复数的几何意义(1).ppt

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1、在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 回回忆忆复数的代数形式？z=a+bi(a,bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？复数复数z=z=a+bia+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标

2、系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）复数相等的定义复数相等的定义(A)(A)在在复复平平面面内内，对对应应于于实实数数的的点点都都在在实实轴上；轴上；(B)(B)在在复复平平面面内内，对对应应于于纯纯虚虚数数的的点点都都在在虚轴上；虚轴上；(C)(C)在在复复平平面面内内，实实轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数都是实数；数都是实数；(D)(D)在在复复平平面面内内，虚虚轴轴上上的的点点所所对对应应的的复复数都是纯虚数。数都是纯虚数

3、。例例1.1.(1)(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D说明：说明：实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)(2)复数复数z z与与 所对应的点在复平面内所对应的点在复平面内 ()()(A)(A)关于关于x x轴对称轴对称 (B)(B)关于关于y y轴对称轴对称(C)(C)关于原点对称关于原点对称(D)(D)关关于直线于直线y=xy=x对称对称A分析分析：互为共轭复数的两个复数，实部相等，虚部互为相反数互为共轭复数的两个复数，实部相等，虚部互为相反数例例2 2:已知复数已知复数z=(mz=(m2

4、2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数求实数m m的取值范围。的取值范围。一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想小结：小结：复数z=a+bi（a,b R）(1)当当a0,b0时，时，z对应的点在第一象限；对应的点在第一象限；(2)当当a0,b0时，时，z对应的点在第四象限；对应的点在第四象限；(3)当当a0时，时，z对应的点在第二象限对应的点在第二象限;(4)当当a0,b0时，时，z对应的点在第三象限。对应的点在第三象限。变式一变式一:已知复数已知复数z=(mz=(m2

5、 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-+m-2)i2)i，证明对一切实数，证明对一切实数m,m,此复数所对此复数所对应的点不可能位于第四象限。应的点不可能位于第四象限。证明：假设复数证明：假设复数z所对应的点在第四象限，则所对应的点在第四象限，则 变式二：变式二：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在在复平面内所对应的点在直线直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求实数求实数m m的值。的值。解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m

6、2+m-6，m2+m-2），），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2。练习练习:P114:ex1,ex3P114:ex1,ex3复数复数z=z=a+bia+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi今后，我们常常把复数今后，我们常常把复数z=a+bi说成点说成点Z或者向量或者向量 ,并规定相等的向量表示同一并规定相等的向量表示同一个复数个复数.xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何

7、意义几何意义:Z(a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即即复数复数 z=z=a+bia+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(Z(a a,b b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=例例3:3:求下列复数的模求下列复数的模：(1)z=-5i(1)z=-5i(2)z=-3+4i(2)z=-3+4i(3)z=5-5i(3)z=5-5i(4)z=1+mi(mR)(4)z=1+mi(mR)(5)z=4a-3ai(a0)(5)z=4a-3ai(a0)(5)(5)(5)(5)(5a)5a)(1)(1)满足满足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？（2 2）满足）

8、满足|z|=5(zC)的的z值有几个？值有几个？思考：思考：xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR)满足满足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆上圆上5xyO设设z=z=x+yi(x,yRx+yi(x,yR)变式：变式：满足满足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复复数数z z对应的点在复平对应的点在复平面上将构成怎样的图面上将构成怎样的图形？形？55553333图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5

9、 5的的圆环内圆环内练习练习:已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足不等式满足不等式|z zm m|=1,|=1,则则z z所对应所对应的点的集合是什么图形的点的集合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1 1为半径的圆上为半径的圆上练习练习:P114:ex2,ex4,ex5P114:ex2,ex4,ex5课堂小结：课堂小结：由实数用数轴上的点来表示，由实数用数轴上的点来表示，类比类比联想得到复数可用复联想得到复数可用复平面上的点来表示，进而得到复数的向量形式，这是由一维平面上的点来表示，进而得到复数的向量形式，这是由一维向二维的联想，同时实现了从向二维的联想，同时实现了从“数数”到到“形形”的转化。的转化。为我们下一堂课研究复数加减法的几何意义奠定了基础。为我们下一堂课研究复数加减法的几何意义奠定了基础。作业：作业：P115 ex1,2,5