第四章.电子教案教学课件.ppt

《第四章.电子教案教学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章.电子教案教学课件.ppt（68页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四章 系统建模方法教学要求：教学要求：熟悉系统模型的定义和系统模型的特征；熟知系统模型的分类，并了解系统模型对于解决系统工程问题的作用；了解系统建模的要求和原则，掌握系统建模的工作程序和系统建模的主要方法；了解并体会系统建模者应具备的素质。通过对系统工程典型模型的学习，掌握静态和动态、连续和离散等典型模型，并能运用这些典型模型解决相关问题；掌握投入产出模型，了解投入产出模型的应用。4.1、系统模型概述 4.1.1、系统模型的定义4.1.2、系统建模的重要性4.1.3、系统模型与原型4.1.4、系统模型与数学模型4.1.5、系统模型与计算机模型4.1.6、系统模型的分类4.1.1、系统模型的定

2、义系统模型是一个系统某一方面本质属性的描述，它以某种确定的形式(例如文字、符号、图表、实物、数学公式等)提供关于该系统的知识。系统模型一般不是系统对象本身，而是现实系统的描述、模仿或抽象。系统是复杂的，系统的属性也是多方面的。系统模型只是系统某一方面本质属性的描述，本质属性的选取完全取决系统工程研究的目的 模型示范：耐用消费品模型4.1.1、系统模型的定义根据不同的研究目的，同一个系统可以建立不同的系统模根据不同的研究目的，同一个系统可以建立不同的系统模型型。如上海市经济模型，变量可以用一、二、三产业表示，也可以用各个行政管理部门来表示。同一种模型可以代表多个系统同一种模型可以代表多个系统。例

3、如，y=kx(k是为常量)，几何上：代表一条通过原点的直线；代数上：表示比例关系；设k，x代表直径，则y表示圆周长；设k表示弹簧刚度，x表示伸长量，则y表示弹簧力大小；当ka表示加速度，xm表示质量，则y表示物体所受外力大小等等。4.1.24.1.2、系统建模的重要性、系统建模的重要性现实生活中的系统都是复杂的，其内部结构和外部联系都非常繁复。要完全地将其本来面貌进行描述大部分情况下难以做到。也没有必要将现实系统的情况完全描述出来。系统建模能够让我们摆脱对现实系统的一个浮浅和表面的理解，因为我们用眼睛去观察实物时，容易停留在表面现象上，没有去挖掘实物的本质。这往往容易得到较大偏差的推断或结果，

4、有时甚至是相反的结论。案例讲解：罗马俱乐部与社会经济发展罗马俱乐部与社会经济发展 4.1.3、系统模型与原型系统模型反映实际系统的主要特征，但它又高于实际系统而具有同类问题的共性。因此一个适用的系统模型应该具有如下三个特征：(1)它是现实系统的抽象或模仿；(2)它是由反映系统本质或特征的主要因素构成的；(3)它集中体现了这些主要因素之间的关系。案例讲解：地球模型4.1.44.1.4、系统模型与数学模型、系统模型与数学模型所谓的数学模型是指通过抽象和简化，使用数学语言对研究对象的一个近似的刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。数学模型是抽象模型，必须以正确认识系统的定性性质为前提。不能要求它

5、直接反映系统原型的结构，但必定与原型结构有内在联系，原型中的结构问题在模型中用数学语言描述，能用数学方法分析和解决。简化对象原型必须先做出某些假设，这些假设只能是定性分析的结果。案例：地区国民经济系统与地区投入产出模型 4.1.44.1.4、系统模型与数学模型、系统模型与数学模型数学模型具有如下的优点 1)它它是是定定量量分分析析的的基基础础。在自然科学和工程技术领域，数量不准确将招致质量低劣，在社会科学领域里，没有定量分析会使人心中无数，造成决策失误，引起不必要的混乱。2)它它是是系系统统预预测测和和决决策策的的工工具具。可以利用系统已有的数据建立预测模型，用来预测系统的未来状态，为正确决策

6、提供依据。3)它它可可变变性性好好，适适应应性性强强，分分析析问问题题速速度度快快，省省时时省省钱钱，而且便于使用计算机而且便于使用计算机。4.1.54.1.5、系统模型与计算机模型、系统模型与计算机模型计算机模型是指用计算机程序定义的模型。有数学模型都可以转化为基于计算机的模型，通过计算来研究系统。许多无法建立数学模型的系统，如复杂的物理过程，特别是生物、社会和行为过程，也可能建立基于计算机的模型。案例：医院急诊室仿真模型 4.1.54.1.5、系统模型与计算机模型、系统模型与计算机模型计算机模型优点用计算机程序定义的模型，可以做到既严格，又可行，能够在计算机上研究和预测系统，通过计算实验来

7、检验结果。而用数学表达式定义的传统模型，求解和处理往往需用复杂艰深的理论和技巧，费时费力，可行性常常较差，所得结果有时无法用实验检验。对于那些无法用真实的实验来检验的复杂系统，计算实验是唯一可用的实验检验手段。计算实验是一种新兴的实验形式，有许多科学和哲学的问题尚未解决。但它为研究复杂巨系统提供了唯一普遍可用的实验手段。增加增加物理模型数学模型系统实体模型比例模型模拟模型概念模型解析模型逻辑模型网络模型图像与表格信息网络与数字化模型1.研究的速度2.修改的方便性3.抽象性4.现实感5.费用4.1.6、系统模型的分类物理模型物理模型 实体模型系统本身。例如标准件的生产检验、胶卷和药品的检验，是从

8、总体中抽取一定容量的样本来进行，样本就是实体模型。比例模型对于系统的放大或缩小，使之适合在桌面上研究。如海洋工程中的船舶实验室，航空工程中的风洞实验室，都是将设计研究中的船只和飞机按比例缩小，在同样比例缩小后的船池和风洞里进行实验。模拟模型根据相似系统原理，利用一种系统去替代另一种系统。这里说的相似系统，是指物理形式不同而有相同的数学表达式，特别是相同的微分方程的系统。在工程技术中，常常是用电学系统代替机械系统、热学系统进行研究。数学模型数学模型 解析模型用解析式子表示的模型。这类模型在现实生活中占主要部分，如本章的升学模型、传染病模型、商品广告模型、投入产出模型等等。逻辑模型表示逻辑关系的模

9、型，如方框图、计算机程序等。网络模型用网络图形来描述系统的组成元素以及元素之间的相互关系，如统筹法的统筹图。图像与表格一一这里说的图像是坐标系中的曲线、曲面和点等几何图形，以及甘特图、直方图、切饼图等，信息网络与数字化模型这是一类新的模型，如仿真模型。概念模型概念模型指任务书、明细表、说明书、技术报告、咨询报告等，以及表达概念的示意图。这种模型不如数学模型或物理模型来得好，在工程技术中很难直接使用。但是在系统工程的工作之初，问题尚不明晰，物理模型和数学模型都很难建立，则不得不采用这一模型。4.2、系统建模方法4.2.1、系统模型的要求4.2.2、建模的原则4.2.3、建模的主要方法4.2.4、

10、建模工作的注意点4.2.5、建模者素质4.2.5、建模的前提条件4.2.7、建模的步骤4.2.1、系统模型的要求 1）可行性。建立的模型并不是用来看的，建模的目的是要能够运用其对实际对象进行深入分析和研究的。这就要求建立的模型必须是可以有效使用的，即可以用现有的工具和方法来加以处理、分析和研究，并得到相应的结果。2）真实性。系统模型应有足够的精度，要能够较好地反映系统的客观实际。系统的主要特征和关系必须要反映到模型中去。精度要求不仅与研究对象有关，而且与所处的时间、状态和条件等环境因素有关。因此，为满足现实性要求，对同一对象在不同情况下可以提出不同的精度要求。4.2.1、系统模型的要求3）简明

11、性。在满足现实性要求和模型精度的基础上，系统模型应该尽量简单明了，以节约建模的费用、时间和其他资源。如果一个简单的模型已能使实际问题得到满意的解答，就没有必要去建一个复杂的模型。简单明了的模型更能够被大部分人接受，推广其使用的范围和广度。以上三条往往会相互抵触，容易顾此失彼。如精确性和简明性，如果模型复杂一些，虽然满足真实性要求，但建模和求解却相当困难，费时、费钱，其次理论与现实的矛盾。一般的处理原则是：力求达到真实性和可行性，在真实性和可行性的基础上达到简明性，然后是理论与现实的统一。案例案例讲解：讲解：马尔萨斯人口模型马尔萨斯人口模型4.2.2、建模的原则 1）抓住主要矛盾。建模都是针对某

12、一目的而言的，建模只有在一定目的的指引下才有方向。所以，建模时只应包括与研究目的有关的方面，抓住问题的主要方面，而不是去攘扩对象系统的所有方面。例如，对个空运指挥调度系统的研究，建模只需考虑飞机的飞行航向而无需考虑其飞行姿态。4.2.2、建模的原则2）力争清晰明了。在现实生活中，需要研究的对象往往是非常复杂的大系统，如社会经济系统、环境系统等。一个大型复杂系统是由许多联系密切的子系统组成的，而且子系统有时也包含自己的子系统，层层叠加，使得结构非常复杂，给研究带来了巨大的难度。这就要求我们在建模时，子模型与子模型之间，除了保留研究目的所必要的信息联系外，其它的耦合关系要尽可能减少，以保证模型结构

13、尽可能清晰明了。4.2.2、建模的原则3）精度要求适当。精度要求的模型是模型的一个重要方面，其要求的高低对系统模型有重要的影响。但是，并非精度越高越好。建立系统模型时，应该视研究目的和使用环境不同，选择适当的精度等级，以保证模型切题、实用，而又不致花费太多。例如，一个受外力F作用下的物体M，其动力学系统的数学模型，在不同使用环境下有不同精度等级，应该适当选择。选用怎样精度的模型，也是取决于目的，或者说是成本与收益比较的结果。4.2.2、建模的原则4）尽量使用标准模型。在建立一个实际系统的模型时，应该首先大量调阅模型库中的标准模型，如果其中某些可供借鉴，不妨先试用一下。如能满足要求，就应该使用标

14、准模型，或者尽可能向标准模型靠拢。这样有利于比较分析，有利于节省费用和时间。4.2.3、建模的主要方法 1）推理法。对于内部结构和特性已经清楚或者可以经过分析弄清楚的系统，即所谓的“白箱”系统(例如大多数的工程系统)，可以利用已知的定律和定理，经过一定的分析和推理，得到系统模型。2）实验法。对于那些内部结构和特性不清楚或者难以弄清楚的系统，即所谓的“黑箱”或“灰箱”系统，如果允许进行实验性观察，则可以通过实验方法，选择各种典型的输入量，并测试其相应的输出量，然后按照一定的辨识方法，得到系统模型。4.2.3、建模的主要方法3）统计分析法。对于那些属于“黑箱”，但又不允许直接进行实验观察的系统(例

15、如非工程系统多数属于此类)，可以采用数据收集和统计分析的方法来建造系统模型。4）混合法。大部分系统模型的建造往往是上述几种方法综合运用的结果。如一个复杂系统有多个子系统，则多个子系统可能就会用不同的方法进行分析，最终整合成一个总体模型。4.2.3、建模的主要方法5）类似法。即建造原系统的类似模型。有的系统，其结构和性质虽然已经清楚，但其模型的数量描述和求解却不好办，这时如果有另一种系统其结构和性质与之相同，因而建造出的模型也类似，但是该模型的建立及处理要简单得多，把后一种系统的模型看成是原系统的类似模型。利用类似模型，按对应关系就可以很方便地求得原系统的模型。例如很多机械系统、气动力学系统、水

16、力学系统、热力学系统与电路系统之间某些现象彼此类似，特别是通过微分方程描述的动力学方程基本一致，因此可以利用成熟的电路系统来构造上述系统的类似模型。4.2.44.2.4、系统建模步骤、系统建模步骤1）明确建模的目的，提出建立系统模型的要求。建模都是围绕一定的目的进行的，没有目标的行为没有任何的意义可言。所以，在系统建模前，要对系统建模的目的有一个清晰的了解。2）了解系统建模的背景和相关的知识。任何行为都是发生在一定的历史条件下的。只有对系统建模的背景有一个清晰的了解，才能明白建模所面临的约束和限制。这样才能构造出符合实际状况、可操作的模型，而不会建立脱离实际情况的模型。同时才能采用正确的方法去

17、建立模型。4.2.44.2.4、系统建模步骤、系统建模步骤3)进行系统建模。系统建模指运用系统工程的思想和原理进行建模。系统的思想，全局的观念要始终贯穿在整个的建模过程中。所以，系统建模就是要求研究者在建模过程中，无论是工具选择，还是关系刻画，前提假设，都要防止顾此失彼，以偏盖全，要充分注重模型对系统对象的整体特征的反映。4）系统模型的验证和修改。系统建模过程是一个模型逐渐完善，逐渐逼近系统对象的过程。一般而言，每次建立的模型并非就是合理有效的模型；有必要对模型从不同角度进行验证，看其是否符合建模的目的要求。如果存在问题，就有必要对原有的模型进行修正，已达到模型的要求。4.2.5、建模工作的注

18、意点 1、掌握系统的基本性质，尤其是社会经济系统的特点，运用系统工程的基本观点和工作程序来指导分析。2、手头上要有足够多经典模型和常用模型。3、深入实际调查研究，抓住系统特征。4、理解、协商建模要求和模型功能5、结合实际状态（数据收集的实际）和经典模型，产生新的模型。4.2.64.2.6、建模者的素质、建模者的素质1)具有透过现象抓住本质的能力。研究者必须对所研究问题有非常深刻的理解，在脑海里对问题的系统结构有清晰的图景、清楚的层次和明确的轮廓。因为研究对象往往是个复杂系统，其本质联系错综复杂，且往往隐藏在纷乱的现象之下。所以建模者必须具备“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”的分析能力。

19、4.2.64.2.6、建模者的素质、建模者的素质2)具有良好的理论素养。研究者最好受过系统而扎实的理论训练，有一定的数学修养，掌握逻辑分析的思路和方法。在系统建模中，数学模型是运用较多的，其中涉及到许多的数学工具和方法。这就要求建模者具有良好数学修养，掌握较多的经典的数学模型，并深刻理解不同模型的优势与不足。4.2.64.2.6、建模者的素质、建模者的素质3）具有把实际问题与合适的理论联系起来的能力，善于把各种现象中的表面差异与本质的共性区别开来，并加以提炼。有些研究者虽然理论功底很强，却在实际问题面前感到束手无策，主要就是由于缺乏这种能力，而这种能力在书本上是很难学到的。应该从实践中学，边干

20、边学，逐步积累和培养这种能力。4.2.64.2.6、建模者的素质、建模者的素质4）具有敢于深入实际、彻底调查的作风。因为没有进行深入地调查，仅根据一知半解，就随便假设，凭想象提出一些公式、数学方程和逻辑判断。这样建立起来的系统模型往往不能反映系统的实际情况，所得到的解当然也就没有用。所以建模工作者要敢于深入、彻底调查，将事物的关系理清楚。5）要具有实事求是的态度。具体表现在建模时要考虑能够采集的数据和信息的可能性，不能凭想象构造模型。4.34.3、静态与动态模型、静态与动态模型4.3.1、静态系统模型4.3.2、复杂静态模型举例：投入产出模型4.3.3、动态系统模型4.3.4、蛛网模型4.3.

21、14.3.1、静态系统模型、静态系统模型静态系统模型是指决定系统特性的因素不随时间推移而变化的系统模型。当然在现实世界中，不存在绝对静态的系统；静态系统的假定本身是对系统的一种简化。当系统对象的主要特征在我们所关心的时间段内不发生明显变化，或者发生的变化对系统的整体性质明显没有影响时，把一个系统看做是静态可能是一种明智的选择。静态系统模型一般而言，相对比较简单。建立静态系统模型的关键就是找到模型的平衡关系，并用模型表示出来。量本利模型 销售收入=总成本=单价产量 或者=固定成本变动成本=固定成本+单位成本产量变动如果令P单价，Q盈亏平衡点的产量，V单位变动成本；F固定成本。企业量本利模型：PQ

22、FVQ在现实中，市场价格会随时间变化；市场的需求状况会随时间变化；企业的生产成本，尤其是变动成本或者单位成本也会随时间变化。因此，深入研究这个问题时，仍需要从动态的角度加以分析。4.3.2、复杂静态模型举例：投入产出模型 投入产出模型是哈佛大学经济学教授、诺贝尔经济奖获得者列昂杰夫（W.Leontief）提出的。1931年，列昂杰夫开始研究投入产出，1936年，他发表了美国经济制度中投入产出的数量关系论文。投入产出模型有两种典型的类型，实物型和价值型，实物型主要用于计划平衡，是实物平衡分析的主要工具，而价值型用途广泛的多。它既可以用于计划安排又可以用于系统价值组成分析和社会财富分配研究等，是一

23、种功能强大的模型。一、实物型投入产出表一、实物型投入产出表一、实物型投入产出表从横向看，反映产品的使用情况，分两部分：一部分作为中间使用（作为其它产品的投入），一部分作为最终产品，两部分之和为该产品的总产出。总产出=中间使用+最终产品一、实物型投入产出表一、实物型投入产出表从纵向看，反映了某类产品，为了维护正常的生产消耗其它产品的数量，同时也消耗产品本身，由于计量单位不统一，无法计算产品的转移量，表示产品在生产过程中消耗的产品的数量。二、价值型投入产出表二、价值型投入产出表价值型投入产出表第一块反映了产品的使用情况。从横向看，反映了产品作为中间产品使用的情况，从纵向看，反映了生产部门消耗情况或

24、者说转移价值的构成，数字 表示第部门分配给第部门作为中间产品的数量（价值），或者说第部门消耗了第部门产品的价值，这一块反映了各部门之间的生产工艺、技术经济联系，是投入产出分析中最重要的一块。二、价值型投入产出表二、价值型投入产出表第二块反映了各物质生产部门的产品，提供给消费、储备、出口、基建等最终使用的构成。第三块反映了固定资产各物质生产部门新创造价值的构成，或者说国民收入初次分配的情况。从横向看：中间使用+最终产品=总产出二、价值型投入产出表二、价值型投入产出表从纵向看：转移价值+折旧新创造的价值=总产值，新创造的价值工资利润税收。三、三、直接消耗系数直接消耗系数定义 为单位产品对产品的直接

25、消耗系数（投入产出技术系数），由 组成的矩阵称为投入产出矩阵。如 表示钢产量，ij表示生产j吨钢所消耗的标准煤，则ij表示生产一吨钢所消耗的标准煤。定义 为部门生产单位价值产品对部门的直接消耗系数，很明显四、完全消耗系数假如炼钢生产过程中要直接消耗电力、生铁、焦碳、氧气以及钢材本身电力、生铁、焦碳、氧气的生产过程中同样要消耗电力，定义这种消耗为钢材对电力的一次性间接消耗，类似可形成钢对电力的二次、三次次间接消耗。并定义各次间接消耗之和为间接消耗。四、完全消耗系数四、完全消耗系数定义：完全消耗系数=直接消耗系数+间接消耗系数，并令 为部门生产单位最终产品对部门产品的完全消耗系数令 元素组成矩阵B

26、，且（1-A）满秩。则 B=A+BA 或 的物理概念很清楚，即增加一个单位最终产品，相应增加生产 个i部门的最终产品。五、实物型投入产出模型已知社会需求Y时，可求得生产规模已知生产规模Q时，可求得最终产品量六、价值型投入产出模型从横向看：已知社会需求Y时，可求得生产规模已知生产规模X时，可求得最终产品量六、价值型投入产出模型从纵向看：如果知道固定资产折旧和新创造价值和为N，可求得生产规模如果知道生产量X时，固定资产折旧和新创造的价值为七、实物型与价值型的优缺点实物型与价值型的优缺点 实物型投入产出模型与价值型投入产出模型作为两种投入产出分析方法，各有优缺点。实物型投入产出模型可充分利用现有资料

27、，真正反映技术经济联系，适应计划平衡工作。但是，实物型投入产出模型仅仅反映了投入产出的技术经济联系，没有能从分反映国民经济整体运行的状况。而价值型投入产出模型包含所有的部门，统一了单位，利于计算价值的形成和分析国民经济整体运行，由于引入了价格因素，某部门的投入产出比较难真实反映部门的技术状况和部门直接的技术经济联系。八、投入产出模型的贡献、价值和缺陷投入产出模型的贡献、价值和缺陷投入产出模型的理论贡献是强调了经济系统健康发展所必须遵守的平衡性原则。投入产出模型抓住了产业之间、产品生产之间多次关联和多重关联的重要特征，获得了产业之间的直接影响（直接消耗系数）和全面影响（全消耗系数）的度量。投入产

28、出模型也存在一些致命的缺陷（需要大量历史数据与资料，建模周期长，成本比较大；由于当前技术进步速度加快，导致模型得到的各个产业之间的比例结构关系与未来实际系统的情况严重不一致。）。4.3.34.3.3、动态系统模型、动态系统模型动态系统模型是指系统的状态随时间的推移而变化的模型。动态系统模型又根据时间的可分性分为离散性动态系统模型和连续性动态系统模型两大类。离散性动态系统模型是指模型中的时间变量采用离散的形式。连续性动态系统模型是指模型中的时间变量采用连续的形式。4.3.4、蛛网模型蛛网理论是20世纪30年代出现的关于市场动态均衡分析的经济学理论，它的内容是考察价格波动对下一个周期产量的影响，以

29、及由此产生的均衡的波动，也为价格与产销量周期波动问题 1 1、蛛网模型中的供给函数与需求函数、蛛网模型中的供给函数与需求函数 蛛网模型的基本假设是：商品的本期供给量 决定于前一期的价格 ，即供给函数为 ；商品本期需求量 决定于本期的价格 ，即需求函数为 。根据以上假设条件，蛛网模型可以用以下联立方程式来表示：（4.3-17）式中，、和均为常数，且均大于零。2 2、价格与产量周期波动的几种情况、价格与产量周期波动的几种情况 讨论供给的价格弹性和需求的价格弹性相对大小对价格稳定的影响（1）收敛型蛛网波动（2）发散型蛛网（4）封闭型蛛网收敛型蛛网 发散型蛛网封闭型蛛网4.4、离散和连续模型 4.4.

30、14.4.1、离散模型（升学模型）、离散模型（升学模型）4.4.24.4.2、连续模型（连续模型（弱肉弱肉强强食模型食模型）4.4.14.4.1、离散模型（升学模型）、离散模型（升学模型）假设一所大学学制为5年，每年招收1000名学生，一到三年级采用相同的淘汰率和留级率，比例为a，四年级只采用淘汰制，淘汰率为b，升至五年级后可全部毕业，据此可建立相应的模型。升学模型升学模型设 表示第k年第i年级在读学生人数，i=1，2，3，4，5。在第k+1年,一年级在校学生人数由新招收的学生人数（比如说1000）和k年一年级的留级学生人数所组成，如果留级生比例a=10,那么第k+1年的一年级学生人数为：假设

31、二年级与一年级具有相同的淘汰率和留级率，则升级率为12a0.8，那么第k+1年二年级在读学生:升学模型升学模型依次类推，可得第k+1年三年级学生人数 由于四年级学生没有留级，只有淘汰，因此在第k+1年的四年级在读学生由于五年级的学生都能毕业，且四年级没有留级制只有淘汰制，假设淘汰率为10%，那么第k+1年五年级的学生人数等于在第k年为四年级而第k+1年升入五年级的学生人数 升学模型升学模型4.4.24.4.2、连续模型（连续模型（弱肉弱肉强强食模型食模型）假如有一海岛，居住着狐狸和野兔，狐狸吃野兔为生，野兔吃青草为生，海岛的青草非常茂盛，以至于兔子们无需为无食物而发愁。兔子饱食后大量繁殖，兔子

32、数量地增加，狐狸易得到食物，狐狸数量增加，当狐狸数量过多而吃掉大量兔子之后，狐狸进入饥饿状态而造成总数下降，这时兔子们又相对安全一些，于是兔子总数回升。如此循环下去，狐狸、兔子两种动物之间数量相关地增减，无休止循环，出现了生态的动态平衡。弱肉弱肉强强食模型食模型设x(t)是t时刻兔子数量，y(t)是t时刻狐狸数量，若狐 狸 数 量 在 t时 刻 为 零，则 兔 子 数 量 随 时 间 变 化 为 兔子按指数增长。当t时刻狐狸数量为某一正数y时，即狐狸数量不为零时，存在着兔子与狐狸相遇的机会，当兔子碰到狐狸时，兔子成为狐狸的美食，当兔子与狐狸数量乘积越来越大时，兔子被吃掉的可能性也越来越多，即兔子被吃掉的速度与它和狐狸相遇机会成正比，简单地表达如下 弱肉弱肉强强食模型食模型对于狐狸来讲，如果t时刻没有兔子，它将具有自然衰减性质，则狐狸的数量遵循假设t时刻兔子数量较多，且兔子具有逃逸手段，此后随着兔子快速繁殖，与狐狸相遇的机会越多，那么狐狸数量发展 弱肉强食的数学模型 最终数学表达式：4.5、从简单到复杂的系统建模 由于研究对象的复杂性，并不是一开始就能够把握住问题的本质，在满足要求的前提下对主要的影响因素并不能一次性的进行区分。必须通过反复的建模和修正，将模型从简单向复杂方向不断的完善。