汽车振动与噪声控制第3版课件第4章(2021).pptx

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1、汽车振动与噪声控制（第3版）陈南陈南 主编主编张建润张建润 孙蓓蓓孙蓓蓓 李普李普 副主编副主编孙庆鸿孙庆鸿 主审主审普通高等教育车辆工程专业“新工科”建设系列教材Contents第八第八章章 汽车汽车车身及整车噪声车身及整车噪声第三第三章章 汽车发动机的振动分析与控制汽车发动机的振动分析与控制第五第五章章 汽车平顺性汽车平顺性第七第七章章 汽车底盘系统噪声汽车底盘系统噪声第二第二章章 声学理论基础声学理论基础第四章第四章 汽车动力传动及转向系统振动汽车动力传动及转向系统振动第六第六章章 汽车发动机及动力总成噪声汽车发动机及动力总成噪声第一章第一章 振动理论基础振动理论基础第四章 汽车动力传动

2、及转向系统振动第一节振动分析的传递矩阵法第一节振动分析的传递矩阵法第二节动力传动系统振动第三节转向系统振动第四节制动时汽车的振动 第一节 振动分析的传递矩阵法本章主要叙述常用于轴状系统振动分析的传递矩阵法，介绍汽车动力传动系统转化为轴系力学模型的当量简化方法，对动力传动系统扭振的激励源进行分析，介绍动力总成工作转速常变化情况下的分析方法。定义汽车转向系统振动的基本概念，分析它对汽车性能的影响，建立汽车制动时的振动模型并加以分析。作为振动理论运用于实际的例子，强调这几种基本总成根据不同的分析目的建模的思路及其在工作状态所导致振动的基本原因。第一节 振动分析的传递矩阵法第一节振动分析的传递矩阵法工

3、程中经常要对轴状或链状特征的结构进行振动分析，如汽车发动机的曲轴及汽车的动力输出轴系、机床主轴、发电机轴、连续梁等。分析此类问题的一个行之有效的方法是传递矩阵法。传递矩阵法是将有链状特点的实际结构离散成具有集中广义质量和刚度元素的串联连接的弹簧质量的单元链系统(可以有分支)。第一节 振动分析的传递矩阵法定义出各单元两端内力和位移为状态向量，通过点传递矩阵表达质量点左右两边包括惯性后状态向量的变化，通过场传递矩阵表达一段无质量轴左右两端由于变形体弹性性质的导致的两端状态变量间的联系，最后形成一端的状态变量到另一端的传递关系。适当分段，再从结构一端向另一端分段进行重复的递推传递，并使两端的边界条件

4、得到满足，从而得到系统的特征方程，由其确定系统的固有频率和主振形，同时也可用来进行强迫响应分析。第一节 振动分析的传递矩阵法一、扭转振动分析的传递矩阵法考虑图-a)表示的多圆盘轴系统的扭振分析。取其中第 i 段的分析，如图-b)所示。图-(a)多圆盘轴系统的扭振模型图-(b)模型的第i段的分析图-多圆盘轴系统 第一节 振动分析的传递矩阵法由图4-1-1（b），可知第i段的无质量轴状态量之间的平衡关系为，（4-1-1）得场传递矩阵（4-1-2）对第i段质量点Ji的运动微分方程为，（4-1-3）得点传递关系 （4-1-4）第一节 振动分析的传递矩阵法这里上标R和L分别指是所考虑的点或场的右边和左边

5、的状态量（扭转角 和扭矩M）。由式（4-1-2），式（4-1-4）得（4-1-5）式（4-1-5）中的Ti 即为第i段的传递矩阵。状态量的关系可以从第1段的左边递推到的第N段（设分为N段）的右边，即 第一节 振动分析的传递矩阵法（4-1-6）对于多圆盘轴系统的扭振问题，左右两端状态量的4个边界值应有2个是确定的，例如对两端自由的多圆盘轴系统有：可知应有 (-)则特征方程为 第一节 振动分析的传递矩阵法对左端固定，右端自由的系统是：由式（4-1-6）要求 （4-1-8）此时特征方程为上述特征方程是关于固有频率 n2 的N次代数方程，解此方程可得N个特征值 n j2(j=1,2,N)；将各 n j

6、2(j=1,2,N)代入各段的传递关系，取其中可为任意常数的状态量为单位值，获得另一状态量在各质量点处的相对大小，对应于扭转角即为固有振动模态。第一节 振动分析的传递矩阵法实际计算时并不是直接解特征方程，而是利用式(-)或式(-)绘出 n2与MNR的关系曲线。该曲线与 MNR 线交点对应的 n j2(j=1,2,N)，即为系统固有频率。固有频率对应的转速称为临界转速。例-如图-1-2 所示三圆盘扭振系统的固有频率和扭转振动模态。设 J1500N.cm.s2，J21000N.cm.s2，J32000N.cm.s2，k2107 .c/rad，k310.c/rad。图-1-2三圆盘扭振系统 第一节

7、振动分析的传递矩阵法解：这里N3，为两端自由，故有：第1单元只有圆盘J1，取 1L=1，有 就有下一步求得 第一节 振动分析的传递矩阵法给出一系列的 n2，由上式求出 n2与 M3R 的关系曲线如图4-1-3(a)所示。由该曲线与M3R的交点确定系统的3个固有频率为 n 1，n 2 126，n 3210。将这个固有频率代入各R MR，所得见表4-1-1(P111)。第一节 振动分析的传递矩阵法由此可求得3阶扭振模态为这3阶模态可表达如图4.1-3（b）。图4.1-3（a）n2 与M3R的关系曲线图4.1-3（b）三圆盘系统扭振模态 第一节 振动分析的传递矩阵法二、弯曲振动分析的传递矩阵法汽车的

8、动力输出轴系统，也会发生横向的弯曲振动。此类问题可以离散为无质量的梁上带有若干集中质量的横向振动系统，且某些质点下有弹性支撑ki，如图4-1-4)所示。取出第 i 单元(包括 i 梁段及集中质量mi)，绘出 i 梁段及 mi 的受力图，如图-1-4 b)所示。对于 mi，设其只产生横向谐振动，并略去其转动惯量，根据动力学方程，可得到（4-1-9）第一节 振动分析的传递矩阵法图4.1-4 a)图4.1-4 b)第一节 振动分析的传递矩阵法Mi 左右两边的转角(=dy/dx)、挠度 y 应该相等，即（4-1-10）由式（4-1-9），式（4-1-10）可以导出i单元的点传递矩阵为(-11)对于i

9、单元的无质量梁段，有 (-12)第一节 振动分析的传递矩阵法对悬臂梁，由材料力学，有由位移关系，有（4-1-13）将式(-1-12)代入式(-1-13)，整理后再考虑式(-1-12)并写成矩阵形式，有场传递矩阵为(-14)第一节 振动分析的传递矩阵法合并式(4-1-11)、式(4-1-14)，得第 i 单元的传递矩阵为（4-1-15）第一节 振动分析的传递矩阵法依次递推应用各单元的传递矩阵，可以建立梁最左端边界0与最右端边界N的状态量之间的关系，最后总结为（4-1-16）一般两端边界条件总是已知，利用式(4-1-16)并考虑左右两端各两个边界条件，得到系统的特征方程。以与前类似的方式解之，可得

10、到该梁的横向振动的固有频率和模态振形。第一节 振动分析的传递矩阵法第一节 结束第四章 汽车动力传动及转向系统振动第一节振动分析的传递矩阵法第二节动力传动系统振动第二节动力传动系统振动第三节转向系统振动第四节制动时汽车的振动 第二节 动力传动系统振动一、动力传动系统扭转振动.动力传动系统扭转振动的当量系统汽车动力传动系统是一个复杂的弹性体振动系统。构成整个系统的部件不但几何形状复杂，而且运动也不相同，但其主要部件的主要工作和受载形式，是发动机曲轴通过变速器到驱动轮的传动系统的定轴转动。当然，也还有做往复运动和平面运动的活塞连杆机构。根据振动分析的原则，要抓住主要因素，在此是要做扭转振动分析。由于

11、系统构成复杂，首先必须根据要求对系统进行简化。第二节 动力传动系统振动系统简化就是系统的动力学建模。对同一个系统，按照不同的分析目的，可能简化出不同的动力学模型。对汽车动力传动系统的扭振分析，实践上推崇简化成上节传递矩阵法所依据的由广义集中质量(转动惯量)和等效圆轴(扭转弹簧)连接的链状轴系模型。将实际曲轴和齿轮及齿轮轴等按照设计构成根据等效原则简化的链状轴系计算分析模型被称为当量系统。第二节 动力传动系统振动由于考虑的是扭振，这里的等效原则是保持简化前后系统各部件的关于弹性扭转的动能和势能不变。图-所示是发动机曲轴到驱动轮的动力传动系统的简化扭振模型当量系统。实践表明，这类简化系统的计算结果

12、能够简明地反映出扭振特征且与实测结果很接近，因而这种简化方法被广泛采用。第二节 动力传动系统振动图-汽车动力传动系统的扭振当量系统 第二节 动力传动系统振动在当量系统中，把所有与轴固连在一起的运动质量，用一系列具有一定转动惯量的刚性圆盘来代替，并把轴段的转动惯量转化到相邻的圆盘上，或集中在轴中的某一个新的圆盘上，把这些只有惯量而无弹性的圆盘，用只有弹性而无惯量的等效圆轴连接起来，就得到了实际系统的当量系统。第二节 动力传动系统振动.等效圆盘转动惯量的计算对于规则形状的物体，可以利用一般理论力学的公式来计算其转动惯量 Ji。对于形状不规则的物体，或通过三维实体造型由计算机软件直接获得，或进行对几

13、何形状的适当简化，按动能相等的原则进行当量计算。对于存在传动机构之处，例如对于连杆机构和齿轮传动系统，也要按动能相等来等效。在已有实际零件的情况下，也可以通过试验测量获得。一般来讲，实测数据总是要求的。第二节 动力传动系统振动.等效轴扭转刚度的计算等效圆盘转动惯量由有弹性而无惯量的等效圆轴(相当于扭转弹簧)来连接。需要定义等效轴段的扭转弹性系数 ki。一般形状简单圆轴可用材料力学的公式来获得，对应形状复杂的轴段，如发动机曲柄曲轴部分，可以利用一些经验公式来计算，如威尔逊公式、卡特尔公式等，也可以利用有限元方法算得，还可以通过试验测取。第二节 动力传动系统振动.当量系统扭振运动微分方程在获得了等

14、效圆盘转动惯量和等效轴扭转刚度后，就可以获得图-所示汽车动力传动系统的扭振的当量系统。对此链状系统，可以利用上节的传递矩阵方法来进行扭振分析，计算出该扭振系统的固有频率和扭转模态振型。对于该当量系统，还可以列出其扭振运动微分方程，以便结合动力传动系统的扭振激励力矩，来分析计算动力传动系统的强迫响应。第二节 动力传动系统振动参考图-所示形式的链状系统，其扭振运动微分方程为（4-2-1）其中:第二节 动力传动系统振动这里设当量系统分为 L1 段，有 L1 段的等效轴扭转刚度 ki 和 L 个等效集中圆盘质量 Ji。参考图-，设 L 个集中圆盘质量中前 Lc 个是由作用有燃气压力的汽缸内活塞连杆曲柄

15、系等效来的，其余则由传动轴质量、变速齿轮质量、驱动轮质量等所简化而得，则扭振激励力矩 中的对应于曲柄当量圆盘的各分量即为式(-)所示迫使曲轴旋转的主动力矩。下面对它进行更进一步分析。第二节 动力传动系统振动5.传动系扭转振动的激励力矩发动机传动系的扭振干扰激励，是作用在曲轴系统上的周期性力矩，它主要来源于三个方面：气缸内燃料点火燃气爆发压力产生的干扰力矩；发动机曲柄连杆机构的质量及惯性力产生的干扰力矩；功率负载部件所吸收的转矩不是定值而产生的干扰力矩。第二节 动力传动系统振动实际发动机传动系扭转振动分析中，一般只考虑燃气压力产生的干扰力矩Mp(参见3.1节)，设当量系统中对应于曲柄的集中质量圆

16、盘有Lc个，则 中的对应曲柄盘的各激励分量即为i=1,2,Lc （4-2-2）因为燃气压力所产生的干扰力矩Mp 是周期性的，其循环周期与发动机的冲程数有关。对二冲程发动机，曲轴每转一圈，干扰力矩完成一个循环，故干扰力矩的圆频率就等于曲轴旋转的角速度，即W W=（4-2-3）第二节 动力传动系统振动对四冲程发动机，曲轴每转两圈，干扰力矩才完成一个循环周期，故干扰力矩的圆频率就等于曲轴旋转的角速度的一半，即 /(4-2-4)式中:燃气压力周期干扰力矩的圆频率；曲轴旋转的角速度。周期性的激励函数可以通过傅里叶级数来展开表示。在此就有(4-2-5)这里设干扰力矩的循环周期为T，W W2p p/T就是干

17、扰力矩的基频，rWW即为级数展开导致的高次谐波频率。第二节 动力传动系统振动按周期函数的傅立叶级数展开的计算公式，Mp的各傅立叶级数系数应为式中f(W Wt)=f()是干扰力矩Mp 的时域函数形式，它是=W Wt 的周期函数，可以通过发动机示功图M=f()试验获得，是以发动机上止点为基准的曲柄转角。第二节 动力传动系统振动结合式(-)式(-)，燃气压力所产生的干扰力矩 Mp 可以统一写为（4-2-6）对二冲程发动机r=1，2，3，；对四冲程发动机r=1/2，1，3/2，2，5/2，。式（4-2-6）中的M0为平均驱动力矩，为发动机的动力源，对传动系它是一个常量载荷，产生一个常量扭转变形但不产生

18、动态扭振；由式（4-2-1）和式（4-2-2），动力传动系的动态扭振由式（4-2-6）中频率为r的各阶谐波激励分量产生。第二节 动力传动系统振动6.动力传动系扭转振动的强迫响应分析1）临界转速由式（4-2-1），当干扰力矩某一简谐分量的频率r 与扭振系统某一阶固有频率 n k 相等时，即：r=n k k=1，2，L-1（4.2-7）系统发生共振；相应的频率和转速称为临界频率和临界转速。第二节 动力传动系统振动当干扰力矩的一次谐波频率 与任一固有圆频率 n k（k=1，2，L-1）相等时，称为发生一次共振，即当=n k （k=1，2，L-1）时为一次共振；而当r=2时，即有=n k /2（k=1

19、，2，L-1）时为二次共振；一般地，当有=n k /r（k=1，2，L-1）时为r次共振。第二节 动力传动系统振动2）临界转速谱由上可知，由于干扰力矩的周期性，发动机在运转过程中，每个曲柄上相当于作用了各次圆频率为r 干扰力矩。由于 为曲轴系统旋转角速度，可知r 和发动机转速n(r/min)间存在如下关系：（4-2-8）上式中引入了一个量Nr，称为曲轴系统的工作频率，由式（4-2-8）知它的定义是 Nrrn （4.2-9）第二节 动力传动系统振动式（4-2-9）说明对于一定阶次r的简谐力矩，其工作频率Nr随发动机转速n成正比例变化。以r为参数绘制式（4-2-9）如图4-2-2所示。图中通过坐标

20、原点的各条射线，就是各次简谐力矩的工作频率随转速的变化曲线。图4-2-2临界转速谱 第二节 动力传动系统振动如果把特征值分析计算出的固有频率 n k 转化为(r/)的量纲，如定义出单节固有转速 NI 60 n 1/2p p 或双节固有转速 NI I 60 n 2/2p p，并绘在图-中。它们与代表各次干扰力矩工作频率的 r 射线相交，可得无数个满足共振条件的交点(共振点)，与这些交点相对应的转速称为临界转速(或共振转速)，如图中对应于 NI 的 和对应于 NI I 的 等。这种表示发动机临界转速的曲线图叫作临界转速谱。第二节 动力传动系统振动3）共振计算的范围 由临界转速谱可以看出，发动机由低

21、速到高速的运转过程中，将会碰到很多临界转速。轴系的任一扭振固有频率，在不同的转速下可与不同谐次的干扰力矩发生共振，除这些共振外，还伴随有其他谐次的非共振振动出现。参考临界转速谱，当量扭振系统的共振分析应考虑以下一些因素：第二节 动力传动系统振动考虑稍扩大的发动机工作转速范围内的临界转速。设发动机最低工作转速为nm i n，最高工作转速为nm a x，发动机动力系统的一阶固有转速为NI，要考虑的干扰力矩的谐波次数范围可以是（4-2-10）干扰力矩的幅值Mr 将随着简谐次数的增加而减小,高频率阶次的简谐力矩对轴系的振动影响不大，可以略去，故一般谐波次数最多只考虑到r=12次。干扰力矩的幅值Mr将随

22、着简谐次数的增加而减小,高频率阶次的简谐力矩对轴系的振动影响不大，可以略去，故一般谐波次数最多只考虑到r=12次。第二节 动力传动系统振动轴系固有频率只要计算到小于4阶即可，因为更高阶固有频率只能与更高次干扰力矩发生共振，而这些共振早已超出了发动机的工作转速范围。在多缸发动机中，只有那些具有较大相对振幅矢量和的简谐力矩，才有可能激起较大的振动，于是可以把具有较小相对振幅矢量和的简谐力矩略去不予考虑。所谓相对振幅矢量和见下说明。第二节 动力传动系统振动4）多缸发动机扭振激励力矩的组合对于单列多缸发动机，由燃气压力导致的给各曲柄上的激励力矩都相同，但由于各缸是按一定的点火次序工作，故作用于各曲柄（

23、已简化为当量圆盘）上的激励力矩就有一定相位差。由式（4-2-2），式（4-2-6），略去不导致动态扭振的平均驱动力矩M0，各曲柄圆盘上的扭振激励力矩就分别是i=1,2,LC（4-2-11）第二节 动力传动系统振动因为各曲柄上的激励力矩形式相同，故对上有 i=1,2,LC 。以第1缸曲柄为基准，其余各缸曲柄激励力矩的r次谐波由于点火时刻的不同导致的相位差为：i=1,2,LC (-2-12)这里 i,1 为第i缸与第1缸间的点火间隔角。第二节 动力传动系统振动考虑r次谐波共振情况下激励力矩在其作用的圆盘上的扭振一个周期Tr=2p p/r 内的作功。设r次谐波的激励力矩写为 ，其对应的圆盘扭振为 ，

24、则有i=1,2,LC （4-2-13）LC个燃气压力激励源所作的总功即为：第二节 动力传动系统振动r次谐波共振情况下只需考虑r次谐波激励力矩所输入的能量，且在共振状态系统表现为主振动，即各圆盘的相对振幅比满足对应阶次的模态振形。设第1个圆盘的振幅为Ar(1)，其余各盘相对于Ar(1)的振幅比记为 ，（i=1,2,LC），则有（4-2-14）振动输入能量式（4-2-14）中的求和项（），称之为相对振幅矢量和，可知由各相对振幅比 r(i)和各激励力矩与受激励圆盘响应的相位差 r(i)决定。第二节 动力传动系统振动由于各气缸的点火角式（4-2-12）不同，各相位差 r(i)可以不同。有可能通过调节各

25、缸的点火顺序和点火角，使得对某次谐波的相对振幅矢量和较小而使对应主振动较小；反之，如某汽车的动力传动系统在某工作转速下表现扭振过大，则有必用检查是否该转速处于r次共振且相对振幅矢量和较大。第二节 动力传动系统振动5）强迫响应扭振振幅计算计算强迫响应振幅应当考虑阻尼，否则由式（4-2-1）导致共振时（r=n k）振幅会趋于无穷大。对于汽车动力传动系统，其阻尼耗散机制一般是非粘性的，可来自于三个部分。分别是：发动机部分，传递轴段部分和工作机部分。发动机部分 产生发动机阻尼作用的因素复杂，主要来自于曲轴与轴承、活塞与气缸壁的摩擦等，目前一般采用试验总结的经验公式。第二节 动力传动系统振动常用如霍尔兹

26、（Holzer）公式，其阻尼力耗散功的表达式为（Ncm/周期）（4-2-15）式中，计算工况下发动机的振动圆频率；Jz一个气缸曲轴系统当量圆盘的转动惯量；Ar(1)轴系第1个当量圆盘的振幅；LC 个曲轴系统当量圆盘的相对振幅矢量和(共振时取 r(i)/)。传递轴段部分 这部分阻尼是来自轴段扭转振动弹性变形时的材料内摩擦。通过试验测定，对等截面空心轴，其阻尼耗散功为 第二节 动力传动系统振动（Ncm/周期）（4-2-16）式中，l计算轴段长度(cm)；t tm a x最大扭转剪应力（105Pa）；D计算轴段外径（cm）；d计算轴段内径（cm）。工作机部分 这部分阻尼主要来自变速箱、万向节和驱动轮

27、滚动摩擦等发动机的负载部分的能量耗散机制。在进行发动机台架扭振试验时，可通过测出测功机阻尼功来代表。一个估算公式为（Ncm/周期）(-2-1)第二节 动力传动系统振动式中，Zd阻尼系数，一般 Zd =0.6；Wm a x发动机最大功率（kW）;nm a x发动机最大功率时的转速（r/min）；n计算工况转速（r/min）；计算工况下激励干扰力矩的频率；测功机当量圆盘的相对振幅比，Ard 为测功机当量圆盘的振幅；Ar(1)发动机轴系第1个当量圆盘的振幅。对不带工作负载的单机系统，可以有Wc w=0，即此阻尼能量耗散忽略不计。第二节 动力传动系统振动为将阻尼的效应包括在强迫响应分析中，考虑到上述阻

28、尼的产生机制，应建立如图4-2-3所示包含阻尼的当量系统计算模型。其中ci,j和ck为等效粘性阻尼系数，它们可通过如第1章例1-3题阐述的方法计算而得，即通过假设上述非粘性阻尼机制的阻尼耗散力与线性粘性阻尼力在一个振动周期中做功相等的原则等效而来。由第1章的例1-3题，可知等效粘性阻尼系数ce q可写为：（4-2-18）第二节 动力传动系统振动图-包含阻尼的当量扭振系统 第二节 动力传动系统振动针对本节讨论的汽车动力传动系统的阻尼耗散机制，令En cWc j，其中j可以等于e（对应（4-2-15），a（对应（4-2-16）和w（对应（4-2-17）。对于二种或三种阻尼机制都存在的情况，耗散能量

29、En c就是两或三者耗散能的组合叠加，一般地写为：（4-2-19）第二节 动力传动系统振动这里ce q在图4.2-3中根据不同阻尼机制分别记为ci,j和ck。区分ci,j和ck是因为ci,j对应的阻尼是由i和j两盘间的相对角位移（速度）所导致，如传递轴段部分变形内摩擦阻尼；而ck对应由盘的绝对角位移（速度）所导致的，如发动机活塞和气缸壁摩擦和工作机阻尼等。参考图4-2-3，一般地设有L个集中质量，可获包括阻尼的扭振运动微分方程如下。i=1,2,L；c0 1cL,L 10 （4-2-20）第二节 动力传动系统振动对于干扰力矩，仍设LC个曲轴当量圆盘上作用有由燃气压力导致谐波干扰力矩，有i=1,2

30、,LC （4-2-21）设各圆盘的振幅按振动主模态的振幅比分布，即有i=1,2,L (-2-22)则对加速度和速度都有，及 ，代入式（4-2-20），整理后有 i=1,2,L (-2-23)第二节 动力传动系统振动其中 （4-2-24）（4-2-25）对式（4-2-23）从 i=1,2,L 分别两边乘以 r(i)并叠加所得的L个方程，就有(-2-26)注意到振幅比 ，（i=1,2,L）可通过对系统自由振动状态下的传递矩阵法的特征分析得到，故可通过式（4-2-26），来求取轴系第1个当量圆盘的共振振幅。第二节 动力传动系统振动考察r阶共振状态下（r=n k）的响应振幅，并假设：(1)共振时只有与

31、轴系某固有频率重合的r阶谐波干扰力矩才对系统做功；(2)共振的轴系扭振模态即为对应阶次的自由振动固有模态；(3)共振时的燃气压力干扰力矩的输入能量完全用于抵消阻尼耗散能量。因为式（4-2-26）是对 1的单自由度系统的谐波响应强迫振动方程形式，考虑到（r=n k ）及上述3个假设，由单自由度谐波响应稳态幅值的表达式，有（4-2-27）第二节 动力传动系统振动在确定了第1个圆盘共振振幅Ar(1)后，可以通过传递矩阵法求得的共振模态振形，即所有各当量盘相对于Ar(1)的振幅比 ，（i=1,2,L），得到各盘的共振振幅Ar(i)。再由相邻两盘间的相对振幅差，可求得两盘间轴段的最大扭转变形，最后求得轴

32、段的扭转剪应力。如假设为单机工作，忽略轴系材料内摩擦耗散阻尼功，只考虑发动机阻尼，将式（4-2-15）的Wc e限制在一个周期内并分配于于LC个曲柄当量圆盘上，则近似有 ，由式（4-2-27）得（4-2-28）第二节 动力传动系统振动由上可知求得第1个圆盘共振振幅Ar(1)是关键，其中难点是如何求得各等效阻尼系数ci(e q)。可以通过求得动态放大系数 和等效静载扭转变形角As(1)来获得Ar(1)。As(1)是在LC个作用有燃气压力干扰力矩的当量圆盘上施加静扭矩Mr情况下，第1个圆盘的静态扭转变形角。可以通过机械能守恒定律解得（4-2-29）第二节 动力传动系统振动其中 n k是轴系固有频率

33、，在共振时正等于r次谐波干扰力矩的频率r。根据定义，应有 （4-2-30）动态放大系数可通过理论分析包含了阻尼效应的运动微分方程（4-2-1）或式（4-2-26）来求得，也可以通过试验来求取。多数情况下，利用试验求取的 进行共振响应振幅分析，结果比较准确。第二节 动力传动系统振动对于非共振状态（r n k ）强迫响应，可以利用式（4-2-26）按多频谐波激励的单自由度系统稳态响应的计算公式求得 Ar(1)；对其余盘的振幅，可叠加接近工作频率的那几阶模态振幅得其响应幅值。在一些情况下，需要叠加共振模态和非共振模态的响应幅值以进行更加仔细的校核。第二节 动力传动系统振动二、动力传动系统弯曲振动汽车

34、动力传动系统的弯曲振动是车辆的一类重要振动，对其控制的好坏将严重影响整车的振动和噪声性能。这类振动的频带处于人体比较敏感的范围。在低频范围内()的多体振动直接影响汽车的舒适性，在 范围内的弹性体振动将可能引起汽车车厢的结构共振和声学共振。第二节 动力传动系统振动.弯曲振动的多自由度多刚体集中质量模型根据汽车动力传动系统的发动机变速器传动轴后轴差速器、后轴壳、板簧的链状构成。在研究其弯曲振动性质时，要把动力传动系统看作为多个刚体集中质量由弹性梁连接起来的类似链状模型。图-所示为研究汽车动力传动系统弯曲振动的10自由度力学模型。其中有关参数意义如下:第二节 动力传动系统振动图-汽车动力传动系统弯曲

35、振动模型 第二节 动力传动系统振动其中：mi、Ii(i,)分别为发动机体、变速器和部分传动轴、/部分传动轴、差速器壳、板簧和后轴壳的质量及它们绕自己的质心的转动惯量；k1、k2 分别为发动机前后支承弹簧的垂直方向的弹性系数，ke 为发动机体与变速器之间的等效旋转(绕垂直纸面轴的)弹性系数，kt为轮胎垂直方向的弹性系数，ka 为后轴壳弯曲刚度，Ka为后轴壳扭转弹性系数，ks 为板簧垂直方向的弹性系数；dm、tp 分别为传动轴的平均直径和导管厚度。第二节 动力传动系统振动2.弯曲振动的固有频率和振形简化出如图4-2-4所示汽车动力传动系弯曲振动模型,可以利用扩展的传递矩阵法对该系统进行特征分析，以

36、求得系统的弯曲振动的固有频率和振形。首先对系统建立随体坐标系，即定义各刚体质心的垂直位移yi (i=1,2,3,4,5)和各刚体绕其质心的转角 i(i=1,2,3,4,5)为广义坐标如图4-2-4所示（图中省略绘出对应于差速器壳，板簧和后轴壳这两质量块的y4，y5及 4，5）。第二节 动力传动系统振动列写传递矩阵时，要注意对传动轴其质量特征集中于m3，I3而通过无质量弹性梁与前后质量体连接；对其它各质量体列点传递矩阵时，除考虑各质量的移动（上下方向的）惯性外，还应该包括转动惯量的效应，以及由于设为刚体导致的连接点到质心的距离而产生的连接点力对各自刚体质心的力矩。包括了转动自由度惯性效应以及刚体

37、尺寸效应的总体传递矩阵方程仍有式（4-1-16）的形式，可用前述方法解之以得到系统的固有频率和振形。第二节 动力传动系统振动列出一组选定参数计算的汽车动力传动系统弯曲振动的个固有频率和振型见表-（P122），其中的第1阶的如下。阶次固有频率（Hz）振形示意振形说明18.0发动机动力装置上下振动 第二节 动力传动系统振动3.弯曲振动的强迫响应在完成特征分析后可以进行强迫响应分析。使汽车动力传动系产生弯曲振动的主要激振源有：传动轴不平衡产生的惯性力(与转速的一次方成正比)；发动机往复质量产生的惯性力(与转速的次方数取决于发动机的型式)；由于万向节的安装角产生的力(与转速的二次方成正比)。第二节 动

38、力传动系统振动在将上述三种激励力对应到各自由度方向，利用已算得的固有频率和振形，可以通过第1章介绍的模态叠加法计算各质量体的强迫响应，可以由此校核发动机动力传动系的隔振效果。最后要指出，虽然在此分别分析了动力传动系的扭转振动和弯曲振动，但在实际运行中，两者常常是耦合的，因而也需要进行弯扭耦合振动分析。第二节 动力传动系统振动 第二节结束第四章 汽车动力传动及转向系统振动第一节振动分析的传递矩阵法第二节动力传动系统振动第三节转向系统振动第三节转向系统振动第四节制动时汽车的振动 第三节转向系统振动一、汽车前轮及前桥的振动1.汽车前轮及前桥的摆振现象汽车行驶过程中，转向系的转向前轮有时会发生周期性振

39、动，这一振动不仅有转向轮绕其主销的左右摆动，还兼有车轮上下跳动，这就是所谓前轮摆振。前轮摆振时，不只是转向系在振动，还会导致整个汽车的振动，这明显恶化了车辆的直线行驶和操纵的稳定性。通常把包含车轮和车桥(非独立悬架时)在内的全部转向装置的振动总称为汽车前轮摆振，它主要由以下三个方向的振动合成：第三节 转向系统振动 横向振动：由于悬架和轮胎在横向有弹性，所以车桥总成相对于车身在横向有振动，在图4-3-1(a)中以y表示这种横向振动位移；前轮绕主销的角振动：如图4-3-1(a)所示，汽车在行驶时，前轮以主销为轴的左右振动，运动为绕主销的角振动；前桥绕汽车纵轴线的角振动：如图4-3-1(b)所示，前

40、桥在垂直平面内，绕其中点的角位移运动称为前桥绕汽车纵轴线的侧倾角振动，以 代表。第三节 转向系统振动 图4-3-1(a)汽车前轮摆振的横向振动及绕主销的角振动第三节 转向系统振动 图4-3-1(b)前桥绕汽车纵轴线的角振动第三节 转向系统振动 2.前轮和前桥运动的耦合振动模型参考图4-3-1(a)，根据转向轮，主销及转向拉杆的安装构形，不难将其简化为图4-3-2(a)的动力学模型。参考图4-3-2(a)，建立左转向轮绕主销的运动微分方程。由图-可见，以 1 表征左转向轮绕主销的转角，由纵向拉杆产生的弹性恢复力矩加阻尼力矩将是 而横向拉杆产生的为第三节 转向系统振动 图4-3-2(a)图4-3-

41、2(b)图4-3-2(c)第三节 转向系统振动图4-3-2 汽车前轮和前桥的摆振力学模型 由图4-3-2(b)，当前桥绕车辆纵轴线有侧倾角 时，左转向轮应有向右位移 h，向下位移 B/2，这两个位移趋势由于轮胎的侧向刚度ky和垂直刚度kb会产生侧向弹性恢复力f y=ky h和垂向弹性恢复力f b=kb B/2。由于主销有后顷角，记车轮作用半径为R，这将产生一后倾拖距e1R，由此，侧向力f y有对主销轴的力矩M ye1f yky hR。垂向力f b垂直于路面，由于主销有后顷角，想象f b分解为平行于主销轴和垂直于于主销轴的两部分；垂直于主销轴的这部分为f bsin kb B/2，它对主销轴将形成

42、力矩。第三节 转向系统振动 另外f b也相当于路面和轮胎间正压力，故导致车轮路面间的纵向摩擦力，记前轮滚动阻尼系数为f，则f b导致的纵向摩擦力为ff bfkb B/2。这两个力都作用在轮胎接地处，它们到主销轴的距离正好是主销延长线到车轮平面的距离L。由此，再考虑力的方向，得f b对主销的力矩为 M b L(f bf bf)Lkb(f)B/2。M y和M b都由前桥侧倾角 导致，说明左转向轮绕主销的转角 1与 有耦合，记耦合力矩为M M y M b kyhR Lkb(f)B/2 第三节 转向系统振动 耦合力矩M 是由轮胎的弹性特性（ky和kb）导致的。不仅如此，由于车轮是在绕车轮横轴心线旋转的

43、，而当车轮横轴心线再绕某轴旋转时，正好类似于一个高速自转的、且其自转轴又旋转的陀螺。此时会有一个陀螺力矩产生。如对前桥有侧倾角速度为 ，即车轮自转横轴心线又有角速度 ，设车轮自转角速度为 t=v/R，v为车辆向前行驶速度，R就是车轮作用半径，则陀螺力矩为其中J 为车轮对其自转轴线的转动惯量。第三节 转向系统振动 MT的方向由左手法则确定，正好使转向轮绕主销旋转。由图可见，当左轮升高时，MT的方向使得转向轮向右转；当左轮降低时，MT使转向轮向左转。考虑上述各力矩，设轮胎转动时所受横向力为Y1且轮胎拖距总和为eT=eR，记左转向轮绕主销的转动惯量为J1，当量阻尼为ce，则左前转向轮绕主销的运动微分

44、方程为（4-3-1）第三节 转向系统振动 以类似方法可求得右转向轮绕主销的运动微分方程，注意到对右轮无纵拉杆，故有（4-3-2）考虑对前桥侧倾角运动 的振动微分方程。由图4-3-2(b)和图4-3-2(c)，可知轮胎及悬架弹簧和阻尼产生的恢复力矩为 ；前桥角位移 导致的横向位移h 使侧向轮胎刚度产生的侧向力f y=ky h也对前桥纵轴线有力矩Mh=2ky h2。第三节 转向系统振动 对前桥侧倾角 自由度来讲，在车轮有自转角速度 t=v/R时转向轮的转动速度 也产生陀螺力矩 和 ，它们也在前桥的 运动方向；最后，轮胎侧向合力Y1，Y2对前桥纵轴线有力矩 Y1+Y2 h。考虑上述所有力矩，记前桥对

45、纵轴线的转动惯量为Jc，得对前桥纵轴线转角自由度 的运动微分方程为（4-3-3）第三节 转向系统振动 式（4-3-1）到式（4-3-3）即为前轮绕主销运动的耦合振动方程，要求解它们还需要利用轮胎模型得到对侧向合力Y1，Y2的表达式。参考图4-3-3，有 Yky ky yY-ye)（4-3-4）其中yY为侧向合力Y作用点的坐标，而ye为轮胎拖距e坐标。第三节 转向系统振动图4-3-3 侧向力Y计算模型 设 y 为主销坐标,y0 为主销无侧偏时的初始坐标,为车轮对称面与车体坐标系纵坐标 x 方向的夹角,就有（4-3-5）记轮胎运动方向与纵坐标 x 方向的夹角为，v 为车辆行驶速度，有（4-3-6）

46、另一方面，按照轮胎侧偏刚度k 的定义，有（4-3-7）第三节 转向系统振动 式中，k 为轮胎侧偏刚度，r k 为轮胎侧偏柔度。由式（4-3-7），有v v Yvr 上式代入式（4-3-6），有 （4-3-8）将式（4-3-8）和式（4-3-5）代入式（4-3-4），有（4-3-9）对式（4-3-9）两边求导，有（4-3-10）第三节 转向系统振动 其中 为主销坐标的横向运动速度，它的存在说明前轮摆振的三方向运动（转向轮绕主销的转动）、（前桥绕车辆纵轴线的转动）和 y（前桥的横向移动）都有耦合。一般情况下 对侧向力的贡献不大，故式（4-3-10）中的 可以忽略。在此情况下，注意到对左右两转向轮的

47、侧向合力分别记为Y1和Y2，左右转向轮的转动角分别记为 1和 2，由式（4-3-10）就有（4-3-11）（4-3-12）第三节 转向系统振动 由上，前轮和前桥运动的耦合振动模型（主要包括前轮绕主销转动 和前桥绕纵轴线转动 的耦合）就由方程（4-3-1），（4-3-2），（4-3-3），（4-3-11）和（4-3-12）代表。上述5个联立微分方程一般通过数值方法求解。一组典型参数的数值仿真计算结果示于图4-3-4到图4-3-7。通过分析它们可以了解一些结构参数对前轮摆振特征的影响趋势。第三节 转向系统振动 图4-3-4说明横拉杆刚度ka=b2k3加大将减小前轮摆振幅值。第三节 转向系统振动图4

48、-3-4 横拉杆刚度对摆振幅值的影响 图4-3-5显示前轮摆振幅峰值随转向机构刚度kp=a2k1的增加而减小。系统的谐振频率则随转向机构刚度的增加而提高；因为最大幅值随转向机构刚度的增大而下降，说明系统适当定义的相对阻尼比 也随转向机构刚度的增大而提高。第三节 转向系统振动图4-3-5 转向机构刚度kp对摆振最大幅值的影响 这里相对阻尼比是一个与许多结构参数和车速v有关的量。在车速的一定范围(32km/h69km/h)内，如图4-3-6显示，会出现相对阻尼比 小于0情景。阻尼比 0的系统是自激振动系统。对这样的系统，在适当的初始激励下会发生稳态的自激振动，即并不存在周期性的干扰激励情况下，系统

49、保持稳态周期振动，并且理论上振幅可以随时间趋于无穷大。第三节 转向系统振动图4-3-6 相对阻尼系数 与车速v的关系 自激振动本质上是非线性振动，而汽车的前轮转向系统可能会发生自激摆振。实际所观察到一些前轮摆振现象不完全可以仅用线性振动理论解释。如图4-3-7所示，轮胎特性参数对前轮摆振有重要影响，其规律比较复杂。主要趋势是，当轮胎侧向刚度ky增大，侧偏刚度k 减小时，摆振的幅值就下降。在一定范围增加总拖距eT可使摆振幅值下降。这些计算结果与整车道路试验的结果一致。第三节 转向系统振动图4-3-7 ky,k 和 eT与右前轮共振振幅关系 二、前轮摆振的影响因素1.车轮不平衡的影响车轮回转时，设

50、动不平衡质量为m，如图4-3-8所示,它将产生沿车轮半径方向的离心惯性力Pm=mR t2，t 为车轮旋转角速度，t v/R。Pm可产生对主销中心的力矩Mm，考虑到主销后倾角，有（4-3-13）第三节 转向系统振动图4-3-8车轮动不平衡质量惯性力 Mm 将使车轮绕主销回转。由于它的方向周期性改变，使得对转向轮-主销系统产生一个周期性激励，激励频率为Pm x的方向相对于主销轴变化的频率 t，故取决于车速v。当车速决定的频率v/R与转向轮绕主销振动的固有频率相近时，就会发生强烈的前轮摆振。离心惯性力的垂直分力是（4-3-14）它是引起车桥绕汽车纵轴 方向转动的周期激励分量，激励频率也为 t。明显，