产生的转动效应可用力矩力矩 Mo(F
5、)来度量。平面上力对点之矩平面上力对点之矩1.2同一个力对不同点的力矩一般是不同的,因此表示力矩时必须标明矩心。力矩的单位为Nm或kNm。(1)当力F沿其作用线移动时,对矩心O 点的力矩Mo(F)保持不变。(2)当力F的作用线通过矩心O点时,力矩为零;反之,当力矩为零时,力F(不为零)的作用线必过矩心O 点。二、合力矩定理二、合力矩定理 由于合力与一力系等效,因此在平面问题中,合力对任一点之矩等于该力系中各分力对同一点之矩的代数和,即平面上力对点之矩平面上力对点之矩1.2如图 1.9所示,数值相同的三个力按不同方式分别施加在同一扳手的 A 端。若 F=200 N,试求三种情况下力对O点之矩。1
6、.1例例作用于齿轮的啮合力 Fn 1000 N,齿轮节圆直径 D 160 mm,压力角(啮合力与齿轮节圆切线间的夹角)20(图 1.10a)。求啮合力 Fn 对轮心 O 点之矩。1.2例例15 1.3 力偶一、力偶的概念一、力偶的概念 由一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系,称为力偶力偶,记为(F,F)。物体上有两个或两个以上力偶作用时,这些力偶组成力偶系力偶系。力偶的两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面力偶的作用面,两力作用线间的垂直距离称为力偶臂力偶臂。力学中,用力偶的任一力的大小 F 与力偶臂 d 的乘积再冠以相应的正负号,作为力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量,称为力偶
7、矩,记作 M(F,F)或 M,即力偶力偶1.3二、力偶的基本性质二、力偶的基本性质 性质性质 1 力偶在任一轴上投影的代数和为零(图 1.12),力偶无合力。力偶对刚体的平动不会产生任何影响,力偶不能与一个力等效。性质性质 2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点(矩心)的位置无关,恒等于力偶矩。如图 1.13所示,已知力偶(F,F)的力偶矩为 M Fd,在其作用面内任意取点 O 作为矩心,设 O 点到力 F 的垂直距离为 x,则力偶(F,F)对 O 点之矩为力偶力偶1.3三、平面力偶系的合成三、平面力偶系的合成 平面力偶系合成的结果为合力偶,合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即力偶力偶1.31
8、9 1.4 力的平移定理 作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点,但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶,其力偶矩等于原力对指定点之矩。这就是力的平移定理力的平移定理。力的平移定理的逆定理也是成立的,即:刚体的某平面上的一力 F 和一力偶 M 可进一步合成得到一个合力 FR,FR F。力的平移定理力的平移定理1.421 1.5 约束与约束力一、柔性约束一、柔性约束 属于这类约束的有绳索、链条和胶带等。绳索本身只能承受拉力,不能承受压力,其约束特点是:限制物体沿绳索伸长方向的运动,只能给物体提供拉力,用符号 F 表示。约束与约束力约束与约束力1.5二、光滑接触面约束
9、二、光滑接触面约束 光滑接触面约束力的作用线,沿接触面公法线方向,指向被约束的物体,恒为压力,称为法向约束力,常用 FN 表示,如图所示。约束与约束力约束与约束力1.5三、圆柱形铰链约束三、圆柱形铰链约束 两个带圆孔的物体用圆柱形销钉相连接,构成圆柱形铰链约束圆柱形铰链约束。1.中间铰约束中间铰约束 如图 a 所示,1、2 分别是两个带圆孔的物体,将圆柱形销钉穿入两物体的圆孔中,即构成中间铰,通常用简图 c 表示。如柴油机中活塞与连杆、曲柄与连杆的连接等。约束与约束力约束与约束力1.5 2.固定铰链支座约束固定铰链支座约束 如图 a 所示,将中间铰结构中物体 1 换成支座,且与基础固定在一起,
10、则构成固定铰链支座约束固定铰链支座约束,简图如图 b 所示。如门、窗的合页,起重机动臂与机座的连接等。其约束力特点与中间铰相同,如图 c 所示。约束与约束力约束与约束力1.5 3.活动铰链支座约束活动铰链支座约束 将固定铰链支座底部安放若干滚子,并与支承面接触,则构成活动铰链支座活动铰链支座,又称辊轴支座辊轴支座(a,b)。这类支座常见于桥梁、屋架等结构中,通常用简图 c 表示。活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动,不能阻止构件沿支承面的运动或绕销钉轴线的转动。因此活动铰支座的约束力通过销钉中心,垂直于支承面,指向不定,如图 d 所示。约束与约束力约束与约束力1.5 4.固定端约束固
11、定端约束 建筑物上的阳台插入墙内的横梁,车床刀架中的车刀,立于路旁的电线杆等均不能沿任何方向移动和转动,它们所受到的这种约束称为固定端约束固定端约束。约束与约束力约束与约束力1.5 4.固定端约束固定端约束 平面问题中一般用图 a 所示简图表示,约束作用如图 b 所示,两个正交约束力 FAx,FAy 表示限制构件移动的约束作用,一个约束力偶 MA 表示限制构件转动的约束作用。约束与约束力约束与约束力1.529 1.6 受力图画受力图的基本步骤一般为画受力图的基本步骤一般为:1.确定研究对象,取分离体确定研究对象,取分离体 按问题的条件和要求,确定研究对象(它可以是一个物体,也可以是几个物体的组
12、合或整个系统),解除与研究对象相连接的其他物体的约束,用简图表示出其形状特征。2.画主动力画主动力 在分离体上画出该研究对象所受到的全部主动力,如重力、风载、水压、油压、电磁力等。3.画约束力画约束力 在解除约束的位置,根据约束的不同类型,逐一画出相应的约束力。最后,根据前面所学的有关知识,检查受力图画得是否正确。受力图受力图1.6如图 a 所示,绳 AB 悬挂一重为 G 的球。试画出球 C 的受力图(摩擦不计)。1.3例例简易起重机如图 a 所示,梁 ABC 一卷扬机 D,钢索经定滑轮 C 起吊重物 H。不计梁、杆、滑轮的自重,试画出重物 H、杆 CE、滑轮 C、销钉 C、横梁 ABC、横梁
13、与滑轮整体的受力图。1.4例例如图所示,自卸载货汽车翻斗可绕铰链支座 A 转动,液压缸推杆视为二力杆。已知汽车本体重 G1,翻斗重 G2。试画出整车和翻斗的受力图。1.5例例一多跨梁 ABC 由 AB 和 BC 用中间铰 B 连接而成,支承和载荷情况如图 a 所示。试画出梁 AB、梁 BC、销钉 B 及整体的受力图。1.5例例1.“分力一定小于合力。”这种说法对不对?为什么?试举例说明。2.试将作用于 A 点的力 F(图 1.31)依下述条件分解为两个力:(a)沿 AB,AC 方向;()已知分力 F1;(c)一分力沿已知方位 MN,另一分力要数值最小。3.如图 1.32a 所示,当求铰链 C
14、的约束力时,可否将作用于杆 AC 上 D 点的力 F 沿其作用线移动,变成作用于杆 BC 上 E 点的力 F(图 1.32b),为什么?思考题思考题4.如图 1.33所示,杆 AB 重为 G,B 端用绳子拉住,A 端靠在光滑的墙面,问杆子能否平衡?为什么?5.如图 1.34所示,圆盘在力偶 M Fr 和力 F 的作用下保持静止,能否说力偶和力保持平衡?为什么?思考题思考题6.凡两端用铰链连接的直杆均为二力杆,对吗?7.下图所示受力图是否正确,请说明原因。物体的重力除图上已注明外,均略去不计。思考题思考题1.试写出图中四力的矢量表达式。已知:F1=1000 N,F2 1500 N,F3 3000
15、 N,F4 2000 N。2.A、B两人拉一压路碾子,如图所示,FA 400 N,为使碾子沿图中所示方向前进,B 施加拉力 FB应为多大?习题习题3.试计算各图中力 F 对于 O 点之矩。习题习题4.求图中力 F 对 A 点之矩。若 r1 20 cm,r2 50 cm,F 300 N。5.图示摆锤重G,其重心 A 到悬挂点 O 的距离为 l。试求在图示三个位置时,重力 G 对 O 点之矩。6.图示齿轮齿条压力机在工作时,齿条 BC 作用于齿轮 O 上的力 Fn 2 kN,方向如图所示,压力角 0 20,齿轮的节圆直径 D 80 mm。求齿间压力 Fn对轮心点 O 的力矩。习题习题7.画出图示指定物体的受力图。设各接触面光滑,未标重力的物体自重不计。习题习题8.画出图示各物系中指定物体的受力图。设各接触面光滑,未标重力的物体自重不计。习题习题9.油压夹紧装置如图所示,油压力通过活塞 A、连杆 BC 和杠杆 DCE 对工件 I 施加压力,试分别画出活塞 A、滚子 B 和杠杆 DCE 的受力图。10.挖掘机简图如图所示,HF 与 EC 为油缸,试分别画出动臂 AB,斗杆与铲斗组合体 CD 的受力图。习题习题高等教育出版社
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